合肥工業(yè)大學(xué)09-12年數(shù)值分析期末試卷試卷_第1頁
合肥工業(yè)大學(xué)09-12年數(shù)值分析期末試卷試卷_第2頁
合肥工業(yè)大學(xué)09-12年數(shù)值分析期末試卷試卷_第3頁
合肥工業(yè)大學(xué)09-12年數(shù)值分析期末試卷試卷_第4頁
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文檔簡介

1、 三(本題滿分 10 分 用下列表中的數(shù)據(jù)求插值多項式 p ( x ，使之滿足 p ( xi = f ( xi ， i = 0,1, 2 ，和 p( x0 = f ( x0 .（要求寫出差商表） xi f ( xi f ( xi 四(本題滿分 12 分 (1 設(shè) I = 0 1 1 1 3 2 11 3 0 f ( xdx . 已知 f (0 = f (3 = a ( a 未知, f (1 = 2 , f (2 = 2.5, 用 n = 3 （即將積分區(qū)間 0, 3 分成 3 段） 的復(fù)化梯形求積公式計算 I ， 得 5.5 ；用 Simpson 求積公式計算 I ，得 5 ，求 a 和 f

2、(1.5. (7 分 (2 用上述 2 點古典 Gauss 公式計算 I = 1 0 x sin x d x 的近似值。(5 分 五(本題滿分 10 分. 已知方程 2 x + 3 x - 7 = 0 . 3 (1 (2 取初值 x0 = 0.8 ，用 Newton 迭代法求 x2 . (5 分 取初值 x0 = 0.8, x1 = 0.9 ，用弦截法求 x3 .(5 分 求擬合下列表中數(shù)據(jù)的 1 次最小二乘多項式 p1 ( x ，取權(quán) ri = 1 ， 六(本題滿分 10 分 i = 0,1, 2,3 ，并計算總誤差 Q . i xi yi 七(本題滿分 10 分 0 -1 -0.5 1 0

3、 0.6 2 1 1.4 3 2 2.5 用改進的 Euler 方法求下列初值問題（取步長 h = 0.5 ） d y = - y (1 + t y , 0 t 1, dt y (0 = 1. 八(本題滿分12分 設(shè)函數(shù) j ( x 在 a, b 上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且滿足； (1 當(dāng) x a, b 時， a j ( x b ； (2 存在常數(shù) 0 L 1 , 對 x a, b ，都有 j ( x L ; 證明 (1 函數(shù) j ( x 在區(qū)間 a, b 上存在唯一不動點 x ；(4分 * (2 對任何初值 x0 a, b ，由迭代格式 xk = j ( xk -1 生成的序列 xk 都收斂于 x ;(4分 * 2 (3 | x - xk | * L | xk - xk -1 | .(4分 1- L 九(本題滿分 6 分 設(shè)函數(shù) f ( x = sin 2 x , p2 ( x 是 f ( x 的以 0, 0.05, 0.1 為節(jié)點的二次 Lagrange 插值多項式，求 p2 (0.03 至少有幾位有

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