1、材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)6-1 概述概述6-2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的 動(dòng)應(yīng)力計(jì)算動(dòng)應(yīng)力計(jì)算6-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞 疲勞極限疲勞極限6-5 鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件及其連接的疲勞計(jì)算材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)6-1 概述概述材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)動(dòng)荷載動(dòng)荷載動(dòng)荷載分類動(dòng)荷載分類隨時(shí)間作急劇

2、變化的載荷，以及作加速運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間作急劇變化的載荷，以及作加速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力?；蜣D(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。等加速度直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力等加速度直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力等速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力等速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力沖擊載荷沖擊載荷材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)交變應(yīng)力交變應(yīng)力交變應(yīng)力的后果交變應(yīng)力的后果構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨著時(shí)間作交替變化。構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨著時(shí)間作交替變化。在最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，并且在最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服強(qiáng)度，并且無明顯塑性變形的情況下，發(fā)生驟然斷裂。無明顯塑性變形的情況下，發(fā)生驟然斷裂。疲勞破壞疲勞破壞疲勞強(qiáng)度校核疲勞強(qiáng)度

3、校核材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)6-2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)動(dòng)靜法動(dòng)靜法除了外加載荷，再在構(gòu)件的各點(diǎn)處除了外加載荷，再在構(gòu)件的各點(diǎn)處附加上慣性力附加上慣性力，然后按求解靜載荷問題的程序，求得構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)然后按求解靜載荷問題的程序，求得構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力。力。慣性力慣性力大小大小方向方向maFd慣性力的方向與加速度的方向相反慣性力的方向與加速度的方向相反材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II

4、)例例 6-2-1 鋼索以等加速度鋼索以等加速度a起吊重物。已知重物的重起吊重物。已知重物的重力為力為P，鋼索的橫截面面積為，鋼索的橫截面面積為A。求鋼索橫截面上的。求鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力。動(dòng)應(yīng)力。NdFgPaPaP解：解：1. 截面法求鋼索橫截面上的軸力截面法求鋼索橫截面上的軸力附加慣性力附加慣性力外力外力PagP動(dòng)軸力動(dòng)軸力)1 (gaPgPaPFNd材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)2. 動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力靜應(yīng)力靜應(yīng)力動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù))1 (gaAPAFNddAPst)1 (gastdgaKd1stddK等加速直線運(yùn)等加速直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)的動(dòng)荷因數(shù)材料

5、力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)例例6-2-2 平均直徑為平均直徑為D的薄壁圓環(huán)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知的薄壁圓環(huán)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知角速度角速度 ，圓環(huán)的徑向截面面積，圓環(huán)的徑向截面面積 和材料的密度和材料的密度 。試求圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力。試求圓環(huán)徑向截面上的正應(yīng)力。D O材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)解解：截取上半部分作受力分析截取上半部分作受力分析 d d2Dqd dqyNdFNdFdF212DAqd單位長度上的慣性力單位長度上的慣性力sin20dDqFdd慣性力的合力在慣性力的合力在y向的分量向的分量0sin2dDq

6、d22DAD O材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)422DAFNdd徑向橫截面上的軸力徑向橫截面上的軸力422DAFFdNd徑向橫截面上的動(dòng)應(yīng)力徑向橫截面上的動(dòng)應(yīng)力材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)6-3 構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算沖擊沖擊2. 不計(jì)被沖擊物質(zhì)量，被沖擊物變形在線彈性范圍內(nèi)不計(jì)被沖擊物質(zhì)量，被沖擊物變形在線彈性范圍內(nèi)1. 不計(jì)沖擊物變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈不計(jì)沖擊物變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈3. 不計(jì)沖擊過程中的能量損失不計(jì)沖擊過程中的能量損失

7、能量法簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)能量法簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)兩物體相對(duì)碰撞時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生有限兩物體相對(duì)碰撞時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生有限變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。沖擊時(shí)間極短，加變化，產(chǎn)生很大的相互作用力。沖擊時(shí)間極短，加速度很難確定，速度很難確定，不能用動(dòng)靜法不能用動(dòng)靜法進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)重量為重量為P的物體由高度為的物體由高度為h的位置自由下落，沖擊的位置自由下落，沖擊一塊和直桿相連的平板。一塊和直桿相連的平板。APBhl一、自由落體沖擊一、自由落體沖擊材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II

