1、課題:2.2.1 對數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算精講部分學(xué)習(xí)目標(biāo)展示（1）理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)及自然對數(shù)的概念；會(huì)實(shí)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；（2）掌握對數(shù)的運(yùn)算法則，會(huì)實(shí)行對數(shù)運(yùn)算；（3）對數(shù)的換底公式；銜接性知識(shí)1. 已知，求實(shí)數(shù)的值解:由已知，得，所以或2. 如果，那么實(shí)數(shù)的值是多少呢？基礎(chǔ)知識(shí)工具箱要點(diǎn)定義符號(hào)對數(shù)若，則叫做以為底的對數(shù). 底數(shù)，真數(shù)特殊對數(shù)常用對數(shù)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)自然對數(shù)以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化當(dāng)，時(shí)，對數(shù)的性質(zhì)（1）（2）（3）對數(shù)的運(yùn)算法則（1）（2）（3），（其中0且1，M0，N0）換底公式logaN=（a0，且a1；c0，且c1；N0

2、）變形:（1）（2）（3）典例精講剖析例1.用logax，logay，logaz表示:(1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga.解:(1)loga(xy2)logaxlogay2logax2logay；(2)loga(x)logaxlogalogaxlogay；(3)logaloga(logaxloga(yz2)(logaxlogay2logaz)例2計(jì)算下列各式的值:（1）；（2）；（3）解:（1）方法一:原式=.方法二:原式=.（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 =

3、 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3.（3）原式(lg2)22lg2(1lg5)(1lg5)2(lg21lg5)2224.【小結(jié)】易犯lg52 = (lg5)2的錯(cuò)誤.這類問題一般有兩種處理方法:一種是將式中真數(shù)的積、商、方根使用對數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值；21教育網(wǎng)另一種方法是將式中的對數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值. 計(jì)算對數(shù)的值時(shí)常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.例3（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg；（2）設(shè)logax = m，logay = n，用m、

4、n表示；（3）已知lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求x.【分析】由已知式與未知式底數(shù)相同，實(shí)現(xiàn)由已知到未知，只須將未知的真數(shù)用已知的真數(shù)的乘、除、冪表示，借助對數(shù)運(yùn)算法則即可解答.www.21-cn-解：（1）（2）（3）由已知得：，.例4已知log189 = a，18b = 5，求log3645.解：方法一：log189 = a，18b = 5，log185 = b，于是=.方法二：log189 = a，18b = 5，lg9 = alg18，lg5 = blg8，=.精練部分A類試題（普通班用）1下列式子中正確的個(gè)數(shù)是()loga(b2c2)2logab2logac (log

5、a3)2loga32 loga(bc)(logab)·(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案A2. 計(jì)算：(1)2log210log20.04 (2) (3)(4)log82log (5)log62log63log627 解析(1)2log210log20.04log2(100×0.04)log242(2)1(3)1lg3lg(4)log82loglog2log3log61(5)log62log63log627log6log69log63log6(××3)log62. 3. (1)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值

6、；(2)已知10a2,10b3，求1002ab的值解：(1)因?yàn)閘oga2m，loga3n，所以am2，an3，則a2mn(am)2·an4×312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.則1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)222·1·c·n·j·y4. 計(jì)算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732. （3）（log25+log4125）·.解：（1）原方程等價(jià)于×

7、5;=2，即log3m=2，m=9.（2）解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.（3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=5. 若25a53b102c，試求a、b、c之間的關(guān)系解析設(shè)25a53b102ck，則alog2k，blog5k，clgk.logk2，logk5，logk10，又logk2logk5logk10，.B類試題（3+3+4）（尖子班用）1. 下列式子中正確的個(gè)數(shù)是()loga(b2c2)2logab2logac

8、 (loga3)2loga32 loga(bc)(logab)·(logac) logax22logaxA0 B1 C2 D3答案A2. 已知alog32，那么log382log36用a表示為()Aa2 B5a2 C3a(1a)2 D3aa21答案A解析由log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.3. 如果方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2·lg30的兩根為x1、x2，那么x1·x2的值為()Alg2·lg3 Blg2lg3 C6 D.答案D解析由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2(lg2lg3)ulg

9、2·lg30的兩根lgx1lgx2(lg2lg3)，即lg(x1x2)lg，x1x2.4. log6log4(log381)_.答案0解析log6log4(log381)log6(log44)log6105. 已知lg30.4771，lgx3.5229，則x_.答案0.0003解析lgx3.522940.47714lg3lg0.0003，x0.0003.6. 設(shè)log89a，log35b，則lg2_.答案解析由log89a得log23a，又log35b，×ab，ab，lg2.7. 計(jì)算：(1)2log210log20.04 (2) (3)(4)log82log (5)log

10、62log63log627 .21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解析(1)2log210log20.04log2(100×0.04)log242(2)1(3)1lg3lg(4)log82loglog2log3log61(5)log62log63log627log6log69log63log6(××3)log62.8.(1)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值；(2)已知10a2,10b3，求1002ab的值解：(1)因?yàn)閘oga2m，loga3n，所以am2，an3，則a2mn(am)2·an4×312.(2) 10a2,10b3，lg2a，lg3b.則1002ab1002lg2lg3100lg(102)lg(10lg)2221·cn·jy&#