1、第23卷 第2期空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)Vol.23,No.2 2005年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2005文章編號(hào):0258 1825(200502 0183 05剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法樓文娟,楊 毅,龐振錢(qián)(浙江大學(xué)土木系,杭州 310027摘 要:風(fēng)流經(jīng)過(guò)大跨屋面時(shí),由于氣流分離在屋面的大部分區(qū)域產(chǎn)生強(qiáng)大的吸力,并引起柔性屋面結(jié)構(gòu)的振動(dòng),因此大跨屋面結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)需考慮風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)。本文根據(jù)振型迭加原理,提出了利用剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定大跨度柔性屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法,并推導(dǎo)了風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算公式。

2、該方法可以考慮高階振型的貢獻(xiàn)。通過(guò)與氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果以及直接時(shí)程法相對(duì)比,發(fā)現(xiàn)多階模態(tài)力法能夠得出令人滿(mǎn)意的結(jié)果。關(guān)鍵詞:風(fēng)洞試驗(yàn);大跨屋蓋;風(fēng)振響應(yīng);風(fēng)振系數(shù);多階模態(tài)力法中圖分類(lèi)號(hào):V211.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A0 引 言在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中,通常把風(fēng)荷載表示為平均風(fēng)壓與風(fēng)振系數(shù)的乘積,因此風(fēng)振系數(shù)是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。我國(guó)現(xiàn)行的建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB50009 2001只給出了計(jì)算高層(高聳結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)效應(yīng)的風(fēng)振系數(shù)的簡(jiǎn)化估算方法,這一方法是基于準(zhǔn)定常假設(shè)的。但作用于大跨度柔性屋蓋的脈動(dòng)風(fēng)荷載主要由氣流分離所產(chǎn)生,不滿(mǎn)足準(zhǔn)定常假設(shè)1,因而基于準(zhǔn)定常假設(shè)的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法不再適用。迄

3、今為止,對(duì)大跨度屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的研究尚較缺乏,我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范也未作出任何規(guī)定。屋面結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的計(jì)算難度在于沒(méi)有明確的風(fēng)載模型,有些研究依然采用準(zhǔn)定常假設(shè)來(lái)確定作用于屋面上的脈動(dòng)風(fēng)載,其計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。一般認(rèn)為,氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)是確定大跨度屋蓋風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的較為準(zhǔn)確的方法,然而氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)十分昂貴,并且其準(zhǔn)確性取決于氣動(dòng)參數(shù)相似性的滿(mǎn)足程度,因此氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)不是一種常用的方法。浙江大學(xué)最近的研究2直接采用剛性模型試驗(yàn)所得的各測(cè)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)間歷程作為荷載樣本作用于屋面結(jié)構(gòu)有限元模型的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上,在時(shí)域中直接求解,這種直接時(shí)程法由于直接采用了風(fēng)洞試驗(yàn)所得的風(fēng)荷

4、載數(shù)據(jù),拋棄了準(zhǔn)定常假設(shè),因而能夠取得較為精確的結(jié)果,但該方法計(jì)算量大,過(guò)程復(fù)雜,CPU時(shí)間長(zhǎng),不便于工程應(yīng)用。日本Y.Ue matsu等提出了模態(tài)力法2 4,該方法比直接時(shí)程法簡(jiǎn)便,但在他們的方法中只考慮一階振型的貢獻(xiàn)。其實(shí),對(duì)于某些常用的大跨度屋面結(jié)構(gòu)(如網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的自振頻率比較密集,屋面結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)受高階振型影響較大5,高階振型的貢獻(xiàn)不可忽略。本文根據(jù)振型疊加原理提出了多階模態(tài)力法,并推導(dǎo)了風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算公式。利用該方法,只要在剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)中輸出各階模態(tài)力系數(shù)和模態(tài)力譜,便可快捷地得到較為精確的屋面風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)。1 多階模態(tài)力法模態(tài)力法的基本思路是將各測(cè)點(diǎn)的

