部分習題答案僅供參考第一章習題答案A14在日常也有許多人參與系統的控制。圖A11是一個液位控制系統，其輸出管路是一直開啟的，控制目標是保持容器中的液位為恒值，液位由儀表中讀出。1說明系統的工作原理，畫出其框圖，并指出系統的測量裝置與執(zhí)行裝置；2配上適當的元器件，將系統改為自動控制系統，并說明其工作原理，畫出系統框圖，指出輸入量、輸出量、被測量和控制器。解首先，系統要求液位有一個設定值，儀表測得液位的實際值，操作員將實際值與設定值相比較，如果實際值比設定值大，操作員就減小閥門的開度，從而使得液位下降，如果實際值比設定值小，操作員就增大閥門的開度，從而使得液位上升。其框圖如下其中測量裝置為儀表，執(zhí)行裝置為閥門。（應該將操作員放在比較器的位置上）（2）略B13圖B12是補償直流電機負載擾動的恒速調節(jié)系統。電壓放大電位器加法器反相器R功率放大AIFU負載N直流電機圖B12補償電機負載擾動的恒速調節(jié)系統1試分析系統補償直流電機負載擾動的工作原理（當由于電機負載增大使轉速降低，系統如何使轉速恢復）；2為達到補償目的，電壓放大的輸出極性應當是怎樣的為什么解1當電機負載增大時轉速降低、反電勢減小、電樞電流增大、反饋電壓增大且與給定電壓的極性相同,導致作用在電樞兩端的電壓增大,轉速上升,直到轉速恢復。2應該與給定電壓的極性相同。原因參見（1）。第二章習題答案A23求圖A21信號流圖的傳遞函數SRSCSRSC2GS1HS1GS3SH2SHS1111K圖A21題A23信號流圖解這個系統只有一個前向通道，而有四個回路1L、2L、3L和4L，沒有兩個及兩個以上互不接觸回路?；芈肥荢SGSKGL2112212SHSGSGL313SHSGL1214SHSGSGL1112131221214321SHSGSGSHSGSHSGSGSSGSKGLLLL前向通路只有一條SSGSKGP21111所以121312212121SHSGSSGSHSSGSHSGSSGSGSKGSSGSKGSRSCA24用梅遜公式求下列方塊圖的傳遞函數SRSCS5111STS8112STSRSCA1SG3SG2SG4SG1SH2SH3SHSRSCB圖A22題A24圖解A這個系統有四條前向通道，五個回路，沒有兩個及以上互不接觸回路?；芈酚?151LSTS2281LSTS32124011LSTSTS42124011LSTSTS52124011LSTSTS154321LLLLL前向通路有四條1115,11PSTS2228,11PSTS3321240,111PSTSTS4421240,111PSTSTS所以2121221518111518140STSSTSCSRSSTSTSSTSSTS（這個題目用解方程方便）B這個系統有三個回路，沒有兩個及以上互不接觸回路131LGSHS221LGSHS31323LGSGSHSHS312113231GSHSGSHSGSGSHSHS前向通路有四條112PGSGS11213PGSGS11313433,1PGSGSGSHS412434,1PGSGSGSHS所以121313431243312113231CSRSGSGSGSGSGSGSGSHSGSGSGSHSGSHSGSHSGSGSHSHSA27汽車懸浮系統的簡化模型如圖A23所示。汽車行駛時輪子的垂直位移作為一個激勵作用在汽車的懸浮系統上。圖A23B是簡化的懸浮系統模型。系統的輸入是P點（車輪）的位移IX，車體的垂直運動OX為系統的輸出。求系統的傳遞函數/SXSXIO。ABPMKBOXIX車體圖A23題A27汽車懸浮系統模型解由牛頓定理可得2IOOIODXXDXKXXBMDTDT2OIXKBSXMSBSKA29試求圖A25所示電路的傳遞函數/SESEIO。解由電路學定律可得221211221122121111OIRESCSCRCCESCRRSCSC（）B21將圖B21的方塊圖簡化，并計算系統的傳遞函數/SRSC。解SRSC1SG2SG3SG1SH2SH3SH123131222331231313131GGGGGHCSRSGHGGHGGGGGHGHHB22圖B22是某個消除擾動影響的前饋控制系統的方塊圖。SRSCSNSG2K1K圖B22前饋系統方塊圖設0SR，通過適當選擇1K和2K，便可使由擾動引起的輸出為零。假設擾動為單位階躍函數SSN1，選擇1K和2K，使當0SR時，由SN引起的輸出0SC。