1、一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項 中，只有一項符合題目要求。)1.復(fù)數(shù)z= 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限是a> 0的( )iA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .設(shè)集合 A=x|x -( a+3) x+3a=0, 則實數(shù)a的取值集合為( )A. 0B. 0 , 3C. 1 , 3,B=x|x - 5x+4=0，集合AU B中所有元素之和為 8,3.已知命題 P：函數(shù)f (x) =|sinD. 0 , 1, 3, 4丄|的最小正周期為n ;2則f (x)關(guān)于x=1對稱.4命題q：若函數(shù)f (x+1)為偶

2、函數(shù)，下列命題是真命題的是()A. PA q B . pVq C .(p)4 .某幾何體的三視圖如右圖，若該幾何體的所有頂點都在一 個球面上，則該球面的表面積為A(q) D . pV(A.4兀B.28兀3I正視圖側(cè)視圖11俯視圖c 44C.兀35.已知兩條不重合的直線m、D.20兀n和兩個不重合的平面，有下列命題:若mln, ml a ,貝U n /a ; 若mL若m、n是兩條異面直線，mu a , nu 3,m/ 3若a 丄 3 , a n 3 =m, nu 3 , n丄m,則其中正確命題的個數(shù)是(6.函數(shù)y二Csoio)的定義域和值域都是o,1,則log含logA.1B.2C.3D. 43

3、37.下列三個數(shù)：a = l n - 一，b=l n兀一兀，c = l n3-3，大小順序正確的是(2 2A. a>c>bB.a>b>c C.acccb Db>ac8.函數(shù)f(x) =Asin(©x +W)的圖象如下圖所示，為了得到 g(x) = -Acos©x的圖像，可以將f (x)的圖像 ()C.向右平移±個單位長度.向右平移向左平移工個單位長度12.向左平移5t個單位長度125't個單位長度12在數(shù)列aj 中，a2, a =an，貝y an =A. 2 +ln nB . 2 +(n -1 )ln n C. 2 + n I

4、n nD. 1 +n + ln n平面 AMC±平面 CBA ,其中正確10.如圖所示，在直三棱柱 ABC-AB1C1中，BC=AC , AC丄AB,M,N分別是 AB1,AB的中點, 給出下列結(jié)論： OM丄平面 AABB,A1B丄NB , 結(jié)論的個數(shù)為（AC0 呻 B -1 C -2NBA.11.設(shè)a, b為單位向量，若向量Ic的最大值是（c 滿足 C（：+bJi a.NUA. 2 J2B.2 C.f（X），若 f（X）c f（X）,12已知f（X）是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x +1) = f(3X)， f(2015) =2，則不等式 f(x)<2e 的解集為(A.

5、 (1,畑)B.(e,畑)C.(亠,0)D.1(嚴(yán))e二、填空題：本大題共 4小題，每小題5 分.f 兀）4-13.設(shè)以銳角若cosL6j 5則sin（2a+石）的值為JI14.已知X、y滿足約束條件|x + y >1x-y > -1,若目標(biāo)函數(shù)bx-y 乞2z = ax + by(a AO,b >0 )的最大值34為7,則一+的最小值為a b15. 在銳角三角形 則a+b的最大值為216. f（x） = X3X2 +ax-1己知曲線存在兩條斜率為3則實數(shù)a的取值范圍為ABC 中,a、b、c分別是角A、BC 的對邊，且 a- 2csinA=0 .若 c=2 ,3的切線，且切點

6、的橫坐標(biāo)都大于零,三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分)在iABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,且a2-(b-c)2=(2-x/3)bc, sin Asi nB=cos2C , ( 1)求角 B 的大??；(2)右等差數(shù)列 an的公差不為零，且 a1 cos 2B =1，且a?、a4、a8成等比數(shù)列，求卜的前n項和Snan an 半18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項a1=1,公比q> 0,其前n項和為S, 且S+a1, S+a3, S+a2成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項公式；1(n)若數(shù)列bn滿足an+1=(2)

