基于多元統(tǒng)計分析武漢城市圈農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平研究摘要本文首先介紹了主成分分析和聚類分析的基本原理，然后運用數(shù)理統(tǒng)計中的多元統(tǒng)計分析方法對湖北武漢城市圈各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平進行綜合評價和區(qū)域研究分析，首先建立評價指標體系，然后運用SPSS統(tǒng)計分析軟件和EXCEL進行一系列的數(shù)學處理和分析。在數(shù)據(jù)分析中運用了主成分分析和因子分析方法分析了各地市在湖北武漢城市圈的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟中的地位，同時作出綜合評價以及提出了利用聚類分析的方法來評價各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟地位等級的設想以及分區(qū)研究。最后分析了各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟存在差異的原因，并且提出了湖北武漢城市圈發(fā)展區(qū)域經(jīng)濟以及平衡區(qū)域經(jīng)濟差異的基本策略。關(guān)鍵詞主成分分析；因子分析；聚類分析；武漢城市圈一、前言近年來，國務院對各省各地市的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟高度重視，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟是整個國民經(jīng)濟的基礎，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展水平、發(fā)展步伐決定整個國民經(jīng)濟發(fā)展。不同地市的資源和環(huán)境條件有很大的差別，資源的利用也有早有晚，湖北武漢城市圈各地市的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平表現(xiàn)出明顯的區(qū)域差異。長期以來，人們僅以農(nóng)作物播種面積和糧食總產(chǎn)量為依據(jù)將不同地市的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟進行區(qū)域劃分，在過去這種方法在整個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)劃中起了重要的作用。但是，近幾年，隨著各地農(nóng)業(yè)經(jīng)濟形勢的巨大變化，這種簡單的劃分已不能再反映湖北武漢城市圈農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的區(qū)域差異現(xiàn)狀。因此，為了對湖北武漢城市圈各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展情況和發(fā)展水平正確、合理地分析，在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平評價中運用新的方法是十分必要的。本文運用科學的多元統(tǒng)計分析方法對湖北武漢城市圈各地市的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平進行綜合評價和分區(qū)研究。二、主成分分析原理和模型一主成分分析原理主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關(guān)性比如P個指標,重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標來代替原來的指標。通常數(shù)學上的處理就是將原來P個指標作線性組合,作為新的綜合指標。最經(jīng)典的做法就是用F1選取的第一個線性組合,即第一個綜合指標的方差來表達,即VARF1越大,表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的,故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息,再考慮選取F2即選第二個線性組合,為了有效地反映原來信息,F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F2中,用數(shù)學語言表達就是要求COVF1,F20,則稱F2為第二主成分,依此類推可以構(gòu)造出第三、第四,第P個主成分。二主成分分析數(shù)學模型F1A11ZX1A21ZX2AP1ZXPF2A12ZX1A22ZX2AP2ZXPFPA1MZX1A2MZX2APMZXP其中A1I,A2I,APII1,M為X的協(xié)方差陣的特征值多對應的特征向量,ZX1,ZX2,ZXP是原始變量經(jīng)過標準化處理的值,因為在實際應用中,往往存在指標的量綱不同,所以在計算之前須先消除量綱的影響,而將原始數(shù)據(jù)標準化,本文所采用的數(shù)據(jù)就存在量綱影響。AAIJPMA1,A2,AM,RAIIAI,R為相關(guān)系數(shù)矩陣,I、AI是相應的特征值和單位特征向量,12P0。進行主成分分析主要步驟如下1根據(jù)研究問題選取指標與數(shù)據(jù)2進行指標數(shù)據(jù)標準化SPSS軟件FACTOR過程自動執(zhí)行3進行指標之間的相關(guān)性判定4確定主成分個數(shù)M5確定主成分FI表達式6進行主成分FI命名7計算綜合主成分值并進行評價與研究。（三）聚類分析原理聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。它是一種重要的人類行為。聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。聚類是將數(shù)據(jù)分類到不同的類或者簇這樣的一個過程，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。聚類分析的目標就是在相似的基礎上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類源于很多領(lǐng)域，包括數(shù)學，計算機科學，統(tǒng)計學，生物學和經(jīng)濟學。