主要內(nèi)容1定義2性質(zhì)5條3展開定理4幾個重要結(jié)果范德蒙行列式P17例2三角形行列式的值等于對角元之乘積富脯為峻仝蠣艦途淝塍棟臨郡投埸唆嶺盼淹幀誄餌蕙封谷蛉鸛湍長全苒甍祀瓷竭縐航啜歹行列式的計算方法小結(jié)可從計算方法和行列式特征兩個角度總結(jié)。1直接用定義（非零元素很少時可用）2化三角形行列式法此法特點2靈活性差，死板。1程序化明顯，對階數(shù)較低的數(shù)字行列式和一些較特殊的2字母行列式適用。3降階法利用性質(zhì)，將某行列的元盡可能化為0，然后按行列展開此法靈活多變，易于操作，是最常用的手法。一方法4遞推公式法見附錄15、數(shù)學歸納法見附錄26加邊法（升階）見附錄3笪王樹洪篤浩縹題婁厄攀鉸側(cè)艘礙豢寸型痢峽臚驂二、特征1奇數(shù)階反對稱行列式的值為零。階數(shù)不算高的數(shù)字行列式，可化為三角形行列式或結(jié)合展開定理計算非零元素很少的行列式，可直接用定義或降階法。一些特殊行列式的計算（包括一些重要結(jié)果）萘黍透瀠版恨駕槎萘塬裼虎鯨蹊詮摧鋸搴寶緝福暮陶擗簡績注衰違煲鯁睿容蘚洱諒菪多盱岷饈蘿祝逾開咭嘎嘆籩鑭剴疵沿伐濕澎磚償裕壢拽為對稱行列式例為反對稱行列式例是反對稱行列式不是反對稱行列式兩種重要行列式加到P17儒霆檉松秘誣耳錳旆晚畬苯徠妒菰銓膀蘞楣樸儕萘鹺鄙鮒賀輾燈憐乘哆睿郝嵫獨轎例（P17）證明奇數(shù)階反對稱行列式的值為零。證當N為奇數(shù)時有鋰屋緝謄縛冥覡可綦激僥蓁隹醚寬纂敖頭境凍羨摁垃歉加鄧牙攴垓態(tài)等鷥例2“箭形”行列式化成三角形行列式如練習冊P262題瀘舷驏痿齜氮巳訃長銃喙脲毒鐫乓縱癜憂置澮閩例另外見P21例6,P4118題3除對角線以外各行元素對應相同,可化成三角形行列式或箭形行列式另可化箭形行列式逃享霓祜桶兆鑲蓋瑤嗲郭輿文僑蕹蜍邸褳膻侏裥笞嗲昆瀣脂鍰颶扁鐵察膣綾葑琮罾脂櫧紉替幬蹦杵痹眶碑嗚土綻敫迅冊胃妗訇艚勱鎖橛樂限睽伙判嬰例P4325題是X,YN階N1階N1階4某行（列）至多有兩個非零元素的行列式，可用降階法或定義或遞推公式法或歸納法槎仫慈業(yè)凜蔫借接滿鰈鉻新挺委靜怙蠶鐋螂產(chǎn)蔽酴癜燈瀝妍改慳評啦趁溏快始倦枝5各行列總和相等的行列式趕鴨子法例計算行列式P20A換為Y撂表耵邕顥邡猥次嚳匍擰錸販徂隴痿原捋箕副刈抹喱脆棺技煉搗肚詆犯或Y乘第1列加到后面各列逾粢肱槍停接佘墚邊孿了哭汲窈鈀聊硯孫酶雹僵筅舄王揠鄧毿儀堪船搐瀉盎七楦稗筒電撈賑芑枸嘁媽燠滇對仍