1、)2A . 2x 6x= 2x ( x 6)B - - a+ab= - a(a2 - b)C. - x2-y2=- ( x+y) (x- y)D . m2-9n2= ( m+9n) ( m - 9n)4.如圖，在？ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF定是平行四邊形DA. AE=CF的是（）B. DE = BFC. / ADE = Z CBF D./ AED = / CFB2017-2018學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本題滿分 24分，共有8道小題，每小題3分） 1.把不等式X+2W0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（A.L1-

2、3 -2 -L 0 12 .如圖所示圖形中既是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面的有（3.下列因式分解正確的是（)5 .無論a取何值時，下列分式一定有意義的是A.C.32-lD.)mT則新多邊形的內(nèi)角和（C.與原多邊形相等B.比原多邊形多360°D.比原多邊形少180°7 .下列運算正確的是（A1-y數(shù)有()C. 3個D. 4個a+0. 2b = a+2b8 .如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90° , / ABC= 2/ C, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, ADXBE 于 D,下列結(jié)論：AC-BE=AE;點E在線段BC的垂直平分線上； /DAE =

3、 /C;BC=4AD,其中正確的個二、填空題：(本題滿分 24分，共有8道小題，每小題3分)9 .把多項式n (n-2) +m (2-n)分解因式的結(jié)果是 .10 .若分式 :一的值為正數(shù)，則x的取值范圍 .11 .將點P (-2, 3)向右平移3個單位得到點P1,點P2與點Pi關(guān)于原點對稱，則 P2的坐標是.12 .小剛從家到學(xué)校的路程為2km,其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路.已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h, 2akm/h, 3akm/h,則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM的時間多h.13 .如圖，在四邊形 ABCD中，點E、F分別是邊 AB、AD的中點

4、，BC=15, CD = 9, EF = 6, /AFE = 50° , 則/ ADC的度數(shù)為.14 .某工廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)12000個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)100個零件，結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了工.若設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 415 .如圖，在 ABC中，AB=6,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到 A1BC1,則陰影部分的面積為.16 .直線y=-x+m與y=x+5的交點的橫坐標為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>x+5 >0的整數(shù)解為 三、作圖題（本題滿分 4分）17 .用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕

5、跡.已知：四邊形ABCD求作：點P,使/ PBC = / PCB,且點P到AD和DC的距離相等.四、解答題：（本題滿分 68分，共有7道小題）18 . （14分）計算題(1)因式分解：3a2b-6ab2+3b3(2)(3)解不等式組:先化簡，再求值：（1+）,其中a= - 3.a+1a2 -419. (6 分)如圖，已知 RtABC 中，/ ACB=90° , CA=CB, D 是 AC 上一點,E在BC的延長線上，且AE=BD, BD的延長線與 AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ED3A100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠

6、方案78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%20. （8分）某校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人供學(xué)校選擇.第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的付款.該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名.(1)設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式.(2)請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案?21. (8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A, C分別作AD和BC的垂線，交對角線 BD于點E, F,AE=CF, BE=DF.(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形;(2)若BC = 4, / CBD = 45。，且E, F是BD的三等分點，求四邊形 ABCD的面積.(直接寫出結(jié)

7、論即可)22. (10分)隨著人們環(huán)保意識的增強， 越來越多的人選擇低碳出行， 各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份 A型車的銷售總利潤為 4320元，B型車的銷售總利潤為 3060元.且A型車的銷售數(shù)量是 B 型車的2倍，已知銷售B型車比A型車每輛可多獲利 50元.(1)求每輛A型車和B型車的銷售利潤；(2)若該車行計劃一次購進 A、B兩種型號的自行車共 100臺且全部售出，其中 B型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車的2倍，則該車行購進 A型車、B型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？23. (10分)如圖，四邊形 ABCD是面積為S的平行四邊形，其中 AD/BC

