1、2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)-1028立體幾何“平行、垂直”定理默寫給你定理的圖形語言，請寫出定理的文字語言（即類似原話的敘述）、以及符號語言：口 線面平行的判定定理 n 面面平行的判定定理線線平行 .f線面平行 <一面面平行線面平行的性質(zhì)定理TI面面平行的性質(zhì)定理線面平行的判定定埋一一線線平行則線面平行文子語白：小了語日： 囿平行的判定定理線囿平行 則囿囿平行文子語白：小了語日：線面平行的性質(zhì)定理一一線面平行則線線平行文子語白：小了語日： 囿平行的性質(zhì)定理囿囿平行則線線平行文子語白：小了語日：平行的其它結(jié)論：（1）若面面平行，則一面內(nèi)任一線平行寸 （2）等角定理：若幽個角的邊對應(yīng)平行，圖形語百

2、： ab.圖形語百：一圖形語百： h圖形語百：ab;另一面。則這兩個角相等或互補。圖形語言: 線面垂直的判定定理 面面垂直的判定定理線線垂直I工- I線面垂直I 4- I面面垂直 線面垂直的性質(zhì)定理 面面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的判定定理一一線線垂直則線面垂直文字語言：符號語言:面面垂直的判定定理線面垂直則面面垂直文字語言：符號語言:線面垂直的性質(zhì)定理：(這個還是線面垂直的定義“線面垂直則線線垂直”有用，故用定義代替定理)文字語言：符號語言：圖形語言：面面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直則線面垂直文字語言：符號語言：圖形語言:垂直的其它結(jié)論：(1)若兩平行線中的一條垂直于一面，則另一條也垂直于該面。(2

3、)若兩直線都垂直于一面，則這兩直線平行。(這個是書上的線面垂直性質(zhì)定理)(3)若兩平面垂直，則過一面內(nèi)一點與另一面垂直的直線，必在該面內(nèi)。答案D線面平行的判定定埋一- 文字語百：平囿外一條直線與此平囿 內(nèi)的一條直線平行，則此 直線與此平面平行。-線線平行, 彳則線囿平行a/b a ba/圖形語百：面面平行的判定定埋一- 文字語百：一個平面內(nèi)的兩條相交 直線與另一個平面平行， 則這兩個平行平行。線囿平行,則向向平仃符#語言：.a/ ,b a,b a,b相交/圖形語百：線面平行的性質(zhì)定埋一- 文字語百：一條直線與一個平面平行， 則過這條直線的佗TW 與此平面的交線與該直線 平行。線囿平行,則線線平

4、行 何語日：a/aba/b圖形語言 囿囿平行的性質(zhì)定理 文字語百：如果兩個平行平囿同時和 第三個平面相交，那么它 們的交線平行。囿囿平行,則線線平行 何語日：/aba/b圖形語言線面垂直的判定定理一- 文字語百：一條直線與一個平囿內(nèi)的 兩條相交直線都垂直，則 該直線與此平囿垂直。-線線垂直,則線面垂直 何語日：ia, l b a, b a,b相交l圖形語言囿聞垂苴的判7E7E理文字語百：一個平囿過另一個平囿的垂線，則這兩個平囿垂直。線圓垂直,則囿回垂直符號語言：aa圖形語言1、八個定理一一立體幾何的證明的依據(jù)、更是證明的思路:7）線面垂直的性質(zhì)定理：（用線面垂直的定義“線面垂直，則線線垂直”代

5、替）文字語百：小了語日：圖形語言一條直線垂直一個平面， 則這條直線垂直于這個平l l a卸內(nèi)的所啟直線。a 囿間垂直的性質(zhì)定埋：卸圓垂直，則線卸垂直文字語百：小了語日：圖形語言兩個平囿垂直，則一個平 面內(nèi)垂直于交線的直線與ba另一個平囿垂直。a ,a ba, & %下列命題正確的1三條不重合的直線 a， b， c 及三個不重合的平面 是（ ）A.若 a，B, aC B =n m±n,則 m± a B.若 m? % n? & m / n,則 a/ 0C.若 m / a, n / B, m±n,則 a± p D.若 n, a, n±

6、 p, m± p,則 m, a2 .設(shè)a、0、丫為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出 m，B（）B. n± a, n± p, m± aD . aA y =m aX 丫 吐丫)B. a±b, a/ ? b±aD. all a, a/ b? b± aA. a± P, aC B = | m±lC. oX y, pX y, mX a3 .已知a, b是直線，a是平面A. a± a, a±b? b / aC. all b, b / o? a / a4在空間中，有如下命題：互相平行的兩條

7、直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； 若平面a/平面B,則平面a內(nèi)任意一條直線 m/平面B；若平面a與平面B的交線為m,平面a內(nèi)直線n,直線m,則直線n,平面比若平面a內(nèi)的三點A、B、C到平面B的距離相等，則all 0.A 0B 15設(shè)m， n 是兩條不同的直線，A.若 m / % m / B,則 a/ B C.若 m, % m / 機則 a± p 6若m， n 是兩條不同的直線，命題是（ ）A.若 m? 3 n 3 則 m, a C.若 aX y, aX B,則 M y其中正確命題的個數(shù)為（ ）個C 2D 3a, B是兩個不同的平面，則（）B.若 m / a, m /

