北京四中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 （時(shí)間： 120 分鐘總分： 120 分） 姓名：班級(jí)： 一、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 1剪紙是 國(guó)家級(jí) 非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 2 在 C 90 ，若 1， 2，則 ） A 55B 255C 12D 2 3 將拋物線(xiàn) 24向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（ ） A 314 2 B 314 2 C 314 2 D 314 2 4如圖，長(zhǎng) 4m 的樓梯 傾斜角 60 ， 為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯 ， 使其傾斜角 45 ，則調(diào)整后的樓梯 長(zhǎng)為（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 5 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) 221 經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn) 21 2 ，其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線(xiàn)所圍成的陰影部分的面積是 ( ) A 2 B. 4 C. 8 D. 16 6 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1， 點(diǎn) A， B， 正切值是（ ） A 2B 255C 55D 127如圖，將線(xiàn)段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線(xiàn)段 AB ，則 A（ 2， 5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 8 某 拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)為（ 2， 1），與 x 軸相交于 P、 Q 兩點(diǎn)， 若此 拋物 線(xiàn) 通過(guò)（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（ 3， d）四點(diǎn)， 則 a、 b、 c、 d 中最大值是 （ ） A a B b C c D d y=bx+c（ a， b， a0 ）中的 x與 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論：（ 1） 0；（ 2） 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 3） 3是方程 b 1） x+c=0的一個(gè)根； （ 4）當(dāng) 1 x 3時(shí)， b 1） x+c 0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4個(gè) B 3 個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 28y x x m 滿(mǎn)足以下條件 ：當(dāng) 21x 時(shí)，它的圖象位于 67x 時(shí)，它的圖象位于 ） A 8 B 10 C 42 D 24 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11若 900 ,21,則 12已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x 2，與 1， 0）， 則它 與 13長(zhǎng)方體底面周長(zhǎng)為 50為 10長(zhǎng)方體體積 y ）（ 3于底面的一條x ）（ 函數(shù)解析式是 14將含有 30 角的直角三角板 圖放置在平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75 ， 則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 _. 第 14題 第 15題 15兩個(gè)全等的三角尺重疊放在 位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn) 位置，使點(diǎn) E 相交于點(diǎn) F 已知 0 ， B=30 ， _ 16 定義： 直線(xiàn) y=ax+b(a0) 稱(chēng)作拋物線(xiàn) y=bx(a0) 的關(guān)聯(lián)直線(xiàn) . 根據(jù)定義 回答以下問(wèn)題： (1)已知拋物線(xiàn) y=bx(a0) 的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)為 y=x+2, 則該拋物線(xiàn)的 頂點(diǎn) 坐標(biāo) 為 _； (2)當(dāng) a=1時(shí) , 請(qǐng)寫(xiě)出拋物線(xiàn) y=出一條即可） ： _. 三、解答題（本題共 72 分， 第 23 題 6 分， 第 26 題 4 分， 第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分 ， 其余 每小題 5 分 ） 17 計(jì)算 : 20160+ 121 2 18 如圖，在 ， 2， 5， ， 0 求 19 如圖，為測(cè)量一座山峰 此山的某側(cè)山坡劃分為 一段山坡近似是 “ 直 ” 的，測(cè)得坡長(zhǎng) 00 米， 00米，坡角 0 ，5 （ 1）求 F； （ 2）求山峰的高度 果精確到米） 20 已知：二次函數(shù) 2 3y x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2 5)A ， （ 1）求二次函數(shù) 的解析式； （ 2）求二次函數(shù)的圖象與 （ 3）將（ 1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成 2()y x h k 的形式 21 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）畫(huà)出將 上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A 1 （ 2）畫(huà)出將 原點(diǎn) 0 得到 A 2 （ 3）在 ，滿(mǎn)足點(diǎn) 1與點(diǎn) 請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 22已知：如圖，四邊形 A C 90， D 60， 35 3，求 23. 某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 20元 售單價(jià)是 30 元時(shí)，月銷(xiāo)售量是 230 件，而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲 1 元，月銷(xiāo)售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于 40元 . 設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了 月銷(xiāo)售利潤(rùn)為 （ 1）求 y與 自變量 （ 2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為 2520元？ （ 3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？ 24. 設(shè)二次函數(shù) 21 43y x x 的圖象為 次函數(shù) 22 ( 0 )y a x b x c a 的圖象與 （ 1）求二次函數(shù) 22y a x b x c 的解析式； （ 2）當(dāng) 3 x 0時(shí)，直接寫(xiě)出2 （ 3）設(shè)二次函數(shù) 22 ( 0 )y a x b x c a 圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) A，與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B，一次函數(shù)3y kx m( k， k0) 的圖象經(jīng)過(guò) A， 23，直接寫(xiě)出 如圖，設(shè) 70o， 求 答問(wèn)題 例 ： 用圖象法解一元 二次不等式： 2 2 3 0 解：設(shè) 2 23y x x ，則 y 是 x 的二次函數(shù) 10a ， 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 又 當(dāng) 0y 時(shí)， 2 2 3 0 ，解得1213 ， 由此得拋物線(xiàn) 2 23y x x 的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) 1x 或 3x 時(shí)， 0y 2 2 3 0 的解集是： 1x 或 3x （ 1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式： 2 2 3 0 的解集是 _； （ 2）仿照上例，用圖象法解一元 二 次不等式： 1 2 3 11 2 1 2 3 1 2 3 4 x y 27 拋物線(xiàn) 2 21y m x m x m （ m 0）與 ， B （ 1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng) m 1時(shí)，求線(xiàn)段 若拋物線(xiàn)在 點(diǎn) A， B 所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有 6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 28閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在正三角形 ，且 ， ，求 小偉是這樣思考的：如圖 2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造 C，連接 ，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決 請(qǐng)你回答：圖 1中 . 參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題： （ 1）如圖 3，在正方形 ，且 2， ， 17 ， 求 正方形的邊長(zhǎng)； （ 2）如圖 4，在正六邊形 ，且 ， ， 13 ， 直接寫(xiě)出 _，正六邊形的邊長(zhǎng)為 _ 29閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的直線(xiàn)，叫該點(diǎn)的 “ 特征線(xiàn) ” 例如，點(diǎn) M（ 1， 3）的特征線(xiàn)有： x=1， y=3， y=x+2， y= x+4 問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形 B 在第一象限，A、 物線(xiàn) 經(jīng)過(guò) B、 點(diǎn) （ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn) D（ m， n）所有的特征線(xiàn)； （ 2）若點(diǎn) y=x+1，求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 3）點(diǎn) B 邊上除點(diǎn) 接 著 的位置，當(dāng)點(diǎn) A 在平行于坐標(biāo)軸的 足（ 2）中條件的拋物線(xiàn)向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在 詳細(xì)答案部分 心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形 試題解析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義判斷即可 . 答案： C 直角三角形 試題解析：根據(jù)勾股定理可求出 ，再根據(jù)正弦值的定義可求 值為 . 答案： A 次函數(shù)圖像的平移 試題解析：根據(jù) “上加下減，左加右減 ”的二次函數(shù)平移法則即可 . 解：將拋物線(xiàn) 向右平移 1 個(gè)單位得 ，再向上平移 3 個(gè)單位得. 答案： B 直角三角形 試題解析：根據(jù)正弦值的定義可求 2 ， 傾斜角 45時(shí) =2 m 答案： B 次函數(shù)圖像的平移 試題解析：根據(jù)拋物線(xiàn)解析式計(jì)算出 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸于 A，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影面積等于矩形 積，然后求解即可 . 解：過(guò)點(diǎn) C 作 y， 頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 2， 對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線(xiàn)圍成的陰影部分面積為： 22=4 答案： B 角三角形與勾股定理銳角三角函數(shù) 試題解析：連接 據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形性質(zhì)得到 0，根據(jù) 勾股定理求出 據(jù)正切的定義計(jì)算即可 . 解：連接 由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形性質(zhì)得到 0， 根 據(jù)勾股定理得： 則 答案： D 形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ABO， O， 90，作 y 軸于 C， AC x 軸于 C，可得 ACO 就可得出 C， O，由 A 坐標(biāo)可得結(jié)論 . 解： 線(xiàn)段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線(xiàn)段 AB， ABO， 90， O， 作 y 軸于 C， AC x 軸于 C， 90， A90 A ACO（ C,O A（ 2， 5） ， AC=2， CO=5 A（ 5,2） 答案： B 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)可知對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：（ 1， a）、（ 3， b）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸 x=2 對(duì)稱(chēng)，故 a=b；由于拋物線(xiàn)與 x 軸相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，故拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)拋物線(xiàn)為減函數(shù)，故點(diǎn)（ 1， a）、（ 1， c）、（ 3， d）在左側(cè)拋物線(xiàn)上，因1，故 d c a，故 a、 b、 c、 d 中最大值是 d. 