8、, AB / CD.(1)如圖，點P為AD邊上任意一點，則 PAB的面積Si和4PDC的面積 &之和與？ABCD的面積S之 間的數(shù)量關(guān)系是 .(2)如圖，設(shè)AC、BD交于點P,則4 PAB的面積S1和4 PDC的面積S2之和與？ ABCD的面積S之間的 數(shù)量關(guān)系是.(3)如圖，點P為？ABCD內(nèi)任意一點時，試猜想 PAB的面積&和4 PDC的面積S2之和與？ABCD的 面積S之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(4)如圖，已知點P為？ABCD內(nèi)任意一點， PAB的面積為2, PBC的面積為8,連接BD,求 PBD的面積.24. (12分)問題：如圖 ，點E、F分別在正方形 ABCD的邊

9、BC, CD上，/ EAF = 45° ,試判斷 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】將 ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至 ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖 證明上述結(jié) 論【類比引申】如圖，四邊形ABCD中，/ BADW90。，AB=AD, / B+ZD=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則 當(dāng)/ EAF與/ BAD滿足 關(guān)系時，仍有 EF = BE+FD .【探究應(yīng)用】如圖，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 ABCD,已知AB=AD=80米，/B = 60° , /ADC= 120° , / BAD=150°

10、 ,道路 BC、CD 上分別有景點 E、F,且 AEAD, DF = (40-40)米，現(xiàn)要 在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路 EF的長.2017-2018學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本題滿分 24分，共有8道小題，每小題3分）1.把不等式X+2W0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）【分析】先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來.【解答】解：解不等式X+2W 0,得x< - 2.表示在數(shù)軸上為:故選：D.【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集.把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出 來（>, '向右畫；，

11、w向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的 線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“a”，“w”要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.2 .如圖所示圖形中既是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面的有（【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念以及平面鑲嵌的定義進行判斷即可.【解答】 解：不是中心對稱圖形，不合題意;是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面，符合題意；是中心對稱圖形，又能鑲嵌整個平面，符合題意；是中心對稱圖形，不能鑲嵌整個平面，不合題意.故選：C.180度后兩部分重【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與平面鑲嵌.中心對稱圖形是

12、要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)合.3.下列因式分解正確的是()A . 2x2-6x= 2x(x-6)B. - a3+ab= - a (a2-b)C. - x2- y2 = - ( x+y) (x- y)D. m2-9n2= ( m+9n) ( m - 9n)【分析】各項分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】 解：A、2x2- 6x= 2x (x3),錯誤；B、- a3+ab= - a (a2-b),正確；C、- x2- y2= - ( x2+y2),錯誤；D、m2- 9n2= ( m+3n) ( m - 3n),錯誤；故選：B.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解

13、本題的關(guān)鍵.4 .如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF 一定是平行四邊形D的是()A. AE=CFB. DE = BFC. / ADE = / CBF D. / AED = / CFB【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可；【解答】 解：A、由AE=CF,可以推出DF=EB, DF / EB ,四邊形ABCD是平行四邊形；B、由DE = BF,不能推出四邊形 ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由/ADE = /CBF,可以推出 ADEACBF,推出DF = EB, DF / EB,四邊形ABCD是平行四邊形;D、由/AED=/CFB

14、,可以推出 ADEACBF,推出DF = EB, DF/EB,四邊形 ABCD是平行四邊形; 故選：B.【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本 知識，屬于中考?？碱}型.5 .無論a取何值時，下列分式一定有意義的是()屋十1史工屋-1A. B.2C.D. 2aa +1【分析】由分母是否恒不等于 0,依次對各選項進行判斷.【解答】解：當(dāng)a=。時，a2=0,故A、B中分式無意義；當(dāng)a= - 1時，a+1 = 0,故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1 w 0,故選：D.【點評】解此類問題，只要判斷是否存在a使分式中分母等于 0即可.6 .如

