1、二面角的一種求法說課稿一、教材簡析 :1地位與作用 :本節(jié)是高二數(shù)學(xué)下冊第九章直線、 平面、簡單幾何體中相關(guān)9· 6 二面角的求解問題。是在立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎(chǔ)之上，對二面角求解方法進(jìn)行的一個(gè)補(bǔ)充。二面角的求解是立體幾何部分的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容為學(xué)生提供一個(gè)新的視角。2教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容 :將異面直線兩點(diǎn)間距離公式變形應(yīng)用于求二面角，變形所得公式就是本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容，暫且稱這個(gè)公式為二面角余弦公式。教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：異面直線兩點(diǎn)間距離公式在求二面角中的應(yīng)用；能力目標(biāo)：（ 1） . 推廣引申不但能加

2、深對原題的理解，而且對于擴(kuò)大解題效果， 提高解題能力， 培養(yǎng)發(fā)散思維， 激發(fā)創(chuàng)新意識，都有不可忽視的積極作用。（ 2） . 通過轉(zhuǎn)化問題探究公式條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的精神，提高學(xué)生化歸的意識和轉(zhuǎn)化的能力。情感目標(biāo)：通過問題的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生認(rèn)識萬物都處于聯(lián)系之中，我們要用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。3教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定；難點(diǎn)：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定；二、學(xué)情分析：1起點(diǎn)能力分析立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。2一般特點(diǎn)分析高二學(xué)生觀察力已具有一定的目的性、 精細(xì)性

3、、持久性，有意識記占主導(dǎo)地位、意義識記以占重要地位，同時(shí)概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運(yùn)用邏輯法則的能力，但由于認(rèn)知水平的不同，學(xué)生掌握和運(yùn)用邏輯法則的能力存在不平衡性。三、教法分析：本節(jié)采用啟導(dǎo)法，以質(zhì)疑啟發(fā)、直觀啟發(fā)為主，通過一系列帶有啟發(fā)性、思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，教師適時(shí)演示，利用多媒體的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化靜為動(dòng)，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。四、學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察 發(fā)現(xiàn)推理應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程， 使學(xué)生掌握知識， 發(fā)展思維能力。五、

4、教學(xué)程序1教學(xué)思路設(shè)疑導(dǎo)入構(gòu)建條件形成公式公式應(yīng)用教學(xué)反思。2教學(xué)環(huán)節(jié)安排（一）情境設(shè)置：習(xí)題 1：教科書 80 頁題 10設(shè)計(jì)意圖：由此題與學(xué)生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據(jù)題設(shè)條件，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解由異面直線 AC、 DB 的位置關(guān)系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢？引出問題二，從而進(jìn)入第二環(huán)節(jié)探索研究。（二）、探索研究：問題二：問 1：什么是異面直線的公垂線？兩異面直線有多少條公垂線？問 2：設(shè)異面直線 a、b 公垂線為 l ，則 a、 b、 l 三條直線可以確定多少個(gè)平面？問 3：這兩相交平面可以構(gòu)成兩對二面角，這兩對二面角大小有什

5、么關(guān)系？（設(shè)計(jì)意圖：到此完成由異面直線構(gòu)造二面角）問 4：從四個(gè)二面角任選一個(gè)二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關(guān)系？通過問題的層層深入，讓學(xué)生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結(jié)論。再通過教具的演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段AM、 BN、 AB、 MN任意一個(gè)的改變都會(huì)影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)，突破難點(diǎn)；問 5：令 al A， b l B，M a， Nb 且 MAm， NB n，AB d， MNl ，求二面角 ?l? 。通過問題 5 將異面直線的位置量化，由學(xué)生自己推導(dǎo)，得出二面角的余弦公式設(shè)計(jì)意圖：通過問題 5 設(shè)出四條線段的

6、長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計(jì)算求值，最后整理解題過程， 由學(xué)生自主解決， 教師適時(shí)引導(dǎo)，多問學(xué)生為什么，糾正學(xué)生語言表達(dá)上的錯(cuò)誤，提示解題不符邏輯關(guān)系的地方，讓學(xué)生在相互補(bǔ)充，相互找不足的這一自我評價(jià)、自我調(diào)整過程中，完善推理過程，得出二面角的余弦公式。通過這一數(shù)學(xué)交流活動(dòng)，暴露學(xué)生的思維過程，提高學(xué)生語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，注重學(xué)生作為個(gè)體發(fā)展能力的同時(shí)，也注重培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同合作共同探索、的精神。并且讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅重在學(xué)習(xí)一個(gè)結(jié)論，而是注重學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、自己推得公式中體驗(yàn)成功。問題三：用問題二的方法求解習(xí)題一設(shè)計(jì)意圖：

7、鞏固公式的應(yīng)用，明確如何應(yīng)用公式；通過對比公式與習(xí)題一的條件，讓學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)所學(xué)求二面角的方法是對教科書習(xí)題一般化所得的結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)從“特殊”到“一般” ，再從“一般”到“特殊”的研究過程。問題四：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。設(shè)計(jì)意圖：通過這一過程，進(jìn)一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題；（三）、鞏固訓(xùn)練習(xí)題 21（改編自教科書 80 頁題 11）把長、寬分別為 4、3 的長方形 ABCD沿對角線 AC折疊，使 BD長為 7/5 ，求二面角B?AC?D。2（教科書 80

8、 頁題 11）把長、寬分別為 4、3 的長方形ABCD沿對角線 AC折疊成直二面角，求頂點(diǎn) B 與 D 之間的距離。設(shè)計(jì)意圖：題 1 是對問題四結(jié)論的簡單應(yīng)用。此題題設(shè)是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。題 2 讓學(xué)生認(rèn)識：二面角余弦公式建立了四個(gè)線段、一個(gè)角五個(gè)量間的關(guān)系，知道其中任意四個(gè)，都可以求第五個(gè)量，加深對公式的認(rèn)識，熟悉公式的變形應(yīng)用。習(xí)題 3：（選自 2005 年湖南高考題） 已知四邊形 ABCD是上、下底邊分別為 2 和 6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO折成直二面角，求二面角O?AC?O的大小。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)公式應(yīng)用條件，自主解決問題，同時(shí)再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。（四）總結(jié)提煉：1說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的可行性；2說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的合理性；3本節(jié)所學(xué)求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結(jié)論在解答題中應(yīng)用。但學(xué)習(xí)重視結(jié)果，更注重學(xué)習(xí)的過程，這節(jié)課學(xué)習(xí)的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。（