部分習(xí)題答案僅供參考第一章習(xí)題答案A14在日常也有許多人參與系統(tǒng)的控制。圖A11是一個(gè)液位控制系統(tǒng)，其輸出管路是一直開(kāi)啟的，控制目標(biāo)是保持容器中的液位為恒值，液位由儀表中讀出。1說(shuō)明系統(tǒng)的工作原理，畫(huà)出其框圖，并指出系統(tǒng)的測(cè)量裝置與執(zhí)行裝置；2配上適當(dāng)?shù)脑骷瑢⑾到y(tǒng)改為自動(dòng)控制系統(tǒng)，并說(shuō)明其工作原理，畫(huà)出系統(tǒng)框圖，指出輸入量、輸出量、被測(cè)量和控制器。解首先，系統(tǒng)要求液位有一個(gè)設(shè)定值，儀表測(cè)得液位的實(shí)際值，操作員將實(shí)際值與設(shè)定值相比較，如果實(shí)際值比設(shè)定值大，操作員就減小閥門(mén)的開(kāi)度，從而使得液位下降，如果實(shí)際值比設(shè)定值小，操作員就增大閥門(mén)的開(kāi)度，從而使得液位上升。其框圖如下其中測(cè)量裝置為儀表，執(zhí)行裝置為閥門(mén)。（應(yīng)該將操作員放在比較器的位置上）（2）略B13圖B12是補(bǔ)償直流電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)的恒速調(diào)節(jié)系統(tǒng)。電壓放大電位器加法器反相器R功率放大AIFU負(fù)載N直流電機(jī)圖B12補(bǔ)償電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)的恒速調(diào)節(jié)系統(tǒng)1試分析系統(tǒng)補(bǔ)償直流電機(jī)負(fù)載擾動(dòng)的工作原理（當(dāng)由于電機(jī)負(fù)載增大使轉(zhuǎn)速降低，系統(tǒng)如何使轉(zhuǎn)速恢復(fù)）；2為達(dá)到補(bǔ)償目的，電壓放大的輸出極性應(yīng)當(dāng)是怎樣的為什么解1當(dāng)電機(jī)負(fù)載增大時(shí)轉(zhuǎn)速降低、反電勢(shì)減小、電樞電流增大、反饋電壓增大且與給定電壓的極性相同,導(dǎo)致作用在電樞兩端的電壓增大,轉(zhuǎn)速上升,直到轉(zhuǎn)速恢復(fù)。2應(yīng)該與給定電壓的極性相同。原因參見(jiàn)（1）。第二章習(xí)題答案A23求圖A21信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)SRSCSRSC2GS1HS1GS3SH2SHS1111K圖A21題A23信號(hào)流圖解這個(gè)系統(tǒng)只有一個(gè)前向通道，而有四個(gè)回路1L、2L、3L和4L，沒(méi)有兩個(gè)及兩個(gè)以上互不接觸回路。回路是SSGSKGL2112212SHSGSGL313SHSGL1214SHSGSGL1112131221214321SHSGSGSHSGSHSGSGSSGSKGLLLL前向通路只有一條SSGSKGP21111所以121312212121SHSGSSGSHSSGSHSGSSGSGSKGSSGSKGSRSCA24用梅遜公式求下列方塊圖的傳遞函數(shù)SRSCS5111STS8112STSRSCA1SG3SG2SG4SG1SH2SH3SHSRSCB圖A22題A24圖解A這個(gè)系統(tǒng)有四條前向通道，五個(gè)回路，沒(méi)有兩個(gè)及以上互不接觸回路?；芈酚?151LSTS2281LSTS32124011LSTSTS42124011LSTSTS52124011LSTSTS154321LLLLL前向通路有四條1115,11PSTS2228,11PSTS3321240,111PSTSTS4421240,111PSTSTS所以2121221518111518140STSSTSCSRSSTSTSSTSSTS（這個(gè)題目用解方程方便）B這個(gè)系統(tǒng)有三個(gè)回路，沒(méi)有兩個(gè)及以上互不接觸回路131LGSHS221LGSHS31323LGSGSHSHS312113231GSHSGSHSGSGSHSHS前向通路有四條112PGSGS11213PGSGS11313433,1PGSGSGSHS412434,1PGSGSGSHS所以121313431243312113231CSRSGSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSHSGSHSGSHSGSGSHSHSA27汽車懸浮系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如圖A23所示。汽車行駛時(shí)輪子的垂直位移作為一個(gè)激勵(lì)作用在汽車的懸浮系統(tǒng)上。圖A23B是簡(jiǎn)化的懸浮系統(tǒng)模型。系統(tǒng)的輸入是P點(diǎn)（車輪）的位移IX，車體的垂直運(yùn)動(dòng)OX為系統(tǒng)的輸出。求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)/SXSXIO。ABPMKBOXIX車體圖A23題A27汽車懸浮系統(tǒng)模型解由牛頓定理可得2IOOIODXXDXKXXBMDTDT2OIXKBSXMSBSKA29試求圖A25所示電路的傳遞函數(shù)/SESEIO。解由電路學(xué)定律可得221211221122121111OIRESCSCRCCESCRRSCSC（）B21將圖B21的方塊圖簡(jiǎn)化，并計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)/SRSC。解SRSC1SG2SG3SG1SH2SH3SH123131222331231313131GGGGGHCSRSGHGGHGGGGGHGHHB22圖B22是某個(gè)消除擾動(dòng)影響的前饋控制系統(tǒng)的方塊圖。SRSCSNSG2K1K圖B22前饋系統(tǒng)方塊圖設(shè)0SR，通過(guò)適當(dāng)選擇1K和2K，便可使由擾動(dòng)引起的輸出為零。假設(shè)擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)SSN1，選擇1K和2K，使當(dāng)0SR時(shí)，由SN引起的輸出0SC。