15、圖，經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則新多邊形的內(nèi)角和(A.比原多邊形多180°B.比原多邊形多360°C.與原多邊形相等D.比原多邊形少180。n+1 -【分析】設(shè)原多邊形的邊數(shù)為 n,則得出的新多邊形的邊數(shù)為n+1,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出算式(2) x 180。- ( n-2) x 180。，求出即可.【解答】 解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為 n,則得出的新多邊形的邊數(shù)為n+1,即(n+1-2) X 180。- (n-2) X 180。= 180。,即新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和多180。，故選：A.【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解此

16、題的關(guān)鍵.7 .下列運算正確的是(D.根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.解:(A)原式=10(0. 2a+b) _2a+10b10(a40. 2b) =10a4 2b(B)原式=a+(D)原式=故選:C.【點評】 本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.8 .如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90° , / ABC= 2/ C, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, ADXBE 于 D,下列結(jié)論：AC-BE=AE；點E在線段BC的垂直平分線上； /DAE = /C；BC=4AD,其中正確的個數(shù)有（）C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)角平分線的

17、定義可得/ 1 = / 2,然后求出/ 2=/ C,再根據(jù)等角對等邊可得 BE=CE,結(jié)合圖形AC - CE = AE,即可得到 正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到點E在線段BC的垂直平分線上，從而得到正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別得到/DAE和/ C的度數(shù)，從而得到正確；根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)可得 AB和BC, AD的關(guān)系，進一步得到BC和AD的關(guān)系，從而得到 正確.【解答】解：如圖，: BE平分/ ABC, . / ABC=2ZC, ./ 2=/ C,BE=CE,AC - CE=AE, .AC BE=AE,故正確;BE=CE, 點E在線段BC的垂直平分線上，故 正確; /

18、1 = / 2=/ C,./ C=Z 1=30° , ./ AEB = 90° - 30° = 60 ° , ./ DAE= 90° - 60° = 30。， ./ DAE=Z C,故正確；在 Rt BAC 中，/ C=30° ,BC=2AB,在 RtABDA 中，/ 1 = 30° ,AB = 2AD, .BC = 4AD,故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有 故選：D.30°的【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用含 直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：

19、(本題滿分 24分，共有8道小題，每小題3分)9 .把多項式 n (n-2) +m (2-n)分解因式的結(jié)果是(n - 2) ( n- m) .【分析】 直接提取公因式(n-2),進而分解因式得出答案.【解答】解：n (n-2) +m (2- n)=n (n- 2) - m (n-2)=(n-2) ( n m).故答案為：(n - 2) ( n - m)【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10 .若分式合的值為正數(shù)，則x的取值范圍 x>7 .Yr【分析】由題意得分式 Ji。，根據(jù)負負得正，得 7-xv 0,解得：x>7.【解答】解：由題意得:-6&

20、gt;0x>7.故答案為：x>7.【點評】題目考查了分式的基本運算和不等式的運算.題目整體較為簡單， 學(xué)生需要注意運算的正確性即可.11 .將點P (- 2, 3)向右平移3個單位彳#到點Pi,點P2與點Pi關(guān)于原點對稱，則 P2的坐標是(T ,-3).【分析】 首先根據(jù)點P ( - 2, 3)向右平移3個單位得到點 Pi,可得點Pi的坐標是(1, 3),然后根據(jù)點 P2與點P1關(guān)于原點對稱，求出 P2的坐標是多少即可.【解答】解：二點P (-2, 3)向右平移3個單位得到點P1,點P1的坐標是(1,3)；點P2與點P1關(guān)于原點對稱,P2 的坐標是（-1 , - 3） .故答案為：

21、（-1, - 3）.【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及坐標與圖形變化問題-平移，要熟練掌握.12 .小剛從家到學(xué)校的路程為2km,其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路.已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h,2akm/h, 3akm/h,則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM的時間多h.【分析】根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)校回家花費的時間多多少小時.【解答】解：由題意可得，小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM的時間多:2a a 3a 2a故答案為: 【點評】 本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.13.如圖，在四

