1、第三章綜合過關(guān)規(guī)范限時檢測(時間：120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1(2020四川資陽二診)在平面直角坐標系中，若角的始邊為x軸正半軸，其終邊經(jīng)過點P，則cos (D)A.BCD解析本題考查任意角的三角函數(shù)的定義sin sin ，cos cos ，而角的終邊經(jīng)過點P，即角的終邊經(jīng)過點P，于是|PO|1，因此cos .2(2020云南昆明一模)已知，sin ，則cos()(A)A.BCD解析本題考查誘導公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用由且sin 得cos ，所以cos()cos .3(2020東北三

2、省三校一模)若是三角形的一個內(nèi)角，且tan ，則sincos(C)A.BCD解析本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導公式由題意，tan ，(0，)，故sin 0，cos 0.又sin2cos21，所以sin ，cos .因此，sincoscos sin .4(2021安徽阜陽一中月考)中國折疊扇有著深厚的文化底蘊如圖，在半圓O中作出兩個扇形OAB和OCD，用扇環(huán)形ABDC(圖中陰影部分)制作折疊扇的扇面記扇環(huán)形ABDC的面積為S1，扇形OAB的面積為S2，當S1與S2的比值為時，扇面的形狀較為美觀，則此時扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為(B)A.BC3D2解析本題考查弧度制下扇形面積計算問題

3、設AOB，半圓O的半徑為r，扇形OCD的半徑為r1，依題意，有，即，所以2，得.方法總結(jié)弧度制下扇形面積計算求解思路(1)明確弧度制下扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解，5為了得到函數(shù)ysin 3x的圖象，可以將ycos 3x的圖象向(A)A右平移個單位長度B左平移個單位長度C右平移個單位長度D左平移個單位長度解析ycos 3xsinsin 3，將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)sin 3sin 3x.故選A.6(理)(2020石家莊市重點高中摸

4、底)已知函數(shù)f(x)2sin (x)的圖象如圖所示，如果f(x1)f(x2)且x1x2，則f(x1x2)(B)A0B1CD(文)(2021黑龍江雙鴨山一中月考)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則、的值分別為(A)A2，B2，C4，D4，解析(理)由題意可知，T，2，又20，f(x)2sin .由2x知x，又f(x1)f(x2)且x1x2，x1x2，f(x1x2)1，故選B.(文)由圖可知T，T，2，又2，故選A.7(2021南開模擬)ABC中三個內(nèi)角為A，B，C，若關(guān)于x的方程x2xcos Acos Bcos20有一根為1，則ABC一定是(B)A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形

5、D鈍角三角形解析依題意，可得1cos Acos Bcos20，因為cos2，所以1cos Acos B0，整理得：cos(AB)1，又A，B為ABC的內(nèi)角，所以AB，所以ABC一定為等腰三角形故選B.8(2020安徽省合肥市一中、合肥六中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin 2x2cos2x1，將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若g(x1)g(x2)9，則|x1x2|的值可能為(C)A.BCD解析函數(shù)f(x)sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，變換后得函數(shù)yg(x)2sin1的圖象，易知函

6、數(shù)yg(x)的值域為1,3若g(x1)g(x2)9，則g(x1)3且g(x2)3，均為函數(shù)yg(x)的最大值，|x1x2|的值為函數(shù)yg(x)的最小正周期T的整數(shù)倍，且T.9下列命題正確的是(D)A若cos 則cos 0且0解析當2k時，cos10，此時不是象限角，A錯；當0，2時，cos cos ，故B錯；當，時，sin sin ，但與終邊不相同，故C錯；當是第三象限角時， sin 0，cos 0，故D正確因此選D.10已知函數(shù)f(x)cos xsin，則下列結(jié)論中錯誤的是(C)Af(x)是周期函數(shù)但不具備奇偶性Bf(x)的圖象關(guān)于x對稱Cf(x)最大值為1Df(x)在區(qū)間上遞增解析f(x)

7、cos xsinsin，f(x)為非奇非偶函數(shù)，故A正確，當x時，2x，圖象關(guān)于x對稱，B正確f(x)最大值為，故C錯，f(x)在上單調(diào)遞增，故D正確，因此選C.11(理)(2021吉林通化月考改編)已知0，a0，f(x)asin xacos x，g(x)2cos，h(x).這3個函數(shù)在同一直角坐標系中的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)h(x)的圖象的一條對稱軸方程可以為(A)AxBxCxDx(文)在ABC中，角A、B、C的對邊為a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，則下列結(jié)論不正確的是(B)Asin Asin Bsin C456BABC是鈍角三角形CABC最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍

8、D若c6則ABC外接圓半徑為解析(理)f(x)asin xacos x2asin，g(x)2cos，又由函數(shù)圖象可知，f(x)的最大值為2，可得a1，f(x)2sin，g(x)2cos，由圖象可知，f(x)的周期為，2，h(x)2sin，xk(kZ)那么函數(shù)g(x)h(x)2cos2sin2sin2sin，xk(kZ)令xk(kZ)可得對稱軸方程為xk(kZ)，當k0時，x.故選A. (文)設，解得.利用正、余弦定理可知，A正確，B錯誤由于cos C，cos A，cos 2Acos C，又C、A都是銳角，所以C2A，故C正確，又sin C，2R，R，故D正確，因此選B.12(理)(2020江西

9、紅色七校第一次聯(lián)考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ba，a2，c，則C(D)A.BCD(文)(2020廣東百校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若C，a4，SABC2，則(D)A.B2C2D2解析(理)由ba，得sin Bsin A(cos Csin C)因為sin Bsin (AC)sin (AC)，所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C(sin C0)，所以cos Asin A，所以tan A.因為0A，所以A.由正弦定理，得sin C.因為0C0)的最小正周期為，則f().解析由題設及周期公式得T，

10、所以1，即f(x)，所以f.14(2020安徽省池州中學第二次質(zhì)量檢測)已知cos，則sin的值是.解析sinsinsincos.15(2021河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) 2sin xcosx2cos2xa(0，xR，a是常數(shù))的圖象的一條對稱軸方程為x，與其相鄰的一個對稱中心為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).解析本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)f(x)2sin xcos x2cos2xasin 2xcos 2xa2sina.因為其圖象的一條對稱軸方程為x，與其相鄰的一個對稱中心為，所以，所以T，即，所以1，所以f(x)2sina.因為圖象過點，所以2sina1，所以a1，所以f(

11、x)2sin1.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)16.(2020全國，16)如圖，在三棱錐PABC的平面展開圖中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，則cos FCB.解析本題考查立體幾何平面展開圖及解三角形問題在ABC中，ABAC，AC1，AB，所以BC2.在ABD中，ABAD，AD，AB，所以BD.在ACE中，AC1，AEAD，CAE30，由余弦定理得CE2AC2AE22ACAEcosCAE13211，所以CE1.在BCF中，BC2，F(xiàn)CCE1，BFBD，由余弦定理得cosFCB.四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫

12、出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2020浙江杭州聯(lián)考)已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求的值解析(1)由cos ，0，得sin ，所以tan 4，所以tan 2.(2)由0，得00，0，|)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x時，求f(x)的取值范圍解析(1)由圖象知A3，即T4，又4，所以，因此f(x)3sin，又因為f3，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|0,0)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)當x時，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)yg(x)的圖象當x時，若方程g(x)m0有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍解析(1)由題意可知：f(x)sin(x)cos(x)2sin，因為相鄰兩對稱軸間的距