1、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教案設(shè)計(jì)萬(wàn)寧市和樂(lè)中心學(xué)校 卓業(yè)偉教案內(nèi)容：五年級(jí)數(shù)學(xué)廣角一雞兔同籠的內(nèi)容（第129130頁(yè)） 教案要求：1 .通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，能嘗試用多 種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。2 .通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生在不斷的試誤中，運(yùn)用“列表舉例” “作圖分 析”“假設(shè)法”“方程解”等方法解決雞兔同籠問(wèn)題，逐步形成良 好的數(shù)學(xué)意識(shí)，體驗(yàn)多種法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法。3 .在學(xué)習(xí)我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史， 對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。教案重點(diǎn)：探究用不同方法解決雞兔同籠問(wèn)題，會(huì)用“假設(shè)法”等方法解題。教案難點(diǎn)：明確此類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路中的算理

2、。教案用具：實(shí)物投影、課件教案過(guò)程：一、揭示課題1、師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有 名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雛兔各幾何？ ” （出示掛圖）這四句話是什么意思呢？抽生回 答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)， 有94只腳。雞和兔各有幾只？（師解釋今意）2、有誰(shuí)知道這類題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？（雞兔同籠）板書。 對(duì)，雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng) 一書中，距今己有1500多年，3、聽說(shuō)過(guò)“雞兔同籠”嗎？在哪聽說(shuō)的？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái) 學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒(méi)關(guān)系，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)老師相信今后你一定

3、會(huì) 做了。那同學(xué)們有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，試圖獲取信息1 . “雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子 里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若 干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔 各有幾只？ ”（課件出示）2 .我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么 信息？學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2 條腿。 兔有4條腿。（課件出示）（二）學(xué)生嘗試做1 .我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？猜測(cè)時(shí)要注意 什么呢？（雞和兔一共是8只）學(xué)生猜測(cè)，老師板書：兔

4、7 6 5 4 3 2 1雞 1 2 3 4 5 6 72.大家猜得都有道理，籠子里到底有幾只雞，幾只兔呢？猜了這么 多你為什么認(rèn)為只能是5兔和3只雞呢？3、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。）4、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）5、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）6、你們覺(jué)得用猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩， 而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）7、那我們還有研究新方法的必要。8.嘗試用其它方法（1）除了剛才猜測(cè)的方法還能其它的方法來(lái)計(jì)算嗎？那請(qǐng)同學(xué)們自 已嘗試完成。（2）學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)，

5、收集有代表性的計(jì)算方法。（3）展示學(xué)生做的方法A、假設(shè)全是雞：8X2=16 （只）26-16=10 （條）4-2=2104-2=5 （只）兔 8-5=3 （只）雞展示，抽生說(shuō)自己的想法。 8只雞出現(xiàn)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有16條腿，與26條腿的條 件不相符） 怎么不相符？（比26條腿少10條）你是怎么知道的？ （26-16=10） 怎么辦就不少這10條腿呢？（用兔子來(lái)?yè)Q雞）展示兔子換雞時(shí)腿數(shù)的變化。為什么腿數(shù)會(huì)2條2條地增加？（明確兔子與雞的腿數(shù)相差4-2=2）B假設(shè)全是兔（方法同上）C、用方程做解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4 （8-X） =26解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X

6、+2 （8-X） =26同樣抽生說(shuō)出自己想法。（4）剛才我們用了幾種方法來(lái)解決這類題？（枚舉、列式、方程）（三）即時(shí)練習(xí)現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原 題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)三、延伸、應(yīng)用1 .師：雞兔同籠的問(wèn)題你學(xué)會(huì)了嗎？有沒(méi)有疑問(wèn)？雞兔同籠問(wèn)題在 我國(guó)1500年前就出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中了，現(xiàn)在我們也可以順利地 解決出這樣的傳統(tǒng)名題了。不過(guò)老師有一個(gè)問(wèn)題想問(wèn)大家，你們?cè)?生活中有見過(guò)將兔和雞放在同一個(gè)籠子里嗎？（沒(méi)有）就算的話， 我們有沒(méi)有必要去從上面數(shù)看看頭有幾個(gè)，再?gòu)南旅鏀?shù)看看腳有幾 只，然后再把雞和兔各有多少只給算出來(lái)？呃，