8、)不考慮系統(tǒng)沖擊過程中能量的損失，并設(shè)沖擊后重物不考慮系統(tǒng)沖擊過程中能量的損失，并設(shè)沖擊后重物的勢(shì)能為的勢(shì)能為0。AAAPBdFBBhlPst d 解解:沖擊前沖擊前沖擊后沖擊后)(1dphPE02pE勢(shì)能勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能應(yīng)變能應(yīng)變能01kE02kEddFV21201V材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)AEPlst0222hstdstdststdh211自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)stdhk211由能量守恒可得由能量守恒可得dddFhP21)(221dlEA靜位移靜位移材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)1、

9、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間、增大相應(yīng)的靜位移。例如在發(fā)生沖擊的物體間放置一彈簧放置一彈簧 （ 緩沖彈簧）緩沖彈簧）降低沖擊動(dòng)荷因數(shù)的措施降低沖擊動(dòng)荷因數(shù)的措施:自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)自由落體沖擊的動(dòng)荷因數(shù)stdhk2112、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng)、減小沖擊物自由下落的高度。當(dāng) 即重即重物驟然加在桿件上，物驟然加在桿件上， 。表明驟加載荷引起。表明驟加載荷引起的動(dòng)應(yīng)力，是將重物緩慢作用引起靜應(yīng)力的動(dòng)應(yīng)力，是將重物緩慢作用引起靜應(yīng)力2倍。倍。0h2dk材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊若已知沖擊開始瞬間沖擊物

10、與被沖擊物接觸時(shí)沖擊物的速度為物接觸時(shí)沖擊物的速度為 v，則，則hvg22Khdst112112vgst材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)若沖擊物自高度若沖擊物自高度 h 處以初速度處以初速度v0下落下落vvgh2022Kvgdst11211202vghgst材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)例例6-3-1 重物重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，求點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQl

11、dst1121124333344211EbhlQlQhbEKwdstBstddBKw材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)例例6-3-2 圖圖a，b所示簡(jiǎn)支梁均由所示簡(jiǎn)支梁均由20b號(hào)工字鋼制成。號(hào)工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖。圖b中中B支座彈簧支座彈簧的剛度系數(shù)的剛度系數(shù)k =300 kN/m。試分別求圖。試分別求圖a，b所示梁的所示梁的最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重）最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交

12、變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)解：解：由型鋼查得由型鋼查得20b號(hào)工字鋼號(hào)工字鋼的的Wz和和Iz分別為分別為Wz=250103 mm3Iz=2 500104 mm4zWPl 4/max,stEIPlwC483st梁的最大靜應(yīng)力為梁的最大靜應(yīng)力為C 截面的靜位移為截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACBMPa6102504/300020003mm214. 0105 . 2102104830002000733材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)7 .14214. 020211211stdhK梁的最大動(dòng)應(yīng)力梁的最大動(dòng)應(yīng)力MPa2 .8867 .14ma

13、x,stddK材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)kPEIPl22/483st7 . 5881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的靜位移為截面的靜位移為動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)梁的最大動(dòng)應(yīng)力梁的最大動(dòng)應(yīng)力hP1.5m1.5mzACBmm881. 1300222000214. 0材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)二二 、水平?jīng)_擊、水平?jīng)_擊 等截面桿等截面桿AB在在C處受一重量為處受一重量為 G，速度為，速度為v的物體沿水平方的物體沿水平方向沖擊向沖擊 。求：桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力。求：桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)

14、應(yīng)力 。沖擊前的能量沖擊前的能量2212121vgPmvU解解：st ald BBBCCCdFPAAA沖擊后的能量沖擊后的能量ddFU212由能量守恒可得由能量守恒可得ddFvgP2)()(stddKPK材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)WPaWMstmax)(WPagvKststdd2max)(stdgvK2)()(2stddKPKvgP水平?jīng)_擊時(shí)的沖擊動(dòng)荷因數(shù)水平?jīng)_擊時(shí)的沖擊動(dòng)荷因數(shù)EIPa33stalBCA材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)三、起吊重物時(shí)的沖擊三、起吊重物時(shí)的沖擊ststd21P21PvgP21U

