1、第八章相關(guān)與回歸分析一、本章重點1 .相關(guān)系數(shù)的概念及相關(guān)系數(shù)的種類。事物之間的依存關(guān)系，能夠分為函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系又有單向因果關(guān)系和互為因果關(guān)系；單相關(guān)和復(fù)相關(guān)；線性相關(guān)和非線性相關(guān)；不相關(guān)、不完全相關(guān)和完全相關(guān)；正相關(guān)和負(fù)相關(guān)等類型。2 .相關(guān)分析，著重掌握如何畫相關(guān)表、相關(guān)圖，如何測定相關(guān)系數(shù)、測定系數(shù)和進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的推斷。相關(guān)表和相關(guān)圖是變量間相關(guān)關(guān)系的生動表示，對于未分組資料和分組資料計算相關(guān)系數(shù)的方式是不同的，一元線性回歸中相關(guān)系數(shù)和測定系數(shù)有著緊密的關(guān)系,取得樣本相關(guān)系數(shù)后還要對整體相關(guān)系數(shù)進(jìn)行科學(xué)推斷。3 .回歸分析，著重掌握一元回歸的大體原理方式，一元回歸是線性回歸

2、的基礎(chǔ)，多元線性回歸和非線性回歸都是以此為基礎(chǔ)的。用最小平方式估量回歸參數(shù)，回歸參數(shù)的性質(zhì)和顯著性查驗，隨機(jī)項方差的估量，回歸方程的顯著性查驗,利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測是回歸分析的主要內(nèi)容。4 .應(yīng)用相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意的問題。相關(guān)與回歸分析都有它們的應(yīng)用范圍，必需明白在什么情形下能用，什么情形下不能用。相關(guān)分析和回歸分析必需以定性分析為前提，不然可能會鬧出笑話，在進(jìn)行預(yù)測時選取的樣本要盡可能分散，以減少預(yù)測誤差，在進(jìn)行前測時只有在現(xiàn)有條件不變的情形下才能進(jìn)行，若是條件發(fā)生了轉(zhuǎn)變，原來的方程也就失去了效用。二、難點釋疑本章難點在于計算公式多，不容易記憶，所以更要注重計算的練習(xí)。為了掌握大體計算的內(nèi)

3、容,最少應(yīng)認(rèn)真理解書上的例題，做完本指導(dǎo)書上的全數(shù)計算題。初學(xué)者可能會感到本章公式多且復(fù)雜，難于記憶，其實只要抓住Lxx、Lxy.Lyy這三個記號，記住它們的展開式，幾個主要的公式就不難記憶了。若是能自己把這些公式推證一下，弄清其關(guān)系，那就更易記住了。三、練習(xí)題（一）填空題1事物之間的依存關(guān)系，按照其彼此依存和制約的程度不同，能夠分為（）和（）兩種。2 .相關(guān)關(guān)系按相關(guān)關(guān)系的情形可分為（）和（）;按自變量的多少分（）和（）；按相關(guān)的表現(xiàn)形式分（）和（）；按相關(guān)關(guān)系的緊密程度分（）、（）和（）；按相關(guān)關(guān)系的方向分（）。3 .回歸方程只能用于由（）推算（）o4 .一個自變量與一個因變量的線性回歸，

4、稱為（）5 .估量變量間的關(guān)系的緊密程度用（）6 .在相關(guān)分析中，要求兩個變量都是隨機(jī)的，而在回歸分析中要求自變量是（）,因變量是（）。7 .已知剩余變差為250,具有12對變量值資料，那么這時的估量標(biāo)準(zhǔn)誤差是（）。8 .將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，用表梏來反映，這種表稱為（）,將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系用圖表示稱（）。9 .若兩個變量完全不相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)等于（）,若兩個變量完全相關(guān),則相關(guān)系數(shù)等于（）。10 .在回歸方程尸a+bx中，待定系數(shù)a為（），匕為（）。11 .若已知y為每畝蔬菜產(chǎn)量（單位：百千克），x為每畝地施肥量（單位:千克），已知y=+并已知每畝地最高施肥量為70千克，最低施肥量為35千