7、那學(xué)這個(gè)問(wèn)題是不 是很無(wú)聊啊？可就這個(gè)無(wú)聊的問(wèn)題，中國(guó)人在研究，外國(guó)人也在研 究呢？這個(gè)問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了 “龜鶴問(wèn)題”，你認(rèn)為“龜鶴 問(wèn)題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔， 鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。2 .看來(lái)我們今天不能把問(wèn)題局限在雞兔同籠上，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不光 會(huì)做一些數(shù)學(xué)題，還應(yīng)該用我們掌握到的方法幫我們解決生活中遇 到的一些問(wèn)題?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用“雞兔同籠”的解題方法來(lái)解決生 活中遇到的問(wèn)題吧。3、課件出示“做一做”第二題。問(wèn)這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題有 相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng) 于“雞”）那請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)雞兔共多少只？

8、共有多少只腳？雞有幾只 腳？兔有幾只腳？四、課后總結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？師：今天我們研究雞兔同籠的問(wèn)題，不在于單單解決這個(gè)問(wèn)題， 而是學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，用這些方法可以幫助我們解決很 多生活上的一些實(shí)際問(wèn)題。六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角教案設(shè)計(jì)教案目標(biāo)：1. 了解''雞兔同籠"問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2 .嘗試用不同的方法解決''雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。3 .在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思 想和方法。教案重點(diǎn)：用假設(shè)法解決''雞兔同籠"問(wèn)題。教案過(guò)程：一、

9、揭示課題1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，''今 有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話是什么意思呢？抽 生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭：從下而數(shù)，有94只腳。雞和 兔各有幾只？2、有誰(shuí)知道這類題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問(wèn)題是 我國(guó)古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年。3、會(huì)做''雞兔同籠”這類題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒(méi)關(guān)系，通 過(guò)這行課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會(huì)做了。那同學(xué)們有沒(méi)有信心把這行課的內(nèi)容學(xué)好 呢

10、？二、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1 .''雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。''籠子里有若干只雞和兔，從上面 數(shù)，有8個(gè)頭：從下而數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？（說(shuō)明：為了便于分析時(shí)敘 述，把、26只腳改成了、26條腿）2 .我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔 有4條腿。（二）猜想驗(yàn)證，1、我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住 哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）

11、那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。）3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只有這一個(gè)正確答案嗎？）4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）5、你們覺(jué)得用猜想列表法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的 只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設(shè)法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8 和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不 是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計(jì)

12、算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一 只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（出示：把一只兔當(dāng)成一只雞 算，就少了兩條腿。）2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了 10條腿，為什 么會(huì)少了 10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng) 成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里而有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2,用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔）3、上而的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）4、假設(shè)全是雞：（板書）8x2=16 （條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8x2=16條腿）

13、26-16=10 （條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩 條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2 （假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng) 成一只雞就要少算2條腿。）10+2=5 （只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里而有幾個(gè)2 就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3 （只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5、算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3x2+5x4=26 （只），5+3=8 （只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫上答語(yǔ)。6、假設(shè)全是兔7、

14、我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和0是什么意思？（籠子里全是兔） 那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把 里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果 呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決 這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）8x4=32 （條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6 （條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿

15、兔算，每只雞就多了兩條 腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2 （假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng) 成一只兔多算了2條腿。）62=3 （只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里而有幾個(gè) 2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6。2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5 （只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同 籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)十

16、雞的只數(shù)=8：兔的腿+雞的腿=26條腿）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 X,再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那 雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條 腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4 （8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以 2X+4 （8-X） =26解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4 （8-X） =26在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X,再來(lái)解。解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2 （8-X） =26同樣抽生說(shuō)出自己想

17、法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可 以設(shè)腳數(shù)多的兔為X,在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來(lái)列出方程；小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假 設(shè)法和列方程）三、練習(xí)1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你 喜歡的一種方法做出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)四、延伸、應(yīng)用1、出示“做一做1”雞兔同籠問(wèn)題傳到日本時(shí)就變成了''龜鶴問(wèn)題"，你認(rèn)為''龜鶴問(wèn)題"與''雞兔同籠"有什 么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說(shuō)說(shuō)思路。2、看來(lái)雞兔問(wèn)題這類問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問(wèn)題上，只要能用''雞兔同 籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統(tǒng)一叫