1、21.3 實(shí)際問題與一元二次方程課時(shí)1 傳播問題、循環(huán)問題和數(shù)字問題【知識(shí)與技能】會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.【過程與方法】經(jīng)過“問題情境建立模型求解解釋與應(yīng)用”的過程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過建立一元二次方程解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問題. 會(huì)用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性. 多媒體課件. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題在上一節(jié)的習(xí)題21.2中，我們遇見過一些用列方程來求解的實(shí)際應(yīng)用問題，

2、你能說說列方程解應(yīng)用問題的步驟是怎樣的？學(xué)生在相互討論交流中可得出結(jié)論為：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學(xué)說明】讓學(xué)生在回顧解實(shí)際問題過程中的思路方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的問題作好鋪墊，導(dǎo)入新課. 一、思考探究，獲取新知探究1 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均1個(gè)人傳染了幾個(gè)人？【教學(xué)說明】教師展示出問題后，先讓學(xué)生仔細(xì)分析題意，嘗試著尋求解決問題的方法.為了讓學(xué)生更好地理解題意，不妨設(shè)置如下幾個(gè)問題：（1）若設(shè)平均每輪傳染中一個(gè)人可傳染x個(gè)人，則第一輪傳染后共有 人患了流感；（2）第二輪傳染后，被傳染的人數(shù)為 人，故第二輪傳染后共 人患了流感.【討論結(jié)

3、果】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染后共有（1+x）人患了流感，第二輪傳染后共1+x+(1+x)·x人患流感，依題意可列方程為1+x+(1+x)·x=121方程可整理為(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.x1=10,x2=-12(不合題意，應(yīng)舍去)，故平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.想一想（1）照上述傳染速度，三輪傳染后患流感的人數(shù)共有多少人？(121+121×10=1331)（2）通過對(duì)上述問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系，有新認(rèn)識(shí)嗎？（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）【教學(xué)說明】（1）的問題學(xué)生可通過前面的分析獲得

4、結(jié)論，進(jìn)一步加深對(duì)傳播問題中數(shù)量關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)；（2）中問題應(yīng)讓學(xué)生相互交流，總結(jié)規(guī)律.二、典例精析，掌握新知例1 某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，有益菌總和達(dá)24 000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一輪可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌(1)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多 少個(gè)有益菌?【解】(1) 設(shè)每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌， 根據(jù)題意，得 60(1x)224 000. 解得x119，x221(不合題意，舍去) 答：每輪分裂中每個(gè)有益菌可分裂出19個(gè)有益菌 (2) 60×(119)360&

5、#215;203480 000(個(gè)) 答：經(jīng)過三輪培植后共有480 000個(gè)有益菌例2 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽 ?【解】設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可得到1/2x(x-1)=15方程可化為x2x30=0解得 x1=6, x2=5 (舍去)所以應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽.例3 有一個(gè)兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積 的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù).【解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x2)，這個(gè)兩位數(shù)字是10 (x2) + x.根據(jù)題意，得10 (x2) +x=3x (x2).整理得3x217x+20=

6、0解得， x1=4, x2=5/3 (不合題意，舍去)當(dāng)x=4時(shí)，x2=2，這個(gè)兩位數(shù)是24.【教學(xué)說明】以上例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個(gè)優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則x滿足的方程是( )A1x281 B(1x)281C1xx281 D1x(1x)2812.新年里，一個(gè)小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈(zèng)

7、送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為( )A7 B8 C9 D103.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是 4.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，且個(gè)位數(shù)字的平方剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成上述練習(xí)，達(dá)到鞏固新知目的.最后全班同學(xué)核對(duì)答案即可.【答案】1.B 2.C 3.984.解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x3)，由題意，得x210(x3)x，解得x16，x25.當(dāng)x6時(shí)，x33；當(dāng)x5時(shí)，x32.答：這個(gè)兩位數(shù)是36或25. 1.知識(shí)回顧.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)傳播類、循環(huán)和數(shù)字類應(yīng)用問題的處理有哪些體會(huì)和收獲？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】教師可向?qū)W生提問，以進(jìn)一步鞏固列方程解應(yīng)用題的方法和解題步驟，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21. 3”中選取.2.完成少年班P14. 1.教師引導(dǎo)學(xué)生