第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試題卷（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）題號一二三四總分得分得分評卷人一、填空題（每小題6分，共36分）1如圖1的和是抗日戰(zhàn)爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉AB堡”的半徑是6米，“子碉堡”的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離米我80AB偵察兵在安全地帶的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確P地計算出點到敵人兩座碉堡中心的距離和PA的大小，請你利用圓的知識計算出，PB_2小麗將一個邊長為的正方形紙片折疊，頂點落到邊上的點的位置，2AABCDACDM折痕交于，交于，邊折疊后與邊交于點（如圖2）在折疊過程ADEBCFG中，小麗發(fā)現(xiàn)當點在邊上的任意位置時，（點除外），的周長總是相M元等的，那么的周長為G3國際蔬菜科技博覽會開幕，學(xué)校將組織360名師生乘車參觀某客車出租公司有兩種客車可供選擇甲種客車每輛40個座位，租金400元；乙種客車每輛50個座位，租金480元，則租用該公司客車最小需付租金元4光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費贈書活動，今年獲得免費贈書的前提是順利通過書店前的三個房間（在每個房間內(nèi)都有一ABC元道題，若能在規(guī)定的時間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂峥炜煨袆影桑ㄕ埌汛鸢笇懺诿块g房所提供的答題卡上）APMN圖1ABCDEFGM圖2房間A在中，BC，2，求30的度數(shù)A房間已知直角三角形兩邊的長滿足XY元224560，求第三邊的長房間的半徑，弦OA2的長分別為方程BC元23460XX的兩個根，求的度A數(shù)題目并不難喲，把答案寫在下面吧房間答題卡；A房間答題卡；B房間答題卡C5某校數(shù)學(xué)課外活動探究小組，在教師的引導(dǎo)下，對“函數(shù)的性0KYX元質(zhì)”作了如下探究因為，所以當，222KKYXXKKXAX時，函數(shù)有最小值，此時，0KX借助上述性質(zhì)我們可以解決下面的問題某工廠要建造一個長方體無蓋污水處理池，其容積為，深為3M，如果池底每平3480M方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價為元6某公司員工分別住在三個住宅區(qū)，區(qū)有30人，區(qū)有15人，區(qū)有10ABC元ABC人，三個區(qū)在一條直線上，位置如圖3所示公司的接送車打算在區(qū)，區(qū)，區(qū)中只A設(shè)一個?？奎c，要使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)在100米200米區(qū)A區(qū)B區(qū)C圖3得分評卷人二、選擇題（每小題6分，共36分）7如圖是一個圓形的街心花園，是圓周上的三個娛樂點，ABC元且三等分圓周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還ABC元有經(jīng)過圓心的沿，三條道路，一天早晨，有甲、O乙兩位晨練者同時從點出發(fā)，其中甲沿著圓走回原處，乙沿著AA，也走回原處，假設(shè)他們行走的速度相同，則下AB列結(jié)論正確的是（）ABCOM圖4甲先回到乙先回到同時回到無法確定AAA8小明很喜歡打籃球，他是班里籃球隊的主力隊員，恰好這個星期他所在的九年級十個班要進行籃球比賽，比賽是每五個隊進行單循環(huán)比賽，得分規(guī)則如下表，小組賽后總積分最高的兩個隊可以參加半決賽，若總積分相同還要按下一步的規(guī)則排序勝平負每場得分310現(xiàn)在小明若想直接進入半決賽，問小明所在的隊至少要積（）9分10分11分12分9如圖5，是固定在桌子上的三根立柱，其中柱上穿有三個大小不同的圓片，ABC元A下面的直徑總比上面的大，現(xiàn)想將這三個圓片移動到柱上，要求每次只能移動一片（叫B移動一次），被移動的圓片只能放入三個柱之一，且較大的圓片不能疊在小圓片AC元的上面，那么完成這件事至少要移動圓片的次數(shù)是（）678910有紅、黃、綠三塊面積均為的正方形紙片，放在一個底面是正方形的盒子內(nèi)，20CM它們之間互相疊合（如圖6），已知露在外面的部分中，紅色紙片面積是，黃色紙20CM片面積是，綠色紙片面積是，那么正方形盒子的底面積是（）214CM21C5654248246C511小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每個小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，則小雞被套中（）2次3次4次5次12如圖7，在邊長是20M的正方形池塘周圍是草地，池塘邊處各有一棵樹，且M，現(xiàn)用長5MABCD元4ABCD的繩子將一頭牛拴在一棵樹上，為了使牛在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）處或處處處或處處得分評卷人ABC圖5空空黃14紅20綠10圖6ABCD圖7三、解