解12211GKKCSNGK0CSNS所以當RS0時，0CSB23試求圖B23所示各系統的傳遞函數/SXSXIO，IX為系統的輸入位移，OX為系統的輸出位移。IXIXIXOXOXOX1K1K2K2K2B1BBBMBAC圖B23題B23機械系統解A設系統開始是平衡的。由牛頓第二運動定律,可得12IOOOBXXBXMXNULLNULLNULLNULLNULL將上式進行垃氏變換,并整理初始條件全部為零得2121OIMSBBSXSBSXS于是傳遞函數為112OIXSBXSMSBBB其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點A,并設A點位移為X，方向朝下；而在其下半部XO引出點取為輔助點B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A和B兩點可以分別列出如下原始方程12IOOOKXXBXXKXBXXNULLNULLNULLNULL消去中間變量X，可得系統微分方程12121OOIBKKXKKXKBXNULLNULL對上式取拉氏變換初始條件為零，得系統傳遞函數為11212OIXSBKSXSBKKSKKC以OX的引出點作為輔助點，根據力的平衡原則，可列出如下方程12IOIOOKXXBXXKXNULLNULL對上式進行拉氏變換，初始條件為零，得系統傳遞函數為112OIXSBSKXSBSKKB25求圖B25信號流圖所示系統的下列傳遞函數111SRSCSW211SRSCSW121SRSCSW221SRSCSW1SR2SR1SC2SC1SG2SG3SG4SG5SG6SG圖B25題B25系統的信號流圖解有2個單獨回路112234LGSGSLGSGS且為不接觸回路。123412341GSGSGSGSGSGSGSGS從R1到C1只有一條前向通道112PGSGS,1341GSGS根據梅森增益公式，可得123411211234123412111GSGSGSGSCSGSGSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS從R2到C1沒有前向通道，因此120CSRS從R1到C2有兩條前向通道1123461,1PGSGSGSGSGS21451,1PGSGSGS1234614521122341GSGSGSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGS從R2到C2有一個前向通道134112,1PGSGSGSGS根據梅森增益公式，可得3412342212343434111GSGSGSGSGSGSCSRSGSGSGSGSGSGSGSGSGSGS第三章習題答案A31如圖A31系統，用勞斯判據判別系統的穩(wěn)定性。若不穩(wěn)定，確定有幾個根在右半S平面。SGSHSRSC圖A31題A31的系統方塊圖1,32110SHSSSSG11,11SSSHSSG31,112SSHSSSG解（1）已知；1,32110SHSSSSG系統的閉環(huán)傳遞函數為,10321023SSSSG系統的閉環(huán)特征方程0103223SSS系統的勞斯表為3S232S1101S230S10從勞斯表上可以看出首列元素變號兩次，所以閉環(huán)系統不穩(wěn)定，有兩個根在S右半平面。解（2）已知11,11SSSHSSG系統的閉環(huán)傳遞函數為,212SSSSG系統的閉環(huán)特征方程022SS系統的勞斯表為2S121S100S2從勞斯表上可以看出首列元素變號一次，所以閉環(huán)系統不穩(wěn)定，有一個根在S右半平面。本題要注意的是，在GSHS中，不要消去公因子。解3已知31,112SSHSSSG系統的閉環(huán)傳遞函數為,123431223SSSSSG系統的閉環(huán)特征方程0123423SSS系統的勞斯表就是3S132S41201242S1S080S12從勞斯表上可以看出有全零行的存在，但是首列元素不變號，所以系統有兩個根虛軸上，沒有根位于S右半平面，閉環(huán)系統是臨界穩(wěn)定的。A32確定使下列系統穩(wěn)定的K值范圍。021022234KSSSS01023KSSS解（1）已知系統的特征方程是021022234KSSSS系統的勞斯表就是4S110K3S22202S11109K1S2182211109/11K0SK如果系統是穩(wěn)定的，則在勞斯表中首列不變號，且沒有全零行。