1、昌平區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷2018 . 1選擇題（共8道小題，學(xué)校： 班級(jí)：姓名：卜列各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè) 是符合題意的 已知ZA為銳角，且sinA=,那么ZA等于2A. 15 °B. 30C. 45 °D. 60考生須知1 .本試卷共8頁，共五道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫班級(jí)、姓名和考試編號(hào).3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4 .考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題一并交回.每小題2分，共16分）第7頁共8頁2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是C.長(zhǎng)方

2、體 D.正方體（第2題圖）k3.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù) x（第3題圖）（k*0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)（第4題圖）,過點(diǎn)B作BA±x軸于點(diǎn)A, BC，y軸于點(diǎn)C,矩形AOCB的面積為6,則k的值為A. 3B. 6C. -3D. -64 .如圖，。是 ABC的外接圓，ZA = 50s,則/BOC的大小為A. 40°B. 30C. 80 °D. 100225 .將一次函數(shù)y =x 6x+5用配方法化成 y=（xh） +k的形式，下列結(jié)果中正確的是2A. y =(x -6)2 52_B. y=(x-3)5C. y =(x -3)2 -4D. y =(x 3)2 -96

3、.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD,若ZACB=30° ,則/DAC的度數(shù)是（第6題圖）（第7題圖）A. 60 °B. 65C. 70 °D. 757.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C為。上的一點(diǎn)過點(diǎn)C作。O的切線，交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,若ZA=25 ,則/D的度數(shù)是A. 25B. 40C. 50D. 658 .小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4 X 50米折返跑在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y （單.下列敘述正確的是位：m）與跑步時(shí)間t （單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示A.兩人

4、從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇2次.D.小蘇前15s跑過的路程小于小林前 15s跑過的路程.二、填空題(共8道小題，每小題2分，共16分)9 .請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二 ，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式 ._L_BOB.10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0, 2),(-1, 0),將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B' ( 2 ,0 ), 則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'的坐標(biāo)為.(第10題圖)/11 .如圖，PA, PB分別與。O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

5、C為劣弧AB上任 意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交 AP, BP于D, E兩點(diǎn).若AP=8,則 PDE的周長(zhǎng)為.212 .拋物線y=x +bx+c經(jīng)過點(diǎn)A (0, 3) , B (2, 3),拋物線的對(duì)稱軸為.(第11題圖)13 .如圖，。的半徑為3,正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于。O,則劣弧AB的長(zhǎng)為.14 .如圖，在直角三角形 ABC中,/C=90 ° ,BC=6 , AC=8 ,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，將4BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的E點(diǎn)，那么AE的長(zhǎng)度是.（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，4CDE可以看作是4AOB經(jīng)過若干次圖形的

6、變化 （平移、軸對(duì) 稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由4AOB得到4CDE的過程： 16 .閱讀以下作圖過程：第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn)O表示數(shù)0點(diǎn)A表本數(shù)1 ,點(diǎn)B表本數(shù)以AB為直徑作半圓（如圖）；第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn)C （如圖）；第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M.,并寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）（第16題圖）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17 .計(jì)算：2sin30 口一tan60 "+cos60 " tan 45 口.18 .二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)

7、應(yīng)值如下表19.如圖，在4ABC 中，AB=AC, BD± AC于點(diǎn) D. AC=10 , cos A=-,求 BC 的長(zhǎng). 520 .如圖，AB是。的直徑，弦CD, AB于點(diǎn)E,連接AC, BC.(1)求證：/a=/bcd ;(2)若 AB=10, CD=8 ,求 BE的長(zhǎng).21 .尺規(guī)作圖：如圖，AC為。O的直徑.(1)求作：。的內(nèi)接正方形 ABCD.(要求：不寫作法，(2)當(dāng)直徑AC=4時(shí)，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).22 .某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度，他們先在點(diǎn) D用高1.5米的測(cè)角儀 DA測(cè)得塔頂 M的仰角為30&#

8、176;,然后沿DF方向前行40m到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測(cè)得塔頂 M的仰角為60n.請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔MF的高.(結(jié)果精確到0.1 m ,參考數(shù)據(jù)：21.41, J3 ft： 1. 73 , J6定2. 45 )四、解答題(共4道小題，每小題6分，共24分)23 .如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀 ，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水的最大距離是5m.(1)經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)，你選擇的方案是 填方案一，方案二，或方案三)，則B點(diǎn)坐標(biāo)是 求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；第13頁共8頁(2)因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?m ,求水

9、面上漲的高度24 .如圖，AB為。的直徑，C、F為。O上兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.(1)求證：DE是。O的切線；(2)如果半徑的長(zhǎng)為 3, tan D= 3 ,求AE的長(zhǎng).4且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AF的垂線，交AF4225 .小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x -5x +4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究卜面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表x97ii一_5-23-254-ii一2i0i4i2i5432ii594y4.33.20-2.2-i.402.83.743.72.80-i.4-2.2m3.24.3其中m=;(2

10、)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn) ：方程x4 -5x2 +4 =0有 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)點(diǎn)(xi, yi)和(x2, y2)在此函數(shù)圖象上，當(dāng)x2 >xi>2時(shí)，比較yi和y2的大小關(guān)系為yi y2(填 >"、<©或=")；42若關(guān)于x的方程x -5x +4 = 2有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .5 4 * * *3.2 ,1 與F A C'-1 2-3 -426.在平面