5、克，那么每畝地蔬菜產(chǎn)量的大致變更范圍為（）到（）。（二）名詞解釋1.函數(shù)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系3.單項因果關(guān)系4.互為因果關(guān)系5.回歸分析6.一元線性回歸模型7.估量標(biāo)準(zhǔn)誤差（三）判斷題1 .某一變量的每一個數(shù)值都有另一變量的肯定的值與之對應(yīng)，這種關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系。（）2 .任何兩個有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，計算其相關(guān)系數(shù)必然是在-1至1之間。（）3 .當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1或-1時，兩個變量的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于零時，說明兩個變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系。（）4 .計算相關(guān)系數(shù)時，第一要肯定自變量和因變量。（）5 .積距相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號主要取決于計算公式的分子符號。（）（四）單項選擇題1 .相關(guān)分析研究的

6、是（）oA、變量間彼此關(guān)系的緊密程度B、變量之間因果關(guān)系C、變量之間嚴(yán)格的相依關(guān)系D、變量之間的線性關(guān)系2 .若變量X的值增加時，變量丫的值也增加，那么變量X和變量丫之間存在著（）。A、正相關(guān)關(guān)系B、負(fù)相關(guān)關(guān)系C、直線相關(guān)關(guān)系D、曲線相關(guān)關(guān)系3 .若變量X的值增加時，變量丫的值隨之下降，那么變量X和變量丫之間存在著（）。A、正相關(guān)關(guān)系B、負(fù)相關(guān)關(guān)系C、直線相關(guān)關(guān)系D、曲線相關(guān)關(guān)系4 .相關(guān)系數(shù)等于零表明兩變量（）oA、是嚴(yán)梏的函數(shù)關(guān)系B、不存在相關(guān)關(guān)系C、不存在線性相關(guān)關(guān)系D、存在曲線線性相關(guān)關(guān)系5 .相關(guān)關(guān)系的主要特征是（）oA、某一現(xiàn)象的標(biāo)志與另外的標(biāo)志之間的關(guān)系是不肯定的B、某一現(xiàn)象的標(biāo)

7、志與另外的標(biāo)志之間存在著必然的依存關(guān)系，但它們不是肯定的關(guān)系C、某一現(xiàn)象的標(biāo)志與另外的標(biāo)志之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系D、某一現(xiàn)象的標(biāo)志與另外的標(biāo)志之間存在著不肯定的直線關(guān)系6 .時刻數(shù)列自身相關(guān)是指（）oA、兩變量在不同時刻上的依存關(guān)系B、兩變量靜態(tài)的依存關(guān)系C、一個變量隨時刻不同其前后期變量值之間的依存關(guān)系D、一個變量的數(shù)值與時刻之間的依存關(guān)系7 .若是變量X和變量丫之間的相關(guān)系數(shù)為負(fù)1,說明兩個變量之間（）。A、不存在相關(guān)關(guān)系B、相關(guān)程度很低C、相關(guān)程度很高D、完全負(fù)相關(guān)8 .若物價上漲，商品的需求量愈小，則物價與商品需求量之間（）。A、無相關(guān)B、存在正相關(guān)C、存在負(fù)相關(guān)D、無法判斷是不是相

8、關(guān)9 .相關(guān)分析對資料的要求是（）oA、兩變量均為隨機(jī)的B、兩變量均不是隨機(jī)的C、自變量是隨機(jī)的，因變量不是隨機(jī)的D、自變量不是隨機(jī)的，因變量是隨機(jī)的10 .回歸分析中簡單回歸是指（）。A、時刻數(shù)列自身回歸B、兩個變量之間的回歸C、變量之間的線性回歸D、兩個變量之間的線性回歸（五）多項選擇題1 .下列屬于相關(guān)關(guān)系的有（）oA、農(nóng)作物收獲量和施肥量之間的關(guān)系B、家庭收入與生活費(fèi)支出間的關(guān)系C、圓面積和圓半徑之間的關(guān)系D、身高與體重之間的關(guān)系E、美國人口數(shù)和加拿大糧食產(chǎn)量之間的關(guān)系2 .下述關(guān)系中屬于負(fù)相關(guān)的有（）oA、在合理限度內(nèi)，農(nóng)業(yè)中施肥量和平均畝產(chǎn)量之間的關(guān)系B、工業(yè)企業(yè)中生產(chǎn)用固定資產(chǎn)平

