1、11.集合元素的特征有哪些集合元素的特征有哪些?2.元素與集合之間的關(guān)系是什么元素與集合之間的關(guān)系是什么?如何表示如何表示?3.集合的表示法有哪些集合的表示法有哪些?確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性或或列舉法、描述法、文氏圖法、列舉法、描述法、文氏圖法、大寫字母法大寫字母法 回顧舊知回顧舊知 2 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55，57，53，等等，類比實(shí)數(shù)之間的，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？ 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 31.1.2 集合間的集合間的基本關(guān)系基本關(guān)系A(chǔ)B4知識(shí)與能力知識(shí)與能力 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)

2、目標(biāo) （1）了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定）了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集集合的子集; （2）理解子集、真子集的概念）理解子集、真子集的概念; （3）能體會(huì)圖示對(duì)理解抽象概念的作用）能體會(huì)圖示對(duì)理解抽象概念的作用.5過程與方法過程與方法 通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）樹立數(shù)形結(jié)合的思想；）樹立數(shù)形結(jié)合的思想；（2）體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用）體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.6 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn) 集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集集合

3、間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念的概念. .屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別. .難點(diǎn)難點(diǎn)7下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間的關(guān)系嗎？（1）設(shè)）設(shè)A為一顆蘋果樹上所有的蘋果，為一顆蘋果樹上所有的蘋果，B為這棵為這棵蘋果樹上所有的爛蘋果蘋果樹上所有的爛蘋果.（2）設(shè)）設(shè)A=x|x是平行四邊形是平行四邊形 B=x|x是正方形是正方形.（3）設(shè)）設(shè)A為高一為高一(1)班的全體學(xué)生組成的集合，班的全體學(xué)生組成的集合，B為高一為高一(1)班所有的男生組成的集合班所有的男生組成的集合.（4）設(shè)）設(shè)A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共性:

4、 :集合集合B B中的任何一個(gè)元素都是集合中的任何一個(gè)元素都是集合A A的元素的元素. .觀察觀察18 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B， 如果集合如果集合A中中任任意一個(gè)元素意一個(gè)元素都是集合都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合為集合B的的子集子集 AB (BA) AB (BA)記讀作作或或作作含含于于或或包包含含1子集的概念子集的概念9AB 2.在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上的封閉曲線的在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上的封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖圖.包含關(guān)系包含關(guān)系 與屬于關(guān)系與

5、屬于關(guān)系 有什么區(qū)別嗎？有什么區(qū)別嗎？aAaA思考思考110 與與 的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的關(guān)的區(qū)別：前者表示集合與集合之間的關(guān)系；后者表示元素與集合之間的關(guān)系系；后者表示元素與集合之間的關(guān)系. 一般地，一般地，a表示一個(gè)元素，而表示一個(gè)元素，而a表示只有一表示只有一個(gè)元素的一個(gè)集合個(gè)元素的一個(gè)集合. a =a是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的.a與與a一樣嗎？有什么區(qū)別？一樣嗎？有什么區(qū)別？思考思考211下面兩個(gè)集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？下面兩個(gè)集合，你能發(fā)現(xiàn)什么？觀察觀察2（1）A=x x是兩條邊相等的三角形是兩條邊相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共

6、性:集合集合B中元素與集合中元素與集合A的元素是一樣的的元素是一樣的.12AB(AB)BABAABABAB時(shí)樣記如如果果集集合合 是是集集合合 的的子子集集，且且集集合合 是是集集合合 的的子子集集（），此此，集集相相等等. .合合 與與集集合合 中中的的元元素素是是一一，因因此此，集集合合 與與集集合合作作 的的3.集合相等與真子集的概念集合相等與真子集的概念A(yù) = BAB,BA.即即且且13讀作：讀作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A） ABxBxAAB 們稱記如如果果集集合合，但但存存在在元元素素，且且，我我集集合合 是是集集合合 的的，真真子子集集作作A是是A的子集對(duì)嗎？類

7、比實(shí)數(shù)中的結(jié)論思考一下的子集對(duì)嗎？類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論思考一下.思考思考3對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù)a，有，有aa；則對(duì)于集合；則對(duì)于集合A，有，有AA結(jié)論：任何一個(gè)集合都是它本身的子集結(jié)論：任何一個(gè)集合都是它本身的子集.A B(或或B A)14 由此可見，集合由此可見，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A與與B相等兩種情況相等兩種情況.與實(shí)數(shù)中的關(guān)系類比是：與實(shí)數(shù)中的關(guān)系類比是：方程方程 的實(shí)數(shù)根能夠組成集合！的實(shí)數(shù)根能夠組成集合！那你們能找出它的元素嗎？那你們能找出它的元素嗎？2x +1= 0思考思考4NO!15空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.空集是

8、任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.我們規(guī)定：我們規(guī)定： 不含有任何元素的集合叫做不含有任何元素的集合叫做空集空集， 記作記作 . .161AA2ABCABBC AC個(gè)對(duì)（）任任何何一一集集合合都都是是它它本本身身的的子子集集，即即（）于于集集合合 、 、 ，如如果果，那那么么(3)對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果，如果 且且 ,那么那么A=BABBA4.由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集,即即A17a,b例例 寫出集合寫出集合 的所有子集，

