1、第三單元 ?運算定律?單元教學方案教學內容教材第1731頁的內容。教材分析本單元教學內容包括加法運算定律加法交換律、加法結合律、加法運算定律的運用，乘法運算定律乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、解決問題策略多樣化，簡便計算連減的簡便計算。本單元所學習的五條運算定律，不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，也適用于有理數(shù)的加法和乘法。隨著數(shù)的范圍的進一步擴展，在實數(shù)甚至復數(shù)的加法和乘法中，它們仍然成立。因此，這五條運算定律在數(shù)學中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學大廈的基石，對數(shù)學教學有著重要的意義和作用。 本單元在編排上有如下特點：1將運算定律的知識集中在一起，有利于學生形成比擬完整的認知結構。2從現(xiàn)實

2、的問題情境中抽象概括出運算定律，便于學生理解和應用。在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。3本單元改變了以往簡便計算以介紹算法技巧為主的傾向，著力引導學生將簡便計算應用于解決現(xiàn)實生活中的實際問題，關注方法的靈活性，注重解決問題策略的多樣化。從而開展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力。教學目標1引導學生探索和理解加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。2培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，開展思維的靈活性。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學建議1充分利用學

3、生已有的感性認識，促進學習的遷移。2強調形式歸納與意義理解的結合。 3把握運算定律與簡便運算的聯(lián)系與區(qū)別。4培養(yǎng)學生的簡算意識，提高其計算能力。課時安排第1課時 加法運算定律第2課時 加法運算定律的運用第3課時 連減的簡便運算第4課時 乘法交換律和結合律第5課時 乘法分配律第6課時 運用乘法運算定律簡便運算第7課時 除法的運算性質第1課時 加法運算定律教學內容加法運算定律：教材第17頁例1、2及相關內容。教學目標1使學生理解并掌握加法交換律和加法結合律，并能夠用字母來表示加法交換律和結合律。 2使學生經(jīng)歷探索加法交換律和結合律的過程，通過對熟悉的實際問題的解決進行比擬和分析，發(fā)現(xiàn)并概

4、括出運算律。 3使學生在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數(shù)學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識。 教學重點使學生理解并掌握加法交換律和加法結合律，能用字母來表示加法交換律和結合律。教學難點使學生經(jīng)歷探索加法交換律和結合律的過程，發(fā)現(xiàn)并概括出運算規(guī)律。教學過程一、激趣導入師：同學們，你們想讓自己計算得又對又快嗎？今天我們學習的第三單元就能夠幫助我們實現(xiàn)這個愿望。首先這節(jié)課我們先來學習本單元的加法運算定律。二、新課教學1學習例1，探索加法交換律2個數(shù)的加法。教師出示教材第17頁主題圖。師：通過閱讀，你獲得了哪些信息？我們要解決的問題是什么？獲取的信息：李叔

5、叔今天上午騎了40 km，下午騎了56 km。所求的問題：李叔叔今天一共騎了多少千米？師：你能解決這個問題嗎？生1：405696千米   生2：564096千米師：比擬這兩個算式有什么樣的關系，有什么相同點和不同點？生：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。師：如果其他任意兩個數(shù)相加時，交換一下兩個加數(shù)的位置，相加的和是不是也不變呢？你能再舉出幾個這樣的例子嗎？同桌合作交流發(fā)現(xiàn)。師；這幾組算式有什么共同的特點嗎？能用簡潔而準確的語言來表示嗎？還可以用什么來表示這個共同的特點？能試著寫出來嗎？學生匯報隨機板書：abba。師生總結：兩個加數(shù)交換位置，和不變。這就是法交換律。師強調注意a與