9、均價值和產(chǎn)品總產(chǎn)量之間的關(guān)系C、商業(yè)企業(yè)的勞動效率和流通費(fèi)用率之間的關(guān)系D、單位產(chǎn)品本錢和原材料消耗量之間的關(guān)系E、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量和單位產(chǎn)品本錢之間的關(guān)系3 .現(xiàn)象間彼此依存的類型有（）oA、函數(shù)關(guān)系B、相關(guān)關(guān)系C、回歸關(guān)系D、隨機(jī)關(guān)系E、結(jié)構(gòu)關(guān)系4 .下列語句中正確的有（）oA、具有明顯因果關(guān)系的兩變量必然不是相關(guān)關(guān)系B、只要相關(guān)系數(shù)數(shù)值較大，兩變量就必然存在緊密的相關(guān)關(guān)系C、相關(guān)系數(shù)的符號可說明兩變量彼此關(guān)系的方向D、樣本相關(guān)系數(shù)和整體相關(guān)系數(shù)之間存在著抽樣誤差E、不具有因果關(guān)系的變量必然不存在相關(guān)關(guān)系5 .回歸方程可用于（）oA、按照自變量預(yù)測因變量B、給定因變量推算自變量C、推算時刻數(shù)列

10、中缺失的數(shù)據(jù)D、給定自變量推算因變:E、用于控制因變量六、直線相關(guān)分析的特點有（）。A、兩變量不是對等的B、兩變量只能算出一個相關(guān)系數(shù)C、相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號D、兩個變量都是隨機(jī)的E、相關(guān)系數(shù)的絕對值是介于01之間的數(shù)（六）簡答題1 .什么是相關(guān)關(guān)系，相關(guān)分析有什么作用?2 .簡述相關(guān)分析的特點。3 .簡述相關(guān)分析和回歸分析的關(guān)系。（七）論述題試述相關(guān)與回歸分析應(yīng)注意的幾個問題。（A）計算題1 .某地生豬存欄數(shù)資料如下：單位（千頭）年1979198019811982198319841985份存欄數(shù)計算本期與前期存欄頭數(shù)的相關(guān)系數(shù)；2 .生產(chǎn)某種產(chǎn)品的八個企業(yè)產(chǎn)量與單位本錢資料如下：企業(yè)123456

11、7編號8產(chǎn)量（千件）單位成本（萬元）計算單位本錢與產(chǎn)量間的相關(guān)系數(shù)；列出正規(guī)方程組求單位本錢倚產(chǎn)量的回歸方程并解釋回歸方程中各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義；試估量產(chǎn)量為3千件的單位本錢；計算估量標(biāo)準(zhǔn)誤差。3 .已知：n=6Z：x=212尸4262xx=79£yy=302682xy=1481要求：計算相關(guān)系數(shù)成立回歸方程計算估量標(biāo)準(zhǔn)誤差4.某市19951999年每人平均月收入和商品銷售額資料如下表:年份平均每人月收入（十元）X商品銷售頡（十萬元）19954822199660中19976428199868衛(wèi)19997640要求：（1）以人均收入為自變量，商品銷售頷為因變量，成立直線回歸方程；（2）用最

12、小平方式求人均收入數(shù)列的直線趨勢方程，并估量2000年該市的人均收入；（3）按照2000年的人均收入的估量值，利用回歸方程推算2000年該市的商品銷售額。5 .有10個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均原值和總產(chǎn)值資料如下表：企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)原值（萬元）%工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）131352429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624按照上表資料:（1）計算相關(guān)系數(shù)；（2）成立回歸直線方程；（3）計算估量的標(biāo)準(zhǔn)誤差;（4）估量生產(chǎn)性固定資產(chǎn)為1100萬元時的工業(yè)總產(chǎn)值。6 .某市19972001年各

13、年的職工生活費(fèi)收入和商品銷售額的資料如下：年份職工生活費(fèi)收入（千元）x商品銷售頷（億元）199787199893199910020001062001114計算相關(guān)系數(shù)，并作簡要說明。7 .某市電子工業(yè)企業(yè)的年設(shè)備能力和年勞動生產(chǎn)率的資料如下:企年設(shè)仔能力年勞動生產(chǎn)0年設(shè)仔能力年勞動生產(chǎn)業(yè)編（千瓦/人）率業(yè)編（千瓦/人）率號（千元/人）號（干元/人）18產(chǎn)率將為多少?8 .已知1991200（）年個人消費(fèi)支出和收入資料如下（單位：億元）:年度個人收入義消費(fèi)支出y自度個人收入X消費(fèi)文出、16456110788991706099812510217766114；118992827099916513692782000189155要求：（1）判斷二者的關(guān)系；（2）成立直線回歸方程；（3）計算估量的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）若個人收入為213億元時，估量個人消費(fèi)支出。9 .某市10家百貨商店每人平均完成銷售頷和利潤資料如下:商店序號每人月平均格售弱（干元）X利潤率（）y1