1、高二數(shù)學(xué)選修2-3導(dǎo)學(xué)案 編者：§2.2.1&2.2.2條件概率與事件的獨(dú)立性 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解條件概率的定義；掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。2. 理解事件的相互獨(dú)立性，掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率. 學(xué)習(xí)過程 一、新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：條件概率問題1：擲一骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.問題2：擲一個(gè)骰子，已知擲出了奇數(shù)，求這個(gè)奇數(shù)是3的概率.1.條件概率： 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在 的概率叫做條件概率，記作 。2.由事件A和B 所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交（或積），記作 （或 ）。3. 條件概率公式：注：探究任務(wù)二：事件的獨(dú)立性:問題3：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)

2、由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？1相互獨(dú)立事件的概念:設(shè)A、B是兩個(gè)事件，事件A是否發(fā)生對(duì)事件B _，即則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。2相互獨(dú)立事件的性質(zhì):（1）若事件A與事件B獨(dú)立，那么_ _，_ _。（2）如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么_與_，_與_，_與_也都相互獨(dú)立。二、典型例題例1.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，假定生男、生女女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？變式1: 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1

3、）任意按最后一位數(shù)字，不超過 2 次就按對(duì)的概率； (2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率例2.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.4，現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，問它能活到25歲的概率是多少？變式2：甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄知道，甲、乙兩地一年中雨天占的比例，分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%. 問： 乙地下雨時(shí)甲地也下雨的概率； 甲地下雨時(shí)乙地也下雨的概率.例3. 甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為求：（1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人

4、至少有人射中目標(biāo)的概率；（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？ 變式3:在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率例4.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格。（1） 分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2） 求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。思考：已知諸葛亮能解出某問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出該問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4

5、,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？ §2.2.1&2.2.2條件概率與事件的獨(dú)立性同步練習(xí)一、選擇題1.已知， C D2.將一枚硬幣任意拋擲兩次，記事件A=“第一次出現(xiàn)正面”，事件B=“第二次出現(xiàn)正面”，則=（ ）1 C D7.當(dāng)擲五枚硬幣時(shí)，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正好出現(xiàn)3個(gè)正面概率為（ ） C D3.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩。假定生男生女是等可能的。已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩。問另一個(gè)也是女孩的概率是（ ） C D4.某地氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，則= C D

6、5.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），無放回的依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率是（ ） C D6.下列說法正確的是（ ）A. B. 是可能的C. 0<<1 D. 7.某機(jī)械零件加工有兩道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假定這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（ ）.ab-a-b+1.1-a-b C.1-ab D.1-2ab8.甲盒中有200個(gè)螺桿，其中有160個(gè)A型的，乙盒中有240個(gè)螺母，其中180個(gè)A型的，現(xiàn)從甲乙兩盒中各任取一個(gè)，能配成A型螺栓的概率（ ） C D二、填空題9. 從一副不含大小王

7、的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張已知第1次抽到，則第2次也抽到的概率是 10.擲兩顆均勻的骰子，在它們點(diǎn)數(shù)不同的條件下，至少有一顆出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為 。11.設(shè)n件產(chǎn)品中含有m件廢品，今從中任取兩件，在已知其中一件是廢品的前提下，另一件也是廢品的概率為_。12. 若=，則_。13. 已知A,B為相互獨(dú)立事件，且則 ， 14. 有一謎語, 甲,乙,丙猜對(duì)的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 .則三人中恰有一人猜對(duì)該謎語的概率是 。三、解答題15.在10個(gè)產(chǎn)品中有7個(gè)正品、3個(gè)次品，進(jìn)行無放回抽樣，每次取1個(gè)，抽取2次，求：（1）兩次都抽到次品的概率；（2）第二次才抽到次品的概率；（3）已知第一次抽到次品，第二次又抽到次品的概率。16.在5道題中有4道理科題和3道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求： (l）第1次抽到理科題的概率； (2）第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率17. 甲、乙、丙三人參加了一