一、知識(shí)點(diǎn)1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角；圓周角；（2）如圖，已知AOB50度，則ACB度；（3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則AOB度；2、圓的對(duì)稱性（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（2）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E，3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓；例1已知圓的半徑R等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為D，（1）當(dāng)D2厘米時(shí)，有DR，點(diǎn)在圓（2）當(dāng)D7厘米時(shí)，有DR，點(diǎn)在圓（3）當(dāng)D5厘米時(shí)，有DR，點(diǎn)在圓4、直線和圓的位置關(guān)系有三種相、相、相例2已知圓的半徑R等于12厘米，圓心到直線L的距離為D，（1）當(dāng)D10厘米時(shí)，有DR，直線L與圓（2）當(dāng)D12厘米時(shí)，有DR，直線L與圓（3）當(dāng)D15厘米時(shí)，有DR，直線L與圓5、圓與圓的位置關(guān)系例3已知O1的半徑為6厘米，O2的半徑為8厘米，圓心距為D，則RR，RR；OACBECOABD（1）當(dāng)D14厘米時(shí)，因?yàn)镈RR，則O1和O2位置關(guān)系是（2）當(dāng)D2厘米時(shí)，因?yàn)镈RR，則O1和O2位置關(guān)系是（3）當(dāng)D15厘米時(shí)，因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是（4）當(dāng)D7厘米時(shí)，因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是（5）當(dāng)D1厘米時(shí)，因?yàn)?，則O1和O2位置關(guān)系是6、切線性質(zhì)例4（1）如圖，PA是O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則PAO度（2）如圖，PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則，；7、圓中的有關(guān)計(jì)算（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式例5若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少解因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)180所以L答案保留（2）扇形的面積例6若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為多少解因?yàn)樯刃蔚拿娣eS60OBPAOBAC所以S360答案保留若扇形的弧長(zhǎng)為12CM，半徑為6，則這個(gè)扇形的面積是多少解因?yàn)樯刃蔚拿娣eS所以S（3）圓錐例7圓錐的母線長(zhǎng)為5CM，半徑為4CM，則圓錐的側(cè)面積是多少解圓錐的側(cè)面展開圖是形，展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面積8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的交點(diǎn)；例8畫出下列三角形的外心或內(nèi)心（1）畫三角形ABC的內(nèi)切圓，（2）畫出三角形DEF的外接圓，并標(biāo)出它的內(nèi)心；并標(biāo)出它的外心二、練習(xí)（一）填空題1、如圖，弦AB分圓為13兩段，則AB的度數(shù)度，ACB的度數(shù)等于度；AOB度，ACB度，第1小題BCADEF2、如圖，已知A、B、C為O上三點(diǎn)，若AB、C、的度數(shù)之比為123，則AOB，AOC，ACB，3、如圖132，在O中，弦AB18CM，圓周角ACB30，則O的半徑等于_CM4、O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD3，則AD，AB的長(zhǎng)為；5、如圖，已知O的半徑OA13，弦AB24，則OD。6、如圖,已知O的直徑AB10CM，弦AC8CM,則弦心距OD等于CM7、已知O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2外切，則O1O2。8、已知O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2內(nèi)切，則O1O2。9、已知O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相切，則O1O2。10、已知O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相交，則兩圓的圓心距D的取值范圍是11、已知O1和O2外切，且圓心距為10CM，若O1的半徑為3CM，則O2的半徑為_CM12、已知O1和O2內(nèi)切，且圓心距為10CM，若O1的半徑為3CM，則O2的半徑為_CM13、已知O1和O2相切，且圓心距為10CM，若O1的半徑為3CM，則O2的半徑為_CM14、如圖1335是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，OABCOABD第2小題第4、5小題DOCAB第6小題ABCDO則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_CM2不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用表示）15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，AOB120,則陰影部分的面積是_16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)與半徑的比是（二）選擇題1、如圖137，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC30則BOC的大小是（）A60B45C30D152、如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20，A，則DAC的度數(shù)是A30B35C45D703、如圖1316，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，PA4，OA3，則COSAPO的值為（）4453ACD4、PA切O于A，PA，APO300，則PO的為（）A32B2C1D345、圓柱的母線長(zhǎng)5CM，為底面半徑為1CM，則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是（）A10CM2B10CM2C5CM2D5CM26、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20CM，底面圓的半徑為5CM，那么筆筒的側(cè)面積為A200CM2B100CM2C200CM2D500CM28OBA7、制作一個(gè)底面直徑為30CM，高40CM的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（），A1425CM2B1650CM2C2100CM2D2625CM28、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（）（A）10（B）12（C）15（D）209、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5CM，高線長(zhǎng)為4CM，則圓錐的底面積是（）A3CMZB9CMZC16CMZD25C10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1CM的O的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（）（A）2CM（B）2CM1（C）（D）（三）解答題1、如圖，直角三角形ABC是O的內(nèi)接三角形，ACB90，A30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)CO。請(qǐng)寫出六個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論；（不準(zhǔn)添加輔助線）；解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O1和O2半徑之比為34RR，當(dāng)O1O221CM時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，OO的長(zhǎng)度應(yīng)多少ABCDBOADC3、如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于P,已知ABBC，求證ABDDPC4、如圖，PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC20，求P的度數(shù)。