1、立體幾何大題練習(xí)(1)之楊若古蘭創(chuàng)作1.如圖，已知 ABC是正三角形，EA, CD都垂直于平面 ABC,且 EA=AB=2a, DC=a, F 是 BE 的中點(diǎn).1 1) FD /平面ABC; (2) AF，平面EDB. e2 .已知線段 PA，矩形 ABCD所在平面,分別是AB、(1)求證：PC的中點(diǎn).MN/ 平面 PAD; ( 2)當(dāng)/45 時(shí)，求證:MNL平面 PCD；立體幾何大題練習(xí) 在四面體CB=CD, AD BD ,點(diǎn) E , F 分別是ABCD AB,BD(1)直線 EF/ 面 ACD ; ( 2)平面 efcM、NDCP中腰DCA側(cè)PDA= a的中產(chǎn).求證:面配口4.在斜三棱柱

2、 A1B1C1-ABC中，底面是等三角形，AB=AC,正面BB1C1C，底面ABC(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證ADXCC1；(2)過正面BB1C1C的對角線BC1的平面交棱于M,若AM=MA1,求證截面MBC正面BB1C1C;(3) AM=MA1是截面 MBC平面BB1C1C的充要條件嗎？請你論述判斷理由立體幾何大題練習(xí)(3)5 .如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，M、N、 分別是A1A, D1C, AD的中點(diǎn).求證：(1) MN/ 平面 ABCD; (2) MN，平面 BBG.6 .如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，E、FBC為棱AD、AB的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面C

3、BDi；(2)求證：平面 CAAiCi,平面CB1D1.立體幾何大題練習(xí)(4)7、如圖，在直四棱柱 ABCD-A iBiCiDi中,底面ABCD為等腰梯形AB / CD aDAiC/ ICiAB=4 , BC=CD=2 , AAi=2 ,E、棱AD、AAi的中點(diǎn)AFEEi/面 FCCi；Ei分別是Ei設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證實(shí)：直線(2)證實(shí)：平面 DiAC，面 BBiCiC.8.如圖，在四棱錐PABCD 中，底面ABCD是菱形，F(xiàn)分另I在PD, BC< UCH),PB=PC=BC=5 ,ABC=60 , PA=AC=a , PB=PD=缶，點(diǎn) E, 上，旦 PE: ED=BF : FC.

4、(i)求證：PA，平面 ABCD; (2)求證：EF/ 立體幾何大題練習(xí)(5)9.如圖，在三棱錐 P-ABC中，PA=3, AC=AB=4E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:i.(i)求證：PAXBC;(2)試在PC上確定一點(diǎn) G,使平面 (3)求三棱錐P-ABC的體積.ABi0、直三棱柱 ABC ABiCi 中，AC BC BBi (i )求證：平面 ABiC 平面BiCB ;(2)求三棱錐A AB£的體積.立體幾何大題練習(xí)(6)11、如圖，已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱長都是 2, D、E分 別為CCi、AB的中點(diǎn).(1)求證GE/平面AiB

5、D；(2)求證ABi,平面AiBD;DBC第14題12 .如圖，正三棱柱 ABCAiBiCi中，AB=2 , AAi=1 , D是BC的中 點(diǎn)，點(diǎn) P 在平面 BCCiBi 內(nèi)，PBi=PCi=&.(I)求證：PABC; (II)求證：PBi平面ACiD;立體幾何大題練習(xí)(7)13 .如圖，平行四邊形ABCD中, DAB 60 ,AB 2, AD 4將 CBD沿BD折起到 EBD的地位，使平面 EDB 平面 ABD(I )求證：AB DE ( II )求三棱錐E ABD的正面積.14 .如圖，在四棱錐 P ABCD中，正面PAD 底面 ABCD，側(cè)棱PA PD，底面ABCD是直角梯形，

