1、會計學1誤差與分析數(shù)據(jù)的處理誤差與分析數(shù)據(jù)的處理(chl)剖析剖析第一頁，共62頁。第2頁/共62頁第二頁，共62頁。第3頁/共62頁第三頁，共62頁。第4頁/共62頁第四頁，共62頁。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00測量測量點點平均平均值值真值真值DCBA表觀表觀(bio un)準確度高，精密度低準確度高，精密度低準確度高，精密度高準確度高，精密度高準確度低，精密度高準確度低，精密度高準確度低，精密度低準確度低，精密度低（不可靠（不可靠(kko)）第5頁/共62頁第五頁，共62頁。1、精密度是保證準確度的前提、精密度是保證準確度的前提(qint)。2、精密度高，不一

2、定準確度就高。、精密度高，不一定準確度就高。第6頁/共62頁第六頁，共62頁。對一對一B物質客觀存在量為物質客觀存在量為T 的分析的分析(fnx)對象進行分析對象進行分析(fnx)，得到，得到n個個別測定值個個別測定值 x1、x2、x3、 xn，對，對n 個測定值進行平均，得到測定結果的平均值，那么：個測定值進行平均，得到測定結果的平均值，那么：個別測定的誤差為：個別測定的誤差為：Txi測定結果的絕對誤差為：測定結果的絕對誤差為：TxEa測定結果的相對誤差為：測定結果的相對誤差為：%100TEEar第7頁/共62頁第七頁，共62頁。1、理論真值（如化合物的理論組成）、理論真值（如化合物的理論組

3、成）2、計量學約定真值（如國際計量大會確定的長度、計量學約定真值（如國際計量大會確定的長度(chngd)、質量、物質的量單位等等）、質量、物質的量單位等等）3、相對真值（如高一級精度的測量值相對于低一級精度的測量值）、相對真值（如高一級精度的測量值相對于低一級精度的測量值）例如，標準樣品的標準值例如，標準樣品的標準值第8頁/共62頁第八頁，共62頁。d極差極差 R標準偏差標準偏差 S相對相對(xingdu)標準偏差標準偏差 （變異系數(shù)）（變異系數(shù)）CV具體定義和計算在后續(xù)內容中介紹。具體定義和計算在后續(xù)內容中介紹。平均偏差平均偏差第9頁/共62頁第九頁，共62頁。第10頁/共62頁第十頁，共6

4、2頁。項目項目系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差隨機誤差產生原因產生原因固定因素，有時不存在固定因素，有時不存在不定因素，總是存在不定因素，總是存在分類分類方法誤差、儀器與試劑方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差誤差、主觀誤差環(huán)境的變化因素、主環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等觀的變化因素等性質性質重現(xiàn)性、單向性（或周重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測性期性）、可測性服從概率統(tǒng)計規(guī)律、服從概率統(tǒng)計規(guī)律、不可測性不可測性影響影響準確度準確度精密度精密度消除或減消除或減小的方法小的方法校正校正增加測定的次數(shù)增加測定的次數(shù)第11頁/共62頁第十一頁，共62頁。第12頁/共62頁第十二頁，共62頁。測量測量(clin

5、g)值的誤差：值的誤差：Txi可以可以(ky)寫成：寫成：iiiiEETxxxE系統(tǒng)誤差）隨機誤差）()()(注：系統(tǒng)誤差注：系統(tǒng)誤差 systematic error 或者或者(huzh) bias對單一測量值對單一測量值 ：誤差誤差 = = 隨機誤差隨機誤差 + + 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差Error = random error + bias由足夠多的單一測量求得的由足夠多的單一測量求得的“穩(wěn)定穩(wěn)定”的平均值：的平均值：絕對誤差絕對誤差 = = 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差TxEa第13頁/共62頁第十三頁，共62頁。無限次測量無限次測量(cling)求平均值，得到的總體求平均值，得到的總體平均值平均值 絕