9、并指出哪些是它的的所有子集，并指出哪些是它的真子集真子集.解：集合解：集合 的所有子集為的所有子集為a,b,a,b,a,b.真子集為真子集為,a,b.如果一個(gè)集合中有三個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？如果一個(gè)集合中有三個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？思考思考518如果一個(gè)集合中有四個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？如果一個(gè)集合中有四個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？思考思考6442 ,2 -1例如：集合例如：集合a,b,c，則其子集為，則其子集為a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c, 共共8=個(gè)。個(gè)。其真子集有其真子集有7= 個(gè)個(gè).3232 -1如

10、果一個(gè)集合中有如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？個(gè)元素，則其子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？思考思考7子集個(gè)數(shù)為子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為真子集個(gè)數(shù)為n2n2 -1191概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性質(zhì)：性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集, A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集. A（A）（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集）任何一個(gè)集合是它本身的子集. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 20（4）含）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 ； 非空子集數(shù)為非空子集數(shù)為 ； 真子集數(shù)為真子集數(shù)為 ； 非

11、空真子集數(shù)為非空真子集數(shù)為 .n2n2 -1n2 -1n2 -221 高考鏈接高考鏈接 1.（2008 廣東）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將廣東）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于于2008年年8月月8日在北京舉行，若集合日在北京舉行，若集合A=參加北參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合，集合B=參加北京奧運(yùn)參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員，集合，集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A. A B B. B C C. AB=C D. BC=A D22 1 12 2K Ki i i ii ij j

12、j jj ji ii ii ii ij jj jj j2 2. .（2 20 00 08 8湖湖南南）設(shè)設(shè)集集合合M M= = 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4 4, , 5 5, , 6 6 , ,S S、S S、 、S S 都都是是M M的的含含有有兩兩個(gè)個(gè)元元素素的的子子集集，且且滿滿足足：對(duì)對(duì)任任意意的的S S = = a a, ,b b , ,S S = = a a , ,b b , ,a a b b( (i ij j, , i i, , j j 1 1, , 2 2, , 3 3, , ，k k ) ), ,都都有有m mi in n , , b b a aa ab b

13、m mi in n , , ( (m mi in n x x, ,y y 表表示示兩兩個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)x x, ,y y中中較較小小者者) )，b bj j a a則則k k的的最最大大值值是是（ ）A A. . 1 10 0 B B. . 1 11 1 C C. . 1 12 2 D D. . 1 13 3B23解析：集合解析：集合M的含有兩個(gè)元素的子集共有的含有兩個(gè)元素的子集共有15個(gè)，個(gè)，考慮到題設(shè)要求，則（考慮到題設(shè)要求，則（1，2）、（）、（2，4）、（）、（3、6）這三個(gè)子集只能取一個(gè)；（）這三個(gè)子集只能取一個(gè)；（1，3）、（）、（2、6）這兩個(gè)子集只能取一個(gè)；（這兩個(gè)子集只能取一個(gè)；（2

14、，3）、（）、（4、6）這）這兩個(gè)子集只能取一個(gè)；所以兩個(gè)子集只能取一個(gè)；所以K得最大值為得最大值為15-2-1=11.3. （2009北京）設(shè)北京）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集是整數(shù)集的一個(gè)非空子集.對(duì)于對(duì)于k A，如果，如果k-1 A,且且k+1 A,那么稱那么稱k是是A的的一個(gè)一個(gè)“孤立元孤立元”.給定給定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有 個(gè)個(gè).624解析：根據(jù)題意知滿足新定義集合的有：解析：根據(jù)題意知滿足新定義集合的有：2，4，6、2，4，7、2，4，83，5，7、3，5，8、4

15、，6，8共共6個(gè)個(gè).25,1(1)(2)34AA A.0 B.1 C.2 D.3則.下.下列列命命： 空空集集有有子子集集； 任任何何集集合合至至少少有有子子集集；（）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集；（）若若，其其中中正正確確的的有有（）題題沒沒兩兩個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) A262x,y,a,bRA =(x,y)|y-a = x-b,y-aB =(x,y)|=1,ABx-b_.設(shè)則關(guān)， 的的系系是是BA27 AB =a-1 2a+1,a -22a+1a-1Ba-1-4 2a+15 2a2aa2.當(dāng)當(dāng)時(shí)綜圍解解： ， ，有有即即，有有- -上上所所述述， 的的取取值

16、值范范3A =x|-4x5,B =x|a-1x2a+1,BA,a. . .實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)圍圍已已知知求求的的取取值值范范284.設(shè)集合設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B的真的真子集，實(shí)數(shù)子集，實(shí)數(shù)a的取值范圍（的取值范圍（ ）.a12225A =x|x +4x = 0,B =x|x +2(a+1)x+a -1= 0,aR,BAa.設(shè)實(shí)數(shù). 集. 集合合若若，求求的的值值2922A =0 -4BA.(1)A = BB =0 -4.0 -4x +2(a+1)x+a -1= 0aaa a =1類處當(dāng)時(shí)兩將：解解： ， ，于于是是可可分分理理，由由此此知知： ， 是是方方程程的的根根，解解得得所所以以0，0， - 4代- 4代入入方方程程得得2 22 2- 8 + 7 = 0- 8 + 7 = 0- 1= 0- 1= 0302222(2)BA (a) BB =0B =-4 = 4(a+1) -4(a -1) = 0,a = -1B =0(b)B = = 4(a+1) -4(a -1) 0,a -1(1) (2)aa-1,a =1.當(dāng)時(shí)為時(shí)滿條時(shí)綜實(shí)數(shù)，又又可可分分：，即即，或或，解解得得足足件