1、課時(shí)分層作業(yè)(十八)空間向量與平行關(guān)系(建議用時(shí)：40 分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練、選擇題1.已知直線I的方向向量是a= (3,2,1)，平面與a的位置關(guān)系是()因?yàn)閍u= 3+ 4- 1 = 0，所以a丄u,已知A(0 ,y,3) ,B( 1, 2,z)，若直線I的方向向量v= (2,1,3)與直線AB的方向向量平行，貝 Uy+z等于(若AB=入C內(nèi)卩CE則直線AB與平面CDE勺位置 關(guān)系是 ( AB=入C內(nèi)卩CE - AB CD CE共面，貝y AB與平面CDE勺位置關(guān)系是平行或在A.B.I/C.I與a相交但不垂直D.I/a的法向量是U= ( 1,2 , 1),貝 UI所以I/a或2.A.C.D.

2、3由題意，得AB=( 1,1 2 y z 32 y,z 3),則3,解得y+z= 0，故選 B.3.已知平面a內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2 , 1,2) ,a的一個(gè)法向量為n= (3,1,2),則下列點(diǎn)P中，在平面a內(nèi)的是(A. (1 ,1,1)B.C.1,D.B 對(duì)于 B,AF= 1 , 4,-2,則nAF= (3,1,2)1, n 丄AP,則點(diǎn) P1, 3, | ；平面4.A. 相交B.平行C. 在平面內(nèi)D.平行或在平面內(nèi)【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342164】平面內(nèi).5.若平面a ,3的一個(gè)法向量分別為 mi=召，3，一 1 ,n= 2，一 1, 3 ,則（）A.a / BB.a丄3C.a與3相交但不垂直D.a

3、/3或a與3重合D 因?yàn)閚= 3m,所以m/n,因此a/3或a與3重合. 二、填空題6._ 如圖 3-2-5，在正三棱錐S-ABC中，點(diǎn)0是厶ABC的外心，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，貝U平面ABC的一個(gè)法向量可以是_ ，平面SAD的一個(gè)法向量可以是_.SO BC由題意知SC丄平面ABC BC丄平面SAD因此平面ABC的一個(gè)法向量可以是SQ平面SAD的一個(gè)法向量可以是E3C7._ 若a=(2x,1,3) ,b= (1， 2y,9)，且a與b為共線向量，則x =_,y=_.132x1313_ 由題意得一=一，.x= ,y=.621 2y962&已知直線I/平面ABC且I的一個(gè)方向向量為a= (2

4、 ,m,1),A(0,0,1),耳 1,0,0), qo,1,o)，則實(shí)數(shù)m的值是_ .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342165】3 TI/平面ABC存在實(shí)數(shù)x,y,使a=xAB+ yAC, AB=(1,0 , 1) ,AC= (0,1 , 1),(2,m,1) =x(1,0 , 1) +y(0,1 , 1)=(x,y, xy),2=x， m=y,m= 3.1 = xy,三、解答題9.如圖 3-2-6 ,在正方體ABCDABCD中，M N, P分別是AD,BD和BC的中點(diǎn)，利用向量法證明:MM平面CGDD;(2)平面MNM平面CCDD.證明(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA DGDD 分別為x,y,z軸的正方向，建

5、立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，并設(shè)正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，D(0,0,0)，M(1,0,1)，N(1,1,0)，R1,2,1).由正方體的性質(zhì)知ADL平面CCDD,所以DA= (2,0,0)為平面CCDD的一個(gè)法向量.由于|MN= (0,1 , - 1)，則MN-DA= 0X2+ 1X0+ ( 1)x0= 0,所以MNLDA又MN平面CCDD,所以MN/平面CCDD.(2)由于MP= (0,2,0) ,DC=(0,2,0)，所以MP/ DC即MP/ DC由于MP平面CCDD,所以MP/平面CCDD.又由(1)，知M/平面CCDD, MNPMF=M所以由兩個(gè)平面平行的判定定理，知平面M

6、NP平面CCDD.10.如圖 3-2-7 ,四棱錐F-ABCD,PAL平面ABCD PB與底面所成的角為 45,底面1ABCD直角梯形，/ABC=ZBAD=90 ,PA= BC= -AD=1問：在棱PD上是否存在一點(diǎn)E, 使得CE/平面PAB若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.C圖 3-2-6解分別以ABADAP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則P(0,0,1),Q1,1,0),Q0,2,0),設(shè)E(0 ,y,z)，則圖 3-2-7PP (0,y,z 1), PA (0,2 , - 1),/ PE/PD y(1)2(z1)=0， AD= (0,2,0)是平面PAB的法向量，C

7、E=(1,y1,z),由CE/平面PAB,可得CEL AD( 1,y 1,z) (0,2,0) = 2(y 1) = 0,1-y= 1,代入式得z=2-E是PD的中點(diǎn),能力提升練即存在點(diǎn)E為PD中點(diǎn)時(shí)，CE/平面PAB1.若a=|x,的一個(gè)法向量,且b= (1,2,1),c=i3, 2 ,2與平面a 者 E 平行,則向量a等于(A.2753B.C.D.52265352952,52262752,26由題意， 知9x+ 4y = 04a - b= 0,ac= 0,即卩3x+y= 0解得(9x=5227y= 52I 91,所以a=52 , 26 ,?2y 1,平面a2.已知AB=( 3,1,2),平

8、面a的一個(gè)法向量為n= (2 , 2,4)，點(diǎn)A不在平面a內(nèi),則直線AB與平面a的位置關(guān)系為()A. ABLaB. AB?aC. AB與a相交但不垂直D. AB/aD 因?yàn)閚AB=2X( 3) + ( 2)x1 + 4X2= 0，所以n丄AB又點(diǎn)A不在平面a內(nèi)，n為平面a的一個(gè)法向量，所以AB/a，故選 D.3.若A0, 2,19,B1 , 1, 8 ,C 2, 1,5是平面a內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面a的法向量a= (x,y,z)，貝U x:y:z=_ .【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342166】2 : 3 : ( 4)因?yàn)锳B=1, 3, ,AC=-2,1，- 4 ,又因?yàn)閍AB=0,aAC= 0,r7x 3y

9、4Z= 0 ,所以72xy- z= 0 ,L42x=3y,解得4z=3y.2f4y所以x:y:z= y：y: j y= 2 : 3 : ( 4).4. 如圖 3-2-8 ,在長方體ABCDABCD中，AA=AD=1,E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱AA上,且DP/平面BAE貝U AP的長為_ .BC圖 3-2-812建立以AB AD AA所在直線分別為x,y,z軸的空間直角坐標(biāo)系（圖略）,設(shè)|AB=a,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0 ,b)則Bi(a,0,1) ,D(0,1,0) ,Era，1, 0)ffaAB= (a,0,1) ,AE=，1，0DF (0，- 1,b) ,DP/平面BAE存在實(shí)數(shù) 入，設(shè)DP=入

10、AB+卩AE即(0,1,b)=入(a,0,1) + 卩$,1, 0 ；入a+ya= 011 =1X=b5.如圖 3-2-9，在正方體ABCDABCD中，O為底面ABCD勺中心，P是DD的中點(diǎn).設(shè)Q是CC上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D BQ/平面PAO?圖 3-2-9解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為2,則 Q1,1,0),A(2,0,0) ,P(0,0,1) ,B(2,2,0) ,D(0,0,2),OA=(1, 1,0), OP= (1,1,1),BD=(2,2,2).設(shè)平面PAO的法向量為n1= (x,y,z),n1OA=0 則n1OP=0 xy= 0，即】xy+z= 0b=入=2,即卩AF=令X=