6、對誤差TEa絕對誤差絕對誤差(ju du w ch) = 總體總體平均值平均值 真值真值 = 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差第14頁/共62頁第十四頁，共62頁。注：實驗室系統(tǒng)誤差指單一實驗室內重復測量注：實驗室系統(tǒng)誤差指單一實驗室內重復測量(cling)所表現(xiàn)出的系統(tǒng)誤差。所表現(xiàn)出的系統(tǒng)誤差。有有 j 個實驗室對同一樣品進行分析，每個實驗個實驗室對同一樣品進行分析，每個實驗室得到室得到 i 個測量值，將單一測量值表示為個測量值，將單一測量值表示為 xij實驗室實驗室11,2111.,ixxx2,2212.,ixxx實驗室實驗室2實驗室實驗室 jijjjxxx.,21.第15頁/共62頁第十五頁，共62頁。

7、單一實驗室的誤差分配單一實驗室的誤差分配實驗室間誤差分配實驗室間誤差分配隨機誤差隨機誤差再現(xiàn)性再現(xiàn)性 Reproducibitity重現(xiàn)性重現(xiàn)性 Repeatability 正態(tài)分布的正態(tài)分布的實驗室內隨機誤差實驗室內隨機誤差正態(tài)分布的實驗室系統(tǒng)誤差正態(tài)分布的實驗室系統(tǒng)誤差方法系統(tǒng)誤差方法系統(tǒng)誤差正態(tài)分布的正態(tài)分布的實驗室內隨機誤差實驗室內隨機誤差方法系統(tǒng)誤差方法系統(tǒng)誤差 + 實驗室系統(tǒng)誤差實驗室系統(tǒng)誤差xjxTijx實驗室實驗室11,2111.,ixxx2,2212.,ixxx實驗室實驗室2實驗室實驗室 jijjjxxx.,21.第16頁/共62頁第十六頁，共62頁。No分組分組頻數(shù)頻數(shù)（n

8、i)頻率頻率（ni/n)頻率密度頻率密度（ni/n s)115.8410.0050.17215.8710.0050.17315.9030.0150.51415.9380.0401.35515.96180.0913.03615.99340.1725.72716.02550.2789.26816.06400.2026.73916.09200.1013.371016.12110.0561.851116.1550.0250.841216.1820.0100.341316.2100.0000.00廈門大學的學生對海水中的鹵素進行廈門大學的學生對海水中的鹵素進行(jnxng)測定，得到測定，得到198nL

9、gs/047. 074.24%88.38%數(shù)據(jù)集中與分散數(shù)據(jù)集中與分散(fnsn)的趨勢的趨勢Lgx/01.16第17頁/共62頁第十七頁，共62頁。頻率密度直方圖0.002.004.006.008.0010.0015.8315.9015.9616.0216.0916.1516.21測量值頻率密度頻率密度分布圖0.002.004.006.008.0010.0015.815.916.016.116.216.3測量值頻率密度第18頁/共62頁第十八頁，共62頁。222)(21)(xexfy測量測量(cling)(cling)值正態(tài)分布值正態(tài)分布N (N (, , 2) 2) 的概率密度函數(shù)：的概率

10、密度函數(shù)： 1=0.047 2=0.023 xy 概率密度概率密度x 個別個別(gbi)測量值測量值 總體平均值，表示無限次測量值集中的趨勢?？傮w平均值，表示無限次測量值集中的趨勢。 總體標準偏差，表示無限次測量分散的程度?？傮w標準偏差，表示無限次測量分散的程度。x- 隨機誤差隨機誤差隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差的正態(tài)分布測量值的正態(tài)分布測量值的正態(tài)分布0 0 x- - 第19頁/共62頁第十九頁，共62頁。總體標準偏差總體標準偏差 相同相同(xin tn)，總體平均值，總體平均值 不同不同總體平均值總體平均值相同相同(xin tn)，總體標準，總體標準偏差偏差不同不同原因原因(yunyn)：1