答案： D 次函數(shù)圖像與 a,b,c 的關(guān)系 試題解析：根據(jù)已知可得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ （ 0,3）、（ 1,5）可求拋物線(xiàn)解析式為：y=x+3，故可判斷（ 1）正確，（ 2）錯(cuò)誤；由解析式可知 a=b=3， c=3，代入方程 b 1） x+c=0，得 x+3=0，可判斷 3 是方程的根，（ 3）正確；由拋物線(xiàn) y=x+3開(kāi)口向下，與 x 軸交點(diǎn)為 3，可知當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0，故（ 4）正確 . （ 1）（ 3）（ 4）正確，故選擇 B. 答案： B 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式得到對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2， 由于在 這一段的圖象位于 x 軸的下方，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知 這一段的圖象位于 x 軸的下方，而當(dāng)時(shí)，它的圖象位于 x 軸的上方，故拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（ 6,0），代入二次函數(shù)可求 m=答案： D 角三角函數(shù) 試題解析：設(shè) 對(duì)邊 BC=x，根據(jù) ，可知 x，根據(jù)勾股定理可 求 ，再根據(jù)正弦三角函數(shù)定義可求答案： 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知另一個(gè)交點(diǎn)為 2+2-（ =5，即另一交點(diǎn)為（ 5,0） . 答案： (5,0) 次函數(shù)表達(dá)式的確定 試題解析： 長(zhǎng)方體底面 周長(zhǎng)為 50面的一條邊長(zhǎng) x 底面的另一條邊長(zhǎng)（ 25， 根據(jù)題意得出： , 答案： , 直角三角形圖形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A作 AC 將三角板原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75， 90， A 45 ， A坐標(biāo)為（ ） 答案： 形的旋轉(zhuǎn) 試題解析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 C， D= 利用已知角 度得出 0，再利用直角三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng) . 解： 將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 位置，使點(diǎn) A 恰好落在邊 ， C， D= 0， B=30， D= 0， 0，可得 0， 2 （ 答案： 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析： 拋物線(xiàn) y=bx(a0)的關(guān)聯(lián) 直線(xiàn)為 y=x+2, 拋物線(xiàn)為： y=x， y=x=（ x+1） 2 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ （ 2） 拋物線(xiàn) y=其關(guān)聯(lián)直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（ 1,1+b）； 拋物線(xiàn) y=其關(guān)聯(lián)直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（ ）； 拋物線(xiàn) y=其關(guān)聯(lián)直線(xiàn)恒有一個(gè)交點(diǎn)在 x 軸上； 當(dāng) x 時(shí)，拋物線(xiàn) y= 其關(guān)聯(lián)直線(xiàn)均是從左到右呈上升趨勢(shì)； 答案：（ 1， 1）；如：過(guò)點(diǎn)（ 1,1+b）（不唯一） 次函數(shù)圖像的平移 試題解析：（ 1）求出拋物線(xiàn) 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出拋物線(xiàn) 后利 用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出即可； （ 2）作出函數(shù)圖像，然后根據(jù)圖形寫(xiě)出 （ 3）根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出拋物線(xiàn) 直線(xiàn) 下方部分的 x 的取值 范圍即可； 解：（ 1）二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn) ， 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 所求的二次函數(shù)的解析式為 ， 即 （ 2）如圖， x0時(shí)， 3 （ 3） 答案：見(jiàn)解析 數(shù)運(yùn)算 試題解析：原式 答案： 直角三角形 試題解析： 點(diǎn) D， 0 在 ， 2， 0， ， B12 5， 5 6=9 在 ， = = 答案： 直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 試題解析：（ 1）作 H，如圖，在 根據(jù)正弦定義可算出 長(zhǎng)從而得到 長(zhǎng)； （ 2）先在 利用 正弦計(jì)算出 后計(jì)算 和即可 . 解：（ 1）作 H，如圖， 在 ， ， 00400， H=400m； （ 2）在 ， ， 00100 E+00541（ m） 答： 山坡高度為 400 米，山 高度約為 541 米 答案： 541 米 次函數(shù)的概念及表示方法二次函數(shù)表達(dá)式的確定 試題解析：（ 1） 二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2， 5)， 二次函數(shù)的解析式為 （ 2） 令 ，則有 解得 ， 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 （ 3） 答案： (1) (2) 和 (3) 形的旋轉(zhuǎn)圖形的平移 試題解析：（ 1）分別將點(diǎn) A、 B、 C 向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 5 個(gè) 單位，然后順次連接； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 以點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可； （ 3）利用最短路徑問(wèn)題解決，首先作 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 再連接 x 軸的交點(diǎn)即為所求 . 