6、其中 BCAD, BAD 900,AD 3BC,O 是 AD 上一點(diǎn).(I )若CD 平面PBO，試指由點(diǎn)O的地位；(n )求證：平面PAB 平面PCD .立體幾何大題練習(xí)(8)15、如圖所示：四棱錐 P-ABCD底面不斷角梯形，BALAD, CD ±AD , CD=2AB , PAL底面 ABCD ,E為PC的中點(diǎn).(1)證實(shí)：EB /平面PAD ;若PA=AD ,證實(shí)：BE,平面PDC16 .如圖，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，占 八、.(I)求證：CD,平面 AiABBi；(II )求證：ACi/ 平面 CDBi.立體幾何大題練習(xí)17 .如圖，四邊形 ABCD為矩形，平面

7、BC. F為CE上的一點(diǎn).且BFL平面P>,DDim rwi mil irwiin hiVjAC=BC，*D是隨B的中(9) v7ABCDABEJ, /BEgACE.寸/(1)求證：AEXBE；(2)求證：AE /平面BFD.18.如圖所不，在直二棱柱AB為AC的中點(diǎn).(1 )求證：BC平面ABD ;B1cl 平面 ABB1A ；(3)設(shè)E是CC1上一點(diǎn),試確定 面ABD平面BDE,并說明理由.D"C*C AB£ 中，AB BB1 , AACW算ABDBE fB(第 17 題)(2)求證：/OC1E的地位使平:/、CD立體幾何大題練習(xí)(10)19 .如圖，在直三棱柱

8、ABC AB1C1中，AB AC, D、E分別為BC、BC 的中點(diǎn)，(1) 求證： DE/平面ABB1A；(2)求證：平面ADE 平面BBC20 .如圖，E、F分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點(diǎn)，沿EF將AEF折起到A'EF的地位，連結(jié)A'B、A'C, P為A'C的中點(diǎn).(1)求證：EP/平面 A'FB ;(2)求證：平面 A'EC 平面A'BC;立體幾何大題練習(xí)(11)21 .如圖，四棱錐 P ABCD中，四邊形 ABCD為矩形，平面 PAD，平面ABCD,且E、O分別為PC BD的中點(diǎn).求證：(1) EO/平面PAD；

9、 (2)平面PDC，平面PPAD.22 .在四棱錐 P-ABCD 中，/ ABC=/ ACD=9 BAC=ZC平面ABCD ,E為OA的CAD =60 , PA，平面 ABCD, E 為 PD 的中點(diǎn)，卜& zAB 2、(I)求四棱錐 P- ABCD的體積V；(n)若 F為PC的中點(diǎn)，求證 PC，平面AEF；(田)求證CE/平面PAB.立體幾何大題練習(xí)(12)23在四棱錐O ABCD中，底面ABCD為菱形，OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF,求證：(1 ) 平面BDO 平面ACO (2)直線EF /平面OCD24、已知：等邊 ABC的邊長為2, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，沿DE將A

10、DE折起，使AD DB ,連AB, AC得如圖所示的四棱錐A BCED a(I )求證：AC平面ABD/(II)求四棱錐A BCED的體積/立體幾何大題練習(xí)(13)25、如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA±TW;/AbCPA=AD , E是PD的中點(diǎn)(1)求證：PB/平面AEC(2)求證：平面PDCL平面AEC26.如圖，在直三棱柱ABC AB£i中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BG上，AD BC1) EF/平面 ABC; (2)平面 AFD平面 BB1C1C .立體幾何大題練習(xí)(14)27、如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD ABC1D1 中，E、F

11、 分別為 DD1、DB 的中(1)求證：EF /平面ABC1D1 ； ( 2)求證：EF BC ； ( 3)求三棱錐V-fc的體積.28.正三棱柱ABC AB1C1的底面邊長與側(cè)棱長都是2, D,E分別是BB,CC1的中點(diǎn).(I)求三棱柱ABC AB1G的全面積；(II )求證：BE II 平面 ADC1 ；(田)求證：平面 ADC,，平面ACGA.立體幾何大題練習(xí)(15)且 AB AA 2, D,E,F 分別為 BiAGC,BC 的 A(1)求證：DE/平面ABC ;(2)求證：BF平面AEF ;(3)求三棱錐 E-AB iF的體積.30.已知矩形 ABCD中，AB = 2AD =為CD的中