11、直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=mx22mx3 (mw0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn) B頂點(diǎn)為C點(diǎn).(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若ZACB=45。，求此拋物線的表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn) P (xi, yi)和Q (x2, y2),與直線AB 交于點(diǎn)N (x3, y3),若x3<xi<x2,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出xi+x2+x3的取值范圍為V54.321_i 11 u 口11111A-5-4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x- i- )- 5- T一5五、解答題(共2道小題，每小題7分，共14分)27 .已知， ABC

12、中，/ACB=90。，AC= BC,點(diǎn) D 為 BC邊上的一點(diǎn)(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，WAACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。彳導(dǎo)到BCE,請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(2)延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F,求證：AF，BE;(3)若AC=。5 , BF=1 ,連接CF,則CF的長(zhǎng)度為.備用圖28 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為di ,到y(tǒng)軸的距離為d2,若di >d2,則稱di為點(diǎn)P的最大距離；若di <d2,則稱d2為點(diǎn)P的最大距離.例如：點(diǎn)P( -3, 4)到到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,因?yàn)? <4,所以點(diǎn)P的最大距離為4.(1)點(diǎn)A (2, -5)的最

13、大距離為若點(diǎn)B (a, 2 )的最大距離為5 ,則a的值為(2)若點(diǎn)C在直線y = -x -2上，且點(diǎn)C的最大距離為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)若。上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離為5,直接寫出。的半徑的取值范圍.、V54-32111tLi1fll. L .-5-4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x-1-2-3-45昌平區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018. 1、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CABDCDBD、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)91011121314答案2y-x（答案不唯一）(3,2

14、)16直線x=14題號(hào)1516答案將4AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,再沿x軸向右平移一個(gè)單位（答案不唯一）而'+1 （作圖正確1分.答案正確1分）、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17 .解：2sin30 0-tan60 n+cos60 0-tan 45二2 2- 3 r1第15頁共8頁5 分. CE= ED=4.3分第17頁共8頁解：(1)由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)1,分設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+1)242-把點(diǎn)(0, 3)代入 y =a(x+1)24得 a=1,.、2,y =(x 1) -43分5,分19.B： . AC=AB, AB

15、=10,(2)如圖所示.AC=10.在RtAABD中A AD 4.Cos A=一,AB 52 ,分. AD= 8,3 .分. DC=2.BD = .AB2 -AD2 =6 . .BC 二 BD2 DC2 =2 .10 .20.(1)證明：直徑AB,弦CD,.弧 BC=M BD.1,分A = BCD .(2)解：連接OC直徑 AB,弦 CD, CD=8 ,第21頁共8頁直徑 AB =10CO = OB=5.在RtCOE中OE = JCO2 +CE2 =34分 .BE =2.5 分21 . (1)如圖所示2分(2)解：直徑 AC =4 , .OA = OB=2. 3分 正方形ABCD為。O的內(nèi)接正

16、方形， "OB=90° , 4分 . AB u-OA2 OB2- =2 工5分.22.解：由題意：AB=40 , CF=1.5 , ZMAC= 30 , JMBC = 60 JMAC=30 , JMBC = 60 ,zAMB= 30° .zAMB=/MAB AB=MB=40 . 1分在 RtAACD 中， JMCB=90 , JMBC = 60° ,ZBMC = 30 .BC = 1BM =20 . 2分2.MC =/MB2 -BC2 =20百3分.,MC %34.6 .4 分，MF= MC+CF =36.1.5.分.23.方案1方案2方案3塔MF的高約

17、為36.1米.解：方案1: (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0) 1分設(shè)拋物線的解析式為：y =a(x +5)(x -5)2分由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,5),代入解析式可得：51 .,拋物線的解析式為：y =-一(x+5)(x-5)3分5116(2)由題意：把 x=3代入 y =一(x+5)(x5)解得：y = =3.2 5 分55,水面上漲的高度為 3.2m6分方案2: (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0) 1分設(shè)拋物線的解析式為：y =ax(x 10)2分由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(5,5),代入解析式可得：a=-51 拋物線的解析式為：y =- x(x -10)3分116(2)由題意：把*=

18、2代入丫 = *依10)解得：y = =3.25分55.水面上漲的高度為3.2m6分方案3: (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, -5) 1分由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)設(shè)拋物線的解析式為：y =ax22分1把點(diǎn)B的坐標(biāo)(5,4),代入解析式可得：a = 15 , , ,1 2.拋物線的解析式為：y= x23分51 2 .一9.(2)由題意：把*=3代入丫=1*2解得：y=9=1.85分55.水面上漲白高度為 5 -1.8 =3.2m6分24. ( 1)證明：連接OC ,點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)， .弧 BC=弧 CF. ./BAC=/FAC . 1 分OA = OC ,. Noca=/oac. Noca=nfac 2分.AE"E, ./CAE +/ACE =90 1 /OCA +NACE =90 0OCX DE.DE是。O的切線.3分(2)解：-. tanD= 0C-= 3 , OC=3 ,CD 4. CD=4 . 4-分. OD= JOC2 +CD2 =5 . AD= OD+ AO= 8. 5分,/sinD=OC = AE=3 OD AD