1、2022年廣東藥科大學(xué)專升本（數(shù)學(xué)）科目考試（重點）題庫一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：2.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C3.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：根據(jù)不定積分的定義，可知B正確4.()()A、是f(x)的極大值點；B、是f(x)的極小值點；C、是f(x)的駐點，但不是極大值點;D、不是f(x)的駐點。答案：B5.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由導(dǎo)數(shù)的加法運算法則，可

2、得故選C6.A、AB、BC、CD、D答案：A7.設(shè)A、-cosxB、cosxC、1-cosxD、1+cosx答案：B解析：由導(dǎo)數(shù)四則運算法則，有故選B8.函數(shù)在可導(dǎo)是函數(shù)在點連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案：A9.設(shè)函數(shù)zx23y24x6y1，則駐點坐標為A、(2，一1)B、(2，1)C、(2，1)D、(2，1)答案：A解析：10.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B11.點()是二元函數(shù)的極大值點。A、（-1，0）B、（1，2）C、（-3，0）D、（-3，2）答案：D12.根據(jù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖像，判定下

3、列結(jié)論正確的是（）A、在(，1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的B、在(，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值答案：D解析：x軸上方的f'(x)0，x軸下方的f'(x)0，即當(dāng)x1時，f'(x)0；當(dāng)x1時f'(x)0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(1)為極小值，所以選D13.()。A、B、C、D、答案：D14.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D15.A、2dx+3y2dyB、2xdx+6ydyC、2dx+6ydyD、2xdx+3y2dy答案：C解析：16.設(shè)區(qū)域D為x2+y24，A、4B、3C、2D

4、、答案：A解析：A為區(qū)域D的面積由于D為x2+y24表示圓域，半徑為2，因此A=×22=4，所以選A17.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：19.等于().A、B、C、D、答案：A20.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與口有關(guān)答案：A解析：21.A、AB、BC、CD、D答案：C22.-*1566873610763_363_551600.png*-A、-*1566873610770_364_551600.png*-B、-*1566873610772_365_551600.png*-C、-*1566873610775_366_55

5、1600.png*-D、-*1566873610778_367_551600.png*-答案：C23.若，則=()。A、B、C、D、答案：D24.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：25.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，則P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C26.設(shè)函數(shù)f()在處可導(dǎo)，并且則等于()。A、B、C、D、答案：D27.下列函數(shù)中，當(dāng)時，極限存在的是()。A、B、C、D、答案：C28.設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是（）A、-*1566873610595_272_551600.png*-B、-*1566

6、873610607_273_551600.png*-C、-*1566873610608_274_551600.png*-D、-*1566873610610_275_551600.png*-答案：B29.設(shè)Y=sinx+COSx，則dy等于()A、(cosx+sinx)dxB、(-cosx+sinx)dxC、(cosx-sinx)dxD、(-cosx-sinx)dx答案：C解析：由微分的基本公式及四則運算法則可得因此選C30.設(shè)在點處連續(xù)，則k=()。A、B、C、D、答案：D31.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：33.設(shè)函數(shù)則不定積分等于().A

7、、B、C、D、答案：A34.函數(shù)在點處可導(dǎo)是在點處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分,答案：A35.-*1566873610709_336_551600.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A36.A、收斂且和為0B、收斂且和為aC、收斂且和為a-a1D、發(fā)散答案：C解析：37.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：

8、分析：由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A38.-*1566873610796_371_551600.png*-A、9B、6C、30D、36答案：B39.已知事物A與B為相互獨立事件，則P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D40.函數(shù)的定義域是()。A、B、C、D、答案：C41.函數(shù)的最小正周期為()。()A、2；B、；C、6；D、8答案：C42.從10名理事中選出理事長、副理事長、秘書長各1名，共有可能的人選（）A、120組B、240組C、600組D、720組答案：D43.A、僅為x=+1B、僅為x=0C、僅為x=-1D、為x=0，±1答案：C解析：x=-1，因此選C44.函數(shù)

9、的不可導(dǎo)點為()。()A、1，-1；B、1；C、-1；D、沒有不可導(dǎo)點答案：D45.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：46.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：47.曲線過()的切線方程為()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案：B48.等于()。A、B、C、D、答案：C49.A、arctan2-arctan1B、arctan2C、arctan1D、0答案：D解析：由于定積分存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選D50.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：51.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)