12、點(diǎn)，沿AE將AED折起，使2囪，0、H分別為AE、AB的中點(diǎn).(1)求證：直線0H/面BDE D(2)求證D 面 ADE 面 ABCe/ 立體/(31 .(本費(fèi)財(cái)兩分14卷)1已知四松1C1中點(diǎn)，,XBX"AO 4, E DB =B16)ABCD-A1B1C1D1,底面29.已知直三棱柱 ABC AB1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC 900 ,AHABCD為直角梯形，AB/CD, AB AE、F分別為BC、CD1中點(diǎn).(I)求證： EF/平面 BB1D1D;(n )求證:BC平面BBQQ;(田)求四棱錐F-BB1D1D的體積.32 、 如圖，已知AB 平面ACDAD DE 2

13、AB ,旦F是CD的中點(diǎn).(I)求證： AF/平面BCE ;(II )求證：平面 BCE 平面CDE ;立體幾何大題練習(xí)(17)33 .如圖已知平面，且】ab,pcBD , CD=DD 1=4 , AD=AB=2 ,D1,ftc1A1:噴JB1DE/AB, ACD是1正角、形，D N， 11J"/E專AB -/ 第31題圖時(shí)!一 二/* 一 ， 一- _一 VJ,PD ,C,D 心*3加mo.是垂足.(I )求證：(n)若 pc 你的結(jié)論.34 .如圖：BAD BAA1 (I )求證： (II )求證：AB平面PCD ;PD 1,CD虎，試判斷平面與平面的地位關(guān)系，并證實(shí)四棱柱 AB

14、CD ABCiDi 的底面邊長和側(cè)棱長均為1 , DAAi 60 , Oi 為 ACi 中點(diǎn).AOi 平面 CiBD.；BD AC ；(III )求四棱柱 ABCD ARG.的體積.立體幾何大題練習(xí)35.如圖，正三棱柱 ABC AB1C1中，已知AB AAi,(18)(I )求證： BM ABi ；(n )試在棱AC上確定一點(diǎn)N ,使得ABi /平面 BMN .36.正三棱柱ABiG ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC 應(yīng)BBi .設(shè) BD D BCi F .(I )求證：AiC II 平面 ABiD ； ( II )求證：BCi，平面 ARD .答案與評分尺度i.證實(shí)(i)取AB的中點(diǎn)M,連F

15、M, MC,: F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)， FM II EA, FM= EA. ，2 EA、CD都垂直于平面ABC , CD II EA,. CD II FM. 3分又 DC=a ,. FM=DC.四邊形FMCD是平行四邊形， FD II MC.即 FD/平面 ABC. 7分(2) ; M是AB的中點(diǎn)， AB是正三角形,，CM± AB,又 CM± AE,，CMX 面 EAB , CM± AF, FD± AF, 11 分又 F 是 BE 的中點(diǎn)，EA=AB ,，AF± EB.即由 AFFD, AF，EB, FDAEB=F, 可得AF，平面ED

16、B. 14分A 川 BMN, MNU CD2. (1)取PD的中點(diǎn)E,連接AE、ENEN平行且等于2DC,而1DC平行且等于 AMAMNE為平行四邊形MN/ AEMN/ 平面 PAD(2) ; PAL平面 ABCD，CD, PA 又: ABCD 為矩形 :.CD, AD,CD, AE, AE/; AD± DC, PD± DCADP=45 , 又 E 是斜邊的 PD 的中 點(diǎn)AEL PD,MN± PD，MN± CD,. MH,平面 PCD.3、證實(shí)：(1) E,F分別是ab, bd的中點(diǎn). EF 是AABD 的中位線，. EF/AD, EF II 面 AC

