1、124.5三角形的內(nèi)切圓01 基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn) 1 三角形的內(nèi)切圓及作圖1.（2017 廣州）如圖，OO是厶ABC 的內(nèi)切圓，則點(diǎn) O是厶ABC 的（B）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)2制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個(gè)面積最大的圓，請(qǐng)畫出該圓（保留作圖 痕跡，不要求寫作法）解：如圖，作出三角形的角平分線BD CE 角平分線交點(diǎn) O 即為所畫圓的圓心，過(guò)點(diǎn) O作 OF!BC 垂足為 F,以 O 為圓心，OF 為半徑，作OO即為所求作的圓.知識(shí)點(diǎn) 2 三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)3.若三角形的內(nèi)心和外心重合，則這個(gè)三角形是（D)2A.直角三角形B.

2、等腰直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4.如圖，點(diǎn) I 是厶 ABC 的內(nèi)心，/ BIC = 130,則/ BAC 的度數(shù)為（Ca, b, c,它的內(nèi)切圓半徑為 r,那么 ABC 的面積為（B）1B2 （a + b + c）rD1 2 3( a+ b + c)r41C3 (a+ b+ c) r3A. 65B. 50C. 80D. 1005.如果 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為A.( a+ b+ c) r36.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為B. 31，那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為（C.3D. 2,37.（2018 黃石）在Rt ABC 中，/ C= 90, CA= 8, CB= 6,則厶 ABC 的內(nèi)切圓的

3、周長(zhǎng)為 4n.& （教材F44 習(xí)題T2 變式）如圖， ABC 內(nèi)，內(nèi)切圓OO與 BC, AC, AB 分別相切于點(diǎn) D, E, F,若/ FDE= 65,求/A的度數(shù).解：連接 OE OF.TAB, AC 分別是OO的切線，/ AEO=ZAFO= 90/A+ZEOF= 180.由圓周角定理知：/ EOF=2ZEDF= 130 , ZA=180ZEOF= 50.9. （教材P44 習(xí)題T3 變式） 如圖， OO 是厶 ABC 的內(nèi)切圓， 切點(diǎn)分別為 D, =13 , BC=10,求OO的半徑.解：連接 AF,則 AF 丄 BC. 在RtAABF 中，1 1D)E, F, AB= AC4

4、BF=：BC=：X10=5,2 2 AF= ABBF=132 52= 12.511SAABC=二 BC AF= - X10X12=60.221設(shè)OO的半徑是 r，則J,13 + 13+ 10)- r = 60,10解得 r =空.易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)心與外心概念混淆不清，則/ BPC 的度數(shù)為 11502 中檔題11.（2017 武漢）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5, 7, 8,則其內(nèi)切圓的半徑為（CA B|C.護(hù)D. 2護(hù)12.等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比為1 : 2 ： 3.13.如圖， ABC 中， AB= AC / A 為銳角， CD 為 AB 邊上的高， 點(diǎn) OACD 的內(nèi)切圓圓心,

5、 則/ AOB=135.14.如圖，已知在厶 ABC 中，/ A= 90 .OO 的半徑為10丁.10.（教材P43 例題變式）如圖， ABC 是圓的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P 是厶 ABC 的內(nèi)心，/ A= 506（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心 P 在 AC 邊上，且與 AB BC 兩邊都相切；（保留 作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）若/ B= 60, AB= 3，求OP的面積.7解：（1）如圖所示.（2）vZABC= 60,BP 平分/ ABC / ABP= 30. BP= 2AP.設(shè) AP= x，貝 U BP= 2x.由勾股定理，得AB= BF2 Ah=（ 2x）2 x2= 3x./ AB=

6、 3, ;.，3x = 3，解得 x =i;3AP=3.- SQ P=3n.15.如圖，已知點(diǎn) I 是厶 ABC 的內(nèi)心，AI 交 BC 于點(diǎn) D 交外接圓OI于點(diǎn) E,連接 EC.求證:(1) IE = EC;2(2) IE = ED- EA.證明：(1)連接 IC.8點(diǎn) I 是厶 ABC 的內(nèi)心，/ACI=ZBCI,ZBAEZCAE 又/BAEZBCE ZCAEZBCE. ZCA 冉ZACI=ZICB+ZBCE. ZEIC=ZICE.IE=EC.(2)由(1)可知：ZCAE=ZBCE. 又TZAEC=ZCED DC0ACAE.至匹AE=CEcE=DE- EA./ IE=EC,2IE=DE- EA.03鏈接中考16.（2018 湖州）如圖，已知 ABC 的內(nèi)切圓OO與 BC 邊相切于點(diǎn) D 連接 OB OD.若ZABC=40 ,則ZBOD