1、高等數學試卷 6 （下）選擇題（3分10）1 .點 Mi 2,3,1 到點 M 2 2,7,4 的距離 M1M 2()A.3B.4C.5D.62 .向量 ai 2j k,b 2i j ,則有(A. a / bCa,b 3Da,b43.設有直線x 1 yT 一5 3和2yy 6,則L1與L2的夾角為（Z 3（A） j （ B） j （C）目； （D）5 .4 .兩個向量a與b垂直的充要條件是（）.A. a b 0 B. a b 0C. a b 0 D. a b 0335 .函數z x y3xy的極小值是（）A.2 B. 2C.1 D. 16 .設 z xsin y ,貝U 二 =()y 1,4A

2、.2B.C. - 2D. 27 .級數 （1）n（1 COS-） （0）是（）n 1n（D）斂散性與有關.（A）發(fā)散；（B）條件收斂；（C）絕對收斂;nx8 .哥級數的收斂域為（）.n 1 nA. 1,1 B 1,1 C. 1,1D. 1,19.哥級數n 0nx在收斂域內的和函數是2 B.1 x 2 x.填空題(4分5)2C.1 xD.2 x1 .一平面過點 A 0,0,3且垂直于直線 AB,其中點B 2, 1,1，則此平面方程為2 .函數z sin xy的全微分是3234.設L為取正向的圓周：x2 y23 .設 z x y 3xy xy 1 ,則1,則曲線積分 ?L(2xy 2y)dx (x

3、2 4x)dy(2)n(x 2)的收斂區(qū)間為n 1 n.計算題(5分6)1.設 zeu sin v,而 u, z zxy,v x y ,求一，一2.已知隱函數z z x, y由方程x22y4x 2z 5 0 確定，求, x y4 .計算 sinjx2 y2dD4.計算10dyy sin x , dx試卷6參考答案.選擇題.填空題CBCADACCBD1.2x y2z0.2. cos xyydxxdy .3.6x2y9y215 ."2n 0 25.y CiC2xC2x e.計算題z xy1. 一 exysin x y cos xz xy .,e xsin x y cos x y . yz

4、2.x2yz 123. 0 dsin4.16r333x5. y e2xe四應用題31 .長、寬、高均為3/2m時，用料最省2 .y高數試卷7 （下）一.選擇題（3分10）1 .點 Mi 4,3,1 , M2 7,1,2 的距離 M1M2（）.A. J2 B. . 13 C. .142 .設兩平面方程分別為 x 2y 2 z 1D. , 15 0和 x y 5 0 ,則兩平面的夾角為A. -B. -C. D.3 .點P 1, 2,1到平面x 2y 2z 5 0的距離為（）A.3B.4C.5D.64 .若幾何級數ar n是收斂的，則（）.n 0A. r 1 B. r 1 C. r 1 D. r 1

5、8.哥級數n 1xn的收斂域為（）.n 0A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1sin na 曰 /一4是（1 nA.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確定10.1. 慮二元函數 f(x,y)的下列四條性質：(1) f (x, y)在點(xo, yo)連續(xù)；(2) fx(x, y), fy(x, y)在點(xo, y°)連續(xù)(3)f(x, y)在點(xO,yo)可微分；(4)fx(xo,yo),fy(xo,yo)存在.若用“ P Q”表示有性質P推出性質Q,則有()(A)(2)(3)(1);(B)(3)(2)(1)(C)(3)(4)(1);(D)(3)(1)(4)2

6、 .填空題(4分5)1 .級數 ,3)的收斂區(qū)間為. n 1 n2 .函數z exy的全微分為. 223 .曲面z 2x2 4y2在點2,1,4處的切平面方程為 14 .虧的麥克勞林級數是 .1 x23 .計算題(5分6)1 .設 a i 2j k,b 2j 3k ,求 a b.22Z Z2 .設 z u v uv ,而 u xcosy,v xsin y ,求一,一. x y .3z z3 .已知隱函數z z x, y由x 3xyz 2確te,求 一,一.x y4 .設 是錐面 z Vx2y2 (0 z 1)下側，計算 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy四應用題(10分2)試用二重

7、積分計算由 y Jx,y 2J7和x 4所圍圖形的面積.試卷7參考答案1 .選擇題 CBABA CCDBA.2 .填空題x 2 y 2 z 11 .1 122 .exy ydx xdy .3 .8x 8y z 4.n 2n4. 1 x .n 035. y x .三.計算題1.8i 3j 2k.z2. x3. 33x sin y cos y2Z3x sin ycosy cosy sin y , y3.2x sin y cos y sin y cos yz3.xyz z2 ,xy z yxz2 .xy z4.32 3 a 32八 2x5. y GexC?e四應用題16 .3 .2. x1.22 g