11、、總體不同、總體不同2、同一總體，存在系統(tǒng)誤、同一總體，存在系統(tǒng)誤差差原因：原因：同一總體，精密度不同同一總體，精密度不同第20頁/共62頁第二十頁，共62頁。平均值平均值222)(21xey結論：增加結論：增加(zngji)平行測量次數(shù)可有效平行測量次數(shù)可有效減小隨機誤差。減小隨機誤差。x第21頁/共62頁第二十一頁，共62頁。令：令：xu正態(tài)分布函數(shù)正態(tài)分布函數(shù)(hnsh)(hnsh)轉換成標準正態(tài)分布函數(shù)轉換成標準正態(tài)分布函數(shù)(hnsh)(hnsh)：2/221)(ueuy68.3%95.5%99.7%u1)duu（第22頁/共62頁第二十二頁，共62頁。面積（概率uudueduu02/

12、221)| u | u |面積面積| u | u 面積面積| u | u 面積面積| u | u 面積面積0.6740.6740.25000.25001.0001.0000.34130.34131.6451.6450.45000.45001.9601.9600.47500.47502.0002.0000.47730.47732.5762.5760.49500.49503.0003.0000.49870.4987 0.50000.5000正態(tài)分布概率正態(tài)分布概率(gil)(gil)積分表（部分數(shù)值）積分表（部分數(shù)值）第23頁/共62頁第二十三頁，共62頁。隨機誤差出現(xiàn)的區(qū)間隨機誤差出現(xiàn)的區(qū)間u（

13、以（以 為單位）為單位）測量值出現(xiàn)的區(qū)間測量值出現(xiàn)的區(qū)間概率概率%（-1, +1)( -1 , +1 )68.3(-1.96, +1.96)( -1.96 , +1.96 )95.0(-2, +2)( -2 , +2 )95.5(-2.58, 2.58)( -2.58 , +2.58 )99.0(-3, +3)( -3 , +3 )99.7xu第24頁/共62頁第二十四頁，共62頁。正態(tài)分布概率積分正態(tài)分布概率積分(jfn)表（部分數(shù)值）表（部分數(shù)值）| u |面積面積| u 面積面積| u 面積面積| u 面積面積0.6740.25001.0000.34131.6450.45001.9600

14、.47502.0000.47732.5760.49503.0000.4987 0.50000.5000.19151.5000.43322.5000.4938第25頁/共62頁第二十五頁，共62頁。0.000.100.200.300.40-3-2-10123uy（1）解解5 . 110. 015. 0 xu查表：查表：u=1.5 時，概率時，概率(gil)為：為：2 0.4332 = 0.866 = 86.6 %（2）解）解5 . 210. 075. 12u查表：查表：u 2.5 時，概率時，概率(gil)為：為：0.5 0.4938 = 0.0062 =0.62%一樣品，標準值為一樣品，標準值

15、為1.75%，測得，測得 = 0.10, 求結果落在求結果落在1.750.15% 概率；概率；測量值大于測量值大于2 %的概率。的概率。86.6%0.62%P a aP + a = 1a 顯著性水平顯著性水平 P 置信度置信度第26頁/共62頁第二十六頁，共62頁。總體總體(zngt)(zngt)樣本樣本(yngbn)(yngbn)甲甲樣本容量樣本容量平均值平均值500g500g乙乙平行測定平行測定 3 3 次次1x平行測定平行測定 4 4 次次2x丙丙平行測定平行測定 4 4次次3x有限數(shù)據(jù)的處理：有限數(shù)據(jù)的處理：.,.,321321xxxxxx計算計算x估計估計 顯著性檢驗顯著性檢驗沒有系

16、統(tǒng)誤差，沒有系統(tǒng)誤差， = T有系統(tǒng)誤差，有系統(tǒng)誤差， T第27頁/共62頁第二十七頁，共62頁。平均值平均值 Average niixnx11中位數(shù)中位數(shù)MedianMx有限有限(yuxin)(yuxin)次測量：測量值向平均值次測量：測量值向平均值 集中集中無限次測量：測量值向無限次測量：測量值向總體平均值總體平均值 集中集中xn,第28頁/共62頁第二十八頁，共62頁。minmaxxxR相對相對(xingdu)(xingdu)極差極差R R%100 xR偏差偏差(pinch) Deviation(pinch) Deviationxxdii平均偏差平均偏差 Mean deviationnx

