1、代數(shù)式的求值類型一、利用分類討論方法【例 1】已知 x 7， y 12，求代數(shù)式 x+y 的值 .變式練習(xí)：1、已知 |x-1|=2， |y|=3 ，且 x 與 y 互為相反數(shù)，求1 x 2 xy 4 y 的值32、 |x|=4 ，|y|=6 ，求代數(shù)式 |x+y|的值3、已知x1, y1，求代數(shù)式 x22xyy 2 的值；類型二、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法【例】有理數(shù) a，b，c 在數(shù)軸上的位置如圖所示：試試代數(shù)式a+b b1 a c 1c的值 .ba0c1變式練習(xí)：1、有理數(shù)a， b， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|b+a|+|a+c|+|c-b|CB 0A2、已知 a， b， c 在數(shù)軸

2、上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb題型三、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)【例 1】已知 ( a3) 2 + b+5+c2 0. 計(jì)算 2a+b+c 的值 .【例 2】若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 a2b2+a2+b2 -4ab+1=0，求 ba 之值。ab變式練習(xí)：1、已知： 3 -5 + 2y+8 0 求 x+y2、若 205× 2 -7與 30× 2y-8互為相反數(shù)，求xy+x題型四、利用新定義a，b，都有 abb2例如，2，那【例 】用“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)1+1.7 44 +117么 ；當(dāng) m為實(shí)數(shù)時(shí)， mm2).5 3(變式練習(xí)：1、定義新

3、運(yùn)算為ab（ a 1）÷ b，求的值。 6 （ 3 4）2、假定 m n 表示 m的 3 倍減去 n 的 2 倍，即m n=3m-2n。（ 2）已知 x（ 41） =7，求 x 的值。3、規(guī)定 a b 1a , abb1，則 (6 8)(8 6) 的值為；ba題型五、巧用變形降次【例】已知 x2x10，試求代數(shù)式 x3+2x+2008的值 .變式練習(xí)：設(shè) m 2m10 ，則 m32m21997_ ；題型六、整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的取值未知的情況下，可借助“整體代入”求代數(shù)式的值?！纠?1】（1）已知 3x22y57，求 9x26 y3 的值 .（ 2）已知 m2n3，求 3(m2n)m

4、2n5(2 mn) 的值 .2mn2mn3(2 mn)m2n【例 2】當(dāng) abc=1 時(shí)，求abc的值 .ab a 1bc b 1ac c 1【例 3】已知 a+b+c=0, 求代數(shù)式 b ca ca b3的值.abc變式練習(xí)：1、已知 114 ，則 a2abb 的值等于（） .ab2a2b7abC 2D 2A 6B 61572、若 12 35, 32 17，則 11 1.xyzxyzxy z3、已知 ab7 ，求 2(ab)ab的值；4 、已知112 ，求代數(shù)式 3x2xy3y 的值；abab3( ab)xy5x3xy5 y5、若 ab c0 ，則 a( 11 )b( 11)c(11) 的值

5、為；bcacba6、已知 ab2, b c3, cd5 ，則 (ac)(bd) 的值為；a d題型七、參數(shù)代入【例 1】、已知 abc ，求 a 5bc 的值 .2342a 3bc【例 2】、若2的值為 1，則1的值為（）.2y23 y 744y26y 1A1B 1C 1D 1x275【例 3】、 已知1，求(11)(xx) 的值。x221 321 x 1 xx21變式練習(xí)：1、若 xyz ，且 3x 2 yz 22t ，求4x3 y 的值；2tt3t2z5t2、若 xyz ，且 3x 2 yz 18 ，求 z5y 3z 的值；3453、如果 xy2z ，且 xy，則xy（）x yyzA4B2