8、tVot x .高等數學試卷 3 （下）、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、二階行列式 2-3的值為（）45A、10 B、20C、24 D、222、設a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k3、點P （-1、-2、1）到平面 x+2y-2z-5=0的距離為（A、2B、3 C、4 D、54、函數z=xsiny在點（1,）處的兩個偏導數分別為4A、B、C、D、.22,225、設 x2+y2+z2=2Rx,分另1J為（x yA、B、C、D、6、設圓心在原點，半徑為R,面密度為的薄板的質量為一一一一2

9、）（面積A= R ）A、R2AB、2R2AC、3R2AD、1)nn的收斂半徑為（nA、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級數為（A、2nn0(1)nB、n2nC、1)n2n x (2n0!D、2n 11)/9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的階數是（A、一階 B、二階 C、三階D、四階10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根為（A、-2, -1B、2, 1C、-2, 1 D、1, -2二、填空題（本題共 5小題，每題4分，共20分）x 1 y 31、直線 Li： x=y=z與直線 L2： z的夾角為。21直線L

10、3：人 y- z與平面3x 2y 6z 0之間的夾角為 2122、（0.98） 2.03的近似值為 ,sin100的近似值為 。3、二重積分d ,D:x2y2 1的值為。D n4、哥級數n!xn的收斂半徑為 ,L的收斂半徑為 。n 0n 0 n!5、微分方程y'=xy的一般解為 ,微分方程xy'+y=y2的解為三、計算題（本題共 6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組 ,-3x+2y-8z=172 2x-5y+3z=3< x+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t 2,z=t3在點（1, 1, 1）處的切線及法平面方程3、計算xyd ,其中D由直線y 1,x

11、2及y x圍成.D4、問級數 （1）nsin1收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？n 1n5、將函數f（x尸e3x展成麥克勞林級數6、用特征根法求 y''+3y'+2y=0的一般解四、應用題（本題共 2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學知道， 鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數為 k）已知t=0時，鈾的含量為 Mo,求在衰變過程中鈾含量 M （t）隨時間t變化的規(guī)律。參考答案、選擇題1、 D 2

12、、 C3、C4、A5、B 6、D7、C8、A9、10,A二、填空題1、ar2 cos. 18.8,arcsin -212、0.96, 0.173653、ji、0,5、x2萬 _ce2 ,cx計算題1、-3 2-8解： =2 -5(-3)X -53 -2(-8)-5 =-1387 -5-5-517 2-8 x=-53 =173 -2(-8)-5 =-138同理: y=所以,-37 -517 -83 =2762 -5方程組的解為-5-5 z= 4142,z2、解：因為 x=t,y=t 2,z=t所以 xt=1,yt=2t,z t=3t2,所以 xt| t=1 =1, y t| t=1 =2, z

13、11 t=1 =3故切線方程為:故： xydD221 y xydx dy2y31 (2y y)dy18123法平面方程為：(x-1 ) +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因為 D由直線y=1,x=2,y=x圍成,所以D:y4、解：這是交錯級數，因為Vn11sin 0,所以，Vn1"且1小51門一0,所以該級數為萊布尼茲型級數sin 1當x趨于0時 ,sin xx,所以1 n,limn11sin-發(fā)散從而n1,又級數 nn1n 11 sin 一發(fā)放。1 n5所以，原級數條件收斂ew 1、解：因為x (12x 2!)1 3 - x 3!1-x n!用2x代x,

14、得:e2x1(2x)1 2x22 x2!)工(2靖 2!2233x331(2x)21 1(2x)n n!一 x n!6、解：特征方程為 r2+4r+4=0所以，(r+2) 2=0得重根尸2=-2,其對應的兩個線性無關解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程的一般解為y=(C1+c2x)e-2x 四、應用題 1、解：設長方體的三棱長分別為 x, y, z貝 U 2 (xy+yz+zx ) =a2構造輔助函數2、F (x,y,z) =xyz+ (2xy 2yz 2zx a )求其對x,y,z的偏導，并使之為0,得：-yz+2 (y+z)=0xz+2 (x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(

15、xy+yz+zx)-a 2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a 2=0 得 x=y=z=' 6a.6a3366所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為V xyz2、解：據題意dMdt其中0為常數初始條件M t 0 M0對于dM M式 dtdM dt M兩端積分得In M t In C所以，M ce t又因為M t o M o所以，M 0 C所以，MMoe t由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時間的增加 而按指數規(guī)律衰減。高數試卷4 (下)一.選擇題：3 10 301 .下列平面中過點(1 , 1 ,1)的平面是 .(A) x+y + z

