1、七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講解絕對(duì)值培優(yōu)絕對(duì)值的意義:(1) 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值，記作|a|(2) 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。a當(dāng)a為正數(shù)也可以寫成：|a|0當(dāng)a為0說(shuō)明：(I) |a| > 0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(n) |a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。a當(dāng)a為負(fù)數(shù)典型例題例1.已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖:則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |的值等于(A . -3a B2c a C . 2a 2b例2.已知：xA是正數(shù)B.是負(fù)數(shù).是零那么x y的值(.

2、不能確定符號(hào)8,求例3.已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？例4.方程x 20082008 x的解的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D .無(wú)窮多個(gè)例5.已知|ab 2|與| a-1|互為相互數(shù)，試求下式的值：1 1 1 . 1ab a 1 b 1a 2007 b 2007例6.（距離問(wèn)題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與 2 , 3與5,2與 6 ,4與3.并回答下列各題：（1） 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：_（2） 若數(shù)軸上的點(diǎn) A表

3、示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為一1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為 _（3） 結(jié)合數(shù)軸求得 x 2 X 3的最小值為 ，取得最小值時(shí)x的取值圍為 （4）滿足x 1 x 43的x的取值圍為（5）若x 1 x 2|x 3 L x 2008的值為常數(shù)，試求 x的取值圍.例7.若2a 4 5a|卩3a的值是一個(gè)定值，求a的取值圍.例8.已知x 1 x 12，化簡(jiǎn) 42 |x 1 .例 9.若 2x 4 5x|13x 4的值恒為常數(shù)，則x應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少?練習(xí)題1. 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a b a c| |b c的值.2. 已知x 2，求x 3 |x 2的最大值

4、與最小值.3若abc0，求a bc 的值4.有理數(shù)a , b , c , d滿足變d1，求仝也£ £的值.abedabed5試求x 1 x 2 x 3. x 2005的最小值6.已知式子： 4x 4 7x 1 3x 4的值恒為一個(gè)常數(shù)，求 x的取值圍。代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題培優(yōu)一、知識(shí)1 “代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等容2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)

5、。二、 典型例題例1.若多項(xiàng)式2mx2 x2 5x 8 7x2 3y 5x的值與x無(wú)關(guān)，求m2 2m25m 4 m的值.例2. x=-2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 ex 6的值為8,求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 ex 6的值。例3.當(dāng)代數(shù)式x2 3x 5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2 9x 2的值.例4.已知a2 a 10，求a3 2a22007的值.例5.(實(shí)際應(yīng)用)A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6.三個(gè)數(shù)a、

6、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且abab箜竺，則ax3 bx2ac bccx 1的值是例7.如圖，平面有公共端點(diǎn)的六條射線OA OB OC OD OE OF,從射線OA開始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫出數(shù)字 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,.(1) “17”在射線上，“2008”在射線 上.(2 )若n為正整數(shù)，則射線 OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含 n的 代數(shù)式表示為.例&將正奇數(shù)按下表排成 5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725LLL根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A. 125行,3列B.125行,

7、2列C. 251行,2 列D. 251行,5列例9.定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為_n_k3n+5;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為2 (其中k是使nk2為奇數(shù)的正整數(shù))，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取n = 26,則:F第二次若n = 449，則第449次“ F運(yùn)算”的結(jié)果是練習(xí)題1. 已知 a+b=O,a 工 b,則化簡(jiǎn) b(a+1)+ a(b+1)得().( 第 15 屆省競(jìng)賽題)A.2a B.2b C.+2D.-2ab3 1132. 已知 x=2,y=-4 時(shí)，代數(shù)式 ax +by+5=1997,求當(dāng) x=-4,y=- 時(shí)，代數(shù)式 3ax-24by +4986 的值.223. 已

8、知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x3-5,當(dāng)x=2時(shí)的值為-17,? 求當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.(“希望杯”邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題)4.已知 2a2 3a 50,求4a412a3 9a210 的值。5.已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a(x3x2 3x) b(2x2x)3x 5 ,當(dāng)x=2時(shí)的值為-17，求當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值。6.三個(gè)有理數(shù)a、b、c,其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，則代數(shù)式x1°95x1028的值是多少?a b c2327.已知m m 10，求m 2m 1997的值。251098 已知（x x 1）a10xa9xai Xao，則 aioa9a°