所以02211218K0K即使閉環(huán)穩(wěn)定的K取值范圍是0121109K解（2）已知系統的特征方程是01023KSSS系統的勞斯表為3S0112S1K1SK1010SK如果系統是穩(wěn)定的，則在勞斯表中首列不變號，且沒有全零行。所以0101K0K即使閉環(huán)穩(wěn)定的K的取值范圍是010KA33試確定下列系統的位置誤差系數PK，速度誤差系數VK和加速度誤差系數AK。210150SSSG20042SSSKSG102412122SSSSSKSG216SSSSG（本題敘述不嚴謹，解題時GS視為開環(huán)傳遞函數，且為單位反饋。）解1210150SSSG直接驗證閉環(huán)系統是穩(wěn)定的。系統為0型，位置誤差系數25PK，速度誤差系數0VK，加速度誤差系數0AK解220042SSSKSG當0800K時閉環(huán)系統穩(wěn)定，系統為II型，穩(wěn)定時，位置誤差系數PK，速度誤差系數VK，加速度誤差系數10KKA解4216SSSSG系統臨界穩(wěn)定。系統為I型。位置誤差系數PK，速度誤差系數3VK，加速度誤差系數0AK。這些誤差系數只是形式上的定義，不能用于求穩(wěn)態(tài)誤差的計算。A36某閉環(huán)系統如圖A32所示。12811362052SSSSRSC圖A32題A36閉環(huán)系統求系統的傳遞函數/SRSC；計算系統的穩(wěn)態(tài)誤差系數；求閉環(huán)系統的零、極點；用MATLAB求系統的單位階躍響應曲線；討論閉環(huán)極點對系統動態(tài)響應的影響，哪些極點起主導作用，哪些極點有重要影響。解系統中開環(huán)傳遞函數12811362052SSSSG，反饋傳遞函數1SH（1）系統的閉環(huán)傳遞函數62051281136205123SSSSHSGSGSRSC（2）直接驗證閉環(huán)系統是穩(wěn)定的。系統的穩(wěn)態(tài)誤差系數位置誤差系數PK，速度誤差系數484VK，加速度誤差系數0AK。（3）由系統的閉環(huán)傳遞函數62051281136205123SSSSHSGSGSM閉環(huán)系統的不存在零點，極點為15S、2435SI、3435SI（4）系統的階躍響應曲線（5）系統的閉環(huán)極點對于系統的階躍響應的影響分析系統的三個極點15S、2435SI、3435SI比較接近，沒有主導極點，因此階躍響應與典型二階系統有較大的區(qū)別。A37某反饋系統如圖A33所示。SRSC11SKS12K圖A33題A37系統圖選擇21,KK，使系統的7070，SEC/2RADN；選擇21,KK，使系統有兩個相等的實根10S；分別求、兩種情況下，系統的超調量PM，調整時間ST和上升時間RT。解視系統為單位反饋，其等效開環(huán)傳遞函數為1211KKSSKSG，閉環(huán)傳遞函數1212111KSKKSKSHSGSGSRSC（1）若系統的7070，SEC/2RADN則期望的系統的閉環(huán)特征方程就是4222SSSF系統的閉環(huán)特征方程是12121KSKKSSF，比較對應項的系數得出參數4122421KK0457（2）若系統有兩個相等的實根10S則期望的系統的閉環(huán)特征方程就是100202SSSF系統的閉環(huán)特征方程是12121KSKKSSF根據對應項的系數相同的關系得出參數19010021KK（3）在情況（1）下，最大超調量3410021EMP上升時間STNR66711COS21；調整時間STNS1223（5）在情況（2）下，系統的1最大超調量0PM上升時間101111TENTN這兩個為超越方程，無法解，要用MATLAB解。901122TENTNSTTTR3350055039012；調整時間0501SNTTESNSTS480（5）B34某系統的方塊圖如圖B33所示。