高等數(shù)學(xué)II精品課程建設(shè)之二重積分摘要高等數(shù)學(xué)討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實(shí)上三重積分也是某些具體現(xiàn)實(shí)過程的反映。重積分在各種知識領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣闊，我們將在理論力學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其她一些工程學(xué)科中碰到它們。重積分主要用來解決實(shí)際問題，在本文中，首先我總結(jié)一下學(xué)習(xí)中遇到的重積分的應(yīng)用，比如求空間立體的體積，空間物體的質(zhì)量及其在幾何和物理方面的應(yīng)用，并借以實(shí)例加以說明。其次，談?wù)勎覀€(gè)人對學(xué)習(xí)重積分的一些建議和想法。關(guān)鍵詞重積分；曲面面積；重心；G4455G1358G1688量；引力；應(yīng)用THEAPPLICATIONOFHEAVYINTEGRALA1A0A2A3A4A5A6A3A1A0A7A8A9A10A11A12A13A14A15A13A13A12A16A17A16A18A19A9A10A9A12A20A9A10A21A22A23A19A9A10A22A23A19A12A14A13A12A17A14A24A15A11A10A13A22A15A24A19A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A23A17A11A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A27A19A9A10A14A23A15A13A10A16A18A19A9A10A14A16A17A14A10A25A19A16A18A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A25A21A16A14A10A13A13A12A13A19A9A10A28A16A24A15A22A10A16A18A19A9A10A14A29A24A12A17A11A10A21A22A10A23A13A15A21A12A17A20A13A16A17A20A19A16A25A21A10A18A24A10A14A19A12A16A17A16A18A19A9A10A25A21A16A14A10A13A13A30A8A9A10A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A14A16A17A14A10A25A19A12A13A12A17A19A21A16A10A11A23A13A19A9A10A14A16A17A14A10A25A19A16A18A11A16A15A26A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A25A16A25A15A24A23A21A12A31A23A19A12A16A17A27A32A9A12A24A10A27A12A17A18A23A14A19A27A19A9A10A19A21A12A25A24A10A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A23A24A13A16A13A16A22A10A13A25A10A14A12A18A12A14A21A10A18A24A10A14A19A12A16A17A16A18A21A10A23A24A12A19A29A25A21A16A14A10A13A13A30A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A32A12A11A10A24A29A15A13A10A11A12A17A23A24A24A34A12A17A11A13A16A18A34A17A16A32A24A10A11A20A10A27A32A10A32A12A24A24A22A10A10A19A19A9A10A22A12A17A19A9A10A19A9A10A16A21A10A19A12A14A23A24A22A10A14A9A23A17A12A14A13A27A22A10A14A9A23A17A12A14A13A27A22A23A19A10A21A12A23A24A13A23A17A11A13A16A22A10A16A19A9A10A21A10A17A20A12A17A10A10A21A12A17A20A11A12A13A14A12A25A24A12A17A10A30A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A12A13A22A23A12A17A24A29A15A13A10A11A19A16A13A16A24A28A10A25A21A23A14A19A12A14A23A24A25A21A16A26A24A10A22A13A27A12A17A19A9A12A13A23A21A19A12A14A24A10A30A35A12A21A13A19A36A37A10A17A14A16A15A17A19A10A21A10A11A12A17A19A9A10A13A19A15A11A29A13A15A22A22A23A21A12A31A10A11A19A9A10A23A25A25A24A12A14A23A19A12A16A17A27A13A15A14A9A23A13A9A10A23A28A29A25A16A12A17A19A13A18A16A21A19A9A21A10A10A38A11A12A22A10A17A13A12A16A17A23A24A28A16A24A15A22A10A27A13A25A23A14A10A16A26A39A10A14A19A13A12A17A19A9A10A40A15A23A24A12A19A29A23A17A11A19A9A10A23A25A25A24A12A14A23A19A12A16A17A13A16A18