17、D , AD 面 ACD ,直線 EF II 面 ACD ;(2)ADBD, EF II AD ,，EF，BD,. CB=CD, F 是BD的中點(diǎn)，. CFXBD又 EF n CF=F,. BD，面 EFC,BD 面 BCD, 二面 EFC 面 BCD4、(1)證實(shí) /AB=AC? D 是 BC的中點(diǎn)，ADXBC .底面 ABC,平面 BBCC,AD,正面 BBCC .ADCG證實(shí)耽誤B1A1與BM交于N,連結(jié) GN. NA1=AB .AM = MA1A1B=A1CAiCi=AiN=AiBi/.CiN±CiBi .底面 NBC正面 BBiGC,GN，正面 BB1C1C 截面 CiNB

18、，正面 BBiCiC 截面MBC正面BBiCiC（3）解結(jié)論是肯定的，充分性已由（2）證實(shí)，上面證須要性.過M作MEBCi于E, 截面 MBC正面BBiCiC .ME，正面 BBiCiC,又 AD，正面 BBiCiC .ME/AD, M、E、D、A 共面 AM II 正面 BBiCiC,AM II DE CCiXAM, /. DE / CCiD是BC的中點(diǎn)，E是BCi的中點(diǎn).AM = DE=1cCi 1AAi,AM=MAi22'5 .證實(shí)：（i）取CD的中點(diǎn)記為 E,連NE, AE.由N , E分別為CDi與CD的中點(diǎn)可得NE / DiD 且 NE=(DiD, 2分又 AM / DQ

19、且 AM= ；DiD 4分所以am II en且am=en ,即四邊形 amne為平行四邊形 所以MN / AE, 6分又ae 面abcd,所以mn/面abcd8分(2 )由 AG = DE , bag ade 90 , DA = AB 可得 EDA與 GAB全等 i0分所ABG DAE ,ii分又 DAE AED 90, AED BAF ,所以 BAF ABG 90, 所以ae bg ,i2分又BB| AE,所以AE 面 Bi BGi3分又 MN / AE , 所 以 MN ， 平 面BiBG 15分6 . (1)證實(shí)：連結(jié)BD.在長方體AG中，對角線BD/BR.又. E、F 為棱 AD、A

20、B 的中點(diǎn)， EF/BD. EF/B1D1.又 B1D1平面 CBD1, EF 平面 CB1D1, EF/平面 CB1D1.(2):在長方體AC1中，AA/平面 A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1, AA1，BQ1.又在正方形 A1B1C1D1 中，A1CB1D1, B1D1,平面 CAA1C1.又B1D1平面 CB1D1, 平面 CAA1C1,平面 CBiD 1.7、證實(shí)：(1)在直四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1中，取A1B1的中點(diǎn)F1,以 EEV/ASICI'2E l 上1 平面 FC C1 ,B連接 A1D, C1F1, CF1,因?yàn)?AB=4, CD=2,

21、J一. 一 A1所以CDA1F1, A1F1CD為平行四邊形，所以又因?yàn)镋、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)，就所以CF1/EE 1,又因?yàn)镋E1平面FCC1, C所以直線EE1平面FCC1.(2)連接AC,在直棱柱中，CC1,平面ABCD,ACDHABeDA1所以CC11 AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2；./ ；F是棱AB的中點(diǎn)，所以CF=CB=BF , BCE迂仁三牖脛工二3CjY 3"BCF 60 , AACF為等腰三角形，且 ACF 30 AFB所以AC± BC,又因非C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn) C,所以AC,平面BB1C1C,而

22、ac 平面D1AC,所以平面DAC,平面BB1C1C.8. (1)證實(shí)：二.底面 ABCD是菱形，/ ABC=60PA2+AB2=2a2=PB2, .PAL AB,同時(shí) PAX AD ,又 AB AD=A , PAL平面 ABCD. 4j(2)彳EG/PA 交 AD 于 G,連接 GF. 6分則也在彩 GD ED FCGF/AB. 8 分又 PA AB=A , EG GF=G , 平面EFG/平面PAB, 9分又EF平面EFG , EF/ 平面 PAB. 10 分9. (1)在 APAC 中，: PA=3, AC=4 , PC=5 ,EFA FD=Fpa2 ac2 pc2, pa ac ；又