10、D、6(x+y)2答案：C52.A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與a有關(guān)答案：A解析：53.A、AB、BC、CD、D答案：B54.A、sin1B、sin1C、0D、1答案：C解析：55.A、0B、1/2C、1D、2答案：D56.A、充分必要條件B、充分條件C、必要條件D、既非充分也非必要條件答案：C解析：由級數(shù)收斂的必要條件可知C正確，D不正確57.A、AB、BC、CD、D答案：A58.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：59.A、AB、BC、CD、D答案：D60.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、AB、BC、CD、D答案：D61.設(shè)A和

11、B是任意兩個概率不為零的不相容事件，則下面結(jié)論中肯定正確的是（）A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案：D62.函數(shù)的間斷點的個數(shù)為()。A、0B、1C、2D、3答案：C63.A、1B、0C、-1D、-2答案：A解析：所給函數(shù)為分式，當(dāng)x=1時，分母值為0，從而函數(shù)在x=1處沒有定義，可知x=1為函數(shù)的間斷點，因此選A64.一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的

12、不可能事件是（）A、2個球都是白球B、2個球都是紅球C、2個球中至少有1個白球D、2個球中至少有1個紅球答案：B解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的65.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C66.下列廣義積分收斂的是().A、B、C、D、答案：B67.A、(,0)B、

13、(0，1)C、(1，e)D、(e，)答案：B解析：68.設(shè)是的一個原函數(shù)，則結(jié)論()成立.A、B、C、D、答案：D69.已知事件A與B為相互獨立事件，則P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)-P(B)C、P(A)+P(B)-P(A)P(B)D、P(A)P(B)答案：D解析：依據(jù)事件相互獨立的定義，可知選項D正確70.函數(shù)在1，2上滿足拉格朗日中值定理的點()。()A、-1;B、-3/2;C、3/2;D、1。答案：C71.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx因此選D72

14、.().A、B、C、D、答案：D73.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：74.A、AB、BC、CD、D答案：D75.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：由等比級數(shù)和的公式有故選C76.A、AB、BC、CD、D答案：B77.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A78.A、x=-2B、x=2C、y=1D、y=-2答案：C解析：79.以下結(jié)論正確的是()。A、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是的極值點B、若為的駐點，則必為的極值點C、若在處有極值，且存在，則必有=0D、若在處連續(xù)，則一定存在答案：C80.方程x+y-z=0表示的圖形為()A、旋轉(zhuǎn)拋物面B、平面C、錐面D、橢球面答案：B

15、解析：所給方程為一次方程，表示平面，因此選881.A、OB、1C、2D、不存在答案：D82.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：83.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：84.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二個重要極限易判定85.設(shè)A，B是兩個隨機事件，則事件A-B表示()A.事件A，B都發(fā)生A、事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生B、事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生C、事件D、B都不發(fā)生答案：C解析：詳見計算題(7)(1125)的解析86.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：87.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：88.A

16、、2xy+sinyB、x2+xcosyC、2xy+xsinyD、x2y+siny答案：A解析：將y認作常數(shù)，可得知因此選A89.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：90.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B91.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選D92.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、為常量D、不為常量，也不單調(diào)答案：B解析：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加

17、因此選B93.函數(shù)在點處有極限是在點處連續(xù)的()。A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、既不充分，也不必要條件答案：B94.設(shè)A和B是兩個事件，則下列命題_不正確（）A、-*1566873610718_341_B、-*1566873610720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C95.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：96.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是（）A、對立事件B、

18、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C97.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1答案：A解析：設(shè)所求平面方程為由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組故選A98.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D99.若，則()。A、B、C、D、答案：C1

19、00.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：二、判斷題1.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯誤答案：B2.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：A3.()()A、正確B、錯誤答案：A4.設(shè)函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B5.積分()()A、正確B、錯誤答案：A6.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B7.如果，則在處連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B8.()()A、正確B、錯誤答案：B9.()()A、正確B、錯誤答案：B10.積分=()()A、正確B、錯誤答案：A11.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯誤答案：A12

