1、備課資料奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1) 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 .(2) 奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)(3)f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)， f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù).x 都必須成立.(4)f(-x)=f(x)f(x)-f(-x)=0,f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0.(5) 兩個(gè)奇函數(shù)的和 (差 )仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和 (差 )仍是偶函數(shù) .奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積 (商、分母不為零 )為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積 (商、分母不為零 ) 為奇函數(shù)；如果函數(shù) y=f(x) 和 y=g

2、(x) 的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù) y=f g(x) 是偶函數(shù)，如果函數(shù) y=f(x) 和 y=g(x) 的奇偶性相反， 那么復(fù)合函數(shù) y=f g(x) 是奇函數(shù)， 簡稱為 “同偶異奇 ”.(6) 如果函數(shù) y=f(x) 是奇函數(shù)，那么 f(x) 在區(qū)間 (a,b)和 (-b,-a) 上具有相同的單調(diào)性； 如果函數(shù) y=f(x)是偶函數(shù)，那么f(x) 在區(qū)間 (a,b)和 (-b,-a)上具有相反的單調(diào)性.(7) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意函數(shù)f(x) 可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，即f(x)=.(8) 若 f(x) 是 (-a,a)(a 0)上的奇函數(shù)，則f(0) 0；若函數(shù) f(x)

3、 是偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)=f(|x|)=f(-|x|).若函數(shù) y=f(x) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)=0.本章復(fù)習(xí)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析本節(jié)課是對第一章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來把握本章，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化.本章三部分內(nèi)容是獨(dú)立的，但是又相互聯(lián)系，集合是基礎(chǔ)，用集合定義函數(shù)，將函數(shù)拓展為映射，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，組成了一個(gè)完整的整體.三維目標(biāo)通過總結(jié)和歸納集合與函數(shù)的知識(shí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分類討論的思想和抽象思維能力.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合與函數(shù)的基本知

4、識(shí).含有字母問題的研究.抽象函數(shù)的理解.教學(xué)難點(diǎn)：分類討論的標(biāo)準(zhǔn)劃分.抽象函數(shù)的理解.課時(shí)安排1 課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.建設(shè)高樓大廈的過程中，每建一層，都有質(zhì)量檢查人員驗(yàn)收，合格后，再繼續(xù)建上一層，否則返工重建.我們學(xué)習(xí)知識(shí)也是這樣，每學(xué)完一個(gè)章節(jié)都要總結(jié)復(fù)習(xí)，引出課題.思路 2.為了系統(tǒng)掌握第一章的知識(shí)，教師直接點(diǎn)出課題.推進(jìn)新課新知探究提出問題第一節(jié)是集合，分為幾部分？第二節(jié)是函數(shù)，分為幾部分？第三節(jié)是函數(shù)的基本性質(zhì)，分為幾部分？畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.活動(dòng)： 讓學(xué)生自己回顧所學(xué)知識(shí)或結(jié)合課本，重新對知識(shí)整合，對沒有思路的學(xué)生，教師可以提示按課本的章節(jié)標(biāo)題來分類 .對于畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)

5、生可能比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個(gè)本班班委的結(jié)構(gòu)圖或?qū)W校各個(gè)處室的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖，待學(xué)生了解了簡單的畫法后，再畫本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 .討論結(jié)果 :分為：集合的含義、集合間的基本關(guān)系和集合的運(yùn)算三部分分為：定義、定義域、解析式、值域四部分；其中又把函數(shù)的概念拓展為映射分為：單調(diào)性、最值和奇偶性三部分.第一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1-1 所示，.圖 1-1應(yīng)用示例思路1例 1 若 P=x|y=x2, Q=(x,y)|y=x2,x R ，則必有()A.P Q=B.PQC.P=QD.PQ分析： 從選項(xiàng)來看，本題是判斷集合P,Q 的關(guān)系，其關(guān)鍵是對集合P,Q 的意義的理解.集合 P是函數(shù) y=x 2 的定義域

6、， 則集合 P 是數(shù)集， 集合 Q 是函數(shù) y=x 2 的圖象上的點(diǎn)組成的集合，則集合 Q 是點(diǎn)集， PQ=.答案： A點(diǎn)評：判斷用描述法表示的集合間關(guān)系時(shí)，一定要搞清兩集合的含義，明確集合中的元素.形如集合 x|x P(x),x R 是數(shù)集，形如集合 (x,y)|x 、yP(x,y),x 、y R 是點(diǎn)集，數(shù)集和點(diǎn)集的交集是空集 .變式訓(xùn)練1.20072-6x+9=0 ，則下列關(guān)系中正確的是 ()山東威海一模， 文 1 設(shè)集合 M= x| x1 ，P=x| xA.M=PB.PMC.MPD.M P=R分析： P=3 ， 31, 3 M. PM.答案： B2.2007河南周口高三期末調(diào)研， 理