23、AB=4 , PB=5,PAB 中, 同理可得PA ABAC AB A , /. PA 平面 ABC bc 平面 ABC,. PAXBC.(2)如圖所示取PC的中點(diǎn)G, 連結(jié) AG, BG, PF:FC=3:1, 為 GC又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)， AG/ EF, BG/ FD,又 AGA GB=G,面 ABG/ 面 DEF 即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn).(3) V= 5"'/39 410、 （1）直三棱柱 ABCAiBiCi中，BB底面 ABC,則 BBi± AB, BBiXBC,又因?yàn)?AC=BC=BB i=1, ABi=V3,貝U AB= J2 ,貝U 由

24、 AC2+BC2=AB2 可知， AC± BC,又由上BBi,底面 ABC可知BBi± AC,則AC，平面 BiCB,所以有平面 ABiC，所面BiCB; 8 分(2)三棱錐Ai-ABiC的體積Vaiabic VB1A1AC 1=i 3 26-i4 分ii、( i)設(shè) ABi與 AiB 訂交于 F,連 EF, DF.則 EF 為AAAiBi 的中位線，EF；AiA.2分CiDlAiA, ，EFCiD,則四邊形EFDCi為平行四邊形， 2DF II CiE.4 分CiE 平 面 AiBD , DF 平面 AiBD , /.CiE/ 平 面AiBD.6分(2)取BC的中點(diǎn)H,連

25、結(jié)AH, BiH,由 正 三 棱 柱 ABC AiBiCi, 知AHLBC,8分. BiB，平面 ABC, /. BiBXAH . . BiBnBC=B, .AH，平面BiBCQ. /. AHXBD.i必在正方形 BiBCG 中，. tan BBiH= tan zCBD=1,BBiH =/CBD.則BiH ±BD./AH±n BiH=H,BD，平面 AHBi.BDABi.在正方形 AiABBi 中， AiBLABi.而 AiBn BD = B,，ABi，平面AiBD.1的12.解：(I)證實(shí)：取BiCi的中點(diǎn)Q,連結(jié)AiQ, PQ,. PB1C1和 AiBiCi是等腰三角形

26、，BiCiXAiQ, BiCJPQ, 2 分. BiCi,平面 APiQ, 4 分，BiCiXPAi, 6 分: BC/ BiCi,，BCXPAi. 7 分(II)連結(jié)，BBi/ PQ,，PBi / BQ.2,二 PQ=1 ,Q為中，BQ / DCi,，PBi / DCi, 12分又PBi 面 ACiD,. PBi /平面 ACiD. 14分13證：（I）證實(shí)：在 ABD 中，v AB 2,AD 4, DAB 60又"J平面 EBD 平面 ABD平面 EBD Pl平面 ABD BD,AB 平面 ABDAB 平面EBD：DF 平面 EBD, AB DE（n）解：由（I）知 AB bd,

27、cdab, cd bd,從而 de d 在 Rt DBE 中，VDB 2出,DE DC AB 2又 V AB 平面 EBD, BE 平面 EBD , AB BE DE BD,平面EBD 平面ABD ED ,平面ABD一F 一1而 AD 平面 ABD, ED AD, Sade 萬 AD DE 4綜上，三棱錐E ABD的正面積，S 8 27314、 （I ）解:因?yàn)?CD/平面PBO ,CD 平面ABCD，旦平面ABCD Pl平面PBO BO ,所以BO/CD（4 分）又BC/AD,所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC DO （6分）而AD 3BC，故點(diǎn)O的地位滿足AO 2OD （8 分）（n

