第 1 頁（共 14 頁） 2015年河南省鄭州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 2下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 B 2 與 C 2 與 D 2 與 | 2| 3在平面直角坐標系中，點 P（ 1， 1）關于 x 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是（ ） A 5 3 4 6如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使 “將 ”位于點（ 1， 2）， “象 ”位于點（ 3， 2），那么 “炮 ”位于點（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6若將三個數(shù) ， ， 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ） A B C D無法確定 7若函數(shù) y=（ m 1） x|m| 5 是一次函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 8一次函數(shù) y= 2x+3 的大致圖象是（ ） A B C D 9如圖，長方體的底面邊長分別為 2 4為 5一只螞蟻從 P 點開始經(jīng)過 4個側面爬行一圈 到達 Q 點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（ ） 第 2 頁（共 14 頁） A 13 12 10 80如圖，是某復印店復印收費 y（元）與復印面數(shù)（ 8 開紙） x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復印超過 100 面的部分，每面收費（ ） A B C約 D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11直角三角形的兩直角邊的長分別為 68 斜邊上高的長是 12若將直線 y=2x 1 向上平移 3 個單位，則所得直線的表達式為 13在平面直角坐標系中，點（ 4， 4）在第 象限 14若 ，則 3 的值為 15若函數(shù) y=x+2 3b 是正比例函數(shù)，則 b= 16已知點 P 在第二象限，點 P 到 ，到 ，那么點 P 的坐標是 17 的算術平方根是 18如圖所示為一種 “羊頭 ”形圖案，其 作法是從正方形 開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形 和 ， ，依此類推，若正方形 的面積為 64，則正方形 的面積為 三、解答題（共 46 分） 19計算及解方程 （ 1）（ 2x 1） 3 125=0 （ 2） +| 4|+（ 1） 0（ ） 1 （ 3） + （ 4）（ 1）（ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ 第 3 頁（共 14 頁） 20一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，看圖填空： （ 1）當 x=0 時， y= ；當 x= 時， y=0 （ 2） k= ， b= （ 3）當 x=5 時， y= ；當 y=30 時， x= 21 ， C=5， ，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出點 A、 B、 C 的坐標 22如圖，將長方形 著對角線 疊，使點 C 落在 C處， 點 E （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 面積 23小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400m 的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過 t ，小明與家之間的距離為 s1 m，小明爸爸與家之間的距離為 s2 m，圖中折線 段 別表示 t 之間的函數(shù)關系的圖象 （ 1）求 t 之間的函數(shù)關系式； （ 2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返 回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？ 第 4 頁（共 14 頁） 2015年河南省鄭州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 對等式進行整理，再判斷其形狀 【解答】 解：化簡（ a+b） 2=， a2+b2=以三角形是直角三角形， 故選： C 2下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A 2 與 B 2 與 C 2 與 D 2 與 | 2| 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 =2， 2 與 是互為相反數(shù)，故本選項正確； B、 = 2， 2 與 相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤； C、 2 與 是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤； D、 | 2|=2， 2 與 | 2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤 故選 A 3在平面直角坐標系中，點 P（ 1， 1）關于 x 軸的對稱點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) ”求出點的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】 解：點 P（ 1， 1）關于 x 軸的對稱點為（ 1， 1），在第三象限 故選 C 4如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是（ ） A 5 3 4 6考點】 幾何體的表面積；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理先求出斜邊的 長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積 第 5 頁（共 14 頁） 【解答】 解： =5 厘米， 帶陰影的矩形面積 =5 1=5 平方厘米 故選 A 5如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使 “將 ”位于點（ 1， 2）， “象 ”位于點（ 3， 2），那么 “炮 ”位于點（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 先利用 “象 ”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后 寫出 “炮 ”所在點的坐標即可 【解答】 解：如圖， “炮 ”位于點（ 1， 1） 故選： B 6若將三個數(shù) ， ， 表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ） A B C D無法確定 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先利用估算的方法分別得到 ， ， 前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù) 【解答】 解： 2 1， 2 3， 3 4，且墨跡覆蓋的范圍是 1 3， 能被墨跡覆蓋的數(shù)是 故選 B 7若函數(shù) y=（ m 1） x|m| 5 是一次函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考點】 一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， |m|=1 且 m 1 0， 第 6 頁（共 14 頁） 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故選 B 8一次函數(shù) y= 2x+3 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 由于 k= 2 0， b=3 0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到一次函數(shù) y= 2x+3的圖象經(jīng)過第二、四象限，與 y 軸的交點在 x 軸上方， 即還要過第一象限 【解答】 解： k= 2 0， 一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象經(jīng)過第二、四象限， b=3 0， 一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸上方， 