1、用心 愛(ài)心 專心 2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、選擇題 1. 下列函數(shù)中，在( (一8, 0)上為增函數(shù)的是( ( ) ) 2_ 2, 只 1 _ X A. y= 1 - x B. y= X + 2x C . y= D. y= X 一 1 解析： y= 1-X2的對(duì)稱軸為 X= 0，且開(kāi)口向下，( (-8, 0) )為其單調(diào)遞增區(qū)間. 答案：A (3a - 2)x+ 6a- 1(X 1), 取值范圍是( ( ) ) 2 3 2 3 A. (0,1) B. (0, 3) ) C. 8, 3) ) D. 8，1) 解析：本題考查對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度；注意函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上如果分別為增， pa

2、 - 20, 并不能簡(jiǎn)單的說(shuō)函數(shù)在并集上增，故由題意知需滿足： 0a a1, 答案：C 設(shè)函數(shù) y= f(x)在( ( 一 o,+oo )內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù) K,定義函數(shù) 取函數(shù) f(x)= 2-|x|,當(dāng) K =舟舟時(shí)，函數(shù) fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A . (-8, 0) B. (0,+8 ) C . (-8,- 1) D . (1 ,+8 ) 解析： -1 抖血的圖象如圖所示，因此嗎血的單調(diào)遞增區(qū)間為( (-8,-1). 答案：C f(x) f(x) w K , K f(x) K , f k (X)= ( ) 2 3. 用心 愛(ài)心 專心 4.函數(shù) y= f(x)是 R 上的偶函數(shù)

3、，且在( (一8, 0上為增函數(shù).若 f(a)w f(2)，則實(shí)數(shù) a 的取 值范圍是( ( ) )用心 愛(ài)心 專心 C. 2 w a w 2 D. a w 2 或 a2 解析：由已知 y= f(x)在0 ,+s )上遞減,f(a) )w f(2) ? f(|a|) )w f(2)? |a| 2 ? aw - 2 或 a 2. 答案：D 填空題 函數(shù) y= In + X 的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ . 1 X 1 + x 解析：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定；據(jù)題意需 0 即函數(shù)定義域?yàn)? (1,1), 1 X 1 + X 1 + X 原函數(shù)的遞增區(qū)間即為函數(shù) u(x)= 在(1,1)上的遞增區(qū)間，

4、由于 u (x)=( ) 1 X 1 X 2 1 + X = 0.故函數(shù) u(x)= 的遞增區(qū)間( (一 1,1)即為原函數(shù)的遞增區(qū)間. (1 X) 1 X 答案：(1,1) c (2010 高三調(diào)研) )已知函數(shù) f(x) = x + -的定義域?yàn)? (0,+ )，若對(duì)任意 x N，都有 f(x) f(3)，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是 _ . 2 34 - T 解析：若 c0, f(x)=x+c的圖象如圖所示貝 U 3 宀 解得：6w cw 12. 答案：6,12 函數(shù) f(x)= xln x(x 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ . 1 解析：f (x)= In x + 1,由 f (x)0,即 I

5、n x+ 1 0 解得 x_. 、解答題 5. 5. 7. 7. 因此函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 + OO 答案： 用心 愛(ài)心 專心 8.判斷函數(shù) f(x)= (a豐0)在區(qū)間( (一 1,1)上的單調(diào)性.用心 愛(ài)心 專心 當(dāng) a0 時(shí)，f(x1) f(x2)0，函數(shù) y= f(x)在( 1, 1)上為減函數(shù), 當(dāng) a0 時(shí)，f(x1) f(x2)0 且 a豐1)在區(qū)間0, )上是增函數(shù)， 求實(shí)數(shù) a 的取 值范圍. 當(dāng) 0va 2,即 a2. a 33或 aw -33(舍去) ). 3 3 3 即 3a? + 1 w 2，即卩 a w3，又 a 1, 無(wú)解. 3 綜上可知實(shí)數(shù) a 的取值

6、范圍是 10.已知函數(shù) y= f(x)在定義域1,1上是奇函數(shù)，又是減函數(shù). (1) 求證：對(duì)任意 X1、X2 1,1,有f(X1)+ f(X2) (X1 + X2)W 0； 2 (2) 若 f(1 a) + f(1 a ) v 0，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 解答：( (1)證明：若 X1+ X2= 0，顯然不等式成立. 若 X1+ X2 0，則一 1 W X1f( X2) = f(X2), - f(X1) + f(X2) 0. f(X1) + f(X2)(X1 + X2)V0 成立. 若 X1+ X2 0，貝 U 1 X1 X2 1,同理可證 f(X1)+ f(x2) v 0, f(X1)+

7、 f(X2)(X1 + X2) W 0 成立. 2 2 (2) / f(1 a) + f(1 a ) v 0? f(1 a )v f(1 a)= f(a 1), | - 1w 1 a2w 1, 0w a2w 2, 由 f(x)在定義域1,1上是減函數(shù)得 一 1W a - 1W 1, 即 0w aw 2, 1.1 a2 a 1, la2+ a 2v 0. 解得 0 w av 1.故所求 a 的取值范圍是0,1). 選做題解答:設(shè)一 IVX1VX2VI，則 f(Xl) - f(X2) )= 丹a(XlX2+ 1)(X2 Xi) ( (x2- 1)(x2 -1) xf 10 , X2 X40, (X

8、1X2 + 1)(X2 Xi) (X2 1)(X2 1) 0, 解答: 令 ax= t,貝 U y= t2 (3a2+ 1) ,對(duì)稱軸 x= (3a2+1) 3a2+ 1 1 - = - 2 2 2. 3a2+ 1 2 當(dāng) a1 時(shí), ax 1.欲使 x 0, 只需 3a2+ 1 2 1, 1.已知函數(shù) y= 1 - x+ x + 3 的最大值為 M，最小值為 m，則 M 的值為( ( ) ) 用心 愛(ài)心 專心 ：1 x x+ 3 2 1 x x+ 3 函數(shù)的定義域?yàn)?,1，當(dāng)一 3 v x v 1 時(shí)，y 0, 當(dāng)一 1v xv 1 時(shí)，y v 0, 函數(shù)在 x= 1 時(shí)，取到最大值 M =

9、 2 2; 當(dāng) x = 3, 或 x= 1時(shí)，取到最小值 m= 2.則 m = -2?. 答案：C - x 0, 2.設(shè) k R，函數(shù) f(x)= x F( (X)= f(x) + kx, x R lex x 0, 解答:(1)F(x) = f(x) + x=Sx 、ex+ x xw 0, 可以證明 F(x)在(0,1)上遞減，在( (1,+s )上遞增; 在(一a, 0上 遞增，又 f(0) = 1, f(1) = 2,因此 F(x)的值域?yàn)? (一a, 1U 2 ,+s ). (2)F(x)= f(x) + kx= 若 k = 0, F(x)在(0 ,+a )上遞減，在( ( a, 0上遞增. *+ 若 k0, F(x)在(0，浪上遞減，在 l 吧 丿上遞增， 在( a, 0上遞增.若 kv 0 , F(x)在(0 ,+a )上遞減, 當(dāng) xw 0 時(shí)，F(xiàn) (x)= ex+ k, 若 F (x) 0,