8、 n,則 n / aD,若 m / a, n? a,則 m / n%B, 丫是三個不同的平面，則下列命題中的真B.若 m± 機 m/ % 則 BD.若 aC 丫 =m K 丫 = n m / n,則 all B)B.若 all % b±ai,貝U b，aD.若 aiX % a / & 則 aX 07 .關(guān)于直線a、b、l,以及平面a、A.若 all a, b / a,則 a/ bC.若 a? % b? a,且 l，a, Ub,貝U U a8 .已知m、n表示直線，& 3 丫表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為(1) aC B =m n? a, n

9、7;m,貝 a± B (2) a± B, aA 丫 =m 0C 丫 =n 貝 n± m(3) m± a, m± p,則 all B(4) m± & n± 3 m±n,則 a± 0A （ 1） 、 （ 2）B （ 3） 、 （ 4）C （ 2） 、 （ 3）D （ 2） 、 （ 4）9.若a, B是兩個不同平面,m， n 是兩條不同直線，則下列命題中不正確的是A. all p, m± a,則 m, BB. m / n, m± a, WJ n，aC. n II % n, B,則 a

10、, BD. aC B =m n 與 a, B所成的角相等，則 m±n10.設(shè)a, B是兩個平面，1、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷a/ B的是A. 1? % m? % 且 1 / & m / BC. 1 / a, m / B 且 1 / m8. 1? a, m? & 且 m / aD. 1 ± a, m± p,且 1 / m參考答案與試題解析1 .三條不重合的直線a, b, c及三個不重合的平面 %就 %下列命題正確的 是()A.若 a± p, aC B =n m，n,則 m, a B.若 m? a, n? 0, m / n,則 al

11、l 0 C.若 m / a, n / B, m± n,則 a± p D.若 n, & n± p, m± p,則 m, a 【分析】運用正方體，墻角線面，同一法，直線平面的垂直的定理的關(guān)鍵條件， 判斷即可.【解答解：若& aA p =n m1n, m有可能在平面a上，故A不正確； 若m? n? B, m / n,則a與B可能相交，故B不正確；若m/ & n / B, m±n,則a與B可能平行，故C不正確 若n，& n± p, m± p,則 m / n,從而可得 m± a,故 D 正確.

12、故選：D.【點評】本題考查空間中直線與平面間的位置關(guān)系， 解題時要認真審題，注意立 體幾何中定理和公理的靈活運用，屬于基本知識的考查.2 .設(shè)a、B、丫為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出 m，B()A. a± P, aC B = | m±l B. n± a, n± p, m± aC. y, pX y, m X a D . aA y =lm aX 丫 pX 丫【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項 A是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項B正確.根據(jù)平面a與平面B的位置關(guān)系進行

13、判定可知選項 C和D是否正確，【解答】解：0a B, aAB= J m，l,根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件 m? a,故不正確；n± a, n± p, ? all B,而 m, a, 則 m, B,故正確；a± Y,此y m± a,而a與B可能平行，也可能相交，則 m與B不一定垂直，故不正確；aA 丫 =m a± y, M 丫而a與0可能平行，也可能相交，則 m與0不一定垂直， 故不正確； 故選 B【點評】 本小題主要考查空間線面關(guān)系、 面面關(guān)系等知識， 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知a

14、, b是直線，a是平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A. a± a, a±b? b/ a B. a±b, a/ a? b±a C. a/ b, b/ 6? a/ a D. a, % a/l b? b± a 【分析】 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對A 、 B 、 C、 D 四個選項進行一一判斷；【解答】 解：A、a± a, a±b? b/ a或b? a,故A不正確；B、a±b, a/ a? b± a, b也可能與a不垂直，故B錯誤；C、a/ b, b/ ? a/ %若a? %則結(jié)論不成立，故 C錯誤；D

15、、a± a, a/ b? bX %滿足直線與平面垂直的判定定理，故 D正確； 故選 D 【點評】 此題考查直線與平面平行與垂直的判斷定理的應(yīng)用， 這些知識要熟練掌 握4在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面a/平面 機則平面a內(nèi)任意一條直線 m/平面B；若平面a與平面B的交線為m,平面a內(nèi)的直線n,直線m,則直線n,平面B；若平面a內(nèi)的三點A、B、C到平面B的距離相等，則all 0.其中正確命題的個數(shù)為（ ）個A 0 B 1 C 2 D 3由射影的定義、兩平面平行的定義和面面垂直的性質(zhì)定理，逐項判斷【解答】解：兩平行線在同一平面內(nèi)

