1、-1-空間向量與平行關(guān)系(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共30分)1.直線I的一個方向向量為n二(1, 3, a),平面a的一個法向暈為k二(b, 2, 3),若/a,則a, b應(yīng)滿足的關(guān)系式為()2.若直線8與b的一個方向向量分別是a=(l, 2, 4), b二(T, -2, m),若ab,則m的值為()A. 4B. -4C.-2D. 23.設(shè)a, b分別是不重合的直線厶,的一個方向向量，則根據(jù)下列條件能判斷IJ/2的是()1滬(錯誤!未找到引用源。，1, 0),b=(-2, -4, 0);2a二(4, 6, -2),b=(-2,-3,1);3a二(5, 0, 2), b= (0

2、, 1,0);4a=(-2,-l, l),b=(4, -2,-8).A.B.C.D.4.在正方體ABCD-ARGD沖,若E】為AG的中點,E是AC的中點，則與CE】平行的直線為()A. ADB. AGC. EBiD. EAi5.在正方體ABCD-ABCJX中， 棱長為a, M, N分別為AxB, AC的中點,則MN與平而B：BCCi的位置關(guān)系是()A. 3a+b+6=0B. a=3bC. 3ab+6=0D. a二一3b-7 -A.相交B.平行-7 -C.垂直D.不能確定二、填空題（每小題8分，共24分）6. （2013濟(jì)南高二檢測）設(shè)平面a的一個法向量為（3, 2,-1）,平而B的一個法向量為

3、（-2,-錯誤 味找到引用源。，k）,若aB,則k等于_ .7.若直線I的一個方向向量為a=（3, 2, -1）,直線m/,則直線m的單位方向向量為_ 8.正方體ABCD-AiBiGD】 的棱長為1, E為BBt的中點,F為AD的中點， 以DA, DC,DDx為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則平ffiDtEF的法向量是_.三、解答題（9題,10題14分,11題18分）9.在正方體ABCD-ABGD沖,A:D的中點為E, BD的中點為F,證明:CD/EF.10.在長方體ABCD-AiBiCiDi中，DA=2, DC=3, DDi=4, M, N, E, F分別是棱AiDbAiBbDG, B

4、G的中點.求證:平而AMN平而EFBD.11.（能力挑戰(zhàn)題） 已知:四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，且PA=AB=2, ZABC二60 , BC, PD的中點 分別為E, F.在線段AB上是否存在一點G,使得AF平而D-7 -PCG?若存在，指出G在AB上的位置并給出證明；若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選 A. T/ a ,二!丄k,即n k=b+6+3a=0, / 3a+b+6 二 0.2.【解析】選 B. Tab,Aa/Zb,故 m 二-4.-5-3. 【解題指南】本題為求解適合平行的充分條件，可逐一驗證，因此適用排除法.【解析】選 A.a二-錯誤

5、！未找到引用源。b,/2,排除 B, C,a二-2b,故選 A.【變式備選】設(shè)u,v分別是不同的平面 a, B 的一個法向量，根據(jù)下列條件能判 斷 a B的是_.1U 二(-1,1, -2) ,v= (3, 2, -錯誤!未找到引用源。);2u=(0, 0,3), v= (0, 0, -2)；3u=(4,2,-3),v=(1,4, -2).【解析】判斷兩個法向量是否平行即可.1Vu=kv 的 k 值不存在，.u 與 v 不平行；2Vu=-錯誤！未找到引用源。v,uv,a B；3u=kv 的 k 值不存在，.*.u 與 v 不平行.答案:4. 【解析】選 D.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 Axyz,

6、設(shè) AB=1，則 C(1,1,0),E1(錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，1),錯誤!未找到引用源。二(-錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。，1)又人(0,0,1),E(錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源 o,0),錯誤!未找到引用源。二(-錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。，1), 故錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。，又 C 巳與 EAi 不重合，故選 D.5. 【解題指南】由正方體易建立空間直角坐標(biāo)系，可選&或 G 為原點，求 M,N 的 坐標(biāo)6是解題關(guān)鍵.-7-【解析】選 B.以 G 為原點，以錯誤!未找到引用源。， 錯誤!未找到引用

7、源。，錯誤!未找到引用源。所在直 線分別為 x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，N（錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用 源。，a）,M（a,錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。），錯誤!未找到引用源。二（-錯誤!未找到引用源。，0,錯誤!未找到引用源。）.而平面 BHCG 的一個法向量為n二（0,1,0）,錯誤！未找到引用源。n二 0.又 MNQ 平面 BBCG,A MN 與平面 BiBCG 平行.6. 【解析】 aB,（3,2,-1）二入（-2,-錯誤!未找到引用源。，k）,入二-錯誤!未找到引用源。，入 k 二 T,k 二錯誤!未找到引用源。. 答案:錯誤!未找到引用

8、源。7. 【解析】/,a二（3,2, T）也是直線 m 的方向向量，又|a|二錯誤!未找到引 用源。，所求的向量為土錯誤!未找到引用源 o （3, 2,-1）,即 m 的單位方向向量為（錯誤! 未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。）或（-錯誤!未找 到引用源。，-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。）.答案：（錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。）或 （-錯誤!未找到引用源。，-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。）8. 【解析】根據(jù)題意得 D,（0, 0,1）,E（1,1,錯誤!未找到引用源。），F(xiàn)（錯誤!未找 到引用源。，0