17、xdnii1相對平均偏差相對平均偏差 relative mean deviation100%xdRMD標準偏差標準偏差 standard deviation1)(12nxxsnii相對標準偏差相對標準偏差( (變異系數(shù)變異系數(shù)) )Relative standard deviation (Coefficient of variation , CV )100%xsRSD第29頁/共62頁第二十九頁，共62頁。nxi2)（標準偏差標準偏差1)(2nxxsi無限次測量無限次測量(cling)，對總體平均值的離散對總體平均值的離散有限次測量有限次測量對平均值的離散對平均值的離散自由度自由度1 nf計算

18、一組數(shù)據(jù)分散度的獨立偏差數(shù)計算一組數(shù)據(jù)分散度的獨立偏差數(shù)自由度的理解：例如，有三個測量值，求得平均值，也知道自由度的理解：例如，有三個測量值，求得平均值，也知道x1和和x2與平均值的差值，那么，與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個獨立的變數(shù)。與平均值的差值就是確定的了，不是一個獨立的變數(shù)。第30頁/共62頁第三十頁，共62頁。設有一樣品，設有一樣品，m 個分析工作者對其進行分析，每人測個分析工作者對其進行分析，每人測 n 次，計算次，計算(j sun)出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。出各自的平均值，這些平均值的分布也是符合正態(tài)分布的。試樣試樣(sh

19、 yn)總體總體樣本樣本(yngbn)1樣本樣本(yngbn)2樣本樣本(yngbn)mmmnmmmnnxxxxxxxxxxxxxxx,.,.,.,.,3212223222111131211xxxxxm.,321平均值的總體標準偏差：平均值的總體標準偏差：nx對有限次測量：對有限次測量：nssx第31頁/共62頁第三十一頁，共62頁。對有限對有限(yuxin)次測次測量：量：nssx1、增加測量次數(shù)、增加測量次數(shù)(csh)可以提高精密度。可以提高精密度。2、增加（過多）測量次數(shù)的代價不一定、增加（過多）測量次數(shù)的代價不一定(ydng)能從減小誤差得到補償。能從減小誤差得到補償。結論：結論：ss

20、x測量次數(shù)測量次數(shù)0.00.20.40.60.81.00510152025第32頁/共62頁第三十二頁，共62頁。對對 的區(qū)間的區(qū)間(q jin)的估計的估計對一樣品對一樣品(yngpn)(yngpn)分析，分析，報告出：報告出：nsx ,x估計估計問題：問題：.)(.x)(Bnsxw例如例如xn,在在 的的某個范圍某個范圍 內包含內包含 的的把握把握 有多大？有多大？x無限次測量無限次測量對有限次測量對有限次測量1 1、把握程度，多少把握、把握程度，多少把握2 2、區(qū)間界限，多大區(qū)間、區(qū)間界限，多大區(qū)間置信水平置信水平 Confidence level置信度置信度 Degree of con

21、fidence Probability level置信區(qū)間置信區(qū)間 Confidence interval 置信界限置信界限 Confidence limit 必然的聯(lián)系必然的聯(lián)系平均值的置信區(qū)間的問題平均值的置信區(qū)間的問題這個問題涉及兩個方面：這個問題涉及兩個方面：第33頁/共62頁第三十三頁，共62頁。概率概率區(qū)間大小區(qū)間大小00.80 x例：例： 包含包含(bohn)在在 15. 000.80 包含包含(bohn)在在05. 000.80把握相對大把握相對大把握把握 相對小相對小00.80100%的把握的把握無意義無意義 包含在包含在第34頁/共62頁第三十四頁，共62頁。 1=0.04

22、7 2=0.023 x0 x- 隨機誤差隨機誤差 測量值測量值 u第35頁/共62頁第三十五頁，共62頁。查表查表%0 .95P若用單次測量值來估計若用單次測量值來估計 的區(qū)間：的區(qū)間：96. 1 xv 這是一個在一定置信度下總體平均值的置信區(qū)間的問題，是說這是一個在一定置信度下總體平均值的置信區(qū)間的問題，是說有有95%的把握說的把握說 包含在包含在 的范圍內。的范圍內。96. 1xnx則則nuxuxx96. 1v 這是一個區(qū)間概率的問題，是說測量值落在這是一個區(qū)間概率的問題，是說測量值落在 范圍內的概率為范圍內的概率為95%。即即96. 1xv 實際分析實際分析(fnx)工作中通常是以樣本平