解12211GKKCSNGK0CSNS所以當(dāng)RS0時(shí)，0CSB23試求圖B23所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)/SXSXIO，IX為系統(tǒng)的輸入位移，OX為系統(tǒng)的輸出位移。IXIXIXOXOXOX1K1K2K2K2B1BBBMBAC圖B23題B23機(jī)械系統(tǒng)解A設(shè)系統(tǒng)開(kāi)始是平衡的。由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,可得12IOOOBXXBXMXNULLNULLNULLNULLNULL將上式進(jìn)行垃氏變換,并整理初始條件全部為零得2121OIMSBBSXSBSXS于是傳遞函數(shù)為112OIXSBXSMSBBB其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點(diǎn)A,并設(shè)A點(diǎn)位移為X，方向朝下；而在其下半部XO引出點(diǎn)取為輔助點(diǎn)B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A和B兩點(diǎn)可以分別列出如下原始方程12IOOOKXXBXXKXBXXNULLNULLNULLNULL消去中間變量X，可得系統(tǒng)微分方程12121OOIBKKXKKXKBXNULLNULL對(duì)上式取拉氏變換初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為11212OIXSBKSXSBKKSKKC以O(shè)X的引出點(diǎn)作為輔助點(diǎn)，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下方程12IOIOOKXXBXXKXNULLNULL對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為112OIXSBSKXSBSKKB25求圖B25信號(hào)流圖所示系統(tǒng)的下列傳遞函數(shù)111SRSCSW211SRSCSW121SRSCSW221SRSCSW1SR2SR1SC2SC1SG2SG3SG4SG5SG6SG圖B25題B25系統(tǒng)的信號(hào)流圖解有2個(gè)單獨(dú)回路112234LGSGSLGSGS且為不接觸回路。123412341GSGSGSGSGSGSGSGS從R1到C1只有一條前向通道112PGSGS,1341GSGS根據(jù)梅森增益公式，可得123411211234123412111GSGSGSGSCSGSGSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS從R2到C1沒(méi)有前向通道，因此120CSRS從R1到C2有兩條前向通道1123461,1PGSGSGSGSGS21451,1PGSGSGS1234614521122341GSGSGSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGS從R2到C2有一個(gè)前向通道134112,1PGSGSGSGS根據(jù)梅森增益公式，可得3412342212343434111GSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS第三章習(xí)題答案A31如圖A31系統(tǒng)，用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若不穩(wěn)定，確定有幾個(gè)根在右半S平面。SGSHSRSC圖A31題A31的系統(tǒng)方塊圖1,32110SHSSSSG11,11SSSHSSG31,112SSHSSSG解（1）已知；1,32110SHSSSSG系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,10321023SSSSG系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程0103223SSS系統(tǒng)的勞斯表為3S232S1101S230S10從勞斯表上可以看出首列元素變號(hào)兩次，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)根在S右半平面。解（2）已知11,11SSSHSSG系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,212SSSSG系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程022SS系統(tǒng)的勞斯表為2S121S100S2從勞斯表上可以看出首列元素變號(hào)一次，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一個(gè)根在S右半平面。本題要注意的是，在GSHS中，不要消去公因子。解3已知31,112SSHSSSG系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,123431223SSSSSG系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程0123423SSS系統(tǒng)的勞斯表就是3S132S41201242S1S080S12從勞斯表上可以看出有全零行的存在，但是首列元素不變號(hào)，所以系統(tǒng)有兩個(gè)根虛軸上，沒(méi)有根位于S右半平面，閉環(huán)系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。A32確定使下列系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。021022234KSSSS01023KSSS解（1）已知系統(tǒng)的特征方程是021022234KSSSS系統(tǒng)的勞斯表就是4S110K3S22202S11109K1S2182211109/11K0SK如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則在勞斯表中首列不變號(hào)，且沒(méi)有全零行。所以02211218K0K即使閉環(huán)穩(wěn)定的K取值范圍是0121109K解（2）已知系統(tǒng)的特征方程是01023KSSS系統(tǒng)的勞斯表為3S0112S1K1SK1010SK如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則在勞斯表中首列不變號(hào)，且沒(méi)有全零行。