1、分式方程習(xí)題及解析1. 某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元，該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？ 解：設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，    由題意得：   解這個(gè)方程，得x=200經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是所列方程的根答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套。2.A、B兩地的路程為200千米，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)開往B地，途中乙車出現(xiàn)故障，2小時(shí)后乙車排除故障，以原速度繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果甲乙兩車同時(shí)到達(dá)B地

2、。已知乙車的速度是甲車速度的2倍。求甲、乙兩車每小時(shí)各行駛多少千米？解：設(shè)甲車的速度為每小時(shí)x千米，則乙車的速度為每小時(shí)2x千米 。 根據(jù)題意，得       解方程，得x=50  經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義      當(dāng)x=50時(shí)，2x=100 答：甲車的速度是每小時(shí)50千米，乙車的速度是每小時(shí)100千米。3.某商人用7200元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，然后賣出，若每種商品均用去一半的錢，則一共可購(gòu)進(jìn)750件；若用的錢買甲種商品，其

3、余的錢買乙種商品，則要少購(gòu)進(jìn)50件，賣出時(shí)，甲種商品可盈利20%，乙種商品可盈利25%。求甲、乙兩種商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)和賣出價(jià)解：設(shè)用一半的錢甲商品能進(jìn)x件，乙商品能進(jìn)（750-x）件由題意得：解之得；x=300，經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，甲商品的進(jìn)價(jià)為：，乙商品的進(jìn)價(jià)為：，甲商品的賣價(jià)為：12（1+20%）=14.4，乙商品賣價(jià)為：8（1+25%）=10，答：甲、乙商品的購(gòu)進(jìn)價(jià)和賣出價(jià)分別為：12元件，14.4元件；8元件，10元件。4. 南寧市2006年的污水處理量為10萬噸/天，2007年的污水處理量為34萬噸/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍

4、，若2007年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率=）。（1）求南寧市2006年、2007年平均每天的污水排放量分別是多少萬噸？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）預(yù)計(jì)我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照國(guó)家要求“2010年省會(huì)城市的污水處理率不低于70”，那么我市2010年每天污水處理量在2007年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬噸，才能符合國(guó)家規(guī)定的要求？解：（1）設(shè)2006年平均每天的污水排放量為x萬噸，則2007年平均每天的污水排放量為1.05x萬噸，依題意得：解得x56，經(jīng)檢驗(yàn)，x56是原方程的解1.05x59答：2006年平

5、均每天的污水排放量約為56萬噸，2007年平均每天的污水排放量約為59萬噸；（2）設(shè)2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加y萬噸，依題意得：解得y15.56答：2010年平均每天的污水處理量還需要在2007年的基礎(chǔ)上至少增加15.56萬噸。5. 城北區(qū)在一項(xiàng)市政工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，付乙工程隊(duì)0.5萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（A）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完工；（B）乙隊(duì)單獨(dú) 完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；（C）_，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工，某同學(xué)

6、設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出了方程：。（1）請(qǐng)將方案（C）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來：_；（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由。解：（1）甲乙兩隊(duì)合作三天后；（2）設(shè)規(guī)定的工期為x天根據(jù)題意，得1解得x=6經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的根，且符合題意所以規(guī)定的工期為6天，方案（A）所需時(shí)間為6天，所需工程款為1.2×6=7.2（萬元）；方案（B）所需時(shí)間為12天，所需工程款為0.5×12=6（萬元）延誤工期，不可采??；方案（C）所需時(shí)間為6天，所需工程款為1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）所以在不耽誤工期的情況下，施工方

7、案（C）最節(jié)省工程款。6.某商場(chǎng)分兩批購(gòu)進(jìn)同一種電子產(chǎn)品，第二批單價(jià)比第一批單價(jià)多10元，兩批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量和所用資金見下表：（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種電子產(chǎn)品多少件？（2）如果這兩批電子產(chǎn)品每件售價(jià)相同，除產(chǎn)品購(gòu)買成本外，每天還需其他銷售成本60元，第一批產(chǎn)品平均每天銷售10件，售完后，因市場(chǎng)變化，第二批電子產(chǎn)品比第一批平均每天少銷售2件，商場(chǎng)為了使這兩批電子產(chǎn)品全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么該商場(chǎng)每件電子產(chǎn)品的售價(jià)至少應(yīng)為多少元？解：（1）由題意得， 解這個(gè)方程得x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根且符合題意， 2x=200， x+2x=100

8、+200=300，答：該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種電子產(chǎn)品300件；（2）設(shè)該商場(chǎng)每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為y元， 第一批產(chǎn)品共銷售天， 第二批產(chǎn)品共銷售需天，由題意得解這個(gè)不等式得。答：該商場(chǎng)每件電子產(chǎn)品的售價(jià)至少應(yīng)為207元。7. 為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，某市經(jīng)過“調(diào)整水 費(fèi)聽證會(huì)”討論后決定：水費(fèi)由過去每立方米0.8元調(diào)整為1.1元，并提出“超額高費(fèi)措施”，即：每戶每月定額用水不超過12m3，超過12立方米的部分，另加收每立方米2元的高額排污費(fèi)。（1）某戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過去少3m3，這使得260m3的水比過去多用半年，問這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少m3

9、？（2）如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召后，在一年中實(shí)際有四個(gè)月的月平均用水量超過計(jì)劃月平均用水量的40%，其余八個(gè)月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？解：（1）設(shè)這戶居民計(jì)劃平均每月用水xm3，依題意得：去分母，化簡(jiǎn)得：x2+3x-130=0，x1=10，x2=-13，經(jīng)檢驗(yàn)，x1，x2都是原方程的根，但x=-13，不合題意，舍去，x=10，答：這戶居民計(jì)劃平均每月用水10m3；（2）該戶居民有四個(gè)月平均用水：10（1+40%）=14（立方米），需交水費(fèi)：14×1.1+（14-12）×2×4=77.6（元），其余八個(gè)月需交水費(fèi)：10×

10、1.1×8=88（元），該戶居民一年需交水費(fèi)：77.6+88=165.6（元）。8. 躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售。若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同。（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）超過371元，通

11、過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為（x-2）元，由題意，得，解得x=10，檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x（x-2）0，x=10是原分式方程的解，10-2=8（元）即每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種零件y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3y-5）個(gè)，由題意得3y-5+y495，（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，解得23<y25，y為整數(shù)，y=24或25，共有2種方案，分別是：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70

12、個(gè)，乙種零件25個(gè)。9. 小江計(jì)劃將魚在年底打撈出來運(yùn)往某地出售，為了預(yù)訂車輛運(yùn)輸，必須知道魚塘內(nèi)共有多少千克的魚，他第一次從魚塘中打撈出100條魚，共240kg，作上記號(hào)后，又放回魚塘，過了兩天，又撈出200條魚，共510kg，且發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚只有4條。（1）估計(jì)魚塘中總共有多少條魚？（2）若平均每千克魚可獲利潤(rùn)5元，預(yù)計(jì)小江今年賣魚總利潤(rùn)約多少錢？解：（1）設(shè)魚塘中總共有條魚，由題意，解得x=5000，經(jīng)檢驗(yàn)x=5000是原方程的根，答：魚塘中總共有大約5000條魚；（2）塘中平均每條魚約重（240+510）÷（100+200）=2.5（kg）；塘中魚的總質(zhì)量約為2.5×5000=12500（kg）；小江可獲利潤(rùn)總額為12500×5=62500（元）；答：預(yù)計(jì)小江今年賣魚總利潤(rùn)約62500元。10. 為