5、脈動(dòng)風(fēng)壓和屋面結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)相乘轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模態(tài)力,采用振型疊加法在廣義坐標(biāo)中求出結(jié)構(gòu)響應(yīng)。它的優(yōu)點(diǎn)在于只要在剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)中輸出各階模態(tài)力系數(shù)和模態(tài)力譜,就能快捷地得到屋面結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)。對(duì)于大跨度彈性屋面結(jié)構(gòu),其有限元振動(dòng)方程為:My+Cy +Ky=P(t(1收稿日期:2003 07 14; 修訂日期:2004 10 27.基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):59978044.作者簡(jiǎn)介:樓文娟(1963 ,女,教授,博士生導(dǎo)師,主要從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程研究.式中P(t為屋面上各點(diǎn)的風(fēng)致氣動(dòng)力。設(shè)位移按振型分解,對(duì)于第j階振型,則有:q j+2 j j q j+ 2j q j=

6、F j(tM j(2式中M j為j階廣義質(zhì)量;F j(t為風(fēng)致氣動(dòng)力的j階模態(tài)力,定義為:F j(t= L10 L20p(x,y,t j(x,yd x d y(3式中p(x,y,t為屋面上某一點(diǎn)(x,y處的豎向脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程, j(x,y為j階模態(tài)的豎向分量。L1,L2分別為屋蓋的面積積分范圍。值得注意的是,由(3式得到的模態(tài)力是風(fēng)壓系數(shù)與對(duì)應(yīng)模態(tài)值乘積的面積分,因此在測(cè)壓試驗(yàn)中必須有足夠多的測(cè)點(diǎn),以保證積分精度。顯然模態(tài)力F j(t也表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)間歷程。為了風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方便,j階模態(tài)力F j (t可以進(jìn)一步表達(dá)為類(lèi)似于風(fēng)壓系數(shù)的無(wú)量綱參數(shù)C F j(t:C Fj(t=F j(t/Q H

7、B j(4式中C Fj(t稱(chēng)為模態(tài)力系數(shù);Q H為參考風(fēng)壓,Q H= 122H;B j可以通過(guò)下式確定B j= L10 L20 2j(x,yd x d y(5 同樣模態(tài)力系數(shù)也表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)間歷程,從中可以求得模態(tài)力系數(shù)的均方差CF j和平均值C Fj。若事先將屋面的各階振型輸入剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理程序中,則可在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)如同輸出風(fēng)壓系數(shù)一樣輸出各階模態(tài)力系數(shù)的均方差CF j和平均值 C Fj。j階模態(tài)力下的模態(tài)位移的均值和方差分別為:q-j=F jM j(2 f j2=Q H C F jm(2 f j2(6qj=Q H CFjm j(2 f j21+4 jf j S Fj(f j2F j1

8、/2(7式中M j為j階廣義質(zhì)量,m為屋面的單位面積質(zhì)量, j為屋面結(jié)構(gòu)的j階阻尼比,f j為結(jié)構(gòu)的j階自振頻率,f j S F j(f j/ 2Fj為j階模態(tài)力歸一化譜在頻率f j下的值, Fj為j階模態(tài)力的均方根值。若在剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)中,能輸出各階模態(tài)力時(shí)間歷程F j(t,便可計(jì)算出模態(tài)力系數(shù)的均方差CFj、平均值 C Fj以及各階模態(tài)力歸一化譜,從而可根據(jù)公式(67得到模態(tài)位移的均值和方差。由各振型疊加可以得到屋面上各點(diǎn)的位移響應(yīng)均值、均方根值和加速度響應(yīng)均方根值,分別為:y = N j=1q j j(x,y(8y= Nj=1q2j 2j(x,y(9y = N j=1 4j 2j(x,