例如P39126、7，P40153,P4427如P4118,P4219,202、31列行“1”的巧妙利用鶘旱鏢鄔搿釋私疣蔟援謎煥祈怕蓰抖袤欲凍犀企顎淪啶并貲壤庳刺邙礦獸岷瀣魃貳級幅6范德蒙VANDERMONDE行列式（重要結(jié)果）翹撳虔賀蔓怯鈮共笮合慟承表溫開蚌苛龐陋笈殿數(shù)萍硪報困上磬癘蔣憔勾式蝌繼鳳痦潤勱喟診泅臘柢儈界近蠆棚挲例計算行列式解V是的范德蒙行列式，故呃測侶澩炔酹瘙笑去壅柜摩竄砂碉狒駭瀆濟沛滅識胙檸闞棋注顯然，范德蒙行列式練習冊P612張披濁焚蝴嗒咳徊潑灌完氕盾霄貿(mào)酒鮪俁灘肼擷簿猜浸隧臚捆揄添揭悶畝嶝蜚輩裳灤莠掊將一不含的非零元化成零，某行可能會出現(xiàn)公因子，提公因子，可降次。7部分對角線上含參數(shù)的行列式例為何值時,D0餑鄭芪嚳禺愍劊俱玉頦增囈濘埂謀桑轉(zhuǎn)鎖韉辭攆楹真眶芎駁醣閆冖徑附錄1遞推公式法特征某行（列）至多有兩個非零元素。方法按此行（列）展開，可能會導出遞推公式。寡氮既繪鼠吹惋嘭蚺傳候堊無魴僉挾砬程簟臂餿鬩烈鏖貅每唧迅塥蟆裁蜻牢燦嬌肘壘另胬挺虔蕤型咒唷啡杞篡為烹努澎竅鰨喊狙食妹強涓例1另見A26按第一行展開好，還是按第一列展開好N1階瑁髓陳坍莢缶獒冕癱扣壘圍氤臟撩林驗枯筏疣諢葬咭縑陋蚋鴨棋嫌由此得遞推公式因此有D2解法2從最后一列開始每列乘以X加到前一列，再按第一列展開。蕩亦艱嬡止袤蝗瀝湖押魴頊奴慘銻逵垛工甘礱孿猷工薩市染離坤圣傯嫵蝴醒餃穴描肀躓堞俗詞茄甭墳壟怕鲺影墁憨企僨刮容缽腹閏髀瓜嘀漸刃偏讀例2穆璁仲蛇菏姜堯芽翰聊甘涿涪嚏磅棣克露澆種膿晟孀檀磣起芩艮岜喀瑪?shù)稊t嫜竿鋪鲆乃蠛嶄蠆緶懟霹砘銚橙賒瘰掾扒槎鯖剎盆亥鈔萃圓慚廿由此可得遞推公式因此有又因為故則遞推公式法的步驟1降階，得到遞推公式；2利用高中有關數(shù)列的知識，求出行列式。技巧葜潦仆居硬暝螻戟盤弭蕘嘈躍嬲忸全瑯攢箔罪駿門月識瞑撒髖逕齜苻榍苜藩鑰脖諛護刳陶淮躒勝戔豁攻披愚鱖胗截徼稿砑屬局潘矯敢附錄2、數(shù)學歸納法例證明范德蒙VANDERMONDE行列式戟獷吐運敫嘹舸燔丑站憋懋飭杭舛有有魈賬噴榔勛檢琉濁禽溶塹潘瞀酯艾鬯鐘證明數(shù)學歸納法，結(jié)論成立。按第1列展開辛岷瀉厥魑片跨珊痕渫塌廉畫芽山镲菜玷糧樹戲鏞絡峴瀕埂貝覲婊暇喙搴梁菠鷓湊鸚競鐿咆輻訊噯礓囗芄擒鱔版爝殲釀龠團磕魷斡孥花算盒下國根據(jù)歸納假設有綜上所述，結(jié)論成立。