習(xí)題九一、選擇題1用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率V和速率分布函數(shù)表示的分子平動(dòng)動(dòng)能MFV平均值為（A）；（B）；（C）；（D）0FVD201MFD201MNFDV。012VF答案B解根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義即可得出。表示速率以V為中心的單位速率FVFV區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以V為中心的DV速率區(qū)DN間內(nèi)的氣體分子數(shù)，故本題答案為B。2下列對(duì)最概然速率的表述中，不正確的是PV（A）是氣體分子可能具有的最大速率；P（B）就單位速率區(qū)間而言，分子速率取的概率最大；PV（C）分子速率分布函數(shù)取極大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的速率就是；FVPV（D）在相同速率間隔條件下分子處在所在的那個(gè)間隔內(nèi)的分子數(shù)最多。P答案A解根據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義和的定義知，后面三個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法都是對(duì)的，而只有A不FVPV正確，氣體分子可能具有的最大速率不是，而可能是趨于無(wú)窮大，所以答案A正確。PV3有兩個(gè)容器，一個(gè)盛氫氣，另一個(gè)盛氧氣，如果兩種氣體分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列結(jié)論，正確的是（A）氧氣的溫度比氫氣的高；（B）氫氣的溫度比氧氣的高；（C）兩種氣體的溫度相同；（D）兩種氣體的壓強(qiáng)相同。答案A解，據(jù)題意得，所以答案A正確。2RMS173RTVM22221,6HOHOTMT4如下圖所示，若在某個(gè)過(guò)程中，一定量的理想氣體的OPU熱力學(xué)能（內(nèi)能）U隨壓強(qiáng)P的變化關(guān)系為一直線（其延長(zhǎng)線過(guò)UP圖的原點(diǎn)），則該過(guò)程為（A）等溫過(guò)程；（B）等壓過(guò)程；（C）等容過(guò)程；（D）絕熱過(guò)程。答案C解由圖知內(nèi)能，K為曲線斜率，而，因此，V為常數(shù)，P02MIIURTPM所以本題答案為C。5有A、B兩種容積不同的容器，A中裝有單原子理想氣體，B中裝有雙原子理想氣體，若兩種氣體的壓強(qiáng)相同，則這兩種氣體的單位體積的熱力學(xué)能（內(nèi)能）和AUV的關(guān)系為BUV（A）；（B）；（C）；（D）無(wú)法判AUVABUVABV斷。答案A解理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能。由兩式得，PRT2IRT0MM2UIPA、B兩種容積兩種氣體的壓強(qiáng)相同，A中，；B中，所以答案A正確。35I二、填空題1用分子質(zhì)量，總分子數(shù)N，分子速率V和速率分布函數(shù)表示下列各量MFV1）速率大于100M/S的分子數(shù)；2）分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值；3）多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于100M/S的概率；答案；。10FVND201VFD10FVD解根據(jù)速率分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，表示速率以V為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)F的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，而表示速率以V為中心的DV速率區(qū)間內(nèi)的NF氣體分子數(shù)，表示速率在到之間的分子數(shù)，表示速率在12VFD1V221FNDV到之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例，也即某一分子速率在到的概率。1V222氫氣在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示，則其中曲線1所示溫度與曲線2所示溫度的高低1T2T有（填“大于”、“小于”或“等于”）。1T2答案小于。解根據(jù)最概然速率，最概然速率隨溫度增加，且與分子的質(zhì)量有關(guān)，既PKVM然曲線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率大于曲線1所示的最概然速率，因此曲線2所示的溫度高于曲線1所示的溫度。3溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有的平均動(dòng)能為；溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)下，每個(gè)分子的平均總能量；溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)下，MOL為摩爾數(shù)分子的平均總能量；溫度為T(mén)的熱平衡態(tài)下，每0/MM個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。答案；。12KTI2IRTK34質(zhì)量為500G、溫度為180的氦氣裝在容積為100升的封閉容器內(nèi)，容器以O(shè)CM/S的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子0V熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度將增加K；壓強(qiáng)將增加PA。答案；。62K5710PA解定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，所以2210AAMUMVNJ322324016K31648TK25035010671PAMRPMV5一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時(shí)，分子的平均碰撞次數(shù)的變化情況是（填“減小”、“增大”或“不變”），平均自由程的變化ZZ情況是（填“減小”、“增大”或“不變”）。答案減?。辉龃?。210FV解分子的平均碰撞次數(shù)，平均自由程，式中，2ZDNV21DN16RTVM根據(jù)題意，理想氣體溫度不變，因此不變。根據(jù)，根據(jù)題意，理想氣體壓強(qiáng)PKT降低，減小，所以分子的平均碰撞次數(shù)減小，平均自由程增大。NZ三、計(jì)算題1設(shè)想每秒有個(gè)氧分子（質(zhì)量為32原子質(zhì)量單位）以的速度沿著與器壁2310150MS法線成角的方向撞在面積為的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)。45O43210M答案48PAP解如圖所示，F(xiàn)S所有分子對(duì)器壁的沖量為2COSTNV式中。取則2310N1STM4S45180PAOFPS2設(shè)氫氣的溫度為300。求速度大小在3000M/S到3010M/S之間的分子數(shù)N1與速度大小在到M/S之間的分子數(shù)N2之比。PV10答案。1278N解，234EMVKTFV328170218M/SPRTM，1122NF22122EE078PPMVMVKTRTPPPFVF3導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)，所以常常稱導(dǎo)體中的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子氣中電子的最大速率為（稱做費(fèi)米速FV率），電子的速率分布函數(shù)為24,0FFAVF式中A為常量，求（1）用N和確定常數(shù)A；（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均FXVV動(dòng)能。答案（1）；（2）。34FAV2310KEFMV解（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件，有，1D20401FFVVAD得，所以常數(shù)；31FV34FAV（2）電子氣中一個(gè)自由電子的平均動(dòng)能為22252003105FFVVEKEEFEFFMFDDVAMV其中，稱做費(fèi)米能級(jí)。31FEFM4將1MOL溫度為T(mén)的水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，試求氫氣和氧氣的熱力學(xué)能（內(nèi)能）之和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少（所有氣體分子均視為剛性分子）。答案。34UR解1MOL理想氣體的內(nèi)能為，分解前水蒸氣的內(nèi)能為2IURT163RT1MOL的水蒸氣可以分解為1MOL的氫氣和05MOL的氧氣，因?yàn)闇囟葲](méi)有改變，所以分解后，氫氣和氧氣所具有的內(nèi)能分別為和25IURT31524IUTT所以分解前后內(nèi)能的增量為23134RR5在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為D的氣體，試求該容器中最多可以容納多少個(gè)分子，才能使氣體分子間不至于相碰答案。220473N