9、yq2j(10 風(fēng)振系數(shù)是指在一定的時(shí)間范圍內(nèi)由平均風(fēng)壓和脈動(dòng)風(fēng)壓共同作用的總響應(yīng)與平均風(fēng)壓產(chǎn)生的響應(yīng)之比。如果是位移響應(yīng)之比,那么該比值就是位移風(fēng)振系數(shù),即:D=y m ax|y |=1+gy|y |=1+gNj=1q2j 2j(x,yj=1q j j(x,y(11 式中g(shù)為峰值因子,文獻(xiàn)5建議g值取3.5較為適宜。當(dāng)只考慮第一階振型時(shí),方程(11可以簡(jiǎn)化為:D=1+gR1CF1| C F1|,R1=1+4 1f1S F1(f12F11/2(12 式中CF1為一階模態(tài)力系數(shù)均方差, C F1為一階模態(tài)力系數(shù)平均值,顯然由式(12得到的風(fēng)振系數(shù)在整個(gè)屋面上為同一值,但當(dāng)高階振型的影響較大時(shí),由

10、式(11可知,屋面上各點(diǎn)的位移風(fēng)振系數(shù)是不同的。2 應(yīng)用實(shí)例2.1 實(shí)例1圖1所示大跨度平屋蓋,底裙高10m,長(zhǎng)寬均為30m,折算屋面板厚0.1米,四邊簡(jiǎn)支,材料的彈性模量E=4.43 1011N/m2,密度 =1210kg/m3,泊松比 =0.31。其質(zhì)量和剛度指標(biāo)相當(dāng)于一個(gè)30m跨度的平板式網(wǎng)架。通過(guò)有限元分析計(jì)算后,得到屋面板的前六階自振頻率為 2.03Hz, 5.07Hz,5.07Hz, 8 13Hz,10.15Hz,10.15Hz。對(duì)該屋面以1 50的幾何縮尺比制作剛性模型進(jìn)行測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn),風(fēng)洞流場(chǎng)模擬 =0.16(B類(lèi)地貌的風(fēng)速剖面和湍流度,屋面上表面共布置83個(gè)測(cè)點(diǎn),各測(cè)點(diǎn)的測(cè)壓

11、管長(zhǎng)度保持一致并小于60cm。在剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)中采用電子掃描閥得到了屋面上184空 氣 動(dòng) 力 學(xué) 學(xué) 報(bào) 第23卷各點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程p (x ,y ,t,并通過(guò)公式(3(5得到了前6階模態(tài)力時(shí)間歷程和模態(tài)力系數(shù)。從而由公式(6(12可求得屋面上各點(diǎn)的風(fēng)振響應(yīng)(位移方差、加速度方差和風(fēng)振系數(shù)。為了檢驗(yàn)該方法的準(zhǔn)確性,同時(shí)制作了幾何縮尺比為1 50的氣動(dòng)彈性模型,進(jìn)行了氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)5 。圖1 屋面及風(fēng)向角示意圖Fi g.1 Configurati on of roof and w i nd angle分析公式(7可知,各階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)不僅取決于各階模態(tài)力的大小,還取決于各階模態(tài)的

12、振動(dòng)頻率,頻率越低響應(yīng)越大。由剛性模型試驗(yàn)所得的前6階模態(tài)力系數(shù)C F j (t時(shí)程曲線(xiàn)如圖2所示,從圖中可見(jiàn),高階模態(tài)力系數(shù)雖比一階模態(tài)力小,但處于同一數(shù)量級(jí),因此若屋面結(jié)構(gòu)的前幾階頻率相近,則需考慮前若干階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)。表1列出了0 風(fēng)向角時(shí)屋面跨中、1/4跨四個(gè)點(diǎn)的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)。為了明確各階振型的貢獻(xiàn),表中分別比較了只考慮一階振型和考慮前六階振型共同參與時(shí)的結(jié)果,可見(jiàn)對(duì)于該屋面,加速度對(duì)高頻較敏感,因而受高階模態(tài)的影響較明顯;而位移響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)主要來(lái)自一階振型的貢獻(xiàn),其原因該平板式屋蓋的低階振頻較為稀疏。在計(jì)算大跨度屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)中,也可以直接采用剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)