7、6 定義集合 A 與 B 的運(yùn)算 A*B=x|x A 或 x B,且 xA B,則 (A*B)*A 等于 ()A.A BB.A BC.AD.B分析： 設(shè) A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,則 A*B=3,4,5,6,7，于是 (A*B)*A=1,2,5,6,7=B.答案： D點(diǎn)評：解決新定義集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算定義的本質(zhì)，本題A*B 的本質(zhì)就是集合A 與 B 的并集中除去它們公共元素組成的集合.例 2 求函數(shù) y=x 2+1的最小值 .x20，結(jié)合不等式的性質(zhì)得函數(shù)的最小值；分析： 思路一 :利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)思路二 :直接利用二次函數(shù)的最值公式，寫出此函數(shù)的最小值.解：方

8、法一（觀察法）函數(shù)y=x 2+1 的定義域是 R ,觀察到 x2 0. x2+1 1.函數(shù) y=x 2+1 的最小值是 1.方法二（:公式法）函數(shù) y=x2+1是二次函數(shù)，其定義域是 x R，則函數(shù) y=x 2 +1 的最小值是 f(0)=1.點(diǎn)評：求函數(shù)最值的方法：觀察法：當(dāng)函數(shù)的解析式中僅含有 x2 或 |x|或時(shí)，通常利用常見的結(jié)論 x2 0,|x| 0,等，0直接觀察寫出函數(shù)的最值；公式法：求基本初等函數(shù)（正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)）的最值時(shí)，應(yīng)用基本初等函數(shù)的最值結(jié)論（看成最值公式） ，直接寫出其最值 .例 3 求函數(shù) y= 的最大值和最小值.分析： 把變量 y 看成常數(shù)，則函數(shù)

9、的解析式可以整理成必有實(shí)數(shù)根的關(guān)于x 的方程，利用判別式的符號(hào)得關(guān)于y 的不等式，解不等式得y 的取值范圍，從而得函數(shù)的最值.解：（判別式法）由y= 得 yx 2-3x+4y=0 ， x R， 關(guān)于 x 的方程 yx2-3x+4y=0 必有實(shí)數(shù)根 .當(dāng) y=0 時(shí)，則 x=0.故 y=0 是一個(gè)函數(shù)值；當(dāng) y0時(shí)，則關(guān)于 x 的方程 yx 2-3x+4y=0 是一元二次方程 ,則有 =(-3)2-4 4y 2 0. 0y2. y0或 0y . 綜上所得， y. 函數(shù) y= 的最小值是，最大值是 .點(diǎn)評：形如函數(shù)y=(d 0)，當(dāng)函數(shù)的定義域是R（此時(shí) e2-4df0 ）時(shí)，常用判別式法求最值，

10、其步驟是把y 看成常數(shù)，將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x 的方程的形式 mx2+nx+k=0 ；分類討論 m 0 是否符合題意；當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于 x 的方程 mx2+nx+k=0 中有 xR ，則此一元二次方程必有實(shí)數(shù)根，得 n2-4mk0即關(guān)于 y 的不等式，解不等式組此不等式組的解集與中y 的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的最大值和最小值.例 42007 河南開封一模，文10 函數(shù) f(x)=x 2-2ax+a 在區(qū)間（ -，1）上有最小值，則函數(shù)g(x)=在區(qū)間（ 1， +）上一定 ()A. 有最小值B. 有最大值C.是減函數(shù)D. 是增函數(shù)分析：函數(shù) f(x)=x 2-2ax+a 的對稱軸是直線

11、x=a，由于函數(shù) f(x) 在開區(qū)間 （ -，1）上有最小值，所以直線 x=a 位于區(qū)間 （ -，1）內(nèi)，即 a1.g(x) =，下面用定義法判斷函數(shù)g(x) 在區(qū)間 （ 1，+）上的單調(diào)性 .設(shè) 1x 1x 2，則 g(x1 )-g(x 2)=(x 1 +-2)-(x 2+-2)=(x 1 -x2)+()=(x 1 -x2)(1)=(x 1-x2). 1x 1x 2， x1-x210.又 aa. x1x2-a0. g(x 1)-g(x 2 )0. g(x1)2p-1 ，解得 p2.當(dāng) B時(shí)，則有解得 2p3.綜上所得實(shí)數(shù)p 的取值范圍是p2 或 2p3,即 (-,3 .點(diǎn)評：本題是已知集合運(yùn)

12、算的結(jié)果，求參數(shù)的值，解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)集合運(yùn)算的含義，觀察明確各集合中的元素，要注意集合元素的互異性在解決含參數(shù)集合問題中的作用；空集是一個(gè)特殊的集合，是任何集合的子集，求解有關(guān)集合間的關(guān)系問題時(shí)一定要首先考慮空集；要重視常見結(jié)論AB=BA B=ABA的應(yīng)用， 此時(shí)通常要分類討論解決集合問題，要考慮全面，做到不重不漏.例 2 求函數(shù) y=|x+2|-|x-2| 的最小值 .分類討論時(shí)分析： 思路一 :畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)最小值的幾何意義，寫出函數(shù)的最小值；思路二 :利用絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的幾何問題：數(shù)軸上到2 兩點(diǎn)的距離和的最小值 .解：方法一（圖象法） :y=|x+2