一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， 即一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過第三象限 故選 C 9如圖，長方體的底面邊長分別為 2 4為 5一只螞蟻從 P 點開始經(jīng)過 4個側面爬行一圈到達 Q 點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（ ） A 13 12 10 8考點】 平面展開 【分析】 要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答 【解答】 解：如下圖所示： 長方體的底面邊長分別為 2 4為 5 +2+4+2=12（ =13 第 7 頁（共 14 頁） 故選 A 10 如圖，是某復印店復印收費 y（元）與復印面數(shù)（ 8 開紙） x（面）的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復印超過 100 面的部分，每面收費（ ） A B C約 D 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 由圖象可知，不超過 100 面時，一面收 50 100=，超過 100 面部分每面收費（ 70 50） =； 【解答】 解：超過 100 面部分每面收費（ 70 50） =， 故選 A 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11直角三角形的兩直角邊的長分別為 68斜邊上高的長是 4.8 【考點】 勾股定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，然后從直角三角形面積的兩種求法入手，代入公式后計算即可 【解答】 解： 直角三角形兩直角邊分別為 68 斜邊長為 =10 直角三角形面積 = 一直角邊長 另一直角邊長 = 斜邊長 斜邊的高， 代入題中條件，即可得：斜邊高 = 故答案為： 12若將直線 y=2x 1 向上平移 3 個單位，則所得直線的表達式為 y=2x+2 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，將直線 y=2x 1 向上平移 2 個單位后，所得直線的表達式是 y=2x 1+3，即 y=2x+2 故答案為： y=2x+2 13在平面直角坐標系中，點（ 4， 4）在第 二 象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)各象 限內(nèi)點的坐標特征解答 【解答】 解：點（ 4， 4）在第二象限 故答案為：二 14若 ，則 3 的值為 第 8 頁（共 14 頁） 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】 解： ， ， 解得 ， 3=22 3= 故答案為： 15若函數(shù) y=x+2 3b 是正比例函數(shù)，則 b= 【考點】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關于 b 的方程，解出即可 【解答】 解：由正比例函數(shù)的定義可得： 2 3b=0， 解得： b= 故填 16已知點 P 在第二象限，點 P 到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標是 （ 3， 2） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征和點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答 【解答】 解： 點 P 在第二象限，點 P 到 x 軸的距離是 2，到 y 軸的距離是 3， 點 P 的橫坐標是 3，縱坐標是 2， 點 P 的坐標為（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 17 的算術平方根是 9 【考點】 算術平方根 【分析】 先化簡 然后再求得它的算術平方根即可 【解答】 解： =| 81|=81， 81 的算術平方根是 9 故答案為： 9 第 9 頁（共 14 頁） 18如圖所示為一種 “羊頭 ”形圖案，其作法是從正方形 開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形 和 ， ，依此類推，若正方形 的面積為 64，則 正方形 的面積為 8 【考點】 等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)勾股定理得：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即第 個正方形的面積 =第 個正方形面積 +第 個正方形的面積，因為向外作等腰直角三角形，則第 個正方形面積 =第 個正方形的面積，由此知道：第 個正方形面積是第 個正方形面積的一半，依此類推得出結論 【解答】 解：第 個正方形的面積為 64， 第 個正方形的面積為 32， 第 個正方形的面積為 16， 第 個正方形的面積為 8， 故答案為： 8 三、解答題（共 46 分） 19計算及解方程 （ 1）（ 2x 1） 3 125=0 （ 2） +| 4|+（ 1） 0（ ） 1 （ 3） + （ 4）（ 1）（ +1）（ ） 2+|1 |（ 2） 0+ 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出解； （ 2）原式利用算術平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果； （ 3）原式化簡后，合并即可得到結果； （ 4）原式利用二次根式乘法法則，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ 2x 1） 3=125， 開立方得： 2x 1=5， 解得： x=3； （ 2）原式 =3+4+1 2=6； （ 3）原式 =2 + = ； （ 4）原式 =5 1 9+ 1 1+2 = 7+3 第 10 頁（共 14 頁） 20一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖所示，看圖填空： （ 1）當 x=0 時， y= 4 ；當 x= 2 時， y=0 （ 2） k= 2 ， b= 4 （ 3）當 x=5 時， y= 6 ；當 y=30 時， x= 13 【考點】 一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象與兩坐標軸的交點坐標求解； （ 2）利用待定系數(shù)法求得 k、 b 即可； （ 3）分別代入兩個代數(shù)式的值求解 【解答】 解：（ 1）觀察圖象知：當 x=0 時， y=4； 當 x=2 時 y=0； （ 2）將點（ 2， 0）和（ 0， 4）代入 y=kx+b 得： 解得： k= 2， b=4； （ 3）根據(jù)上題得函數(shù)解析式為： y= 2x+4 當 x=5 時， y= 6； 當 y=30 時， x= 13 故答案為： 4， 2； 2， 4； 6， 13 21 ， C=5， ，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出點 A、 B、 C 的坐標 【考點】 坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 點 O 為原點建立直角坐標系，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得C= ，再利用勾股定理計算出 ，然后利用坐標軸上點的坐標特征寫出點 A、B、 C 的坐標 第 11 頁（共 14 頁） 【解答】 解：作 點 O 為原點建立直角坐標系，如圖， C=5， C= ， 在 ， ， ， =4， A 點坐標為（ 0， 4）， B 點坐標為（ 3， 0）， C 點坐標為（ 3， 0） 22如圖，將長方形 著對角線 疊，使點 C 落在 C處， 點 E （ 1）試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）若 ， ，求 面積 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 （ 1）由折疊可知， 由 到 可得到 是得到 E，等腰三角形即可證明； （ 2）設 DE=x，則 BE=x， x，在 ，由勾股定理求出 x 的值，再由三角形的面積公式求出面積的值 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 由折疊可知， E， 即 等腰三角形 ； （ 2）設 DE=x，則 BE=x， x， 在 ，由勾股定理得： 42+（ 8 x） 2= 解得： x=5， 第 12 頁（共 14 頁） 所以 S 5 4=10 23小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距 2400m 的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以 96m/度從郵局同一條道路步