在不同的應用領(lǐng)域，很多聚類技術(shù)都得到了發(fā)展，這些技術(shù)方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中。從統(tǒng)計學的觀點看，聚類分析是通過數(shù)據(jù)建模簡化數(shù)據(jù)的一種方法。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。采用K均值、K中心點等算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統(tǒng)計分析軟件包中，如SPSS、SAS等。三、研究思路與方法評價農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平和分區(qū)研究的方法有很多種，為了能反映各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平和差異，本文采用數(shù)理統(tǒng)計中的多元統(tǒng)計方法進行評價和分區(qū)研究。全文運用SPSS統(tǒng)計分析軟件和EXCEL軟件，首先采用主成分分析的方法對原始數(shù)據(jù)進行一系列數(shù)學處理并且得到相應的綜合評價指標，然后用系統(tǒng)聚類分析的方法進行各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟水平的劃分和區(qū)域分類。一初始指標的選取衡量一個地區(qū)的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平，需要考察多個指標，由于經(jīng)濟指標的復雜性和多樣性，各指標必須滿足3個原則指標能夠客觀的反映出各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的主要方面；指標的地域差異明顯；指標之間基本上相互獨立。根據(jù)湖北農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的特點以及研究比較，本文選取以下7個初始指標農(nóng)林牧漁業(yè)增加值X1、農(nóng)作物播種面積X2、糧食總產(chǎn)量X3、非糧食物總產(chǎn)量X4、農(nóng)業(yè)機械總動力X5、農(nóng)村用電量X6、化肥施用量X7表1。表1武漢城市圈主要農(nóng)業(yè)經(jīng)濟指標設區(qū)市農(nóng)林牧漁業(yè)增加值X1（萬元）農(nóng)作物播種面積X2（畝）糧食總產(chǎn)量X3（萬噸）非糧食物總產(chǎn)量X4（萬噸）農(nóng)業(yè)機械總動力X5（千瓦）農(nóng)村用電量X6（萬千瓦時）化肥施用量X7（噸）武漢市12915002081200011817007500019381001274759161500黃石市37520087390005467003140049710086142744100鄂州市320200412600024360026100413400241730119900黃岡市153280031812000279640014670017219001831944297300孝感市11806002460000019727001216001846700557290204000咸寧683600152840901500606001079303019910680市000390仙桃市402800902100054450040800920900342895175300潛江市379700682400033310025800681800155079684600天門市4043001078000052010024500993800156109572400資料來源2008年湖北統(tǒng)計年鑒二主成分分析和因子分析進行農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平評價和分區(qū)研究需要對多個變量進行大量的資料收集和數(shù)據(jù)分析，但在很多情況下，許多變量之間可能存在相關(guān)性，這使所得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的信息在一定程度上有所重疊，從而影響評價和分區(qū)研究的科學性。主成分分析和因子分析都是利用降維的思想將多個初始指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個彼此間互不相關(guān)的綜合指標進行分析和研究，這些綜合指標不僅是原來多個初始指標的線性組合，而且保留了原始變量的主要信息，比初始指標更具有優(yōu)越性。利用SPSS軟件依次計算了相關(guān)矩陣、特征根和特征向量、方差分解主成分提取分析以及初始因子載荷矩陣，計算綜合得分然后排名。1對標表1數(shù)據(jù)進行分析得到指標間相關(guān)系數(shù)矩陣表2。由相關(guān)矩陣可以看出以上7個指標彼此之間存在較強的相關(guān)性，即這7個指標所反映的信息具有重疊的部分，為了消除重疊部分的多余信息，因此將原7個變量綜合為少數(shù)幾個變量，這幾個綜合變量應盡可能多地反映原有變量的信息，并且不包含重疊信息。表2相關(guān)系數(shù)矩陣Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z11000968923934928817906Z29681000974967901779896Z39239741000988804777933Z49349679881000832734937Z59289018048321000617756Z68177797777346171000733Z790689693393775673310002方差分解主成分提取分析表表3。一般取累計貢獻率達到85以上的少數(shù)幾個主成分就可以代表原來絕大部分的信息，從表3可以看出前3個累計貢獻率已達到98275，即這3個主成分包含了原來7個指標可以大大提高分類的效果。表3方差分解主成分提取分析表表4初始因子載荷矩陣COMPONENTMATRIXACOMPONENT1VAR00001984VAR00002987VAR00003975VAR00004974VAR00005889VAR00006824VAR000079393從表3可知農(nóng)作物播種面積、糧食總產(chǎn)量、非糧食物總產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、農(nóng)村用電量、化肥施用量這幾個指標存在著的關(guān)系不顯著，但與農(nóng)林牧漁業(yè)增加值存在著顯著關(guān)系?？