6、b可以表示0、1、2、3中的任意整數(shù)，如1221等，所以abba表示任意兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。2學習例2，探索加法結合律3個數(shù)的加法。教師引導學生閱讀例2。師：通過閱讀，你獲得了哪些信息？我們要解決的問題是什么？獲取的信息：李叔叔第一天騎了88 km，第二天騎了104 km，第一天騎了96 km。所求的問題：李叔叔三天一共騎了多少千米？師：你能解決這個問題嗎？學生自己嘗試列式，并想想為什么這樣列式。教師巡視指導，學生答復，教師板書，并說出自己的想法。生1：88104968810496288生2：10496888810496288師：猜一猜，8810496與8810496這兩個式子

7、相等嗎？通過這兩個式子，你有什么猜測？怎樣證明？學生討論、交流。生：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。師：說的好。這就是加法結合律。你能用符號表示它嗎？生：abca(bc)。三、穩(wěn)固練習1                 ，叫加法的交換律。三個數(shù)相加，先把 相加，再和 相加，或者先把 相加，再和 相加，結果不變，這叫做 。用字母表示為 。 2運用加法運算定律填

8、一填。 7232           41    59  1394561 548111954 105729572 四、課堂小結這節(jié)課我們學習了加法結合律，它對于們今后的學習生活有很大的幫助，希望同學們在理解的根底上切實掌握、運用好它。第2課時 加法運算定律的運用教學內容加法運算定律的運用：教材第20頁例3及相關內容。教學目標1能運用運算定律進行一些簡便運算。2培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇適宜算法的意識與能力，開展思維的靈活性。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系

9、，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學重點運用運算定律進行一些簡便運算。教學難點根據(jù)具體情況，選擇適宜算法，解決簡單的實際問題。教學過程一、導入新課回憶上節(jié)課學習的關于加法的運算定律。學生舉例說一說加法交換律、加法結合律。二、新課教學出例如題表格：下面是李叔叔后四天的行程方案。第四天第五天第六天第七天城市AB城市BC城市CD城市DE115 km132 km118 km85 km師：根據(jù)上面的條件，你們能提出什么問題？教師根據(jù)學生的提出的問題，有選擇性地板書在黑板上，然后引導學生對問題“按照方案，李叔叔在后四天還要騎多少千米？進行討論。師：請你們在練習本上列出綜合算式解答黑板上的問題。學生匯報自

10、己的答案，并說明理由。115132118852471188536585450米1151321188511585132118         加法交換律(11585)(132118) 加法結合律200250450千米引導學生比擬這兩種不同的解答方法。師：通過比擬這兩種不同的算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？哪種算法比擬簡便？生：第2種算法是把能得到整百的數(shù)先結合起來再進行計算，比擬簡便。師：說得好。為了更清楚地表達運算順序，所以要加小括號。第2種算法運用了加法中的什么運算定律？生：既用到了加法交換律，也用到了加法結合律。師：通常在

11、簡便計算中，加法交換律和加法結合律是同時使用的。三、穩(wěn)固練習完成教材第20頁“做一做。學生獨立計算，匯報方法。四、課堂小結今天你學習了什么？有什么收獲？第3課時 連減的簡便運算教學內容連減的簡便運算：教材第21頁例4及相關內容。教學目標1讓學生在解決生活問題中理解連減的簡便計算方法，體驗計算方法的多樣化。2培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)現(xiàn)思維的靈活性。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學重點理解連減運算的三種算法，掌握簡便計算的方法。教學難點合理靈活地選擇簡便方法進行計算。教學過程一、導入新課同學們，你們喜歡看書嗎？古人有句話說得好，“讀萬卷書

12、，行萬里路。展示教材第21頁例4主題圖這是李叔叔讀書的情況，我們一起來看看吧！二、新課教學1閱讀與理解師：從圖中你了解到什么數(shù)學信息？生：李叔叔昨天看到第66頁，今天又看了34頁。這本書一共234頁。師：根據(jù)這些條件，你能提出哪些數(shù)學問題？生1：一共看了多少頁？生2：昨天比今天多看了多少頁？生3：還剩多少頁沒有看？師：說的好。我們就來解決第3個問題。2嘗試各種算法。師：這個問題你能解決嗎？師：先自己試試，看看有什么好方法，然后把自己的想法與同桌交流。3交流優(yōu)化算法。師：你們都是怎么計算的？把你的思路介給大家。學生說思路，教師板書思路1：從這本書中的總頁數(shù)里先去掉昨天看的66頁，再去掉今天看的3

