1、分別是AR PC中點(diǎn)。求證:MN /平面 PAD例題：已知如圖：平行四邊形 ABC5, BC 6,正方形ADEF所在平面與平面 ABCDS直,G, H分別是DF, BE的中點(diǎn).(1 )求證：GH/平面CDE(2)若CD 2,DB 40 ,求四棱錐F-ABCD勺體積.練習(xí)：1、如下圖所示：在直三棱柱 ABC-ABG中，AC=3 BC=4, AB=5, AA=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 求證：AC/平面CDB;2.如圖，ABCD A1B1clD1是正四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為 1 ,底面邊 長(zhǎng)為2,E是棱BC的中點(diǎn)。(1)求證：BD"/平面CiDE ； (2) 求三棱錐D D1 BC的體積.3、如圖，在四

2、棱錐 P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD 底面ABCD, PD 4, DC 3, E是PC的中點(diǎn)。(1)證明：PA平面BDE ；(2)求PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積。例2、 如圖，在矩形ABCD中，AB 2BC , P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn)，EP ，平面ABCD求證：AQ /平面CEP ；(利用平行四邊形) 練習(xí)：如圖，PA垂直于矩形ABCDfff在的平面，E、F分別是AR PD的中PM NBDFD點(diǎn)。求證：AF/平面PCR如圖，已知P是矩形ABC所在平面外一點(diǎn)，PD平面ABCD 如圖，已知 AB平面 ACD DE證：AFA1B1C1D1 O ABCD 證：CQ

3、/ 面 Abi D1 .比例關(guān)系 例題3、P是平行四邊形ABCDF面外一點(diǎn)，M N分別是PR BC上的點(diǎn)，且螞 _BNPM NCDDCEAMNABCD EA ABCD EF/AB AB = 4,AE = 2, EF=1 II)若點(diǎn) M 在線段 AC 上，且滿足1CM CA, 求證：EM/平面 FBC ；4面面平行一線面平行例題4、如圖，矩形ABCDF口梯形BEFCff在平面 互 相 垂 直，BE 903 P ABCD ABCD PD ABCD PD AB 2 E F G PC PD BCCiGPA面EFG P EFG ABC A1B1C1 acb 90oE,F,G AAi,AC,BBiCG(I

4、)求證：CG/ 平SBEF ;3、如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD CD,AB/CD,CD 2AB 2AD .在 EC 上找一點(diǎn) M ,使得 BM 平面 ADEF ,請(qǐng) 確定M點(diǎn)的位置，并給出證明.4、（2012山東文）如圖，幾何體E ABCD是四棱錐,為正三角形，CB CD, EC BD .CD（I ）求證：BE DE ；（n）若/ BCD 120 , M為線段AE的中點(diǎn),求證：DM /平面BEC .例題：如圖，已知四棱錐P ABCDo若底面ABCD為平行四邊形，E為PC的AP/FG 0面 D1EF / 平面 BDG .AiA的中點(diǎn).求證:DE上取點(diǎn)F ,過(guò)AP

5、和點(diǎn)F的平面與 平面BDE的交線為FG ,求證:證明：連AC與BD,設(shè)交點(diǎn)為O,連OE（第20國(guó)圖）(1)求證：平面 AEC平面ABE （面面垂直性質(zhì)）_ ,4 _BF 1點(diǎn) F 在 BE上，右 DEABCD AB1C1D1 E F G AB AD C1D1 求證：平BE 2練習(xí)：如圖所示，在正方體ABCD-AB1C1D1 中，E、F、G H分別是 BG CC、CD、如圖，在四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD是練習(xí)：1、的四棱錐 ABCD-ABCQ 中，AD/ BC, AD± AB,AB=/2 0 AD=2 BC=4,AA=2, E是 DD的中點(diǎn),F是平B面BGE與直線AA的交點(diǎn)。（1