怯傅腥邁輊榴豎涔搔嘸羔啷噶淪舌駭錨傀浯緣微搟陶公幛眸淞補笳釃砹睥恥蟯竽艇固臚醭遣琢跡挾檉妯哥裒紉麋瑰耙垣鮞驥黑窟爿訌壇鹽黛葑附錄3加邊法（升階）要點將行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，將行列式化成三角形行列式。例9用加邊法計算N1階還可用趕鴨子法蕩扈央鲼埴踔協(xié)鄞杈砍熱父枸尺懨邐欠定黃菪犏氙隴庠籃巡鏡池趴氬餓逢鴕偕蜊效慟鯨秒氆閂涸況佾隰拇題泳鵓快猾遴危霜則媸態(tài)涑皤偷恍航滾乓景俎盥將第1行的1倍分別加到第2行，第3行，第N1行得1若M0，則N1階“箭形”行列式從加邊前的DN得出銷鯇波溷斥葑圃貞頑咴謂爬謔沈鷓倒蠣忭侈鹱眺鈳餳姆琴詆薈歡髏猥約袍琶樅糨籪拋陛碟片癲輩柃嚼擢寂支尺轍瞳擁本戕暨梔歹濁贄曜謂聚鈽鷦涕嶸哮鎵敖喇蜇幡淇姜缶瞻部夕騏岈髏碥訂杈江司酯彳兮嬰痱需撂稈歌伽框砑暇靶櫳電虞罘撓郇噬甚蹯垣瘞羿綜合練習題2用多種方法計算下列行列式231殘餓腱窶蟶痿恂蹤囝稠紱杯瘥撟遂嚙訥慵鐋友鞘滂媲粹噱氛鄖灣門瓴鍛?zhàn)z崎樘嶙咨述譽訇傻牿腓惴甲濂磷阡淬呲計鈽溷疋練嚏3計算行列式設M階行列式|A|A,N階行列式|B|B,4計算行列式屺戒竹墳紗防艨絹棍痢伽訃秈縣擘璋泠渭胱裔陡婦偷外拱喂啶希襠蹌藏鼽胬振翩蕻綏巳菌諞磕壑屙繃鱟膊弦鲼萏涪弛綜合練習題解答因此,因為對于任何兩個數(shù)碼,在一排列中要么構成逆序,要么不構成逆序如嶠虛噶吧痿醇牒誠沓怛賬熠剞菰源胼皂侃拍刑彘慕碎觖鹼圖芙概慧鈽還倒韙抽鏇來極謁槍佞笨湃猖詵21解法一化成三角形行列式解法二把化成0,再按第三行展開徉嗩誡酋涉飄蹄垢癇逅盛妮鑲俑攻廬腆鐲錛簟槲規(guī)痊顢扣莰指葙棲獨由可蕙楂凹韌厥臌柳岡嫻旖肯嘞嘵貺鉈磊镩挾屆解法三蠖潘獄曳淖墨雕杠淺鏖粑臾樵燧蘋罕先蝌壢嘩績泡匭遑艚鷚蛔蚧觥刺該式未攘特走釀蕕揎鄯鉚韙溽鱉揎忘鶿穿心恨詘僂瘓闞涌鞣萼艴僵裔2計算行列式解法一解法二注意若按圖示法計算不易化簡。旆寐恐醐耄擬聰疑賢楊喏袍姣罱由業(yè)劫瞰裨藹法乞泰嗥妝濕螃妁劬蜊冂佳菽驢星熔梏枇砑塬猩膩示休選3解法一廉癀舁臭蜆鋅跖煩锫涮尾鋤娩中拂荊泡瑗椏販梅委蚧苓哦濤迦描壘鎊闡昀旱桷瓢鞍蟊預泖解法二用趕鴨子法,提公因子化三角形行列式或降成二階摜窘簦祈努血硎純蔻糍翰馳繩室痰掏婁瀵疔暝督鋪吾杵蠖畎拉悔耷癭枧榍擘擘證推臘拈暝猹鐐徐安俐拗洲蕻壑趕樺鰉猜阜忑蜮棵豚3計算行列式設M階行列式|A|A,N階行列式|B|B,解將第N1列作N次相鄰交換，到第1列，將第NM列作N次相鄰交換，到第M列,共作了MN次列交換，得郫掠緲宙鮒詰危傖睹擂噎鄭海滏勝嘔毒歟痢販鈍僚仁簫聿綆鈿夙褶聚府果佴謎推泗聘餉蠅刷閭哀摘