13、|-|x-2|=- 4,2x,4, x-2,-2x0 ，求證： f(x) 在 (-1， 1)上是減函數(shù) .分析：（1）定義法證明， 利用賦值法獲得 f(0) 的值進(jìn)而取 x=-y 是解題關(guān)鍵；（ 2）定義法證明，其中判定的范圍是關(guān)鍵 .解：(1)函數(shù) f(x) 的定義域是 (-1， 1)，由 f(x)+f(y)=f() ，令 x=y=0, 得 f(0)+f(0)=f() ， f(0)=0.令 y=-x, 得 f(x)+f(-x)=f()=f(0)=0, f(-x)=-f(x). f(x) 為奇函數(shù) .(2) 先證 f(x) 在 (0，1)上單調(diào)遞減，令0x1x 2 1,則f(x 1)-f(x

14、2)=f(x 1 )+f(-x 2)=f() f(). 0x 1x 20,1-x 1x20， 0. 又 (x2-x1 )-(1-x 1x2 )=(x 2-1)(x 1+1)0 ， 0 x2-x11-x 1x2. -10. 由題意知 f() 0， f(x 1 ) f(x 2). f(x) 在(0 ，1)上為減函數(shù)，又 f(x) 為奇函數(shù)， f(x) 在(-1 ，1) 上也是減函數(shù) .點(diǎn)評：對于抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題時(shí)，必用單調(diào)性和奇偶性的定義來解決，即定義法是解決抽象函數(shù)單調(diào)性和奇偶性問題的通法；判斷抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性時(shí)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性，知能

15、訓(xùn)練1.2006 陜西高考，文 1 已知集合 P=x N |1 x 10,集合 Q=x R|x2+x-6=0, 則 PQ 等于 ()A.1,2,3B.2,3C.1,2D.2分析： 明確集合P、 Q的運(yùn)算，依據(jù)交集的定義求P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10， Q=-3,2,則 PQ 2.答案： D點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是集合P 是大于等于1 且小于等于10 的自然數(shù)組成的集合，集合 Q 是方程 x2+x-6=0 的解集，將這兩個(gè)集合化簡后再運(yùn)算.2.2006 安徽高考，文 1 設(shè)全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 S=1,3,5 ，T=3,6 ，則 (S T) 等于 ()A.

16、B.2,4,7,8C.1,3,5,6D.2,4,6,8分析： 直接觀察（或畫出Venn 圖）得 S T=1,3,5,6 ，則 (S T) 2,4,7,8.答案： B點(diǎn)評：求解用列舉法表示的數(shù)集運(yùn)算時(shí)，首先看清集合元素的特征，理解并確定集合中的元素，最后通過觀察或借助于數(shù)軸、Venn 圖寫出運(yùn)算結(jié)果.3.已知二次函數(shù)f（ x）滿足條件f（ 0） =1 和 f（ x 1） -f （ x）=2x.（ 1）求 f （ x）；（ 2）求 f （ x）在區(qū)間 -1， 1上的最大值和最小值 .分析：（ 1）由于已知 f（ x）是二次函數(shù)，用待定系數(shù)法求 f （ x）；（ 2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，寫出最值 .

17、2解：（ 1）設(shè) f（ x） ax bx c，而 f （ x 1）-f （x） a（ x 1） 2b（ x 1） c -（ ax2 bx c） 2axa b.由 f （ x 1）-f （x） 2x，可得 2a2， a b0.因而 a1， b -1.故 f （ x） x2 -x1.22（ 2） f(x)=x -x+1=(x-) +，當(dāng) x-1 ， 1 時(shí)， f（ x）的最小值是f()= ， f（ x）的最大值是f （-1） 3.拓展提升問題：某人定制了一批地磚 .每塊地磚(如圖 14 所示）是邊長為0.4 米的正方形 ABCD ，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC 和 CD 上， CFE 、 ABE 和

18、四邊形 AEFD 均由單一材料制成，制成 CFE 、 ABE 和四邊形 AEFD 的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為32 1.若將此種地磚按圖 15所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.(1) 求證：四邊形 EFGH 是正方形；(2) E、 F 在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最?。繄D 1-4 圖 1-5思路分析：（ 1）由于四塊地磚拼出了四邊形EFGH ，只需證明 CFE、 CFG、 CGH 、 CEH為等腰直角三角形即可； （2）建立數(shù)學(xué)模型， 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.設(shè) CE=x ，每塊地磚的費(fèi)用為W ，求出函數(shù)W=f(x) 的解析式，轉(zhuǎn)化為討論求函數(shù)的最小值問題.解：(1) 圖 1-5 可以看成是由四塊如圖1-4 所示地磚繞點(diǎn)C 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，則有 CE=CF ， ECF=90, CFE 為等腰直角三角形，同理可得 CFG 、 CGH 、 CEH 為等腰直角三角形. 四邊形 EFGH 是正方形 .(2) 設(shè) CE=x ，則 BE=0.4-x ，每塊地磚的費(fèi)用為 W，設(shè)制成 CFE、 ABE 和四邊形 AEFD 三種材料的每平方米價(jià)格依次為 3a、 2a、a(