1K12SSK112SSSRSNSCSE圖B33題B34系統方塊圖試求系統的穩(wěn)態(tài)誤差系數PK、VK、AK；由單位階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差SSNE；系統的阻尼比與無阻尼振蕩角頻率N；解系統的方塊圖為1K12SSK112SSSRSNSCSE系統的方塊圖可以簡化為1K112KSSSSRSNSCSE（1）系統的穩(wěn)態(tài)誤差系數PKVKAK當考慮RS與CS關系時，系統的開環(huán)函數為121KSSSKSHSG為I型系統，其位置誤差系數PK，速度誤差系數21KKKV，加速度誤差系數0AK（2）單位階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差SSNE設閉環(huán)系統穩(wěn)定，由前題1LIMLIM21200SHSGSGSHSGSSNSSEESNSSSN201121111LIM11SSNSSSSKESKSKSSSKII（3）無法求解（因為無法獲得主導極點）（4）系統單位階躍響應的超調量5PM；在斜坡輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差最?。槐M量減小階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。系統的閉環(huán)傳遞函數為12223111KSKSKSKSHSGSGSM由510021EMP，得到70選擇21,KK，使得共軛極點為主導極點，且70。（不對的，本題有誤，用根軌跡可以進行一些分析，下面的關于穩(wěn)態(tài)誤差是可以有些分析的。）斜坡輸入引起的誤差232122211111SSSKESRSGSGSSKSKSK2232022111LIM1SSVSSSSKKESRSSKSKSKK擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差1KRESSN若減小SSVE與SSNE，則應該在保持系統穩(wěn)定條件下1221KKK075時特征根全在左半平面,系統穩(wěn)定。繪制根軌跡圖形如下所示J該系統為型系統，故速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差SSE0。第五章習題答案A51繪制下列系統的對數幅頻特性圖和相頻特性圖，并求增益剪切角頻率C和相位剪切角頻率G增益剪切角頻率C系統對數幅頻特性穿越DB0的角頻率，即1JG，或DBL0時的角頻率相位剪切角頻率G系統相頻特性曲線穿越NULL180的角頻率，即NULL180時的角頻率201020SSSSG手工繪圖步驟極點10，210，320零點無2011102010/101/201GSSSSSSS，120LGK20LG2010積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經過1，L120DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率減少到40DB/DEC，圖像在20處折線斜率減少到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C01。C0101110604020/DBDEC2060/DBDEC200MATLAB畫圖結果如下G144；C011211001052SSSSG手工繪圖步驟極點10復極點N10零點無2255001011/10110GSSSSSSS，20LGK20LG514積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經過1，L114DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率增加到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C5。LDB1100202020/DBDEC60/DBDEC514MATLAB畫圖結果如下G10C642201040SSSSG極點10，210，320零點無40021020/101/201GSSSSSSS20LGK20LG0214積分因子1，所以其幅頻特性圖低頻段是一條經過1，L114DB，斜率為20DB/DEC的直線，圖像在10處折線斜率減少到40DB/DEC，圖像在20處折線斜率減少到60DB/DEC，具體如下圖從圖中我們可以得到C02LDB11020040/DBDEC402020/DBDEC0120146060/DBDEC02MATLAB畫圖結果如下G不存在C021A52繪制下列諸系統的奈氏圖2010100SSSSG21103SSSSG2110SSSSGA54某