15、 212ddUF沖擊前沖擊前起重吊索下端掛一重物等速下降，當(dāng)?shù)跗鹬氐跛飨露藪煲恢匚锏人傧陆?，?dāng)?shù)跛鏖L度為索長度為l 時(shí)突然剎車。求動(dòng)荷因數(shù)。時(shí)突然剎車。求動(dòng)荷因數(shù)。ldPPdst沖擊后沖擊后stdgvK21材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)6-4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限1. 1. 交變應(yīng)力的概念交變應(yīng)力的概念隨時(shí)間作交替變化的應(yīng)力。隨時(shí)間作交替變化的應(yīng)力。(a)1234zydktdsin2FFdaaFFFaMxO(b)材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)力力F 和彎矩不隨時(shí)間變化

16、，軸以速度和彎矩不隨時(shí)間變化，軸以速度 旋轉(zhuǎn)，橫截面旋轉(zhuǎn)，橫截面上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)k 到到z 軸的距離為軸的距離為t 的函數(shù)的函數(shù)， , k點(diǎn)的正應(yīng)力為點(diǎn)的正應(yīng)力為tdysin2tIdMIMyzzksin2/隨時(shí)間隨時(shí)間t t按正弦規(guī)律變化按正弦規(guī)律變化k1234zydktdsin2ttWMzsinsinmax材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)tksinmax曲線曲線 稱為稱為應(yīng)力應(yīng)力譜譜。應(yīng)力重復(fù)變化一。應(yīng)力重復(fù)變化一次的過程，稱為一個(gè)次的過程，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力重復(fù)變化的次數(shù)變化的次數(shù) ，稱為應(yīng)，稱為應(yīng)力力循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)。t123

17、4zydktdsin2材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)minmax2. 2. 應(yīng)力幅應(yīng)力幅minmax為了表示交變應(yīng)力變化，引入幾個(gè)基本參量為了表示交變應(yīng)力變化，引入幾個(gè)基本參量maxminr（拉（拉, ,壓壓, ,彎曲）彎曲）maxminr（扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）1. 1. 循環(huán)特征（應(yīng)力比）循環(huán)特征（應(yīng)力比）（拉（拉, ,壓壓, ,彎曲）彎曲）（扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）應(yīng)力范圍應(yīng)力范圍or22or應(yīng)力幅應(yīng)力幅材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)max =min (b) t O r =0 脈動(dòng)循環(huán)（min= 0） （圖 a）特例：r =1

18、 靜應(yīng)力 （max min） （圖 b）(a)對(duì)稱循環(huán)： r = 1 （max min）1r非對(duì)稱循環(huán)：材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)2. 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞金屬構(gòu)件在長期交變應(yīng)力作用下發(fā)生的斷裂破壞。金屬構(gòu)件在長期交變應(yīng)力作用下發(fā)生的斷裂破壞。(1) 交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達(dá)到一定值，但最大應(yīng)力交變應(yīng)力中的最大應(yīng)力達(dá)到一定值，但最大應(yīng)力小于靜荷載下材料的強(qiáng)度極限甚至屈服極限，經(jīng)過一小于靜荷載下材料的強(qiáng)度極限甚至屈服極限，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂定的循環(huán)次數(shù)后突然斷裂;(2) 塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形塑性材料在斷裂前也無明

19、顯的塑性變形;(3) 斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。斷口分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)。疲勞破壞的主要特征疲勞破壞的主要特征材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)(1) 疲勞裂紋的形成(2) 疲勞裂紋的擴(kuò)展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)后，在高應(yīng)力區(qū)形成微觀裂紋，即裂紋源裂紋源。由于裂紋的尖端有高度應(yīng)力集中，在交變應(yīng)力作用下，微觀裂紋逐漸發(fā)展成宏觀裂紋并不斷擴(kuò)展。裂紋兩側(cè)的材料時(shí)而張開，時(shí)而壓緊，形成光滑區(qū)。裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，有效面積逐漸減小，當(dāng)裂紋長度達(dá)到臨界尺寸時(shí)，由于裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，裂紋以極快的速度擴(kuò)展從而發(fā)生突然的脆性斷裂，形成粗糙區(qū)。(3) 脆性斷裂裂紋源光滑區(qū)粗糙區(qū)材料力學(xué)材料力學(xué) 第六章第六章 動(dòng)載荷動(dòng)載荷 交變應(yīng)力交變應(yīng)力 (II)3. 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 試驗(yàn)表明：在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力中的max越大,發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)N 越小，即疲勞壽命越短。反之max越小，N 越大，疲勞壽命越長。經(jīng)過無限次循環(huán)不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力稱為材