23、均值估計總體平均值工作中通常是以樣本平均值估計總體平均值是說是說有一定的把握說有一定的把握說 包含在包含在 的范圍內。的范圍內。nux96. 1u第36頁/共62頁第三十六頁，共62頁。無限無限(wxin)(wxin)次測量，得到次測量，得到 xu0.000.100.200.300.40-3-2-10123uyu u 分布曲線分布曲線有限次測量有限次測量(cling)(cling)，得到，得到xs snsxsxtxt t 分布曲線分布曲線第37頁/共62頁第三十七頁，共62頁。自由度自由度f =(n-1)顯著水平顯著水平 0.500.100.050.0111.006.31 12.71 63.6

24、620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.17200.691.732.092.85 0.671.651.962.58P = 1 - ，置信度置信度 ，顯著性水平顯著性水平(shupng)返回返回(fnhu)例例題題2-4返回例題返回例題2-31返回例題返回例題2-32返回例題返回例題2-56次測量，隨機誤差落在次測量，隨機誤差落在2.

25、57 范圍內的概率為范圍內的概率為95%。xs無限次測量，隨機誤差落在無限次測量，隨機誤差落在1.96 范圍內的概率為范圍內的概率為95%。第38頁/共62頁第三十八頁，共62頁。自由度自由度f =(n-1)顯著水平顯著水平 0.500.100.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.762.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.3690.701.832.263.25100.701.812.233.

26、17200.691.732.092.85 0.671.651.962.58第39頁/共62頁第三十九頁，共62頁。有限有限(yuxin)次測量次測量nsxt服從服從(fcng)自由度自由度 f 的的 t 分布分布fafattt,，時時1Pfafatnsxt,，t 代入，得代入，得改寫改寫(gixi)為為nstxnstxfafa,，置信度為（置信度為（1- ） 100%的的 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為），（，nstxnstxfafa,nstxfa，第40頁/共62頁第四十頁，共62頁。解（解（1 1） 解題解題(ji t)(ji t)過程過程分析結果分析結果%13. 0%,34.37, 5sxn第

27、41頁/共62頁第四十一頁，共62頁。%34.37%525.3730.3750.3720.3745.37x%30.37Mx%30. 0%20.37%50.37R%11. 0)%09. 016. 004. 014. 011. 0(5111xxndndii第42頁/共62頁第四十二頁，共62頁。%35. 0%10034.3713. 0%100 xsCV%06. 0%058. 05%13. 0nssx分析分析(fnx)結果：結果：%13. 0%,34.37, 5sxn%13. 015)09. 0()16. 0()04. 0()14. 0()11. 0(1)12222222nxxndsii（第43頁/

28、共62頁第四十三頁，共62頁。置信度為置信度為95%95%，即，即1- = 0.95， = 0.05，t 0.05, 4 = 2.78 的的95%95%置信區(qū)間：置信區(qū)間：），（），（，%50.37%18.375%13.078.2%34.375%13.078.2%34.37),(,nstxnstxfafa%13.0%,34.37, 5sxn（1 1）的結果）的結果(ji gu)(ji gu)置信度為置信度為99%99%，即，即1- = 0.99， = 0.01，t 0.01,4= 4.60 的的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間），（，%61.37%07.37),nstxnstxfafa第44頁/共

29、62頁第四十四頁，共62頁。第45頁/共62頁第四十五頁，共62頁。常規(guī)例行分析，每天進行常規(guī)例行分析，每天進行(jnxng)(jnxng)，可認為，可認為n n， 是已知的，是已知的，t t 分布還原為分布還原為 u u 分布，總體平均值的置信區(qū)間為：分布，總體平均值的置信區(qū)間為：),(nuxnuxaa比較總體比較總體(zngt)(zngt)標準偏差已知與未知情況下的總體標準偏差已知與未知情況下的總體(zngt)(zngt)平均值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間%13. 0%,34.37, 5sxn），（，%50.37%18.37),(,nstxnstxfafa置信度為置信度為95%95%，t 0