所以0101K0K即使閉環(huán)穩(wěn)定的K的取值范圍是010KA33試確定下列系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)PK，速度誤差系數(shù)VK和加速度誤差系數(shù)AK。210150SSSG20042SSSKSG102412122SSSSSKSG216SSSSG（本題敘述不嚴(yán)謹(jǐn)，解題時(shí)GS視為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，且為單位反饋。）解1210150SSSG直接驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)為0型，位置誤差系數(shù)25PK，速度誤差系數(shù)0VK，加速度誤差系數(shù)0AK解220042SSSKSG當(dāng)0800K時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)為II型，穩(wěn)定時(shí)，位置誤差系數(shù)PK，速度誤差系數(shù)VK，加速度誤差系數(shù)10KKA解4216SSSSG系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。系統(tǒng)為I型。位置誤差系數(shù)PK，速度誤差系數(shù)3VK，加速度誤差系數(shù)0AK。這些誤差系數(shù)只是形式上的定義，不能用于求穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算。A36某閉環(huán)系統(tǒng)如圖A32所示。12811362052SSSSRSC圖A32題A36閉環(huán)系統(tǒng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)/SRSC；計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)；求閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)；用MATLAB求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線；討論閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，哪些極點(diǎn)起主導(dǎo)作用，哪些極點(diǎn)有重要影響。解系統(tǒng)中開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)12811362052SSSSG，反饋傳遞函數(shù)1SH（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)62051281136205123SSSSHSGSGSRSC（2）直接驗(yàn)證閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)PK，速度誤差系數(shù)484VK，加速度誤差系數(shù)0AK。（3）由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)62051281136205123SSSSHSGSGSM閉環(huán)系統(tǒng)的不存在零點(diǎn)，極點(diǎn)為15S、2435SI、3435SI（4）系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線（5）系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)于系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的影響分析系統(tǒng)的三個(gè)極點(diǎn)15S、2435SI、3435SI比較接近，沒(méi)有主導(dǎo)極點(diǎn)，因此階躍響應(yīng)與典型二階系統(tǒng)有較大的區(qū)別。A37某反饋系統(tǒng)如圖A33所示。SRSC11SKS12K圖A33題A37系統(tǒng)圖選擇21,KK，使系統(tǒng)的7070，SEC/2RADN；選擇21,KK，使系統(tǒng)有兩個(gè)相等的實(shí)根10S；分別求、兩種情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量PM，調(diào)整時(shí)間ST和上升時(shí)間RT。解視系統(tǒng)為單位反饋，其等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1211KKSSKSG，閉環(huán)傳遞函數(shù)1212111KSKKSKSHSGSGSRSC（1）若系統(tǒng)的7070，SEC/2RADN則期望的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程就是4222SSSF系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是12121KSKKSSF，比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)得出參數(shù)4122421KK0457（2）若系統(tǒng)有兩個(gè)相等的實(shí)根10S則期望的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程就是100202SSSF系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是12121KSKKSSF根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同的關(guān)系得出參數(shù)19010021KK（3）在情況（1）下，最大超調(diào)量3410021EMP上升時(shí)間STNR66711COS21；調(diào)整時(shí)間STNS1223（5）在情況（2）下，系統(tǒng)的1最大超調(diào)量0PM上升時(shí)間101111TENTN這兩個(gè)為超越方程，無(wú)法解，要用MATLAB解。