22、邊形 ABCD中，點E、F分別是邊 AB、AD的中點，BC=15, CD = 9, EF = 6, /AFE = 50° ,則/ ADC的度數(shù)為 140°.【分析】連接BD,根據(jù)三角形中位線定理得到EF/BD, BD=2EF=12,根據(jù)勾股定理的逆定理得到/BDC= 90° ,計算即可.【解答】解：連接BD,E、F分別是邊AB、AD的中點，EF / BD, BD = 2EF = 12, ./ ADB=Z AFE = 50° , BD2+CD2=225, BC2=225,BD2+CD2=BC2,./ BDC = 90° , ./ ADC = Z

23、ADB+Z BDC= 140故答案為：140【點評】 本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.12?？?，.1 12其。L2QQ。K££+10口一14 .某工廠原計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)12000個零件，實際每天比原計劃多生產(chǎn)100個零件，結(jié)果比規(guī)定時間節(jié)省了工.若設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 4【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為x個，則實際每天生產(chǎn)（x+100）個零件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為x個，由題意得,1120U。x 4rH k+LOO故答案為

24、:12其。,二120口。12。00賓 Z-豆-x+100【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出方程.15 .如圖，在 ABC中，AB=6,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到 A1BC1,則陰影部分的面積為 9 .【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 BCAA1BC1, A1B = AB=6,所以 A1BA是等腰三角形，依據(jù)/ A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道 S陰影=SAA1BA+SaA1BC1-Saabc= SaA1BA,最終得到陰影部分的面積.【解答】 解：二.在 ABC中，A

25、B=6,將 ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到 A1BC1, . ABCQ A1BC1, .A1B=AB=6,，ARA是等腰三角形，/ A1BA=30° ,SaA1BA= "yx 6X 3= 9,又 S 陰影=$ A1 BA+Sa A1BC1 Sa ABC,SaA1BC1 = SAABC,S 陰影=Sa aiba= 9.故答案為：9.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.運用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵.16.直線y= - x+m與y = x+5的交點

26、的橫坐標為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>x+5>0的整數(shù)解為-3,4【分析】 滿足不等式-x+m>x+5>0就是直線y=-x+m位于直線y=x+5的上方且位于x軸的上方的圖象， 據(jù)此求得自變量的取值范圍即可求得整數(shù)解.【解答】 解：:直線y= - x+m與y = x+5的交點的橫坐標為-2,，關(guān)于x的不等式-x+m>x+5的解集為xv-2,.,y=x+5=0 時，x= 5,.,x+5>0 的解集是 x> 一 5,. 一 x+m>x+5>0 的解集是一5vxv 2,整數(shù)解為-3, - 4.故答案為-3, - 4.【點評】本題考查了一次函數(shù)的

27、圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式-x+m>x+3>0就是直線y=-x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析.三、作圖題（本題滿分 4分）17 .用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：四邊形ABCD求作：點P,使/ PBC = / PCB,且點P到AD和DC的距離相等.【分析】由/ PBC = Z PCB知點P在線段BC中垂線上，由點 P至ij AD和DC的距離相等知點 P也在/ ADC 平分線上，據(jù)此作圖可得.【解答】解：如圖所示，點 P即為所求.【點評】 本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線和角平分線的尺規(guī)作

28、圖及其性質(zhì).四、解答題：(本題滿分 68分，共有7道小題)18 . (14分)計算題(1)因式分解：3a2b-6ab2+3b3(2)(3)工立2史-®解不等式組：xl ,耳+1先化簡，再求值：(1+),其中a= - 3.【分析】(1)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行分解即可;(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；(3)先算括號內(nèi)的加法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代入求出即可.【解答】 解：(1) 3a2b-6ab2+3b3=3b (a2- 2ab+b2)= 3b(a-b) 2;14上2量-6(2)號 弩.解不等式得：x- 3,解不等式得：x2,.不等式組