13、4也，就算出還剩多少頁沒看。板書1：2346634思路2：先算出昨天和今天一共看了多少頁，然后再從總頁數(shù)中去掉已經(jīng)看過的頁數(shù)，就算出還剩下沒有看的頁數(shù)。板書：234(6634)思路3：從這本書中先去掉今天看的34頁，再去掉昨天看的66頁，就是還剩下沒有看完的。板書：2343466師：同學們用了三種不同的方法解決這個問題，講的很有道理，你喜歡哪一種方法？請你從三個算式中選擇一個進行計算。學生計算，師巡視、輔導師：都算完了嗎？你用那種方法進行計算的？ 生1：我用的是2423466這種方法，因為23434就是200，這樣算比擬簡單。生2：我用的是242(6634)這種方法，因為6634正好得100，

14、再從總數(shù)234里減去100，不容易出錯。教師在此時應強調：連續(xù)減去兩個數(shù)可以減去這兩個數(shù)的和。生3：估計用2343466的同學不多。因為和那兩種方法相比，這種方法計算起來比擬麻煩。 小結： 通過解決問題可以看出，在計算連減時，有多種方法，可以從左往右按順序計算；也可以把減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里去掉；還可以先減去后面的減數(shù)，再減前面的。我們可以根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點選擇連減的算法，來進行簡便的計算。 4質疑驗證，改變總頁數(shù)。 師：在連減算式中是不是都可以這樣算呢？我們來驗證一下?，F(xiàn)在老師把書的總頁數(shù)234改成266，想一想，你認為怎樣算簡便？學生思考并答復師：說一說在連續(xù)減去兩個數(shù)時，怎樣算比擬簡

15、便？師：在今后做題時，希望同學們在做題時，一定要認真審題，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，找出簡便的方法進行計算。5拓展。師：我們原來學習加法運算定律和乘法運算定律的時候已經(jīng)學會了用字母來表示這些運算定律，現(xiàn)在你能用字母來表示減法的運算定律嗎？ 學生答復，板書。 abca(bc) abcacb 師：大家學會了嗎？學得怎么樣，我們一起來做幾道題檢查自己學習的情況吧！三、穩(wěn)固練習 1計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。5285347； 47025446； 5451671452智力大比拼。在_上填相應的運算符號和數(shù)：1868 52 48868 (52_)21500 28272_(28 272)3逛商場：“五一大酬賓期

16、間，彩電降355元，樣品再降245元，樣品現(xiàn)價2255元，這臺彩電原價多少元？引導學生認真審題，防止形成思維定勢。 四、全課小結今天你學習了什么？還有什么問題？第4課時 乘法交換律和結合律教學內容乘法交換律和結合律：教材第24、25頁例5、例6及相關內容。教學目標1引導學生探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。2培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，開展思維的靈活性。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。教學重點理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。教學難點能用自己的語言描述乘法交換律和乘法結合律，并會用字母表示。教學

17、過程一、導入新課 師：我們剛剛學習了兩條加法運算定律，同學們還記得么？誰能說一說？什么是加法交換律，用字母應該怎樣表示？加法結合律呢？ 引導學生思考、答復。加法交換律：abba 加法結合律：(ab)ca(bc)今天我們接著來學習新的運算定律乘法運算定律。二、新課教學1. 教學例5，提出問題。師：為保護環(huán)境，光明小學開展了植樹活動出示教材第24頁主題圖，這就是植樹活動的現(xiàn)場，我們來看看。從圖上你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些數(shù)學信息你能提出哪些數(shù)學問題？ 生1：負責挖坑、種樹的一共有多少人？ 生2：一共要澆多少桶水？生3：一共有多少名同學參加了這次植樹活動？ 師：說的很好，這節(jié)課我們先來解決前兩個