解：（ 1）如圖所示， （ 2）如圖所示， 所求做的三角形； （ 3） 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，則 x= ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， 0） 答案：見(jiàn)解析 角三角形與勾股定理 試題解析：延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線(xiàn)交 于點(diǎn) E，由 B= D=90， A=60，可得到 E=30，在直角三角形 ，利用 30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，根據(jù) 長(zhǎng)求出 長(zhǎng)，同理在直角三角形 ，由 長(zhǎng)求出 長(zhǎng)，用 出 長(zhǎng)，用 C 的長(zhǎng)即可 . 解：延長(zhǎng) 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) E， B =90， A=60， E=30， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： 則 ， - = 答案： 1， 次函數(shù)與一元二次方程 試題解析： (1)根據(jù)利潤(rùn) =數(shù)量 每件的利潤(rùn)就可以求出關(guān)系式； (2)當(dāng) y=2520 時(shí)代入（ 1）的解析式就可以求出結(jié)論； (3)根據(jù)）（ 1）的解析式，將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn) 式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論 . 解：（ 1）依題意得 每件玩具售價(jià)不能高于 40 元 自變量 x 的取值范圍是 0 x10且 x 為正整數(shù)； （ 2）當(dāng) y=2520 時(shí)，得 解得 ， 1 因?yàn)?0 x10，所以 1 不合題意，舍去； 當(dāng) x=2 時(shí)， 30+x=32（元） 所以，每件玩具的售價(jià)定為 32 元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為 2520 元； （ 3） a=0 當(dāng) x=， y 有最大值為 0 x10 (1x10也正確 )且 x 為正整數(shù) 當(dāng) x=6 時(shí)， 30+x=36， y=2720（元） 當(dāng) x=7 時(shí)， 30+x=37， y=2720（元） 所以，每件玩具的售價(jià)定為 36 元或 37 元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn) 720元 答案：見(jiàn)解析 邊三角形全等三角形的判定 試題解析：由題中條件可得 出 而通過(guò)角之 間的轉(zhuǎn)化可得出結(jié)論 . 解： 是正三角形， C， D， 0， 又 70- 0- 又 0- 70-（ 60- =60- 0 80-（ =130 答案： 130 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：（ 1）觀察圖像可得一元二次不等式： 的解集是 13. 答案：（ 1） 次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 試題解析：（ 1）利用配方法即可解決問(wèn)題； （ 2） m=1 代入拋物線(xiàn)解析式，求出 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題 根據(jù)題意判斷出點(diǎn) A 的位置，利用待定系數(shù)法確定 m 的范圍 . 解：（ 1）將拋物線(xiàn)表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式 ， 則拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， （ 2） m=1 時(shí)，拋物線(xiàn)表達(dá)式為 ，因此 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 0）和（ 2， 0）， 則線(xiàn)段 的整點(diǎn)有（ 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0）共 3 個(gè)； 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（ 1， 則由線(xiàn)段 間的部分及線(xiàn)段 圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為 者 0，所以即要求 段上（含 點(diǎn)）必須有 5 個(gè)整點(diǎn)； 又有拋物線(xiàn)表達(dá)式，令 y=0，則 ， 得到 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ ， 0），（ ， 0）， 即 5 個(gè)整點(diǎn)是以（ 1， 0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到 ， 答案：見(jiàn)解析 邊形綜合題 試題解析：閱讀材料：把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PA=PC= 60，然后求出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 ， =60，再利用勾股定理逆定理求出 =90，然后求出 ，即為 度數(shù)； （ 1）把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 PA=PD= 90，然后判斷出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 =45，再利用勾股定理逆定理求出 =90，然后求出 ，即為 度數(shù)；再求出點(diǎn) P、 P、 B 三點(diǎn)共線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A 作 E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 E= 然后求出 ，利用勾股定理列式求出 可； （ 2）把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 PA=PF= 120，然后求出 底角為 30的等腰三角形，過(guò)點(diǎn) A 作 M，設(shè) 交于 N，求出 ，再求出 =30，再利用勾股定理逆定理求出 =90，然后求出 ，即為 度數(shù)；根據(jù) PF、 長(zhǎng)度得到 PF=用 “角角邊 ”證明 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 N， PN=后求出 ，利用勾股定理列式求出 后求出 可 解：閱讀材料：把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， PA=， PD=， 60， 等邊三角形， ， =60， +P2+42=25， 2=25， +P =90， = + =60+90=150； 故 =150； （ 1）如圖 3，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， PA= ， PD=， 90， 等腰直角三角形， 2 =4， =45， +P2+12=17= =90， = + =45+90=135， 故， =135， 135+45=180， 點(diǎn) P、 P、 B 三點(diǎn)共線(xiàn)， 過(guò)點(diǎn) A 作 E， 則 E= 4=2， E+1