30、.05, 4 = 2.78 未知未知%13. 0%,34.37, 5xn），（%48.37%20.37),(nuxnuxaa置信度為置信度為95%95%，u 0.05= 1.96 已知已知第46頁/共62頁第四十六頁，共62頁。nux/An analyst is asked to determine lead in a consignment of fruit juice. The client specifies that the lead content is of the order of 100 g/kg (ppb) and that he requires an “accuracy”

31、 of 5 g/kg and accepts a 95% confidence level. Calculate the sample size necessary to satisfy this request assuming that, at the specified concentration level, the precision of the analytical method used is known to be 8 g/kg.對某海區(qū)對某海區(qū)(hiq)(hiq)沉積物中的油進行分析，為使分析誤差不超過沉積物中的油進行分析，為使分析誤差不超過 2s, 2s,問至少應采集多少

32、個樣？（置信度問至少應采集多少個樣？（置信度95%95%）ntsx/第47頁/共62頁第四十七頁，共62頁。（1 1）對含量真值為）對含量真值為T T的某物質進行的某物質進行(jnxng)(jnxng)分析，得到平均值分析，得到平均值x0Tx（2 2）用兩種不同的方法、或兩臺不同的儀器）用兩種不同的方法、或兩臺不同的儀器(yq)(yq)、或兩個不同的實驗室對同一樣品進行分析，得到平均值、或兩個不同的實驗室對同一樣品進行分析，得到平均值021 xx21,xx問題：是由隨機誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？問題：是由隨機誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？0Tx021 xx顯著性顯著性檢驗檢驗顯著性差異顯著性差異非

33、顯著性差異非顯著性差異系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差校正校正隨機誤差隨機誤差正常正常顯著性檢驗顯著性檢驗但但第48頁/共62頁第四十八頁，共62頁。t t 檢驗法檢驗法假設假設(jish)(jish)不存在系統(tǒng)誤差，那么不存在系統(tǒng)誤差，那么T是由隨機誤差引起的，測量誤差應滿足是由隨機誤差引起的，測量誤差應滿足t t 分布，分布，0Txxsxt/nsTx,根據(jù)根據(jù) 計算出的計算出的t t 值應落在指定的概率區(qū)間里。否則，假設不滿足，表明存在著顯著性差異。值應落在指定的概率區(qū)間里。否則，假設不滿足，表明存在著顯著性差異。t t 檢驗法的方法檢驗法的方法(fngf)(fngf)nsTx,2 2、給出顯著性水平或置

34、信度、給出顯著性水平或置信度3 3、將計算出的、將計算出的t t 值與表上查得的值與表上查得的t t 值進行比較，若值進行比較，若表計tt表示表示 落在落在 為中心的某一指定概率之外。在一次測定中，這樣的幾率是極小的，故認為是不可能的，拒絕接受。為中心的某一指定概率之外。在一次測定中，這樣的幾率是極小的，故認為是不可能的，拒絕接受。x習慣上說習慣上說 表明有系統(tǒng)誤差存在。表明有系統(tǒng)誤差存在。表計tt第49頁/共62頁第四十九頁，共62頁。某化驗室測定某化驗室測定(cdng)CaO(cdng)CaO的質量分數(shù)為的質量分數(shù)為30.43%30.43%的某樣品中的某樣品中CaOCaO的含量，得如下結果

35、：的含量，得如下結果：%05. 0%,51.30, 6sxn問此測定問此測定(cdng)(cdng)有無系統(tǒng)誤差？有無系統(tǒng)誤差？( (給定給定 = 0.05%) = 0.05%)解解9 . 3605. 043.3051.30nsxsxtx計算57. 25 ,05. 0ttfa，比較：比較：表計算tt說明說明 和和T T 有顯著差異，此測定有系統(tǒng)誤差。有顯著差異，此測定有系統(tǒng)誤差。假設：假設： = T = T 第50頁/共62頁第五十頁，共62頁。u 檢驗法與檢驗法與t 檢驗的不同在于檢驗的不同在于(ziy)用用u分布，而不是用分布，而不是用t分布。分布。例題例題(lt)2-5： 某煉鐵廠生產的