28、）證：因?yàn)檎鍼AD 底面ABCD , AB 底面ABCD，旦AB 交線AD , 所以AB 平面PAD，則AB PD （10分）又 PA PD J=L PA 面PAB,AB 面PAB,ABf?PA A,所以 PD 平面 PAB（14 分）而PD 平面PCD，所以平面PAB 平面PCD （16分）15、 （ 1）取 PD 中點(diǎn) Q,連 EQ、AQ ,則: QE / CD , CD /AB，.二QE / AB,又QE 1CD ABABEQ是平行四邊形，BE II AQ2又AQ平面PAD BE II平面PAD（2） PAL底面 ABCD ，CD，PA,又 CD LAD. CD，平面 PADAQ LC

29、D 若 PA=AD ,Q 為 PD 中點(diǎn)，.AQPD，AQ，平面 PCD v BE II AQ ,，BE，平面 PCD16 .證實(shí)：(I)證實(shí)：: ABCAiBiCi是三直棱柱， 平面ABC，平面 AiABBi,AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),CD，AB,平面 ABC n 平面 AiABBi=AB, ，CD，平面 AiABBi.(II)證實(shí)：連結(jié) BCi,設(shè)BCi與BiC的交點(diǎn)為E,連結(jié)DE. .D是AB的中點(diǎn)，E是BCi的中點(diǎn)，DE/AC i.,DE 平面 CDBi, AC 平面 CDBi, .ACi/ 平面 CDBi.17 . ( i)證實(shí)：:平面 ABCD，平面 ABE,平面 ABCDn平

30、面ABE=AB, AD，AB, AD，平面 ABE, ADXAE. AD II BC,則 BC± AE.又 BF，平面 ACE,則 BF±AE. BCn BF=B,，AE，平面 BCE,(2)設(shè)ACABD = G,連接FG,易知G是AC的中點(diǎn), .BF，平面 ACE,則 BF±CE.而 BC=BE,F 是 EC 中點(diǎn). i0分在 ACE 中，F(xiàn)G/AE,. AE 平面 BFD, FG 平面 BFD,i4分，AE /平面 BFD.i8、解：(i)證實(shí)：連接AB與AiB訂交于M ,則M為AB的中點(diǎn)，連 結(jié)MD ,又D為AC的中點(diǎn)，/. B1CMD,又B1c 平面A1B

31、D ,，B1c平面ABD . 4 分(2) : AB BiB ,，四邊形ABBA為正方形，AB ABi ,又二ACi面 ABD, /. AC1 AB,. AB 面 ABG , /. AB BG,又在直棱柱 ABC ABiCi 中 BB BG , /. BiCi 平面 ABBiA. 8分(3)當(dāng)點(diǎn)E為GC的中點(diǎn)時(shí)，平面 ABD 平面BDE ,D、E 分別為 AC、GC 的中點(diǎn)，/. DE/ACi,ACi 平面 AiBD ,，DE 平面 ABD ,又DE 平面BDE ,，平面 ABD 平面BDE i4分i9、證實(shí)：(i)在CBBi中，.D、E分別為BC、BiC的中點(diǎn), . DE/BB| 4又bb

32、平面abba,de 平面abb1A/. DE/平面ABBA 7分(2)二.三棱柱 ABC AB©是直三棱柱/. BB 平面ABC, AD 平面 ABC ,BB AD 9 分二在 ABC中，AB AC, D為BC的中點(diǎn),.AD BC ii 分BB BC B, BB、BC 平面 BBC, AD 平面 RBC又丫 AD 平面ADE，平面ADE 平面BBC. 14分20. (1)證實(shí):E、P分別為AC、A C的中點(diǎn),EP/A' A,又 A' A 平面 AA' B, EP 平面 AA' B即 EP /平面 A' FB7分(2)證實(shí)：: BCXAC, EF

33、± A' E, EF II BC，BC，A' E,，BC，平面 A' ECBC平面A' BC平 面A' BC ， 平 面A EC 14 分21. (1)證法一：連接AC.因?yàn)樗倪呅?ABCD為矩形，所以 AC過點(diǎn)O,且O為AC的中 占 八、又因?yàn)辄c(diǎn) E 為 PC 的中點(diǎn)，所以EO/ PA. 4 分因?yàn)?PAi平面PAD , EO /i平面PAD，所以 EO /面PAD. 7分證法二：取DC中點(diǎn)F,連接EF、OF.因?yàn)辄c(diǎn)E、O分另I為PC和BD的中點(diǎn)，所以EF/ PD,OF/ BC.在矩形 ABCD 中，AD/ BC,所以 OF/ AD.因?yàn)镺F