901122TENTNSTTTR3350055039012；調(diào)整時(shí)間0501SNTTESNSTS480（5）B34某系統(tǒng)的方塊圖如圖B33所示。1K12SSK112SSSRSNSCSE圖B33題B34系統(tǒng)方塊圖試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)PK、VK、AK；由單位階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差SSNE；系統(tǒng)的阻尼比與無(wú)阻尼振蕩角頻率N；解系統(tǒng)的方塊圖為1K12SSK112SSSRSNSCSE系統(tǒng)的方塊圖可以簡(jiǎn)化為1K112KSSSSRSNSCSE（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)PKVKAK當(dāng)考慮RS與CS關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)函數(shù)為121KSSSKSHSG為I型系統(tǒng)，其位置誤差系數(shù)PK，速度誤差系數(shù)21KKKV，加速度誤差系數(shù)0AK（2）單位階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差SSNE設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由前題1LIMLIM21200SHSGSGSHSGSSNSSEESNSSSN201121111LIM11SSNSSSSKESKSKSSSKII（3）無(wú)法求解（因?yàn)闊o(wú)法獲得主導(dǎo)極點(diǎn)）（4）系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量5PM；在斜坡輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差最??；盡量減小階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為12223111KSKSKSKSHSGSGSM由510021EMP，得到70選擇21,KK，使得共軛極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)，且70。（不對(duì)的，本題有誤，用根軌跡可以進(jìn)行一些分析，下面的關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差是可以有些分析的。）斜坡輸入引起的誤差232122211111SSSKESRSGSGSSKSKSK2232022111LIM1SSVSSSSKKESRSSKSKSKK擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差1KRESSN若減小SSVE與SSNE，則應(yīng)該在保持系統(tǒng)穩(wěn)定條件下1221KKK075時(shí)特征根全在左半平面,系統(tǒng)穩(wěn)定。繪制根軌跡圖形如下所示J該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，故速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差SSE0。第五章習(xí)題答案A51繪制下列系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖和相頻特性圖，并求增益剪切角頻率C和相位剪切角頻率G增益剪切角頻率C系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性穿越DB0的角頻率，即1JG，或DBL0時(shí)的角頻率相位剪切角頻率G系統(tǒng)相頻特性曲線穿越NULL180的角頻率，即NULL180時(shí)的角頻率201020SSSSG手工繪圖步驟極點(diǎn)10，210，320零點(diǎn)無(wú)2011102010/101/201GSSSSSSS，120LGK20LG2010積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經(jīng)過(guò)1，L120DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率減少到40DB/DEC，圖像在20處折線斜率減少到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C01。C0101110604020/DBDEC2060/DBDEC200MATLAB畫(huà)圖結(jié)果如下G144；C011211001052SSSSG手工繪圖步驟極點(diǎn)10復(fù)極點(diǎn)N10零點(diǎn)無(wú)2255001011/10110GSSSSSSS，20LGK20LG514積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經(jīng)過(guò)1，L114DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率增加到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C5。LDB1100202020/DBDEC60/DBDEC514MATLAB畫(huà)圖結(jié)果如下G10C642201040SSSSG極點(diǎn)10，210，320零點(diǎn)無(wú)40021020/101/201GSSSSSSS20LGK20LG0214積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經(jīng)過(guò)1，L114DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率減少到40DB/DEC，圖像在20處折線斜率減少到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C02LDB11020040/DBDEC402020/DBDEC0120146060/DBDEC02MATLAB畫(huà)圖結(jié)果如下G不存在C021A52繪制下列諸系統(tǒng)的奈氏圖2010100SSSSG21103SSSSG2110SSSSGA54某