7、an bn,Tn為數(shù)列b n的前n項和，若Tn>m恒成立，求m的最大值.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1 )當(dāng) x (0,-)時，求 f (x)2f (x) =2Vsinxcosx - 3sin 2x - cos2x+3.的值域;(2)若 ABC的內(nèi)角A，B, C的對邊分別為a，b，c，且滿足上無，( 2A+C)asinA=2+2cos(A+0，求 f (B)的值.20.(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC,BD相交于點O , EF / /AB , AB=2EF，平面BCF丄平面ABCD , BF =CF，點G為BC的中點.(1)求證：直線O

8、G / /平面EFCD ；(2)求證：直線AC丄平面ODE .C21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=(2-a)lnx+丄+ 2ax . x(I)當(dāng)a =2時，求函數(shù)f(x)的極值;(n)當(dāng)a V 0時，討論f (x)的單調(diào)性;(川)若對任意的 a 亡(3,2),X1, X2 亡 1.3恒有(m + 1 n3)a -21 n3f (xj - f (x?)成立,求實數(shù)m的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講已知 ABC中，AB=AC ,

9、 D是 ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點 A、C重合)，延長BD至E .(1)求證：AD的延長線平分 N CDE ;(2)若 N BAC=30° ABC 中 BC 邊上的高為 2+3 ,E求 ABC外接圓的面積.23.(本小題滿分10分)選修4 4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為Pcos日一1 , M , N分別為C與x軸，y軸的交點. I 3丿(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求 M、N的極坐標(biāo);(2)設(shè)MN的中點為P,求直線0P的極坐標(biāo)方程.24.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講設(shè)函數(shù) f(X)=|x

10、1| + | X a I.(1)若a = 1，解不等式f(X)> 3 ；(2)如果Px壬R , f(x) > 2，求a的取值范圍.ADBBC CABAD AA13. I7臣 14.7 15. 416.5015 解：由a- 2csinA=0 ABC是銳角三角形，2 2即 a +b - ab=4, ( a+b)且僅當(dāng)a=b=2取"=”17 、【解】：滾動測試八答案及正弦定理，得VssinA - 2sinCsinA=0 (sinA 豐 0), a 口試二也,2. V c=2, cJI，由余弦定理， /+護-2自bcm 333a+b) 2,化為(a+b)2=4+3ab<4+

11、3(故a+b的最大值是2由a -(b-二4,£ =(返-3b £2w 16,a a+bw 4,當(dāng)a-2 bT c=所以3 b cb2 +c -ac oAs=2bcJI0< A 吒兀，. A =6sin Asin B= cos2c-1，一sin B2 21 + cosC,sin B =1 +cosC，二 cosC cO，則C為鈍角。B+C =5兀6.Nu5L6兀1 C +c =0 s3JI=一。-G 分6(2)設(shè)aj的公差為由已知印=1 =2cos A2a4=ala8. 佝 +3d)2 =(6 +d)(ai +7d).又 d HO,- d =2.anan41- Sn =

12、(118.解答:1 丄 1 112 2 33解: (I)法一：n +1 n +1-2a3，即n(n + 1) nn +112分由題意可知：2(S3+a3)= (S1+a1)+(S2+a2) as 3- S+S - S=a1+a2&34a3=a1,于是二 qai兮， q>0, Q=£；Ta1=1，A af (+n-1(I)法二：由題意可知：2 (S+a3)= (S+aJ + (S+a?)當(dāng)q=1時，不符合題意;1 _31 _2z 丄 0丄 a222當(dāng) qMl 時,2-打 +q)=1+1+ 爲(wèi) +q，A 2 ( 1+q+q +q ) =2+1+q+q,A 4q =1,丁鞏二

13、1乂1+2乂2+3>< 2+-+n- 2"( 1) 2T 就二1 乂 2+2乂 2?+3 乂 2+-"+n* 2"2)( 1)-( 2)得:-T n二 1+2+2，+ 廠7 -2”=1 -尸_ 2 -2(1 - n) 2-1 T"二 1+ (口-1)2"Tnm，恒成立，只需(Tn) min A ITI - Tn+1Cn-n - 2- Cn+1) 2*>0(A+C +cosAsin(A+O =2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得 c=2a，又由左 3可得b詔，由余弦定 a.2 2理可得cosA= c如-=嗨害斗，