A20A10A16A22A10A19A21A29A23A17A11A25A9A29A13A12A14A13A27A23A17A11A13A16A22A10A10A41A23A22A25A24A10A13A19A16A12A24A24A15A13A19A21A23A19A10A30A8A9A10A17A36A13A23A29A13A16A22A10A19A9A12A17A20A23A26A16A15A19A22A29A13A15A20A20A10A13A19A12A16A17A13A23A17A11A16A25A12A17A12A16A17A13A18A16A21A19A9A10A13A19A15A11A29A16A18A33A10A23A28A29A12A17A19A10A20A21A23A24A30KEYWORDSA7HEAVYINTEGRALSURFACEAREAGRAVITYINERTIAGRAVITYAPPLICATION在高等數(shù)學(xué)中，重積分是多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學(xué)中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學(xué)討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實(shí)上三重積分也是某些具體現(xiàn)實(shí)過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計(jì)算法以及它們的一些應(yīng)用。重積分在各種知識領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣闊，我們將在理論力學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其她一些工程學(xué)科中碰到它們。文章中我分為兩個(gè)部分來談重積分,第一部分主要?dú)w納了重積分的應(yīng)用，對于重積分的學(xué)習(xí),要求主要掌握重積分的計(jì)算和應(yīng)用，會(huì)用重積分的思想G16311G1927實(shí)G19481G19394G20076，G9994而計(jì)算G2460G9097G11434在具體應(yīng)用中。G3252G8504學(xué)習(xí)重積分要G1186它的應(yīng)用G11540G6175。第二部分談了談G14270G5061對學(xué)習(xí)重積分的一些G5326G16770和想法。主要G1186學(xué)習(xí)重積分的思想和計(jì)算G7053法兩G7053面來談。I重積分的應(yīng)用歸納如下11曲面的面積G16786曲面的G7053程為，YXFZ,在XOY面上的G6249G5445為XYD，函數(shù)YXF,在D上具G7389G17842G13505G1571G4560數(shù)，G2029曲面的面積為G726DYXDDYXFYXFDXDYYFXFA,112222G14521曲面的G7053程為，ZYGX,在YOZ面上的G6249G5445為YZD，G2029曲面的面積為G726DZYDDZYFZYFDYDZZGYGA,112222G14521曲面的G7053程為，XZHY,在ZOX面上的G6249G5445為ZXD，G2029曲面的面積為G726DXZDDXZFXZFDZDXXHZHA,112222G13751計(jì)算G2464曲G6255G10301面XYZG15999柱面222RYXG6164G6142出的面積A。G16311G726曲面在XOY面上G6249G5445為222RYXD,G2029DYXDXDYZZA221G2375G7389322222200211113RDAXYDXDYDRRDRRPIPIG1186而G15999柱面222RYXG6164G6142出的面積AG3926上G6164G12046。G13752求G2334G5464為A的G10711的G15932面積G16311G2474上G2334G10711面G7053程為222YXAZ,G2029它在XOY面上的G6249G5445區(qū)域222,AYXYXDG2460G11013,222YXAXXZ,222YXAYYZ得122222YXAAYZXZG3252為這函數(shù)在G19393區(qū)域D上G7092G11040,我們G993G14033G11464G6521應(yīng)用曲面面積G1856式,G6164以G1820G2474區(qū)域ABBYXYXD,0,00的G2345G1313G17148量G17148G9869的引力G17G3G16311G726G2045用對G12228G5627知引力分量0XXFFDAZYXAZGFZ23222。為球的質(zhì)量PIPIPIPI342122211232222220023222322222RMAMGAAZRDAZARGDZAAZRZAAZGAZRRDRDDZAZGAZYXDXDYDZAZGRRRRZRRRRRDZII重積分小談21積分學(xué)與微分學(xué)積分學(xué)與微分學(xué)是相對的統(tǒng)一。微分學(xué)從微觀角度研究問題，而積分從宏觀角度?？陀^世界的認(rèn)知活動(dòng)，遵循自然法則，由簡單到復(fù)雜，由規(guī)則到不規(guī)則，由均勻到不均勻。對簡單的、規(guī)則的、均勻的，我們都是建立標(biāo)準(zhǔn)，全地球人都認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)，從而建立簡單的認(rèn)識。對復(fù)雜的認(rèn)識，我們必須基于極限這種思想去處理。可以這么說，極限是聯(lián)系理想世界與客觀世界的橋梁。但極限說起來簡單，用起來卻很值得我們?nèi)プ屑?xì)考慮。22淺談積分學(xué)思想積分學(xué)只是極限的一個(gè)簡單應(yīng)用，但其可以幫助我們解決生活中的很多問題。在此，我從個(gè)人角度來談?wù)勎覍W(xué)習(xí)積分的主要思想。