13、定的氣動(dòng)力時(shí)程P(x ,y ,t作用于屋面上,采用現(xiàn)有的通用有限元分析軟件進(jìn)行時(shí)程分析,以求出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)間歷程。在此將本文提出的多階模態(tài)力法與直接時(shí)程法以及氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,如表2所示 ,圖2 前六階模態(tài)力系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)Fig.2 Time his tories of the first si x modal force coefficients表1 只考慮一階振型和考慮前六階振型時(shí)屋面風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)Table 1 Wind load factors considering the first m ode only or the first six modes節(jié)點(diǎn)位置只考慮

14、一階振型考慮前六階振型X /L Y/L 位移方差(cm加速度方差(m/s 2風(fēng)振系數(shù)位移方差(cm加速度方差(m/s 2風(fēng)振系數(shù)0.250.250.4760.56 1.360.489 1.35 1.310.500.250.6730.79 1.360.678 1.42 1.350.250.500.6730.79 1.360.686 1.45 1.320.500.500.9521.121.360.9531.801.37185第2期 樓文娟等:剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法發(fā)現(xiàn)由多階模態(tài)力法所得結(jié)果與時(shí)程分析法以及氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的結(jié)果基本一致,這說(shuō)明采用多階模態(tài)力

15、法確定風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)是合理的,能夠得到滿(mǎn)足工程需要的結(jié)果,并且與直接時(shí)程法相比,多階模態(tài)力法又具有計(jì)算簡(jiǎn)單、方便、節(jié)省機(jī)時(shí)等優(yōu)點(diǎn)。2.2 實(shí)例2將圖1所示的平屋面改為圖3所示的四坡屋面,坡度為1/15,材料的彈性模量E=4.43 109N/m2,其余參數(shù)不變。通過(guò)有限元分析計(jì)算后,得到該屋面結(jié)構(gòu)的前六階自振頻率為 1.4621Hz,1 4711Hz,1 4711Hz,1.4743Hz,1.6396Hz,1.8084Hz。與平板式屋蓋結(jié)構(gòu)相比,該屋面的低階振頻較為密集。采用本文提出的多階模態(tài)力法得到屋面的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)如表3和表4所示。從表3、表4可以看出當(dāng)考慮前6階振型疊加時(shí)屋面上各點(diǎn)

16、的豎向位移響應(yīng)均方根值與只考慮一階振型時(shí)的豎向位移響應(yīng)均方根值在數(shù)值上相差很大。對(duì)于屋面中心線(xiàn)上節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng),第一、第三和第四階振型的貢獻(xiàn)較大;對(duì)于屋面1/4跨節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng),第一、第二和第五階振型的貢獻(xiàn)較大。由此可見(jiàn),該屋面的豎向位移風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)不是由第一階振型所支配,高階振型影響不可忽略。表2 風(fēng)振響應(yīng)及風(fēng)振系數(shù)結(jié)果對(duì)比(V10=12m/sTable2 C omparison o f w ind load factors obtained form different m ethods(V10=12m/s節(jié)點(diǎn)位置X/L0.250.500.250.5Y/L0.250.250.500.

17、5位移均方根(cm直接時(shí)程法0.5010.7020.713 1.03本文方法0.4890.6780.6860.953加速度均方根(m/s2直接時(shí)程法 1.25 1.35 1.42 1.58試驗(yàn)結(jié)果 1.30 1.70本文方法 1.35 1.42 1.45 1.80風(fēng)振系數(shù)直接時(shí)程法 1.30 1.31 1.31 1.31本文方法 1.31 1.35 1.32 1.37表3 只考慮一階振型和考慮前六階振型時(shí)屋面風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)Table3 Wind induced responses and wind load factors considering the first mode only o

