1、離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列 (二二)甘肅會(huì)寧四中甘肅會(huì)寧四中 王國(guó)瑞王國(guó)瑞離散型隨機(jī)變量的分布列一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}問題1：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則的取值情況如何？的取值情況如何？ 取各個(gè)值的概率分別是什么？取各個(gè)值的概率分別是什么？p213456616161616161問題問題2：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為 ，則則取哪些值？各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？取哪些值？各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365

2、364363362361 表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布。中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布。如何給出定義呢？如何給出定義呢？離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列123,ix xxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機(jī)變量稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。的分布列。則表則表()iiPxp取每一個(gè)值取每一個(gè)值設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)變

3、量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？你能得出分布列有什么性質(zhì)？的概率的概率離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)： 一般地，離散型隨機(jī)變量在一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp離散型隨機(jī)變量的分布列練習(xí)、隨機(jī)變量練習(xí)、隨機(jī)變量的分布列為的分布列為求常數(shù)求常數(shù)a。解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有解：由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有20.160.31105aaa解得：解得：91

4、0a35a（舍）或（舍）或-10123p0.16a/10a2a/50.3離散型隨機(jī)變量的分布列2、二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布離散型隨機(jī)變量的分布列在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那，那么在么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次次的概率是的概率是knkknnqpCkP)( (其中其中k0,1,2,0,1,2,，n，)1pq于是得到隨機(jī)變量

5、于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：knkknqpC0qpCnnn01knPnnqpC00111nnqpC離散型隨機(jī)變量的分布列由于 恰好是二項(xiàng)展開式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp)p)(q(q中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作B(n，p)，其中，其中n，p為參數(shù)，為參數(shù)，并記并記k kn nk kk kn n

6、q qp pC Cb(k；n，p)離散型隨機(jī)變量的分布列例例1 1：一個(gè)口袋里有：一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時(shí)取出時(shí)取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼, ,試寫試寫出出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為. .當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí), ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號(hào)為兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(P(=1)= =

7、3/5;=1)= =3/5;3524/CC同理可得同理可得P(P(=2)=3/10;P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/101,2,3離散型隨機(jī)變量的分布列例例2:12:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個(gè)交通崗個(gè)交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的, ,并并且概率都是且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布

8、列的分布列.(2).(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率概率. .解解:(1)B(5,1/3),的分布列為的分布列為離散型隨機(jī)變量的分布列 P(P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.5512( ) ( )33kkkC(2)(2)所求的概率所求的概率:P(:P(1)=1-P(1)=1-P(=0)=1-32/243=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.離散型隨機(jī)變量的分布列例例3 3：將一枚骰子擲：將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機(jī)變量的概率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布. .(1)

9、(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2);(2)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù); ;(3)(3)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差. .解解:(1):(1)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個(gè)小于一個(gè)小于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.(3)(3)的取值范圍是的取值范圍是-5,-4,-5,-4,，4 4，5.5.=-5,=-5,即第一次即第一次是是1 1點(diǎn)，第二次是點(diǎn)，第二次是6 6點(diǎn)；點(diǎn)

10、；，從而可得，從而可得的分布列是：的分布列是：(2)(2)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一一個(gè)大于個(gè)大于k k點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.36213662)6(1kk -5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 5 p p361362363364365366365364363362361(2)(2)=k=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一一個(gè)大于個(gè)大于k k

11、點(diǎn)點(diǎn), ,故故P(P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.3612662) 1(1 kk離散型隨機(jī)變量的分布列例例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 1

12、0 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5, ,1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025離散型隨機(jī)變量的分布列例例4、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)求取球次數(shù)的分布列。的分布列。分析：分析：袋中雖然只有袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，個(gè)球，

13、由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)取球次數(shù)可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 離散型隨機(jī)變量的分布列3.幾何分布幾何分布在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件A第一次發(fā)生時(shí)所作的試第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù)驗(yàn)次數(shù)也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量。也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨

14、機(jī)變量。 “ =k”表表示在第示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件A。如果把第。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak， p （ Ak ）=p，那么，那么于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗(yàn)檢驗(yàn)p1+p2+=1離散型隨機(jī)變量的分布列返回返回從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格

15、品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品 ) 1(P113110CC1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 )3(P31311

16、023ACA1435隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P4321131026514352861離散型隨機(jī)變量的分布列返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布如果命中如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值

17、為：的所有取值為：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：9.0)1(P”2“表示第一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，9.01.0)2(P9.01.0)4(3P9 .01 .0)3(2P同理同理”5“表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，41.0)5(PP432159 . 09 . 01 . 09 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0的分布列為：的分布列為：隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的分布列返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了如果命中了就停止射擊，

18、否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列如果命中布列如果命中2次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列求耗用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：2、3、4、5”2“表示前二次都射中，它的概率為：表示前二次都射中，它的概率為：29 . 0)2(P”3“表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.90.1 0.9PC”5“表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部沒射中隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：2129 . 01 . 0 C9 . 01 . 09 . 0)4(213CP同理同理22139 . 01 . 0CP543229 . 02129 . 01 . 0 C22139 . 01 . 0C43141 . 01 . 09 . 0C離散型隨機(jī)變量的分布列小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：1 1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；求某些簡(jiǎn)單的