一重積分，即定積分，通過NEWTONLEIBNIZ公式處理，關(guān)鍵是確定原函數(shù)，即不定積分。二重積分，基于平行截面面積G5062知的G1319積可G8726G5627問題，可以G4570二重積分G17728G6454G6116G1016個(gè)一G8437積分，分G2047可基于XG3423YG3423G2318G3507去處理。XYG3423G2318G3507的G10317G5461是G4896G3883G10317G5461，G6122G13785是G17894G6524G10317G5461。G6984個(gè)G16757G12651問題的關(guān)鍵G4613是積分G2318G3507的G4896G3883G15932G12046。G256G11023G3282G6249G5445G1328G11464G13459G257是G6164G7389積分G16757G12651過G12255的G13565G5445。只不過不G2528的對G16949可G14033G7389G6164G2318G2047，G19668要G1867G1319問題G1867G1319分G7524。G989重積分，可以G17728G6454G6116G989G8437積分，其思想G17836是遵循G4896G3883思想，與二重積分一G14280，關(guān)鍵是積分G2318G3507的G4896G3883G15932G12046。G4570G989G8437積分G2282簡，可遵循G1820積分一G8437G1889G1016G8437積分，G6122G11540G1820G1016G8437積分G1889一G8437積分的思想，其G7424G17148是積分G2318G3507的不G2528G15932G10628G5430式。其G4466，G5353起二重積分G8022G5577的過G12255是G8991G18339G7366G20042G7621G1319G1319積的過G12255的G2465應(yīng)，G989重積分G8022G5577是G1328G1038二重積分G8022G5577的G6524G5203而G5353G1998的，但G1119G4466G990G989重積分的G8022G5577G1075是G7588G1135G10628G4466過G12255的G2465應(yīng)，G1375G3926可G11487G1328是確定G1867G7389G3805G4506度的G10301G1319的G17148G18339的過G12255。必須G5390G16855G6363G1998的是，定G1998這G1135重積分的過G12255G1075G2465應(yīng)G11540很多其G1194的G10628G4466過G12255。G3926我們G7003中G5062G6564到的G10301G1319的G17148G5527，G17728動(dòng)G5827G18339，G5353G2159G12573的過G12255。23淺談積分學(xué)的計(jì)算G11464角G3364標(biāo)系G991的二重積分、G989重積分的G16757G12651相對來應(yīng)G16825G8616G17751簡單。即只要我們G4570復(fù)雜G2318G3507分G2118G1038G14521G5190個(gè)簡單G2318G3507G708G4613是可以G4896G3883G15932G12046的G709，則可以G3250到NEWTONLEIBNIZ公式。G989重積分的G1820一G8437G1889G1016G8437積分是G5132用G7053法?？梢訥2533G1231G1321一個(gè)平面G6249G5445，但我們一G14336G2533XOY平面G6249G5445的。G1820G1016G8437G1889一G8437積分G17878用于G7588一個(gè)G2476G18339，G3926ZG1867G7389G7138確G990G991限，而由ZG6164確定的ZD平面G2318G3507可以很G4493G7143處理，這G7114G1517G8616G17751G4493G7143處理。主要G17878用于G726球G1319，G2334球G1319，G19193G1319，G7937球G1319，以G2462G12879G5430G1319。關(guān)于平面極G3364標(biāo)，G12366G19400G7621面G3364標(biāo)、極G3364標(biāo)。我們都可以G11487G1582是重積分的G6454G1815法。G3252此，G6454G1815后微G1815都發(fā)生了改G2476，G708這是尤G1038要G5390G16855記住的G709。其它過G12255則跟G11464角G3364標(biāo)系G991一G14280。平面極G3364標(biāo)主要G17878用于積分的G2318G3507G7389G726圓G3507，環(huán)G3507，扇G5430G3507，G2462G12879G2318G3507。G7621面G3364標(biāo)G7424G17148是對G7588一個(gè)G2476G18339，G3926Z，用G11464角G3364標(biāo)系G15932G12046，對XY用平面極G3364標(biāo)G15932G12046。G5390G16855當(dāng)XY用極G3364標(biāo)G15932G12046后，ZG1075要用G2334徑跟角度G15932G12046。其主要G17878用于G726圓G7621，圓G19193，球G1319，G2334球G1319，G12573G12879G5430G1319。關(guān)于G12366G19400極G3364標(biāo)，其主要G17878用于圓G19193，球G1319，G2334球G1319?？傊?，G6164G7389G16757G12651G7053法，都基于積分G2318G3507在不G2528G3364標(biāo)系G991的不G2528G15932G12046，主要注意在不G25