18、r the first six modes 節(jié)點(diǎn)位置只考慮一階振型考慮前六階振型X/L Y/L 位移方差(m加速度方差(m/s2風(fēng)振系數(shù)位移方差(m加速度方差(m/s2風(fēng)振系數(shù)0.250.250.0134 1.1333 1.26320.0253 2.3105 1.3191 0.500.250.00610.5151 1.26320.0128 1.0935 2.0334 0.250.500.00610.5151 1.26320.0164 1.4496 1.2744 0.500.500.00520.4394 1.26320.00540.4394 1.2632表4 僅考慮各階振型和考慮前六階振型時(shí)屋面

19、的位移方差(m Table4 Displacement variance considering contribution of each mode respectively or the first modes節(jié)點(diǎn)位置X/L Y/L 只考慮第一階只考慮第二階只考慮第三階只考慮第四階只考慮第五階只考慮第六階考慮前六階振型0.250.250.01340.01460.00920.00000.01260.00240.02530.500.250.00610.00020.00750.00830.00000.00080.01280.250.500.00610.01230.00010.00830.00000

20、.00370.01640.500.500.00520.00000.00000.00000.00000.00000.0054186空 氣 動(dòng) 力 學(xué) 學(xué) 報(bào) 第23卷 圖3 四坡屋面Fi g.3 Hip roof3 結(jié) 論本文提出了利用剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)確定大跨度屋蓋風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的多階模態(tài)力法,并且與直接時(shí)程分析法以及氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,得到以下結(jié)論:(1多階模態(tài)力法完全能夠得到較為準(zhǔn)確的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)。與直接時(shí)程分析法相比,多階模態(tài)力法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、方便、節(jié)省機(jī)時(shí)等優(yōu)點(diǎn)。同氣動(dòng)彈性模型試驗(yàn)相比具有經(jīng)濟(jì),方便等優(yōu)點(diǎn)。 (2模態(tài)力法同樣適用于確定超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系

21、數(shù)。(3對(duì)于大跨度平板式屋蓋結(jié)構(gòu),計(jì)算表明,無(wú)論其周邊支承條件如何,其低階振頻較為稀疏,高階振型對(duì)風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的影響較小,可只考慮一階振型的貢獻(xiàn)。(4對(duì)于大跨度非平板式屋蓋結(jié)構(gòu)(如坡屋面、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、各類(lèi)穹頂,由于其低階振頻較為密集,高階振型對(duì)風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)的影響不可忽略。參 考 文 獻(xiàn):1 樓文娟,孫炳楠,陸鋒,裘濤.大跨度平屋面結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)A.第十屆全國(guó)結(jié)構(gòu)風(fēng)工程會(huì)議論文集C,桂林,2001.11,303-308.2YAS USHI U,KEISUKE W,AKIHIRO S,MOTOHIKO Y,TAKESHI H.Wind induced dynamic respo

22、nse and resultant load es timation of a circular flat roof J.J ournal of Win d En gineering an d Industrial Aerodynamic 1999,83:251 261.3 YASUSHI U,MOTOHIKO Y,AKINORI K.Design wind loadsfor structural frames of flat long span roofs:Gust loading for a structurally in tegrated type J.Journal o f Wind

23、Engineering an d I n dustrial Aerodynamics 1997,66:155 168.4 YASUSHI U,MOTOHIKO Y,AKINORI K.Design wind loadsfor structural frames of flat long span roofs:Gust loading factor for the beams supporting roofs J.J ournal o f Wind Engineer ing and Industrial Aerodynamics 1997,66:35 50.5 陸鋒.大跨度平屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)

24、振系數(shù)研究D.博士學(xué)位論文.浙江大學(xué),2001.3.Determination of wind load factors of long span roof structuresusing rigid model wind tunnel testLOU Wen juan,YANG Yi,PANG Zhen qian(De partment o f Civil Engineering,Zhe jiang U nive rsity ,Hangzhou 310027,ChinaAbstract:The wind load has recently become a major concern in wind resistant design of long span roof structures dueto their characteristics:light,flexible,lightly damped,low natural frequency and so on.Flexible roofs will suffer from wind ind