6、C0D2題型八、主元代換法【例 1】 已知 a=2b，c=3a，求 a2+32b2 c2+3 的值。【例 2】：已知 a 2b 3c0 ， a 3b 5c0 ，則 2a23b2c2的值 _.a22b22c2變式練習(xí)：1、已知 y2x, z2y, x2 ，則代數(shù)式xyz 的值為；2、已知 ab1,ca2，則 (ab)3(c b)3(c)_；a3、已知 a2000x1999,b2000 x2000, c2000 x 2001，那么 (a b)2(b c) 2(ca)2 的值等于（）A4B6C8D105、已知 11 ( 111)9，求428(6 yz4xz3xy ) 的值；822x3 y4z812x

7、yz題型九、特殊值法a1, 那么在代數(shù)式 a b、a+b、a+b2、a2+b 中，對(duì)任意的 a、b，對(duì)應(yīng)【例 1】、已知 1 b 0, 0的代數(shù)式的值最大的是（）a+b2a2(A)a+b(B)ab(C)(D)b+【例 2】若2x3a0a1xa2 x2a3 x3 ，則 a02a1 a32a2的值為 _.【例 3】、設(shè) (1) 2(1)abx cx23 , 則 ab cdxxdx變式練習(xí)：1、若已知55432a1 x a2 x a3 x a4 x a5 x a6a1a2 a3 a4 a5a6_(x 3)， 則，a1 a2a3a4a5_ ；2、 已知222n21(1)(2n1)，那么 2242625

8、021236n n題型十、常值代換法常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來代換，然后通過計(jì)算或化簡(jiǎn)，求得代數(shù)式的值 .【例 1】已知 ab=1，求11的值1 a21 b 2變式練習(xí)：1、若 ab1 ，求ab的值；2、已知 ab 26 ，求 ab(ab3a 2b5b) 的值；a1b1課后作業(yè)：A 卷（共 100 分）一、選擇題 （每小題3 分，共 30 分）1在 5 ，0， 2 ，4 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A 4B 5C 0D 222015 年初，一列 CRH5 型高速車組進(jìn)行了 “ 300000 公里正線運(yùn)營(yíng)考核” 標(biāo)志著中國高鐵車從“中國制造” 到“中國創(chuàng)造”的飛躍，

9、將數(shù)300000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 3106B 0.3106C 3105D 301043用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀不可能為（）A 三角形B 五邊形C六邊形D 七邊形4下列各組式子，不是同類項(xiàng)的是（）A22與33B 3c2b 與 5b2cC1 xy 與 4xyD 4m2n 與 2nm225已知 a， b 所表示的數(shù)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A a0B b>0C baD a-b<06 用代數(shù)式表示“a 的 3 倍與 b 的差的平方” ，正確的是（）A (3ab) 2B 3(ab) 2C 3ab2D (a3b) 27如圖所示的是（）的表面展開圖A 三棱錐B 三棱柱C

10、四棱柱D四棱錐8某種品牌彩電原價(jià)a 元，降價(jià)20%后，則該品牌彩電每臺(tái)售價(jià)為（）A a元B 0.8a 元C 0.2a 元D a元0.80.29下列運(yùn)算正確的是（）A. a 3a 3B. a 2a 2C. a2a 2D. a3a 310觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2015 應(yīng)標(biāo)在（）23671011141514589121316第 1個(gè)正方形第 2個(gè)正方形第 3 個(gè)正方形第 4個(gè)正方形A 第 502 個(gè)正方形的左下角B第 503 個(gè)正方形的右上角C第 504 個(gè)正方形的左上角D第 504 個(gè)正方形的右上角二、填空題 （每空2 分，共 20 分）11.3 的相反數(shù)是，3 1的絕對(duì)