34、/葉面PAD, AD i平面PAD,所以O(shè)F平面PAD.同理，EF平面PAD.因?yàn)?OFnEF=F, OF、EFi 平面 EOF,所 以 平 面 EOF/ 平 面PAD.4分因?yàn)?EO i 平面 OEF ，所以 EO /平面PAD. 7分證法三：分別取 PD、AD中點(diǎn)M、N,連接EM、ON、MN.1因?yàn)辄c(diǎn)E、O分別為PC和BD的中點(diǎn)，所以 EM J 2CD, ON J12AB.在矩形ABCD中，AB/CD,所以EM 1 ON.所以四邊形 EMNO 是平行四邊形.所以EO/ MN. 4 分因?yàn)?MN i平面 PAD , EO /i平面 PAD，所以 EO /面PAD. 7分(2)證法一：因?yàn)樗倪?/p>

35、形 ABCD為矩形，所以 CD ±AD. 9分因?yàn)槠矫?PAD，平面 ABCD,平面 PAD n平面 ABCD = AD, CD i 平面 ABCD,所以CD，平面PAD.12分又因?yàn)镃D i平面PDC,所 以 平 面 PDC ，平 面PAD.14分證法二：在平面 PAD內(nèi)作PF± AD,垂足為F.因?yàn)槠矫?PAD，平面 ABCD,所以PF，平面 ABCD.因 為 CD i 平面ABCD ，所 以PF ，CD. 9分因?yàn)樗倪呅?ABCD 為矩形，所以 CD ±AD. 11分因?yàn)?PFnAD = F, 所以 CD， 平面PAD. 12分又因?yàn)镃D i平面PDC,所

36、以 平 面 PDC ，平 面PAD.14分 22.解：（I）在 RtABC 中，AB=1, / BAC= 60 ,，BC=艮AC=2.在 RtACD 中，AC= 2, /CAD=60 ,，CD=2鳳 AD = 4.,SABCD11115-AB BC AC CD - 1 V3 - 2 2石一展.22222則 V= 1 5 .3 2 5.3.3 23（n） ; PA= CA, F為 PC的中點(diǎn)，/.AFXPC. PA，平面 ABCD, /. PAX CD. AC，CD, PAn AC= A, CD，平面 PAC.CD，PC.pDC E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，EF II CD .則 EF，PC.

37、9 分 AF n EF = F , . PC，平面AEF.10分（田）證法一：取 AD 中點(diǎn) M,連 EM, CM.則 EM II PA. EM 平面 PAB, PA 平面 PAB, . EM /平面 PAB. 12 分在 RtACD 中，Z CAD = 60 , AC= AM = 2,/.Z ACM = 60 ,而/ BAC=60 , MC/ AB.MC 平面 PAB, AB 平面 PAB, .MC/平面 PAB. 14分 EMAMC=M,，平面EMC/平面PAB. EC 平面 EMC,，EC/平面 PAB. 15 分16.證明:（1） 7Ml平面必CD, HOU平面ABtML所以 2分丫

38、H4cB 是菱形，j RC_LHD ,又。4口40=乂*J* ED J, 平面 OAC, 又七RI）仁平面OBI），二平面BDO工平面ACO. 取3中點(diǎn)M,連結(jié)EM, Of,則ME/S,板=4陽）， ;RRS 是菱形，JAD/EC. M） = RC,為 RC 的中點(diǎn),J. OFCF= Ud, 10 分A ME/CF, ME = CF. 四邊形EFCM是平行四邊形.EF/CM. 12分23.二月F/平面04分&分14分又二+上尸色平面口cm cm匚平面小口，在等邊 ABC中有BDBD AC3CD ,而 BD AD , AD DC24、證實(shí)：（I ）連 dc ,BD 面ADC,又AC 面A

