1、4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,（2）恢復(fù)力特性曲線（滯回曲線）： 定義： 恢復(fù)力：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵抗變形的能力。 恢復(fù)力特性：表示結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的外力與變形的關(guān)系。 曲線種類： M（曲率）曲線；M（轉(zhuǎn)角）曲線；Pf（位移）曲線 作用： 了解結(jié)構(gòu)剛度了解承載力了解延性（變形能力）了解耗能能力（常指積累耗能）,恢復(fù)力特性曲線,骨架曲線,4 彈塑性時(shí)程分析法,（3）骨架曲線 定義 滯回環(huán)開始卸載點(diǎn)的包絡(luò)線，即為骨架曲線。 骨架曲線的特征參數(shù) 對(duì)于雙線型：彈性剛度k0；層間屈服剪力Qy；剛度折減系數(shù) 對(duì)于三線型：彈性剛度k0；層間開裂剪力Qcr；層間屈服剪力Qy； 開裂點(diǎn)折

2、線剛度k1；屈服點(diǎn)折線剛度k2；,骨架曲線,雙線型,三線型,4 彈塑性時(shí)程分析法,根據(jù)骨架曲線、標(biāo)準(zhǔn)滯回環(huán)和零載剛度退化規(guī)律，可以得出各種曲線或折線的恢復(fù)力計(jì)算模型。,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,圖4.1.1 坡頂退化雙線型 圖4.1.2 平頂退化雙線型,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.1.1.1雙線型模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,2. 雙線型模型力學(xué)描述：,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.1.1.2 三線型模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,1. 三線型模型主要特點(diǎn)：,三折線的第一段表示線彈性階段，此階段剛度為k1，點(diǎn)1表示開裂點(diǎn)。

3、第二段折線表示開裂至屈服的階段，此階段剛度為k2，點(diǎn)2表示屈服點(diǎn)。第三段折線為屈服后階段，其剛度為k3。 若在開裂至屈服階段卸載，則卸載剛度為k1。若屈服后卸載，則卸載剛度取割線02的剛度k4。 中途卸載時(shí)，卸載剛度取k4。 12（23段）卸載至零第一次反向加載時(shí)直線指向反向開裂點(diǎn)（屈服點(diǎn)），后續(xù)反向加載時(shí)直線指向所經(jīng)歷過的最大位移點(diǎn)。,圖4.1.3 坡頂退化三線型 圖4.1.4 平頂退化三線型,2. 三線型模型數(shù)學(xué)描述：,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.1.1.3 曲線型模型 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)典型的曲線型模型有谷資信提出的標(biāo)準(zhǔn)特征滯回曲線（Normalized Characte

4、ristic Loop, NCL）模型。NCL模型由骨架曲線和標(biāo)準(zhǔn)滯回曲線組成。 常用的骨架曲線表達(dá)式有以下幾種：,式中，Q x為由材料極限強(qiáng)度決定的參數(shù)。,4 彈塑性時(shí)程分析法,從圖中可以看出，NCL恢復(fù)力模型的滯回曲線形狀與試驗(yàn)結(jié)果相近，相比分段直線型恢復(fù)力模型更能準(zhǔn)確地反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力特性。,圖4.1.5 不同的A和B值代表的滯回曲線形式,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.2.1 層模型 層模型以一個(gè)樓層為基本單元，用每層的剛度（層剛度）表示結(jié)構(gòu)的剛度。層模型假定建筑各層樓板在其自身平面內(nèi)剛度無窮大，因此可將整個(gè)結(jié)構(gòu)合并為一根豎桿，并將全部建筑質(zhì)量就近分別集中于各

5、樓層樓蓋處作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，考慮兩個(gè)方向的水平振動(dòng)，從而形成“串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系”振動(dòng)模型，如圖4.2.1（a）所示。對(duì)質(zhì)量與剛度明顯不對(duì)稱、不均勻的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平振動(dòng)和樓蓋扭轉(zhuǎn)的影響，此時(shí)采用“串聯(lián)剛片系”振動(dòng)模型考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I對(duì)振動(dòng)的影響，如圖4.2.1（b）所示。層模型一般把位移參考點(diǎn)設(shè)在每層的質(zhì)心，其本構(gòu)關(guān)系是層總體位移與層總體內(nèi)力之間的關(guān)系，可以采用靜力彈塑性分析法確定結(jié)構(gòu)層剛度及其恢復(fù)力模型，此時(shí)一般應(yīng)考慮各類桿件的彎曲、剪切和軸向變形。層模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、計(jì)算量較小；缺點(diǎn)是模型比較粗糙，不能描述結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的彈塑性變形過程，不能完全滿足結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的要求。,(a) 串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系”振動(dòng)模型,