梢娫S多變量之間直接的相關(guān)性比較強,證明他們存在信息上的重疊。主成分個數(shù)提取原則為主成分對應的特征值大于1的前M個主成分。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標,如果特征值小于1,說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大,因此一般可以用特征值大于1作為納入標準。通過表4方差分解主成分提取分析可知,提取2個主成分,即M1,從表4初始因子載荷矩陣可知農(nóng)林牧漁業(yè)增加值、農(nóng)作物播種面積、糧食總產(chǎn)量、非糧食物總產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、農(nóng)村用電量、化肥施用量在第一主成分上有較高載荷,說明第一主成分基本反映了這些指標的信息。所以提取一個主成分是可以基本反映全部指標的信息,所以決定用一個新變量來代替原來的七個變量。但這個新變量的表達還不能從輸出窗口中直接得到,因為“COMPONENTMATRIX”是指初始因子載荷矩陣,每一個載荷量表示主成分與對應變量的相關(guān)系數(shù)。用表4主成分載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應的特征值開平方根便得到主成分中每個指標所對應的系數(shù)。將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸入可用復制粘貼的方法到數(shù)據(jù)編輯窗口為變量B1,然后利用“TRANSFORMCOMPUTEVARIABLE”,在COMPUTEVARIABLE對話框中輸入“A1B1/SQR428”即可得到特征向量A1。將得到的特征向量與標準化后的數(shù)據(jù)相乘,然后就可以得出主成分表達式。F047564Z104771Z204713Z304708Z404297Z503983Z60453886Z7從上述結(jié)果可以看出各主成分與7個原始指標均成正相關(guān)關(guān)系。第1主成分與農(nóng)林牧漁業(yè)增加值、非糧食物總產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力和化肥施用量4個指標有較大的相關(guān)性，可以把F解釋為上述七個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的綜合指標。綜合因子得分和各地市排序。從以上分析結(jié)果可以分別對1個主成分計算因子得分進行排序，但使用不同的非主成分進行得分排序，所得結(jié)果不盡相同，所以在對各地市的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平進行綜合評價時應當考慮主成分。F表示各市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展的綜合得分。將因子得分大小排列各市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的名次表5。表5武漢城市圈城市農(nóng)業(yè)得分及排名地市得分F排名次序武漢市06364523黃石市02572697鄂州市01310299黃岡市09600531孝感市07470112咸寧市0452354仙桃市02744626潛江市02075238天門市03188475三系統(tǒng)聚類分析本文采用K均值型聚類分析方法，根據(jù)表5對9個城市總得分比較，得出聚類結(jié)果表6直觀地反映了湖北武漢城市圈9個地市之間農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的相似性和差異性。表6SPSS軟件計算城市聚類分析結(jié)果INITIALCLUSTERCENTERSCLUSTER123VAR00001649613FINALCLUSTERCENTERSCLUSTER123VAR00001619624NUMBEROFCASESINEACHCLUSTER1300021000CLUSTER35000VALID9000MISSING000根據(jù)表6的分類，我們可以把9個地市劃分為3個發(fā)展水平層次武漢市、孝感市和咸寧市劃分為第一類；黃岡市劃為第二類；黃石市、鄂州市、仙桃市、潛江市以及天門市劃分為第三類。湖北武漢城市圈農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平的差異有明顯的地域聯(lián)系和差異。表7各城市所屬類別地市得分CLUSTER武漢市06364521黃石市02572693鄂州市01310293黃岡市09600532孝感市07470111咸寧市0452351仙桃市02744623潛江市02075233天門市03188473那么根據(jù)上面的類，將各個城市的農(nóng)業(yè)發(fā)展情況劃分為農(nóng)業(yè)發(fā)達城市、農(nóng)業(yè)較發(fā)達城市和農(nóng)業(yè)不發(fā)達城市。相對應上面類型號即為類型1是農(nóng)業(yè)較發(fā)達城市，類型2是農(nóng)業(yè)發(fā)達城市和農(nóng)業(yè)不發(fā)達城市。四、總結(jié)本文運用多元統(tǒng)計分析的方法對湖北武漢城市圈各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平進行定的探索性。通過主成分分析和因子分析的綜合因子總得分以及聚類分析農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展水平參差不齊，并且可以將他們分為4個經(jīng)濟發(fā)展水平層次域，這一結(jié)果是合理的，事實上也與湖北武漢城市圈各城市的實際情況基本一致。形成湖北武漢城市圈各地市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟差異的原因多種多樣，湖北武漢城市圈農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展應針對這些經(jīng)濟區(qū)域和城市各自略。雖然湖北武漢城市圈各地市之間的經(jīng)濟差異