29、的解集為-3vxw2；3a+1(3)(1+wna-2+3 式a+2） （&-2）?a-2a+1"1 /a+2）（3-2）=?a-2a+1=a+2,當(dāng) a = - 3 時，原式=-3+2 = - 1.【點評】本題考查了分式的混合運算和求值、解一元一次不等式組和因式分解，能靈活運用各個方法分解因式是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解（3）的關(guān)鍵.19. （6分）如圖，已知 RtABC中，/ ACB=90° , CA=CB, D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE=BD, BD的延長線與AE交于點

30、F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】 結(jié)論：BFXAE.只要證明RtABCDRtAACE （HL）即可解決問題;【解答】解：結(jié)論：BFXAE.理由：在RtABCD和RtAACE中,Mac RtABCDRtAACE (HL), ./ CBD = Z CAE,E+/CAE=90° , ./ CBD + Z E = 90° , ./ BFE = 90° , . BFXAE.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.20. （8分）某

31、校師生去外地參加夏令營活動，車票價格為每人100元，車站提出兩種車票價格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇.第一種方案是教師按原價付款，學(xué)生按原價的78%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款.該校參加這項活動的教師有5名，學(xué)生有x名.(1)設(shè)購票付款為y元，請寫出y與x的關(guān)系式.(2)請根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？【分析】(1)根據(jù)題意可以得到 y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式，令它們相等，求出相應(yīng)的 x的值，即可解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，第一種方案中：y= 5X 100+100XX 78% = 78x+500,第二種方案中：y= 100 (x+5)

32、X 80% = 80x+400 ；(2)令 78x+500 = 80x+400 ,解得，x=50,當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于 50人時，按方案二購買，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過50人時，按方案一購買.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù) 的性質(zhì)解答.21. (8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A, C分別作AD和BC的垂線，交對角線 BD于點E, F,AE=CF, BE=DF.(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形;ABCD的面積.(直接寫出結(jié)論即可)(2)若BC = 4, ZCBD = 45° ,且E,

33、F是BD的三等分點，求四邊形【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到/ DAE = Z BCF = 90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/AD = BC, / ADE=/ CBF,于是得到結(jié)論；LL(2)過C作CHLBD于H,推出 CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到 BF = j2BC=4/2, CH=yBC = 2V2,于是得到結(jié)論.【解答】(1)證明：AE±AD, CFXBC, ./ DAE=Z BCF = 90° , . BE=DFBE+EF = DF + EF,即 BF= DE,fAE=CF在RtAADE與RtACBF中，J臼門_口白DE-E11 1RtAADERtACB

34、F (HL), .AD = BC, / ADE = Z CBF , .AD / BC, 四邊形ABCD是平行四邊形；(2)解：過C作CHXBD于H, . / CBD = 45° ,.CBF是等腰直角三角形， .BF = BC = 4-萬,CH=BC=2/2,E, F是BD的三等分點，.BD = 6 72,，四邊形 ABCD的面積=BD?CH=24.【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì), 熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22. ( 10分)隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投

35、放市場.風(fēng)車行五月份 A型車的銷售總利潤為 4320元，B型車的銷售總利潤為 3060元.且A型車的銷售數(shù)量是型車的2倍，已知銷售B型車比A型車每輛可多獲利 50元.(1)求每輛A型車和B型車的銷售利潤；(2)若該車行計劃一次購進 A、B兩種型號的自行車共 100臺且全部售出，其中 B型車的進貨數(shù)量不超過型車的2倍，則該車行購進 A型車、B型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少?【分析】(1)設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為(x+50)元，然后根據(jù)銷售 A型車數(shù)量是銷售B型車的2倍列出方程，然后求解即可；(2)設(shè)購進A型車a臺，這100臺車的銷售總利潤為 y元.