6、(b) “串聯(lián)剛片系”振動(dòng)模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.2.2 桿系模型 桿系模型將鋼筋混凝土梁、柱等桿件視為基本計(jì)算單元，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于各質(zhì)點(diǎn)，如圖4.2.2所示。桿系模型采用桿件恢復(fù)力模型用以表征地震動(dòng)作用下桿單元?jiǎng)偠入S內(nèi)力的變化關(guān)系。根據(jù)建立單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)是否考慮桿單元?jiǎng)偠妊貤U長(zhǎng)的變化，桿系模型可以分為集中剛度模型和分布剛度模型。 (1) 集中剛度模型將桿件的非線性變形集中于桿端一點(diǎn)處來建立單元?jiǎng)偠染仃嚕豢紤]彈塑性階段桿單元?jiǎng)偠妊貤U長(zhǎng)的變化； (2) 分布剛度模型則考慮彈塑性階段單元?jiǎng)偠妊貤U長(zhǎng)的變化，按變剛度桿建立彈塑性階段單元的剛度矩陣。本節(jié)重點(diǎn)介紹集中剛度模型。,圖4.2.2

7、桿系模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,圖4.2.3 彈塑性桿件的計(jì)算模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.2.2.1 單分量模型 吉伯森采用圖4.2.3（a）所示圖形代表單分量模型的工作狀態(tài)。桿元在彈性范圍內(nèi)服從線彈性規(guī)則，仍用一根彈性桿表示原桿件特性；桿件超出彈性范圍后，在桿端出現(xiàn)塑性鉸，并在桿兩端各設(shè)置一個(gè)等效彈簧用以反映桿端的彈塑性變形特性。,圖8.2.4 單分量模型桿端部的彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角,4 彈塑性時(shí)程分析法,克拉夫的雙分量模型 克拉夫采用圖4.2.3（b）所示兩根平行的桿代表雙分量模型的工作狀態(tài)，其中一根分桿是彈性桿，令一根分桿是塑性桿。彈性桿表示桿件的彈性變形性質(zhì)，在任何情況下都保持剛度

8、，如圖4.2.5所示。ps是原整體桿的端截面雙線型模型的第二剛度，p以百分?jǐn)?shù)表示，s為原整體桿彈性階段的剛度。,圖4.2.5 克拉夫的雙分量模型,圖4.2.3 彈塑性桿件的計(jì)算模型,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,圖4.2.3 彈塑性桿件的計(jì)算模型,4.2.2.3 三分量模型 青山博之采用圖4.2.3（c）所示3根不同性質(zhì)的分桿代表三分量模型的工作狀態(tài)。其中一根分桿是彈性分量桿，代表?xiàng)U件的彈性變形性質(zhì)；另兩根分桿是彈塑性分桿，其中一根分桿為混凝土開裂分桿，代表混凝土的開裂性質(zhì)，另一根分桿為鋼筋屈服分量桿，代表鋼筋的屈服。,4 彈塑性時(shí)程分

9、析法,4.2.2.4 多彈簧模型 多彈簧模型如圖4.2.6和圖4.2.7所示，沿桿件兩端截面設(shè)置若干軸向彈簧用以模擬桿件的彈塑性性能，而桿件中部則保持線彈性。因此，多彈簧模型包含一個(gè)桿件單元和桿端兩個(gè)多彈簧單元，多彈簧單元的長(zhǎng)度視為零長(zhǎng)度。,圖4.2.6 多彈簧桿件單元的計(jì)算模型 圖4.2.7 多彈簧單元的力與變形,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4 彈塑性時(shí)程分析法,4.3.2 恢復(fù)力?；謴?fù)力模型的負(fù)剛度和拐點(diǎn)處理： （1）負(fù)剛度處理： 在結(jié)構(gòu)彈塑性變形階段，結(jié)構(gòu)變形可能進(jìn)入恢復(fù)力的下降段，即出現(xiàn)負(fù)剛度。在負(fù)剛度條件下各數(shù)值積分方法的穩(wěn)定性與正剛度條件有所不同。針對(duì)這一情況，各國(guó)學(xué)者提出了不少算法，以克服下降段的不穩(wěn)定現(xiàn)象。代表性的算法有逐步搜索法、虛加剛性彈簧法、位移控制法、強(qiáng)制迭代法等。 （2）拐點(diǎn)處理： 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的退化雙線型模型或退化三線型模型均存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度將發(fā)生改變，使得轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后兩段直線的斜率亦將不同，通常稱此類轉(zhuǎn)折點(diǎn)為恢復(fù)力模型的拐點(diǎn)。如果采用逐步積分法求解結(jié)構(gòu)的彈塑性地震反應(yīng)，則要求在積分時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度為常數(shù)。 因此，