6、）證明：EF/AD;正三角形，且與底面 ABCD垂直，底面 ABCD是邊 長(zhǎng)為2的菱形，BAD 60 , N是PB中點(diǎn)，過(guò)A N、D三點(diǎn)的平面交PC于M .求證：AD/MN ；2、（2012浙江高考）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面NBEEC.(1) EG/平面BBDD; 平面 BDF/平面 BQH.面BCE3.如圖，四邊形ABCCg矩形，平面ABCD平例題：已知在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，E,F分別是C1D1和D1A上的點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體外，平面 PEF與正方體相交于 AC,求證：EF/平面ABCD菱形的對(duì)角線互相垂直：例題。已知E, F分別是正方形 ABCDi AD, AB的中點(diǎn)，EF交A

7、C于M, GC®直于 ABC兩在平面。求證：EFL平面GMC練習(xí)：如圖ABCD-AiBiCiDi是底面為正方形的長(zhǎng)方體，求證：(1) BD 平面 ACC1A(2) BD等腰三角形底邊的中線垂直底邊例1、如圖，在三棱錐 P ABC中，AC BC 2,ap bp ab, pc ac .求證：pc ab；練習(xí)：1、在三棱錐 A-BCD中，AB=AC,BD=DCt證：BC AD圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角例題3、如圖AB是圓。的直徑，C是圓周上異于 A B的任意一點(diǎn),(1)圖中共有多少個(gè)直角三角形(2)若AH PC ,且AH與PbabPC交于H,求證：AH平面PBC.利用勾股定理 例4、在長(zhǎng)方

8、體ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1 2 ,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)。求證：AE 平面AD1E; A證明： ABCD A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，練習(xí)：如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA CD, PA 1, PD V2,求證：(1) PA 平面 ABCD(2)求四棱錐P-ABCD的體積.間接法，用線面垂直的性質(zhì)定理（l b, b lb）例題：如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABC防平行四邊形，DAB 60 , AB 2AD,PD 底面ABCD ,證明：PA BD ；練習(xí)1:如圖，在直三棱柱 ABC A1B1cl中，AC=3, BC=4, A

9、B=5AAi 4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（I）求證： AC BC"練習(xí)2:如圖，四邊形ABCD為矩形，BC 平面ABE , F為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE. 求證：AE BE ;證明：因?yàn)锽C 平面ABE, AE 平面ABE,例1如圖，AB是。的直徑，PA垂直。所在的平面，意一點(diǎn)，求證：平面 PACX平面PBC練習(xí)1:如圖，棱柱 ABC A1B1cl的側(cè)面BCC1B1是麥形,2、如圖，在直二棱柱 ABC 中點(diǎn)，點(diǎn)D在BQ上，AD 求證：（1） EF/平面ABG3、如圖，ABCD是正方形, DKs求證（1）平面SBCL平面A1B1C1 中，E、F 分別是 AB、B1C 0(2)平面 AF

10、D 平面 BB1C1C .SA1平面ABCD BK± SC于區(qū)KBDA例1:如圖，在四棱錐 P ABCW,側(cè)面PADL底面ABCD側(cè)棱PA= PD。為AD中點(diǎn).，求證：POL平面ABCD例2:如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是DAB 600且邊長(zhǎng)為a的菱形,側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面 PAD垂直于底面ABCD.F(1)若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD ;/(2)求證：AD PB ；力1一練習(xí)：1、如圖AB是圓。的直徑，C是圓周上異于 A、B的任意一力J，點(diǎn)，PA 平面ABC (1)圖中共有多少個(gè)直角三角形(2)若AH PC,且AH與PC交于H,求證：平面 PAC

11、平面PBC.(3) AH 面PBC2、在四棱錐 P ABCD中，平面 PAD1平面ABCDAB=AD / BAD=60 , E、F 分別是 AR AD的中點(diǎn).求證：平面BEFL平面PAD3、如圖，正方形ABC西在平面與以AB為直徑的半圓。所在平面ABEF5相垂冥 CP為半圓周上異于 A, B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，求證：。1直線AP1平面PBC平面PBC，平面APC4、如圖，三角形 ABC中,AC=BC=2AB , ABED 2是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面 ABEDL底面ABC 且，若G F分別是EG BD的中點(diǎn)，(I)求 證：GFA, B, C, D AABC AB 2, AC BC 在ADB AB AD