16、的射影還可能是兩個點，故錯；兩平面平行則無公共點，平面a內(nèi)任意一條直線m/平面就故對；由面面垂直的性質(zhì)定理，少面面垂直條件，故錯；三點位于平面異側(cè)也滿足距離相等，故錯；綜合可得，正確命題為.故選 B 【點評】 本題考查了空間線面的位置關(guān)系的定義及平行和垂直定理的理解， 借此 考查直觀感知能力和空間想象能力，難度較小5.設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的平面，則（）A.若 m / % m / B,則 a/ B B.若 m / % m / n,則 n/ aC.若 m，a, m / 機則 a± p D.若 m / a, n? a,則 m / n【分析】A.若m/ % m/ B

17、,則all機可由面面平行的條件判斷；B. m / a, m / n,則 n / % 或 n? a;C.若m, % m /機則0a &可由面面垂直的判斷定理作出判斷；D. m / a, n? % 則 m / n 或 m, n 異面.【解答】解：A.若m/ a, m/ B,則a/ B;此命題錯誤，因為兩個平面平行于同一條直線不能保證兩個平面平行，故不正確；B. m / a, m / n,則 n/ % 或 n? a,故不正確；C.若m± a, m / B,則a± B；此命題正確，因為m / &則一定存在直線n在0, 使得m/ n,又m± a可得出n

18、77;%由面面垂直的判定定理知，a± 0,正確；D. m / a, n? %則m / n或m, n異面，故不正確.故選： C【點評】 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系， 空間中兩個平面的位置關(guān)系主要有相交與平行， 相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直， 本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本6 .若m, n是兩條不同的直線，火機丫是三個不同的平面，則下列命題中的真 命題是（ ）A.若 m? 3 a，3 則 m，a B.若 m，3 m / a,則 a，BC.若 a，y a± B,則 M yD.若 aC Y =m K 丫 =n m / n,則 all 0【分

19、析】 可以通過空間想象的方法， 想象每個選項中的圖形， 并通過圖形判斷是否能得到每個選項中的結(jié)論，即可找出正確選項【解答】解：A .錯誤，由B，a,得不出B內(nèi)的直線垂直于a；B.正確，m / %根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，a內(nèi)存在直線n/m,=m,B, .二 nX 3 n? o, .二 clL 0；C.錯誤，若兩個平面同時和一個平面垂直，可以想象這兩個平面可能平行，即 不一定得到D.錯誤，可以想象兩個平面a、B都和丫相交，交線平行，這兩個平面不一定平行故選 B 【點評】 考查空間想象能力，以及線面平行、線面垂直、面面垂直、面面平行的概念7 .關(guān)于直線a、b、l,以及平面a、B,下列命題中正確的是

20、（）A.若 a/ a, b / a,則 a/ b8 .若 a/ % b±a,貝 b± aC.若 a? % b? a,且 Ua, Ub,則 l, aD.若 a，a, a / B,貝U clL 0【分析】 利用正方體模型，舉出 A 、 B 、 C 三項的反例，得出 A 、 B 、 C 三項均為假命題，通過排除法可得D 選項為正確答案【解答】解：以正方體為例對于A選項，設(shè)下底面ABCD為平面%在上底面 AiDi所在直線為a, B1D1所在直線為b,直線a、b都平行于平面 內(nèi)但直線a、 b 不平行，故A 項不對 （如圖 1）對于B選項，設(shè)下底面ABCD為平面%上底面AiCi所在直線

21、為a, B1D1所在 直線為b,直線a是平面a的平行線，直線b與a垂直，但直線b與平面a不垂 直，故B選項不對（如圖2）對于C選項，設(shè)下底面ABCD為平面&直線AB、CD所在直線分別為a、b, ADi所在直線為l.可見直線a、b是平面a內(nèi)的平行線，雖然直線a、b都與直 線l垂直，但直線l與平面a不垂直，故C選項不對（如圖3） 由A、B、C都不對，得應(yīng)該選擇D選項.故答案為D圖3【點評】判斷空間直線與平面的位置關(guān)系時，常常借助于空間幾何體如長方體、 正方體、三棱錐等，結(jié)合立體幾何的定理或推論解決問題.8 .已知m、n表示直線，& 3 丫表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為(

22、)(1) aC B =m n? a, n，m,貝U a，B(2) 機 aA y =m 0C 丫 =n 貝11 n，m(3) m± a, m± p,則 all B(4) m± a, n± p, m±n,則 / 0A. (1)、(2)B.(3)、(4)C.(2)、(3)D.(2)、(4)【分析】由線面平行、垂直判定定理性質(zhì)定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判斷【解答】解：對于(1)由線面垂直的判定定理知，n不一定垂直于B,所以由線面垂直的判定定理知 a不一定垂直于 就所以(1)不正確對于(2)當a與B的交線平行于丫時，m、n平行，所以(2)不正確對于(3)過直線m作兩個平面，分別于面 a、B相交于直線a、b和c、d,則a/ c, b / d,又a、b相交，c、d相交，所以all 3所以(3)正確對于(4) ; m± % n± 3 m±n,所以 m? 0或 m II §當m? B時，由面面垂直的判定定理知 a± B當m/ B時，可在B內(nèi)作直線a,使得a/ m,則a, %由線面垂直的判定定理知a± B（4）正確故選 B【點評】 本題考察直線與平面、