11、值是45 分表示的是12.如果全班某次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是84 分，某同學(xué)得了85 分，記作 +1 分，那么分13. 單項(xiàng)式5 ab3的系數(shù)是，次數(shù)是314.若 ( a 2) 2b 10，則 (a b)2015的值是.15.關(guān)于 x、 y 的多項(xiàng)式 2x 2 y 32x 2 y3y2 是次四項(xiàng)式16.一個(gè)棱柱有16 個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和是32cm，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為cm17.若 a ， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)，則 a bcd =201518.規(guī)定“”是一種新運(yùn)算，且a b=a2 -b+1 例如2 3=22- 3+1=2 ，請(qǐng)根據(jù)上面的新運(yùn)算計(jì)算3 4=三、綜合解答題（共 50 分）

12、19.計(jì)算下列各題（每小題4 分，共 24 分）（ 1）( 15)20 25（ 2）115315(6) (4)2( 8)16 4；（ ）()； （ ）；23643742（5） 1112.75 ( 24) ( 1) 201523112 (3)350.52 （6） 123863420. 化簡(jiǎn) （每小題 5 分 ,共 10 分）（ 1） m42m5（ 2） 2 a + 3 b + 6 a + 9 b - 8 a + 12 b21（ 6 分）如圖為7 個(gè)大小一樣的小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫出此幾何體的三視圖22（ 10 分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：每購買2 個(gè)書包，贈(zèng)送1 支水性筆；購書包

13、和水性筆一律 9 折優(yōu)惠 . 書包每個(gè)定價(jià)40 元，水性筆每支10 元 . 小穎和同學(xué)需購買8 個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4 支）（ 1）用優(yōu)惠方法購買水性筆x支，總費(fèi)用為y1 元，用含x 的代數(shù)式表示y1 ；用優(yōu)惠方法購買水性筆x 支，總費(fèi)用為y2 元，用含x 的代數(shù)式表示y2 （ 2）小穎和同學(xué)需購買這種書包8 個(gè)和水性筆16 支，請(qǐng)分別計(jì)算y1 ， y2 的值 .請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的方案，求出最少費(fèi)用B 卷（共 50 分）一、填空題（每小題4 分，共 20 分）23已知 m2mn5 ， mnn23 ，則 m22mnn2 的值是2， b2-724若 a25，ab0 ，則 ab 的值是5c2

14、5一個(gè)正方體的表面展開如圖所示，每一個(gè)面上都寫一個(gè)整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整b 20數(shù)之和都相等，那么 a bc =a26已知有理數(shù)a 、 b 、 c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn) bcabaac_ba0c27.一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)均為2 的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面和上面看到的形狀圖，則該幾何體最少與最多時(shí)體積之和是二、解答題 （共 30 分）28. （本小題滿分 6 分）化簡(jiǎn)求值：2ab 2a 23(aba 2 )abb ，其中 a1， b2014 .29（本小題滿分 8 分）已知當(dāng) x 2, y4 時(shí)，代數(shù)式 ax 31 by 的值為 20162求當(dāng) x4,

15、 y1時(shí)，代數(shù)式 32432015 的值2axby30（本小題滿分 8 分）觀察下列式子：1 11 1；111 1；1111 ； 111 1222323343445451（ 1）用含 n （其中 n 為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：； n(n 1)1111（ 2）利用規(guī)律計(jì)算：10110110210210320152016100（ 3）利用規(guī)律先化簡(jiǎn)再求值：1111，其中x( x1)(x1)( x2)( x2)( x3)( x2014)( x2015)112015，且滿足 3x26045 x30xx 2015 x 22015x（ 4）探究并計(jì)算：1111510101515201020152031（本小題滿分8 分）A、 B 兩家超市的大米，這兩家超市大米的品質(zhì)一樣，零售價(jià)都為6 元 /千克，學(xué)校去超市采購大米，他看中了批發(fā)價(jià)各不相同A 家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000 千克，按零售價(jià)的 92% 優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過 1000 千克但不超過2000 千克，按零售價(jià)的90% 優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過2000 千克，按零售價(jià)的 88%優(yōu)惠B 家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克） 0500（含 500）500 以上 15001500 以上 25002500 以上（含 1500）（含 2500）價(jià)格（元）零售價(jià)的 95%零售價(jià)的