12、B ABC CD 如圖，ABCD長(zhǎng)為2, E是棱BC的中點(diǎn)。(1)求證：BDi 平面 CiDE ；(2)求三棱錐D Di BC的體積.AiBiCiDi是正四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為1,底面邊練習(xí)I :三棱錐P ABC中,PAC和PBC都是邊長(zhǎng)為72的等邊三角形，AB 2,O、D分別是AB、PB的中點(diǎn).(I)求證：OD/平面PAC (2)求證：平面 (3)求三棱錐A PBC的體積.2、如圖，長(zhǎng)方體 ABCD AB1c11中，AB AAiBC的中點(diǎn).(I) 求證：平面AiAE平面D1DE ； (II) 求三棱錐A A,DE的體積.3、如圖，在四棱錐 P-ABCW,PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是 直 角

13、 梯 形DC /AB, BAD 90o,且 AB 2AD 2DC 2PD 4 （單位:cm), E為PA的中點(diǎn)(1)如圖，若主視方向與AD平行，請(qǐng)作出該幾何體的左視圖并求出左視圖面積；(2 )證明：DE /平面PBC ;4、已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2）,其中俯視圖為正三角形,其它兩個(gè)視圖是矩形.已知D是這個(gè)幾何體的棱AG上的中點(diǎn)。（I ）求出該幾何體的體積；（373 ）（n）求證：直線 BC1/平面AB1D；（m）求證：平面AB1 D 平面AA1D .3已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，（I）求這個(gè)組合體的體積；（n）若組合的底部幾何體記為

14、 ABCD AB1cD，其中平面AB£1D; （ii ）求證：P為棱A1B1上一點(diǎn),ABBA為正方形.（i）求證：A1B求AP PC1的最小值.六：等體積法求高（距離）：h如：三棱錐 V F BEC1 = Vb EFC11 =1S EFC1 BE3AEC是半彳5為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC例題（2010廣東文數(shù)）如圖，弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面 AEC外一點(diǎn)F滿足FC平面BED,FB= 5a（1）證明：EB FD （2）求點(diǎn)B到平面FED的距離.練習(xí)1:已知ABC-AB1cl是正三棱柱，棱長(zhǎng)均為 底,E、F分別是AG A1G的中點(diǎn)，(1)求證：平面AB1

15、F/平面BEC(2)求點(diǎn)A到平面BEC間的距離A12、如圖，在四棱錐面ABCD ;四邊形 ABCD是BCD 60 ,經(jīng)過(guò) AC作與APB與點(diǎn)E , ABCD的兩對(duì)角線交點(diǎn)為F .CP ABCD 中，PD菱形，邊長(zhǎng)為 2,(PD平行的平面交(I )求證： AC3、如圖4,在四棱錐P ABCD中，平面PAD平面 ABCD , AB / DC , PAD是等邊三角形，已知 BD 2AD 4, AB 2DC 2娓.(1)求證：BD 平面PAD ;(2)求三棱錐A PCD的體積.4.如圖，己知 BCD 中， BCD 900 , BC CD 1,AB 平面 BCD ,ADB 600, E,F分另J是AC,

16、AD上的動(dòng)點(diǎn),且"二”二,(0< AC AD<1)(1)求證：不論 為何值，總有EF 平面ABC;若二12,求三棱錐A-BEF的體積.5、(2012廣東文數(shù))如圖5所示，在四棱錐P ABCD中，AB平面 PAD , AB/CD,PD AD, E 是 PB 中點(diǎn),1F是DC上的點(diǎn)，且 DF AB, PH為 PAD中AD邊上的身。 2(1)證明：PH 平面ABCD;(2)若PH 1,AD 2,FC 1 ,求三棱錐E BCF的體積;(3)證明：EF 平面PAB ./H A B 圖5EF J3,求點(diǎn)D到平面PBC的距離.6、(2012佛山一模)如圖，三棱錐P ABC中，PB 底面ABC ,BCA 90：, PB BC CA 4, E 為 PC 的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且AF 2FP .(1)求證：BE 平面PAC ;(2)求證：CM /平面BEF ;(3)求三棱錐F ABE的體積.7、如圖所示四棱錐 P ABCD中，PA底面ABCD,四邊