39、DC在ADB中,ADDB1,ADB 90 ,則 AB J2 ,由對稱性知,AC 2在ABC中，AB行, 又 BD AB B , AC （n）在梯形bced中,AC .2, BC 2,則面ABD7分VA BCD2VA DCE10易矢口 S CDE : S BCD3VA BCED-VA BCD2r111又 VA BCD VC ADB AD DB AC 3 2314分V 3. 2. .2A BCED 2 V V25. ( 1)連結(jié)BD交AC于O點(diǎn)，連結(jié)EO,因?yàn)椤锽D中點(diǎn)，E為PD中占I 八、EO / PB ,EO 平面AECPB平面AEC第箋潁PB 平面 AEC ,(2) 因?yàn)?PA 平面ABC

40、D,CD平面ABCD，所以PACD又因?yàn)锳D CD ,旦ADAPAA ,所以CD 平面PAD .AE 平面PADCD AE .10分因?yàn)镻AAD,E為PD中點(diǎn)，所以 AE PD .CDI PD D12AE 平面PDC .AE 平面PAD平面PDC平面AEC .14分26.27、證實(shí)：(1)連結(jié)BD1 ,在 DD1B中,E、 F分別為D1D , DB的中點(diǎn)，則(2)(3) - CF平面BDD1B1CF 平面 EFB1H CF BF 亞BP_BbI2 (.2)2 226_ 1 _,J EF BD13B1 F22_ _ 2_ _ 2一 EF B1FB1E即 EFB1 90VB1 EFCVC &

41、;EF1 S BEF CF = 1 - EF B1F CF3 b 3 2111-= 、.3 、62 13228.解：(1)解由三棱柱ABC A1BC1是正三棱柱，且棱長均為2,可知底面是正三角形，正面均方正方形，故三棱柱 ABC ABG的全面積S 2 22 3 22 12 23.4 在正三棱柱 ABC ABG中，因?yàn)镈,E分別是BB,CC1的4可知 BD 1BB1 1CC1 EC1,又 BD II EC1 ,所以四邊隹BD2C1E是平行四邊形，故BE II dCi,'又DC1 平面 ADC1, BE 平面 ADC1 , 所以BE /平面ADC1.(3)連AC，設(shè)AC與AC訂交于O ,則

42、由正面ACGA為正方形，可知 AG與ACoDB1在 Rt B1C1D 中，DC1 JDB； BG2同理可得AD 5故DC1 AD,連OD,可得OD AC1.連CD,AD,同理可證OD AC,又AG與AC訂交于O,故OD 平面因?yàn)镺D 平面ADCi ,故平面ADCi.5, AACC1A .平面ACGA.29.解：(1)取 BB1 中點(diǎn) G,連 DG,EG/B iD=AD , BiG=GB ,DG/AB ,同理 GE/BC, DG GE=G , AB BC=B ,平面 DGE/ 平面 ABC , DE 平面 DGE ,. DE/ 平面 ABC .分(2) ; AB=AC=2 BAC= 90 , /

43、. BC=2 衣在FE 中 EC=1BiE=3 bf = a/6. BF fe又AF BC.AF BB , AF 平面 BiC,，AFBFBF FE , AF BF ,B1F 平面 AFE 10分(3) EF= 73 BiF 66. B1E 3, VAEFB1=T4 分30 .解：(1)證實(shí): O、H分別為AE、AB的中點(diǎn).OH/BE ,又OH不在面BDE內(nèi)直線OH/面BDE(2)。為 AE 的中點(diǎn) AD = DE ,. DOAE; DO=品,DB=2 73, BO2= 10/. DB2 DO2 BO2.DO OB又因?yàn)?AE和BO是訂交直線所以，DO面ABCE ,又OD在面ADE內(nèi)面 ADE 面 ABCE.31 .證實(shí)：(I)連結(jié)BD1, E、F分別為BC、CD1中點(diǎn);EF/BD1, 2 分又. BD1 平面 BB1D1D, EF 平