答題（本大題共3個小題，滿分38分）13（本題12分）陽光中學(xué)全體學(xué)生都辦理了一種“學(xué)生團體住院醫(yī)療保險”，保險公司按下表中的級距分段計算付給被保險人的“住院醫(yī)療險金”級別被保險人住院醫(yī)療費用級距保險公司給付比例11000元及以下部分521000元至4000元部分6034000元至7000元部分747000元至10000元部分8510000元至30000元部分9630000以上部分5（注在被保險期間，被保險人按上述標準累計自付金額超過6000元的部分，保險公司按的標準給付）10現(xiàn)在，該中學(xué)的學(xué)生李明因病住院，除去保險公司給付的“住院醫(yī)療保險金”外，李明的家人又支付了醫(yī)療費用3000元請問保險公司為李明支付了多少保險金14（本題12分）輕紡城服裝批發(fā)市場經(jīng)營季節(jié)性服裝，當季節(jié)即將來臨時，服裝價格呈上升趨勢設(shè)某種服裝開始時預(yù)定價為每件10元，從第一周上市開始每周（7天）漲價2元，從第5周開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；在季節(jié)即將過去時，從第11周開始，服裝批發(fā)市場開始削價，平均每周削價2元，直到16周周末后，該服裝已不再銷售（1）試建立價格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；YX（2）若此服裝每件進價與周次之間的關(guān)系為Q，試問該服裝第幾周每件銷售利潤2058106QXX且是整數(shù)，最大M15（本題14分）如圖8，某房地產(chǎn)開發(fā)公司購得一塊三角形地塊，在靠近的內(nèi)部有B一千年的古樟樹要加以保護，市政府規(guī)定要過點劃一三P角形的保護區(qū)，你怎樣劃這條線才能使被劃去的的BDEACP圖8面積最小為什么得分評卷人四、開放題（本大題滿分40分）16（本題20分）在生活中不難發(fā)現(xiàn)這樣的例子三個量和之間存在著數(shù)量關(guān)系A(chǔ)B元C例如長方形面積長寬，勻速運動的路程速度時間ABC（1）如果三個量和之間有著數(shù)量關(guān)系，那么AB元CC當時，必須且只須；0當（或）為非零定值時，與（或）之間成函數(shù)關(guān)系；CAB當為定值時，與之間成函數(shù)關(guān)系C（2）請你編一道有實際意義的應(yīng)用性問題，解題所列的方程符合數(shù)量關(guān)系，（其中為未知數(shù)，為已知數(shù)，不必解方程）ABXCXAB元17（本題20分）金字塔是古代世界著名的奇跡之一，矗立在尼羅河西岸的70多座金字塔，每年都吸引著來自世界各地的游客，流連在金字塔下，抬眼望去，幾十層樓高的塔像柄巨劍直刺云天，顯得氣勢非凡此刻，游人心里很自然地會想金字塔究竟有多高呢假設(shè)你是一位游人，如何測量金字塔的高度呢寫出你的測量方案，并說明理由（注意至少提供兩種測量方案，并且，你的方案一定要切實可行）第五屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試題卷參考答案一、填空題（每小題6分，共36分）1160米，80米233520元4或；或4AA105B2或；或52976006區(qū)35C17二、選擇題（每小題6分，共36分）712三、解答題（13題12分，14題12分，15題14分，滿分38分）13解當住院醫(yī)療費為7000元時，被保險人應(yīng)支付（元）10530163017250由于李明家支付費用，25元所以李明住院的醫(yī)療費用在7000元至10000元之間（即第4級別）5分所以超過7000元部分的醫(yī)療費為元3051802所以保險公司為李明給付的保險費應(yīng)為元11分236答保險公司要再為李明給付保險金6250元（付給醫(yī)院）12分14解（1）根據(jù)價格的“上升”、“平穩(wěn)”、“削價”，建立分段函數(shù)0251103465XXY且是整數(shù)且是整數(shù)且是整數(shù)分分分，（2）每件利潤每件售價每件進價，即，所以當時，MYQ05X2210158016MXXX所以當時，取最大值元7分9當時，520所以當時，取最大值元9分X15當時，1062436X所以當時，取最大值元11分M8以上的取值均為整數(shù)，因此，該服裝第5周每件銷售利潤最大12分XM15過作直線，交于，交于，在上取點，使，PDEABCDAEBCFDB延長交于點，則的面積最小6分FGF證明若過任作一直線，交于，交于，N過作，交于8分GKBCMNK由，知是的中位線，得DPAFDPBFGPF進而可得12分，所以14分NGSBNSABCPDEFGMK四、開放題（每小題20分，共40分）16（1）或中有一個為零；正比例；反比例（每空2分，共6分）BC（2）答案不惟一評分標準（滿分共計14分）編寫題目符合實際（5分）；解題所列方程符合所要求的數(shù)量關(guān)系（7分）；題目新穎、有創(chuàng)新意義（2分）17方案一應(yīng)用相似三角形知識如圖1所示在距離金字塔一定距離的兩點，分別豎立兩個竿和（長度都DF元CDEF為），當人分別站在兩點時能保證分別在一條直線上測出HMN元ACE的距離，則塔高即可得到（其中人的高度忽略不計）NFD元理由如下6分從圖中易知，7分CBRTTNFABRTT可得，即8分ABDA，即9分EFNFE得MBCA又知，可得BND因為已知，均可測出，CDF元所以的高度可