36、鐵水，從長期經驗知道某煉鐵廠生產的鐵水，從長期經驗知道(zh do)它的碳含它的碳含量服從正態(tài)分布，量服從正態(tài)分布，T為為4.55%，為為0.08%?，F(xiàn)在又生產了?，F(xiàn)在又生產了5爐鐵水爐鐵水，其碳含量分別為，其碳含量分別為4.28%，4.40%, 4.42%, 4.35%, 4.37%。試問均值。試問均值有無變化？有無變化？(給定給定 = 0.05%)解解假設：假設： = T 3 .5508.055.436.4nxxux計算表計算uu96. 105. 0u比較：比較：結論：均值比原來的降低了。（表明生產過程有差異）結論：均值比原來的降低了。（表明生產過程有差異）(%)36. 45/ )37.

37、435. 442. 440. 428. 4(x第51頁/共62頁第五十一頁，共62頁。兩個兩個(lin )實驗室對同一標樣進行分析，得到：實驗室對同一標樣進行分析，得到：111,snx和和222,snx假設不存在假設不存在(cnzi)系統(tǒng)誤差，那么：系統(tǒng)誤差，那么：T212) 1() 1(21222211212121nnsnsnsnnnnsxxtpp 是由于隨機誤差引起的，應滿足自由度是由于隨機誤差引起的，應滿足自由度 f =(n1 + n2 2） 的的 t 分布，分布，021 xx第52頁/共62頁第五十二頁，共62頁。1、F 檢驗法檢驗兩組實驗檢驗法檢驗兩組實驗(shyn)數(shù)據(jù)的精密度數(shù)據(jù)

38、的精密度S1和和S2之間有無顯著差異：之間有無顯著差異：22小大計算ssF查表查表表計算FF精密度無顯著精密度無顯著(xinzh)差異。差異。2、t 檢驗確定兩組平均值之間有無顯著性差異檢驗確定兩組平均值之間有無顯著性差異2) 1() 1(21222211212121nnsnsnsnnnnsxxtpp計算3、查表、查表2)(21nnfftta，表4、比較、比較表計算tt非顯著差異，無系統(tǒng)誤差非顯著差異，無系統(tǒng)誤差具體計算見教材的例題。具體計算見教材的例題。第53頁/共62頁第五十三頁，共62頁。 f大 f小23456219.0019.1619.2519.30 19.3339.559.289.1

39、29.018.94 46.946.596.396.166.0955.795.415.195.054.9565.144.764.534.394.28第54頁/共62頁第五十四頁，共62頁。異常值的檢驗異常值的檢驗(jinyn)方法：方法：1. Q 檢驗法檢驗法 Dixons Q-test（1）將測量）將測量(cling)的數(shù)據(jù)按大小順序排列。的數(shù)據(jù)按大小順序排列。nxxxx.,321（2）計算測定值的極差）計算測定值的極差R 。（3）計算可疑值與相鄰值之差（應取絕對值）計算可疑值與相鄰值之差（應取絕對值）d。（4）計算）計算Q值：值：RdQ計算（5）比較：）比較：表計算QQ舍棄。舍棄。舍棄商舍棄

40、商Q值值測定次數(shù)測定次數(shù)n345678910Q 0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q 0.950.970.840.730.640.590.540.510.49第55頁/共62頁第五十五頁，共62頁。1、d4法法（1）將可疑值除外）將可疑值除外(chwi)，求其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差，求其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差 ；1nx（2）求可疑值）求可疑值x與平均值與平均值 之間的差的絕對值之間的差的絕對值 1nx1nxx（3）判斷）判斷114nndxx舍棄舍棄(sh q)。統(tǒng)計學方法統(tǒng)計學方法(fngf)證明，當測定次數(shù)非常多（例如大于證明，當測定次數(shù)非常多（例如大于20時，總體標準偏差與總體平