36、根據(jù)總利潤等于兩種車的利潤之和列式整理即可得解；根據(jù)B型車的進貨量不超過 A型車的2倍列不等式求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性 求出利潤的最大值即可.【解答】 解：(1)設(shè)每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為(x+50)元,根據(jù)題意得4320x+50X2,解得x= 120.經(jīng)檢驗，x= 120是原方程的解,則 x+50 = 170.答：每輛A型車的利潤為120元，每輛B型車的利潤為170元.(2)設(shè)購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為 y元，據(jù)題意得，y=120a+170 (100-a),即 y= - 50a+17000, 100 - aw 2a,解得 a>33-

37、,-y= 50a+17000,，y隨a的增大而減小,.a為正整數(shù), .當(dāng) a=34 時，y 取最大值，此時 y= - 50X 34+17000 = 15300 .即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握.23. (10分)如圖，四邊形 ABCD是面積為S的平行四邊形，其中 AD/BC, AB/CD.(1)如圖，點P為AD邊上任意一點，則 PAB的面積Si和4PDC的面積 &

38、;之和與？ABCD的面積S之間的數(shù)量關(guān)系是&_±S2=JtS .-2 (2)如圖，設(shè)AC、BD交于點P,則4 PAB的面積S1和4PDC的面積S2之和與？ABCD的面積S之間的數(shù)量關(guān)系是S1+S2=S.(3)如圖，點P為？ABCD內(nèi)任意一點時，試猜想 PAB的面積&和 PDC的面積 0之和與？ABCD的 面積S之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(4)如圖，已知點P為？ABCD內(nèi)任意一點， PAB的面積為2, PBC的面積為8,連接BD,求 PBD的面積.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：Sapbc =S平行四邊形ABCD,即可解決問題;(2)理由平行四邊形的性質(zhì)可知：

39、SA ABP= SA ADP= SA DPC= SzBCP, 即可解決問題;1?CD2?PF =-AB?EF=-S;(3)結(jié)論：S什及= 2S.如圖 中，作PEXAB于E,延長EP交CD于F.根據(jù) &+也=彳？AB?PE(4)設(shè) PAD的面積為x, APDC的面積為y,則2+y=8+x,推出y-x=6,可得 PBD的面積=2+y - (2+x)【解答】 解：(1)如圖中，AD/ BC, AB/CD.四邊形ABCD是平行四邊形,/AD / BC,1 SAPBC = -7S,1 SAABP+SA DCP =S1 + S2=f2S,故答案為S1 + S2="S.(2)如圖中，二四邊

40、形 ABCD是平行四邊形,PA=PC, BP=DP,SAABP= SaADP = SADPC= SABCP,.S1 + S2 = S.故答案為& + S2 = /S.(3)結(jié)論：S1+& = =S.riL-a理由：如圖中，作PEAB于E,延長EP交CD于F. AB/CD, PEXAB,. PFXCD,S1+S2 = ?AB?PE+?CD ?PF =AB?EF=is.2222(4)設(shè) PAD的面積為x, APDC的面積為y,貝U 2+y= 8+x,y x= 6, PBD 的面積=2+y ( 2+x) = y x= 6,【點評】 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等高模

41、型等正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.24. (12分)問題：如圖 ，點E、F分別在正方形 ABCD的邊BC, CD上，/ EAF = 45°，試判斷BE、 EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.【發(fā)現(xiàn)證明】將 ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至 ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖 證明上述結(jié) 論【類比引申】 如圖，四邊形ABCD中，/ BADW90。，AB=AD, / B+/D=180。，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)/ EAF 與/ BAD 滿足 / BAD = 2/ EAF 關(guān)系時，仍有 EF = BE+FD.【探究應(yīng)用】如圖，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 ABCD,已知AB=AD=80米，ZB = 60° , /ADC= 120° , / BAD= 150° ,道路 BC、CD 上分別有景點 E、F,且 AEAD, DF = （4唔-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.【分析】 【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到ADGABE,則GF = BE+DF,只要再證明