18、問題。首先我們看第一個問題，負責挖坑、種樹的一共有多少人？應該怎樣列式？ 指名列式，并說明列式依據(jù)。教師板書：4×5和25×42認識乘法交換律。 1探究、發(fā)現(xiàn)問題。 師：4×25和25×4得數(shù)是否相等？都表示什么？兩個算式之間可以用什么符號連接？生：4×2525×4。2舉例驗證。 師：你還能舉出類似的例子嗎？指名舉例，教師板書。如，35×22×35；60×3030×60。 3概括規(guī)律。師：從以上幾組算式中你能發(fā)現(xiàn)什么，能用自己的話說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 提醒學生由加法交換律的總結思路想，得出結論。

19、生：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。師：這個規(guī)律叫乘法交換律。下面請同學們用自己喜歡的方式表示乘法交換律，看誰的方法既簡單又清楚。 學生很容易想到用字母表示：a×bb×a。 師：這里的a 與b可以是哪些數(shù)？生：任意數(shù)。師：同學們說的好。我們要注意用乘法交換律時，一定要注意：數(shù)不能變化，運算符號不能錯。2教學例6：乘法結合律。 1發(fā)現(xiàn)問題。教師引導學生思考第二個問題：一共要澆多少桶水？讓學生觀察主題圖后，提問：要解決這個問題必須先求什么？要幾步？怎樣列算式？ 學生獨立列式解答，小組討論。同學之間互相比擬選擇的算法是否相同，組長作好不同算法記錄。學生匯報交流，教師根據(jù)答復老師板書兩

20、種算法：(25×5)×2 、25×(5×2)。最后比擬兩種算法的異同，明確(25×5)×225×5×22舉例驗證。讓學生自己再舉幾個例子。師：觀察下面每組的兩個算式，它們有什么關系？(15×4)×1015×(4×10) (125×8)×5125×(8×5)學生計算后，指名答復，明確是相等關系。3小組合作學習，概括規(guī)律。讓學生觀察以上所有算式，回憶加法結合律的總結思路，小組同學之間討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 討論這個規(guī)律的命名和字母表示方法

21、。 學生匯報交流，老師板書乘法結合律：(a×b)×ca×(b×c)教師指導學生說說運用乘法結合律時注意的問題。3加法交換律和乘法交換律、加法結合律和乘法結合律的比擬。 師：比擬所學的四個定律，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生小組討論后匯報：交換律是兩個數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即換加因數(shù)的位置，和積不變；結合律是三個數(shù)相加、相乘的規(guī)律，既可以從左往右依次計算，也可以先把后兩個數(shù)先相加乘，和積不變。三、穩(wěn)固應用完成教材第25頁“做一做。四、課堂小結小組內說一說乘法的交換律和結合律。第5課時 乘法分配律教學內容乘法分配律：教材第26頁例7。教學目標1通過解決問題、觀察、分析、比

22、擬、推理、總結通過舉例、驗證得出定律。2掌握乘法分配律的意義，對定律進行應用。3培養(yǎng)學生的觀察、分析、推理、和總結概括的能力。教學重點理解和掌握乘法分配律意義。教學難點乘法分配律的意義和應用。教學過程一、導入新課師：誰知道3月12日是什么節(jié)日？生：植樹節(jié)。師：植樹的目的是什么？生：美化環(huán)境師：同學們說得真棒，相信同學們一定能保護好我們的家園，積極參加到植樹造林中來。這是我們小學參加植樹情況：參加植樹的一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。一共有多少名同學參加了這次植樹活動？二、新課教學師：下面請同學們根據(jù)信息和問題間的聯(lián)系列出算式，有幾種不同的解答方法都請你列出來。師

