1、華中科技大學(xué)2013年4月13日實(shí)驗(yàn)4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簭?fù)化求積公式計(jì)算定積分實(shí)驗(yàn)題目：數(shù)值計(jì)算下列各式右端定積分的近似值In 2In 32X2e2xexdx1 142 dx0x21 ln2313xdx02i實(shí)驗(yàn)要求：（1）若用復(fù)化梯形公式、復(fù)化 Simpson公式和復(fù)化Gauss-Legendre I型公式做計(jì)算，要求絕對(duì)誤差1 7限為2*10 ，分別利用它們的余項(xiàng)對(duì)每種算法做出步長的事前估計(jì)。（2）分別用復(fù)化梯形公式、復(fù)化 Simpson公式和復(fù) 化Gauss-Legendre I型公式作計(jì)算。（3）將計(jì)算結(jié)果與精確解作比較，并比較各種算法 的計(jì)算量。，、事前誤差估計(jì)(1)1 n2 In 32

2、 3 J dx2 x 1f(x)1x21則有f （x）4(3x2 1),2八3(x 1)f （x）24(x 1)524(x 1)5故 max f (x)5227max(4) (x)5808243由題中精度要求，可知對(duì)于復(fù)化梯形求積公式有Rn(f)(b a)12h2f ()(3 2)h2 521227得步長 h=5.582*10-4對(duì)于復(fù)化Simpson求積公式有Rn(f)(b a) h4 f (4)()2880(3 2)h4 58082880243得步長h=0.04975對(duì)于復(fù)化Gauss-Legendre I型求積公式有Rn(f) Sh4f(4)()色竝580843204320243得步長h

3、=0.05494對(duì)于（2）（4），其步長可以仿上加以確定，此處不 再贅述，結(jié)果一并列表如下：步長復(fù)化梯形復(fù)化 Simps on復(fù)化Gauss（1）5.582T0-40.049750.05494（2）2.738T0-40.034480.38462（3）4.070T0-40.714280.83333（4）1.425T0-40.416670.04545二、利用求積公式進(jìn)行計(jì)算利用上述求積公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下表:結(jié)果復(fù)化梯形復(fù)化 Simps on復(fù)化Gauss（1）-0.4054651263-0.4054651180-0.4054650982（2）3.141592641093/p>

4、33）1.820478483581.820478477221.82047842366（4）7.389056127237.389056126217.38905607316三、將計(jì)算結(jié)果與精確解作比較，并比較各種算法 的計(jì)算量誤差復(fù)化梯形復(fù)化 Simps on復(fù)化Gauss（1）1.8201266609.938168621-9.88303910931501131e-8381749e-95206e-9（2）1.249646471.043165553-1.476587740965187660e-8937797e-127261e-10（3）-3.0330733-2.396509

5、362.9596413098072583102e-88729483e-8637e-08（4）-2.8299570-2.728405672.5761059063716868405e-89164325e-8140e-08由上表中的誤差分析可知，利用題目所要求的復(fù) 化求積公式運(yùn)算的結(jié)果均在誤差限以內(nèi)，精度滿足要 求。并且由各種算法的步長可知，復(fù)化梯形公式、復(fù) 化Simpson公式和復(fù)化 Gauss-Legendre I型公式在相 同精度的情況下，其步長依次減少，相應(yīng)地，其計(jì)算 量也依次遞減。四、總結(jié) 這次數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)，使我加深了對(duì)復(fù)化求積公式 的理解，掌握了利用復(fù)化求積公式求解定積分的方法， 熟悉了 MATLAB 的有關(guān)函數(shù)。有理由相信，在