5、以點(diǎn)O（3，0）為圓心，5個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作圓，并寫出圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解圓O與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是OPABC圓O與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是6、如圖，半圓的半徑為2CM，點(diǎn)C、D三等分半圓，求陰影部分面積7、如圖，AB是O的直徑，PB與O相切與點(diǎn)B，弦ACOP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證PD是O的切線，ODBPCAADBOABCDOP8、已知如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切O于點(diǎn)C，BDPD，垂足為D，連接BC。求證（1）BC平分PBD；（2）2BA。9、如圖，CB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD4，CD6，求TANADE的值第八章圓與中考中考要求及命題趨勢(shì)1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。2012年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn)，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點(diǎn)；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡(jiǎn)單的東西忘掉了，后面要用就不會(huì)用了，所以幾何前面學(xué)到的知識(shí)、常用知識(shí)，后面隨時(shí)都在用。直線和圓以前的部分是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對(duì)于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢我暫認(rèn)為你基本知識(shí)掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。例題精講例1、如圖，A、B、C、D是O上的三點(diǎn)，BAC30，則BOC的大小是A、60B、45C、30D、15答案A例2一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過2，5、2，2、2，3，、6，2四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為A2，1B2，2C2，1D3，1答案C例3已知O的半徑為10CM，如果一條直線和圓心O的距離為10CM,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為A相離B相切C相交D相交或相離答案B例4已知如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD130，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則ADP的度數(shù)為A40B45C50D65答案A例5如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11CM和9CM，若P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說法中正確的是AP的半徑可以為2CMBP的半徑可以為10CMC符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是曲線D符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是直線答案B、C例6、如圖4，O的半徑為5CM，圓心到弦AB的距離為3CM，則弦AB的長(zhǎng)為_CM；答案8例7邊長(zhǎng)為6的正六邊形外接圓半徑是_；答案6例8如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角AOB為120，半徑OA為6CM，C、D是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積AB等于CM2答案4例91如圖8，OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)過點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E求證CDCE2若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交O于B，其他條件不變?nèi)鐖D9，那么上述結(jié)論CDCE還成立嗎為什么3若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變?nèi)鐖D10，那么上述結(jié)論CDCE還成立嗎為什么分析本題主要考查圓的有關(guān)知識(shí)，考查圖形運(yùn)動(dòng)變化中的探究能力及推理能力解答1證明連結(jié)OD則ODCD，CDEODA90在RTAOE中，AEOA90在O中，OAODAODA，CDEAEO又AEOCED，CDECEDCDCE2CECD仍然成立原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)CFAO于F，在RTAFE中，AAEF90連結(jié)OD，有ODACDE90，且OAODAODAAEFCDE又AEFCEDCEDCDECDCE3CECD仍然成立原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)AOCF延長(zhǎng)OA交CF于G，在RTAEG中，AEGGAE90連結(jié)OD，有CDAODA90，且OAODADOOADGAECDECEDCDCE例10如圖1，已知AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2AEAF成立不要求證明1若將弦CD向下平移至與O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AEAF是否等于AG2如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛EAF等于哪兩條線段的積并給出證明2當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與O相離時(shí)，如圖3，在1中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由1解AEAF不等于AG2，應(yīng)該有結(jié)論AEAFAGAH證明連結(jié)BG，EGAB是O的直徑，CD是O的切線，ABFAGB90，BAFBFA90，AGEBGE90，BAFBFAAGEBGE，而BAFBGE，BFAAGE，又FAHGAE，F(xiàn)AHGAE，AEAFAGAH；2中探求的結(jié)論還成立證明連結(jié)EG，BG，AB是O的直徑，AMCD，AMFAGB90，AFMFAMAGEBGE90，而FAMBGE，AFMAGE，又FAHGAE，F(xiàn)AHGAE，AEAFAGAH例11已知半徑為R的O經(jīng)過半徑為R的O的圓心，O與O交于E、F兩點(diǎn)1如圖1，連結(jié)00交O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線交O于A、B兩點(diǎn)，求OAOB的值；2若點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，如圖2，過點(diǎn)C作O的切線交O，于A、B兩點(diǎn)，則OAOB的值與1中的結(jié)論相比較有無變化請(qǐng)說明理由當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到O外時(shí)，過點(diǎn)C作O的切線，若能交O于A、B兩點(diǎn)，如圖3，則OAOB的值與1中的結(jié)論相比較有無變化請(qǐng)說明理由解。1連結(jié)DB，則DBO90AB切O于點(diǎn)CABOD，又OD是O直徑，即OAOB得OA2OCODR2R2RR即OAOB2RR也可證明OBDOCA2無變化連結(jié)00，并延長(zhǎng)交O于D點(diǎn)，連結(jié)DB、OC證明OCAOBD，得OAOBOCODR2R2RR3無變化連結(jié)00，并延長(zhǎng)交O于B點(diǎn)，連結(jié)DB、OC證出OCAOBD，得OAOBOCODR2R2RR例12已知如圖1，O1與O內(nèi)切于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線O1于A點(diǎn)，交O2于B點(diǎn)，C為O1上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作O2的切線交直線AC于Q點(diǎn)1求證ACAQAPAB；2若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，1中的結(jié)論是否仍然成立請(qǐng)你畫出圖形，并證明你的結(jié)論解答1證明過點(diǎn)P作01、O2的外公切線PT，連PC如圖則3CBQ為0Q的切線，131C又12，2CABQACPACAQAPAB2答1中的結(jié)論仍然成立，如圖14證明過點(diǎn)P作O1、O2的內(nèi)公切線PT則34BQ為O2的切線，12又23，14APCAQBAP/ACAQ/