9、,0）,-8-錯誤!未找到引用源。二(錯誤!未找到引用源。，0,T),錯誤!未找到引用源。= (1,1,-錯誤!未找到引用源。)設(shè)平面 D,EF 的法向量是 n 二(x,y,z)，則：n D “=丁/ 2 = ()9疋=2 遼 91解得尸n DiE = x-y -z=O(2取 z=2k (k#=0),則 x=4k, y=-3k,An= (4k,-3k, 2k) (k=#0).答案：(4k, -3k, 2k) (k#=0)9.【證明】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 Dxyz,設(shè)AB 二 1,則 0(0,1,0),D!(0,0,1),錯誤！未找到引用源。二，又 IA(,0,1),D(0,0, 0),E(

10、錯誤！ 未找到引用源。，0,錯誤！ 未找到引用 源。 )，又 F(錯誤!未找到引用源。，錯誤！未找到 引用源 o ,0),錯誤!未找到引用源。二(0,錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。二-2 錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。錯 誤！未找到引用源。，又 TC 年 EF,故 CD/EF.10. 【證明】方法一：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分 別取MN, DB 及 EF 的中點 R, T, S,連結(jié) AR, ST,-錯誤!未找到引用源。)7-9-則 A(2, 0,0),M(1,0,4),N(2,錯誤！未找到引用源。，4）,D（0,0,0）,B（2,3,0）,E（0,錯誤!未找到引用

11、源。,4）,F（1,3,4）,R（錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到 引用源。，4）,S（錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，4）,T（1,錯誤!未 找到引用源。，0）.錯誤!未找到引用源。二（1,錯誤!未找到引用源。，0）,錯誤!未找到引用源。二（1,錯誤!未找到引用源。，0）,錯誤!未找到引用源。二（-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，4）,錯誤! 未找到引用源。二（-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，4）.錯誤!未找到引用源。二錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。二錯誤!未 找到引用源。，又 MN 與 EF, AR 與 TS 不共線，MNEF,ARTS.

12、MN平面 EFBD, AR平面 EFBD,又 MNu 平面 AMN, ARc 平面 AMN, MN A AR=R,平面 AMN平面 EFBD.方法二：建系同方法一，由方法一可知,A（2, 0, 0）,M（1,0,4）,N（2,錯誤!未找到引用源。，4）,D（0, 0, 0）, E（0,錯誤!未找到引用源。,4）,F（1,3,4）,則錯誤!未找到引用源。二（T,0,4）,錯誤!未找到引用源。二（0,錯誤!未找到引用 源。，4） ,錯誤!未找到引用源。 二 （0,錯誤!未找到引用源。，4） ,錯誤!未找到引用 源。 = （1,3,4）.10設(shè)平面 AMN,平面 EFBD 的法向量分別為Bi(Xi,

13、 yi, Zi), ii2=(X2, y2, Z2),(n- AM=O.(丁 4 門=0,則_.即 3/?】0,(yji+4z1=(),令 xR,得乙二錯誤！未找到引用源。，y&錯誤！未找到引用源。，An,= (1,-錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。)，廣！!“ 即/+仏=0,n2DF = 0,1 代 + 3 了 2 十 4 引=0，令 y2=T,得 Z2 二錯誤!未找到引用源。皿二錯誤!未找到引用源。. 112二(錯誤!未找到引用源。，-1,錯誤!未找到引用源。)，AnF錯誤！未找到引用源。n2,即nj/n2f二平面 AMN 平面 EFBD.11. 【解題指南】逆向推理是解

14、決證明問題的關(guān)鍵，在證明中結(jié)合目標(biāo)逆向?qū)で?解題思路，充分利用棱柱、棱錐中的三角形、四邊形(正方形、長方形、菱形)的 性質(zhì)特征找到垂直關(guān)系與平行關(guān)系，可以有效地對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，忽視平面圖形 的性質(zhì)，會使解題無從入手.【解析】由題意知 PA 丄平面 ABCD,又因為底面 ABCD 是菱形，得 AB 二 BC 且 ZABC二60，所以 AABC 是正三角形，連接 AE,又 E 是 BC 的中點，.BC 丄 AE,故 AE, AD, AP彼此兩兩垂直，以 AE, AD, AP 分別為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，.PA 二 AB 二 2,故 A(0,0,0),B(錯誤!未找到引用源。,-1,0), P(0, 0, 2),F(0,1,1),C(錯誤!未找 到引用源。，1,0),11錯誤!未找到引用源。=(0,0,-2),錯誤！未找到引用源。二(錯誤！未找到引用-12-源。,1,-2）,錯誤!未找到引用源。=（0,1,1）.假設(shè)在線段 AB 上存在點 G,使得 AF平面 PCG,則錯誤!未找到引用源。:二入錯誤!未找到引用源。（0W 入 W1）,錯誤!未找到引用源。二（錯誤!未找到引用