14、A=30°，由正弦定理可得 Tn為遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時，(Tn)Tin=1, mC 1,.m的最大值為1.19.解答： 解：(1) f (x) =2Vsi nxcosx - 3s in. - cox+3s in 2x - 3?匚“乃21+cos2x+3=sin2x - cos2x+1=2sin (2x+2L) +1, x (0 ) , 2x+2£ (匕,2 6 2 6 6K1兀 sin (2x+) (-土 1 , f ( x) =2sin (2x+ )+1 ( 0, 3;626(A+C),(2) sin(2A+C)=2+2cos (A+Q, - sin (2A+C) =2s

15、inA+2sinAcos sinA sinAcos (A+C +cosAsin (A+C =2sinA+2sinAcos (A+C)，- sinAcos(1)四邊形 ABCD是菱形，ACClBDO，點O是BD的中點,C=90°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°.f ( B) =f (60°) =2sin C=2si nA=112分20.解：證明：點G為BC的中點 OG/CD ,又 OGH平面 EFCD , CDU平面 EFCD，直線 OG/平面 EFCD .(2) / BF =CF，點 G 為 BC 的中點，二 FG 丄 BC.平面BCF丄平面ABCD，平面BCF

16、n平面ABCD = BC ,FG u平面 BCF , FG 丄 BC FG 丄平面 ABCD ,- AC u 平面 ABCD , FG 丄 AC ,11 OG/AB,OG =AB , EF /AB,EF = AB ,22以-十c OG/EF,OG=EF，四邊形 EFGO為平行四11分 FG /E0 ,/ FG 丄 AC , FG /EO , AC 丄 EO ,四邊形 ABCD 是菱形，二 AC 丄 DO , AC 丄 E0 , AC 丄 DO , EOnDO=O , EO、DO 在平面 ODE 內(nèi),12分 AC丄平面ODE .1121.( I )函數(shù) f(X)的定義域為(0,址).f+4 ，令

17、 f'(x)= -= + 4 =0 ,XX得x-i1 1電；X-2 （舍去）.2分當(dāng)x變化時，f '（X ）, f（X）的取值情況如下:所以,函數(shù)f （x）的極小值為f （14,無極大值.X1(0,H212(£,址)（X）一0+f(x)減極小值增1 1，令 f '(X)=0，得 X1 = , X2 =2x2當(dāng)a=-2時，f'（x）0，函數(shù)f（x）的在定義域（0,垃）單調(diào)遞增；5分11當(dāng)2cav0 時，在區(qū)間(0,),(,畑),上 f'(x)c0 , f(x)單調(diào)遞減,2a在區(qū)間（！，-）,上2 a（刈0, f（x）單調(diào)遞增；7分當(dāng)a v-2時，

18、在區(qū)間(0,-丄),(-) , 上 f(x)<0, f(x)單調(diào)遞減, a 2在區(qū)間（1,丄），上a 2f（x）單調(diào)遞增.8分（川）由（n）知當(dāng)a忘（一3,2）時,函數(shù)f（x）在區(qū)間1.3單調(diào)遞減；所以，當(dāng) X己1.3 時,f(X)max =f (1)=1+2a , f(x)-1-6a31min =f (3)=(2-a)ln 3+3 + 6810 分問題等價于：對任意的 a3,-2)，恒有(m +1 n3) a -21 n3 >1 +2a-(2 -a)ln3成立，即值范圍是2 / am4a ,3 (二-13 (，3.(I)如圖，設(shè)因為a0,12 分/. -4 ,3a二mc（2 4）

19、min所以，實數(shù)m的取3aF為AD延長線上一點，CDF ABC .22.解：I.A, B, C, D四點共圓，又 AB =AC,，N ABC =NACB ,且 NADB = NACBADB = N CDF .對頂角 NEDF =NADB，故 NEDF =NCDF .E即AD的延長線平分ZCDE .(n)設(shè)O為外接圓圓心，連接 AO交BC于H，則AH丄BC .連接 OC .由題意 N OAC=OCA=15° N ACB = 75°,N OCH=60°.Jo設(shè)圓半徑為r，貝y r+jr=2+J3，得r=2，外接圓面積為4 n.2f n23.答案：解：(I)由 p cosfe-nI 3丿門J3=1得 Pj -cosS + 二sin 0(22L.從而C的直角坐標(biāo)方程為 lx y =1，即2 2X + 43y = 2 .9 =0時，P =2，所以 M (2,0) . e專時，所以N時n, .2/(n) M點的直角坐標(biāo)為(2, 0),N點