1、第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽總分注意事項(xiàng)：1 .請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)填好有關(guān)信息.2 .不允許使用手機(jī)、計(jì)算器等電子設(shè)備小學(xué)六年級(jí)試卷（A卷）填空題I （每題8分，共40分）201403091 .計(jì)算：7 101 467 =2 .現(xiàn)有含食鹽6%勺鹽水92千克，如果將鹽水的濃度提高到8%需要再加入鹽 千克。3 .像2, 3, 5, 7這樣的只能被1和自身整除的大于 1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素?cái)?shù)。每一 個(gè)自然數(shù)都能寫成若干個(gè)（可以相同）質(zhì)數(shù)的乘積，比如，4=2X2, 6=2X3, 8=2X2X2,9=3X3, 10=2X5等，那么1938寫成這種形式為4 .某

2、班有3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)解題技能展示選拔賽，那么，可能出現(xiàn)的入選情形一共有一種.5 . “24點(diǎn)游戲”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從 52張撲克牌（不包括 大小王）中抽取 4張，用這4張撲克牌上的數(shù)字（A=1, J=11, Q=12 K=13）通過加減乘除四則運(yùn)算得出24,最先找到算法者獲勝，游戲規(guī)定4張拍撲克都要用到，而且每張牌只能用1次，比如2 , 3, 4, Q則可以由算法2 Q 4 3得到24.王亮在一次游戲中抽到了 K, 9, 1, 1,他發(fā)現(xiàn)K 9 1 1 24,如果將這種能夠直接相加得到24的4張牌稱為“友好牌組”，那么，含有 Q的不同“友好牌組”共有 組。填空題II

3、（每題10分，共50分）6 .在中國古代數(shù)學(xué)中，兩個(gè)形狀相同的圓柱以垂直方向互相穿插，如圖所示，中間重合部分所構(gòu)成的幾何體稱為牟合方蓋，從正上方俯視牟合方蓋，看到的圖形為。7 .如圖所示的圖形由1個(gè)大的半圓弧和 6個(gè)小的半圓弧圍成，已知最大的半圓弧的直徑為1,則這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 （用圓周率兀表示）。8 .如圖所示，已知大圓的半徑為2,則陰影部分II的面積為 。（用圓周率 兀表示）9 .將下圖中的圓圈染色，要求有連線的兩個(gè)相鄰的圓圈染不同的顏色，則至少需要 種顏色。10 .古希臘的數(shù)學(xué)家們將自然數(shù)按照以下方式與多邊形聯(lián)系起來，定義了多邊形數(shù):三角形數(shù)：1,3,6,10,15 四邊形數(shù)：1,4,9

4、,16,25 五邊形數(shù)：1,5,12,22,35 六邊形數(shù)：1,6,15,28,45 則按照上面的順序，前 5個(gè)七邊形數(shù)分別為 。填空題III （每題12分，共60分）11 .日常生活中經(jīng)常使用十進(jìn)制來表示數(shù)，要用10個(gè)數(shù)碼：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9.在電子計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制，只要用兩個(gè)數(shù)碼0和1.正像在十進(jìn)制中加法要“逢十進(jìn)一在二進(jìn)制中必須“逢 2進(jìn)1”，于是，可以得到以下自然數(shù)的十進(jìn)制與二進(jìn)制表示對(duì)照表:十進(jìn)制012345678二進(jìn)制0110111001011101111000十進(jìn)制的0在二進(jìn)制中還是 0,十進(jìn)制的1在二進(jìn)制中還是1,十進(jìn)制的2在二進(jìn)制中變成了

5、1 1 10,十進(jìn)制的3在二進(jìn)制中變成了 10 1 11,熟知十進(jìn)制中10個(gè)2相乘等于 1024,即 210 1024,在二進(jìn)制中就是 10000000000那么。十進(jìn)制中的1039用二進(jìn)制表示是 。12 .用5顆顏色不同的彩色珠子串成一個(gè)手鏈，有 種不同的串法。13 .連續(xù)的5個(gè)自然數(shù)24,25,26,27,28 有一個(gè)共同性質(zhì)：它們都是合數(shù)。我們把這樣5個(gè)連續(xù)自然數(shù)稱為長(zhǎng)度為 5的連續(xù)合數(shù)組.試再寫出一個(gè)長(zhǎng)度為 5的連續(xù)合數(shù)組 。14 .有一個(gè)兩人游戲，兩堆黑（5顆）白（8顆）棋子是游戲道具，用抓閹或猜叮殼等方式 確定誰先走，把先走的一方稱為先手方，后走的一方稱為后手方，游戲規(guī)則如下：先手

6、方必 須在兩堆棋子中選定一堆，至少選擇一顆取走，也可以選擇將這一堆全部棋子取走；先手方 完成之后，后手方開始按照同樣的規(guī)則取圍棋子：雙方輪流抓取，直到取完所有棋子。取走 最后一顆圍棋子的人獲勝。這個(gè)游戲先手方是有必勝策略的，如果要取勝，先手方在一開始應(yīng)該取走.15 .勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是一個(gè)有著悠悠4000多年歷史的重要幾何定理，它揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：對(duì)任何一個(gè)直角三角形而言，以它的兩條直角邊的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的正 方形的面積之和，等于以斜邊的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的正方形的面積。關(guān)于勾股定理，人們發(fā)現(xiàn)了400多種證明，甚至連美國總統(tǒng)也曾加入到證明者的隊(duì)伍中，在眾多證明方法中，我國古代 數(shù)學(xué)家劉

7、徽給出的證明簡(jiǎn)單直觀，耐人尋味（如下圖所示），這個(gè)證明實(shí)際上給出了一個(gè)通過有限次直線切割，將兩個(gè)正方形拼補(bǔ)為一個(gè)更大的正方形的方法。設(shè)兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分另為3和4,按照劉徽的方法，這兩個(gè)小正方形被切割成5部分，請(qǐng)分別計(jì)算出這5部分的面積，并按從小到大的順序?qū)懺谙旅妫?.第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)六年級(jí)試卷（ A 卷）答案及詳解填空題 I （每題 8 分，共 40 分）1、 解析：612、 解析：2 克，通過比例或者設(shè)未知數(shù)可以得到3、解析：1938=2X 3X17X 19。將1938分解質(zhì)因數(shù)4、解析：8。每個(gè)人都可能考上或考不上，2X

8、2X2=85、 解析： 12 組，分別為Q、10、1、 1；Q、9、2、 1；Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、 2；Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q 、6、4、2； Q 、 6、 3、 3；Q、5、 5、2； Q 、5、 4、 3；Q、 4、4、4。填空題II （每題 10 分，共 50分） 6、解析： 正方形7、解析：周長(zhǎng)為冗，若大圓里有若干個(gè)小圓，且大圓的直徑等于這些小圓的直 徑和，則大圓的周長(zhǎng)等于所有小圓的周長(zhǎng)之和。8、解析：答案：（冗-2） /2=0.5冗-1陰影部分面積為 1/4 大圓 -邊為 2 的三角形，陰影 I 面積為 1/2 小圓 -直角邊為 2 的等腰三角形。9、 解析： 4 種，從中間開始，逐步往外填10、 解析： 1,7,18,34,55 。從上至下公差分別為 0、 1、 3、 6、 10填空題 III （每題 12分，共 60分） 11、解析：10000001111用1039+ 2,將余數(shù)在第一位，冉將商除 2,余數(shù)放在第二位，得到 10000001111 。12、 解析： 12 種。 先選定一顆珠子，其他珠子在其后邊開始全排列。手鏈可以翻轉(zhuǎn)，再除以 2.1