20、.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A13.()()A、正確B、錯誤答案：B14.在閉區(qū)間可積，則在上連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B15.設(shè)，則-2007!。()()A、正確B、錯誤答案：A16.當(dāng)時,有()()A、正確B、錯誤答案：A17.若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在閉區(qū)間上必能取得最大值及最小值。()()A、正確B、錯誤答案：B18.函數(shù)的定義域是0，1，則的定義域是-1,0.()()A、正確B、錯誤答案：A19.函數(shù)在取極大值.()()A、正確B、錯誤答案：A20.=0.()()A、正確B、錯誤答案：B三、填空題1.答案：2.答案：3.答案：因為所以4.曲線y=x3-x在點(1，0)

21、處的切線方程y=_答案：填2(x-1)因為y'=3x2-1，y'(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)5.答案：6.求在區(qū)間(0，)上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：7.過原點且與平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程為_答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，3)，所求平面與已知平面平行，因此可取所求平面的法線向量n=n1=(2，-1，3)，又平面過原點(0，0，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面方程為8.答案：9.設(shè)函數(shù)y=esinx，求dy答案：解法1因為則解法2直接求微分：10.答案：11.答案

22、：12.答案：13.答案：14.答案：積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此15.答案：16.答案：填317.答案：解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以18.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=_答案：填2/3因為19.答案：20.答案：21.設(shè)Y=y(x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y答案：將2y+sin(x+y)=0兩邊對x求導(dǎo)，得22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：答案：27.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx答案：當(dāng)x>1時，&

23、#39;(x)>0，則(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)x>1時，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>1+lnx28.答案：填e-329.答案：30.(1)求曲線y=f(x)；(2)求由曲線y=f(x)，y=0，x=1所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積答案：31.答案：32.答案：33.過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為答案：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為34.設(shè)函數(shù)(x)=cosx，則"(x)=_答案：填-cosx35.答案：36.，其中區(qū)域如

24、圖5-3所示，由y=x，y=1與Y軸圍成答案：將所給積分化為二次積分37.答案：38.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy39.答案：40.函數(shù)Y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案：y=xlnx的定義域為x>041.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m答案：由二重積分物理意義知【評析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分，此時將化為極坐標計算常常較簡便42.答案：填143.答案：44.答案：45.求函數(shù)(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的

25、定義域為(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-1和1，+)，單調(diào)減區(qū)間為-1，1；(-1)=3為極大值(1)=-1為極小值注意：如果將(-，-1寫成(-，-1)，1，+)寫成(1，+)，-1，1寫成(-1，1)也正確46.答案：47.求函數(shù)的極大值與極小值答案：48.答案：849.設(shè)ex-ey=siny，求y'答案：50.答案：51.求下列函數(shù)的全微分答案：52.答案：53.答案：54.答案：55.答案：56.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=_答案：57.答案：填05

26、8.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案：59.設(shè)'(x)=x+lnx，求f(x)答案：60.答案：61.求微分方程y+3y=3x的通解答案：62.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式兩邊同時求導(dǎo)ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=163.

27、答案：填164.求由曲線y=x，y=1/x，x=2與y=0所圍成的平面圖形的面積S；求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V答案：如圖13-6所示，由已知條件可得65.答案：66.答案：則67.答案：填e368.答案：69.答案：70.答案：71.答案：填0因為x3cosx是奇函數(shù)72.答案：73.微分方程xy=1的通解為_.答案：【解析】所給方程為可分離變量方程74.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_.答案：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為【評析】上述兩種

28、形式都正確前者為平面的點法式方程；后者為平面的一般式方程75.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_答案：76.設(shè)Y=xsinx，求Y答案：77.答案：78.答案：79.答案：80.答案：四、其他題1.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，求3次均為正面向上的概率答案：3次均為正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它們都是相互獨立的2.有十個小球，其中4個紅球，6個白球，若取到一個紅球記2分，取到1個白球記1分，現(xiàn)從這十個球取出4個球，使總分不低于5分的取法有多少種答案：3.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.

29、png*-*1566873610978_400_551600.png*-4.某射手有5發(fā)子彈，射一次，命中的概率為0.9如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列答案：-*1566873611098_405_551600.png*-*1566873611123_406_551600.png*-5.答案：6.-*1566873620628_546_551600.png*-答案：-*1566873620632_549_551600.png*-*1566873620644_550_551600.png*-7.-*1566873610848_389_551600.png*-答案：-*1566