23、板書：方法一： 方法二： (42)×25 4×252×25 6×25 10050 150人 150人師：請學生交流解題思路，并比擬哪種解法更簡便。1列成等式。師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)這兩種解法雖列式不同，但都能解決問題。那么我們在這兩個算式之間可以用等號來連接表示它們的得數(shù)是相等的。所以說(42)×254×252×25小結：雖然這兩個算式樣子不同，但是計算結果是相等的。我們就可以把兩個算式寫成一個等式。2類比展開。請同學們找出相等的算式用等號連接起來：學生小組合作完成，交流反應，32×665×6(3265)

24、×832×865×8(3265)×632×645×6(3245)×832×845×8(3245)×6師：觀察等式，仿照等式隨意舉例。像這樣的情況，是偶然巧合還是有其中的規(guī)律呢？大家不妨再舉幾個例子，再算一算。舉例，小組交流，挑選幾組板書。3體驗感悟，概括規(guī)律。師：觀察這些算式，這中間隱藏著什么規(guī)律呢？請同學們用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。結論： 把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘。師：能概括起來，說一說？  生：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個

25、積相加，結果不變。這叫做乘法的分配律。 師：下面請同學們在練習本上用字母表示這個定律。即：ab×ca×cb×c 請你用文字描述一下這個等式。想一想：a×bc × × 4逆用乘法分配律。 我們知道減法是加法的逆運用，除法是乘法的逆運用。那么，乘法分配律有逆運算嗎？你會運用嗎？敢接受我的考驗嗎？276×38276×62_×(_)三、穩(wěn)固練習1根據(jù)乘法分配律，在_里填入適宜的數(shù)。1(1523)×2_×2_×22(3712)×1637×_12&

26、#215;_3_×_×_(1626)×84(2511)×8_×_×_如果計算的話，4你會選擇左邊的算式還是右邊的算式進行計算，為什么？2判斷下面各題是否正確，把錯誤的改正過來12×154×15(24)×15 25×(206)5×206 38×238×278×2327 49×(6×4)9×69×4 小結：有時是先乘再求和比擬簡便，有時是先求兩數(shù)的和再乘比擬簡便，大家要根據(jù)實際情況的不同，靈活對待。四、課堂小結今天你學習

27、了什么？有什么收獲？第6課時 運用乘法運算定律簡便運算教學內容運用乘法運算定律簡便運算：教材第29頁例81及相關內容。教學目標1引導學生能運用乘法分配律進行一些簡便運算。 2培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，開展思維的靈活性。 3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學知識解決簡單的實際問題。 教學重點會運用運算定律進行簡單計算。 教學難點會通過拆數(shù)，變式等方法靈活地進行簡便計算。教學過程一、復習鋪墊1說一說學過的運算定律。加法交換律：abba 加法結合律：(ab)ca(bc)乘法交換律：a×bb×a乘法結合律：(a×b)×ca×(b

28、×c)乘法分配律：a×(bc)a×ba×c2口算：25×4×67×8×1254×7×25師：你是怎么算的，依據(jù)什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？像這樣把25×4 100，125×81000結合在一起比擬容易計算。師：我們一起就來學習應用乘法分配律進行簡便計算。二、探究新知教師出示教材第29頁例8。師：王老師為了豐富同學們的課余生活，買了5副羽毛球拍，花了330元。還買了25筒羽毛球，每筒32元。“一打是12個。王老師一共買了多少個羽毛球？1怎樣列式？誰來說說自己列的式子？應該怎么算呢？2豎

29、式計算。預設：3能不能用乘法分配律進行簡便運算呢？預設：12×25 12×25(3×4)×25 (102)×253×_×_ _3× _ _ _說一說你對每種解法的理解。4優(yōu)化方法。12×25 12×25(3×4)×25 (102)×253×(4×25) 10×252×253×100 25050300 300這兩種和豎式計算你喜歡哪一種？說一說你的理由。三、穩(wěn)固練習1在括號里填上適宜的數(shù)或者運算符號。 (407)×12 29×5656×31 2用簡便的方法計算。 1104×25 215×(203) 338×762×7 45×235×27四、課堂小結今天學習了什么？誰來小結一下？第7課時 除法的運算性質教學內容除法的運算性質：教材第29頁例82及相關內容。教