16、= 0(B) x + y + z = l (C) x = l (D) x = 32 .在空間直角坐標系中，方程x2 y2 2表示.(A)圓 (B)圓域 (C)球面 (D)圓柱面3 .二元函數 z (1 x)2 (1 y)2的駐點是 .(A) (0 ,0)(B) (0,1)(C) (1,0)(D) (1,1)4 .二重積分的積分區(qū)域 D是1 x2 y2 4,則 dxdy . D(A)(B) 4(C) 3(D) 151 x5 .交換積分次序后 0 dx 0 f (x y)dy .1 11 .11 .yx.1(A)0dyyf(x,y)dx0dy0f(x,y)dx90dy0f(x,y)dx(D)0dy

17、0f(x,y)dx6 . n階行列式中所有元素都是1 ,其值是 .(A) n (B) 0(C) n !(D) 17 .對于n元線性方程組，當r(A) r(A) r時，它有無窮多組解，則(A) r = n (B) rVn (C) r>n (D)無法確定8 .下列級數收斂的是 .(A)( 1)n 1 n 1 n 13nR n3(C)上(D) -L1 nn 1.：1 nUn和n 1 nVn滿足關系式Un1(A)若Un收斂，則n 1Vn收斂1(B)Vn收斂，則1nUn收斂1(C)若Vn發(fā)散,n 1Un發(fā)散1(D)Un收斂，則1nVn發(fā)散1已知:(A)1 x2二.填空題:土x44 5(B)201

18、x211 x2x4的騫級數展開式為(C)1 x2 x4(D) 1 x2 x4z . x2y2 1 ln(2 x2 y2）的定義域為2 .若 f(x,y) xy ,則 f(Y,1) x3 .已知(x0,y0)是 f (x,y)的駐點，若 fxx(x0,y0) 3, fyy(x0,y0) 12, fxy(x0, y0) a 則當 時，（x0, V。） 一定是極小點.4 .矩陣A為三階方陣，則行列式3AA5 .級數 Un收斂的必要條件是n 1三.計算題（一）：6 5 301 . 已知：z xy,求：-z , -z .x y計算二重積分4 x2dD,其中 D (x,y) |0 yV4 x2,0 x 2

19、.3 .已知：XB = A,其中A =2 ,求未知矩陣X.1n4 .求哥級數（1）n 1 的收斂區(qū)間.n 1n5 .求f （x） e x的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）四.計算題（二）：10 2 20x + y z = 4的交線的標準方程.x y z 1分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解.設方程組x y z 1,試問:x y z 1參考答案1 . C; 2 . D; 3 . D; 4 . D; 5 . A; 6 . B ; 7 . B ; 8 . C;5 i lim un 0n ( (x,y) |1 x2 y2 22 . 3 .x四. 1 .解：yxy 1 xylny xy2.

20、解：V4NdD2dx04 x2,4 x2 dy2 0(4x2)dx4xx3161273 .解：B 1012 ,AB10224 154 .解：R 1,當|x| <1時，級數收斂，當 x=1時，得（_/1收斂,n 1 n當x 1時，得 3 n 1 nxn5 .解：.因為ex n 0 n!發(fā)散，所以收斂區(qū)間為（1,1.n 1 n），所以e x5 UQn 0 n! n 0 n!).i四.1.解：.求直線的方向向量：s 1j k21 i 3j 5k，求點：令 z=0,得 y=0,x=2,即交點為(2,0.0),所11以交線的標準方程為：.x上 丫41352.解:(2)2 時，r(A)1,2 時,1

21、 時，r(A)、選擇題（3分/題）1、2、空間直角坐標系中3、二元函數4、5、6、7、 2,(A)r(A)(A)Bsin xyxB 0交換積分次序后3，無解；（A） 3,有唯一解：xX1，有無窮多組解：yzC1C2C1高數試卷圓面1dx01表不（圓柱面0）點處的極限是（1x f(x,y)dy =11dy 0 f (x,y)dx01dy01yf(X，y)dX重積分的積分區(qū)域D是n階行列式中所有元素都是111100(1)(2) 112""（C1,C2為任意常數球面不存在11dy 0 f (x,y)dxX1dy01,y0 f(x,y)dxdxdy (4)n!若有矩陣A32, B23, C33 ，下列可運算的式子是（A ACB CBC ABCD AB ACr( A)r時有無窮多組解，則()r>n D 無法確定)B 必不等于零D 不會都不等于零Vn,貝以 )A若 Un收斂，則 Vn收斂n 1n 1C 若 Vn發(fā)散，則Un發(fā)散n 1n 1B若 Vn收斂，則Un收斂n 1n 1D若 Un收斂，則Vn發(fā)散n 1n 18、n元線性方程組，當r(A)A r=nB r<nC9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式(A 必等于零C可以等于零，也可以不等于零 10、正項級數 Un和 Vn滿足關系