1、概概念念 性性 質(zhì)質(zhì)復習復習一、一、判斷下列式子是不是一元一次方程。 32x+22-12x ( ) x=0 ( ) ( ) 31x 合并同類項與移項合并同類項與移項點此播放教學視頻點此播放教學視頻 1. 1.會列一元一次方程解決實際問題，會列一元一次方程解決實際問題， 并會合并同類項并會合并同類項解一元一次方程解一元一次方程 2.2.通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用題的數(shù)學模型的作用 3.3.開展探究性學習，發(fā)展學習能力開展探究性學習，發(fā)展學習能力約公元約公元825825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子

2、密寫了一本代數(shù)書，重點論述怎花拉子密寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程樣解方程. .這本書的拉丁譯本為這本書的拉丁譯本為對消對消與還原與還原.“.“對消對消”與與“還原還原”是什么是什么意思呢？意思呢？對消與還原 “對消對消”指的就是指的就是“合并合并”，“還原還原”指的就是指的就是“移移項項”。實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程設未知數(shù)列方程設未知數(shù)列方程 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系相等關系列出方程，是解決實際問題的一種列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法數(shù)學方法.回憶一下回憶一下：35xx合并同類項(1)37xx(2)-(3)5

3、2yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）問題問題:某校三年共購買計算機臺，去年購買某校三年共購買計算機臺，去年購買數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的數(shù)量是前年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍前年這個學校購買了多少臺計算機？倍前年這個學校購買了多少臺計算機？分析：分析：設前年這個學校購買了計算機設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機臺，則去年購買計算機_臺，今年購買計算機臺，今年購買計算機_臺，臺，根據(jù)問題中的根據(jù)問題中的

4、相等關系相等關系：前年購買量去年購買量今年購買量臺前年購買量去年購買量今年購買量臺列得方程列得方程x + 2x +4x = 140 x4x思考：怎樣解思考：怎樣解這個方程呢？這個方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同類項合并同類項”起了什么作用？起了什么作用？根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)合并同類項起到了“化簡化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更

5、接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù)) 合并同類項的作用：合并同類項的作用：24140 xxx1407 x20 x解：合并得解：合并得系數(shù)化為系數(shù)化為1（合并同類項）（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2）1、2 2、學會找、學會找等量關系等量關系列一元一次方程，列一元一次方程，正確地使用合并的方法解方程。正確地使用合并的方法解方程。實際問題實際問題一元一次方程一元一次方程 設未知數(shù)設未知數(shù) 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步驟？思考：如何列方程？分哪些步驟？一一.設未知數(shù)：設未知數(shù)：二二.分析題意找出等量關系：分析題意找出等量關系：三三.根據(jù)根據(jù)等量關系等量關系列方程：列方程：v問題問題2 2: :v洗衣

6、廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機2550025500臺臺, ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機的數(shù)量之比為型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺? ?21425500 xxx解解: :設設型型 x x 臺，臺，2x14 x 2550017x答：答： 型型15001500臺臺,型型30003000臺臺, , 型型2100021000臺。臺。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=1500型型 臺；臺； 型型 臺，臺，則：則：合并同類項，得合并同類項，得例題:解方程37得1系數(shù)化x，7823xxx73合并得x解:解下列方程解下

7、列方程 330.510 xx你一定會！你一定會！(4)61.52.53mmm 132722xx 1 529xx在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遺留下來的古年左右遺留下來的古埃及草卷中埃及草卷中, 記載著一些數(shù)學問題記載著一些數(shù)學問題.其中其中一個翻譯過來就是一個翻譯過來就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一， 其和等于其和等于19”.你能求出問你能求出問題中的題中的“它它”嗎？請你能根據(jù)題意列出嗎？請你能根據(jù)題意列出方程方程.設設 :“它它”為為x,列出方程列出方程: x+ =19x71請欣賞一首詩：請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；太陽下山晚霞紅，我把

8、鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個問題嗎？你能列出方程來解決這個問題嗎？111524xxx一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是七分之一，它的全部，加起來總共是3333。求這個數(shù)。求這個數(shù)。解：設這個數(shù)是解：設這個數(shù)是x，則：，則：21133327xxxx考考你考考你問題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分問題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3 3本，本，則剩余則剩余2020本，如果每人分本

9、，如果每人分4 4本，則還缺本，則還缺2525本本. .這個班有這個班有多少人？多少人？ 分析分析: : 設這個班有設這個班有x x名學生名學生. . 每人分每人分3 3本，共分出本，共分出_本，加上剩余的本，加上剩余的2020本，本，這批書共這批書共_本本. . 每人分每人分4 4本，需要本，需要_本，減去缺的本，減去缺的2525本，本，這批書共這批書共_本本. .3x20（）4x3x4x25（）這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應相等，即表示同一個量的兩個不同的式子相等即表示同一個量的兩個不同的式子相等.根據(jù)這一相等關系列得方程：根據(jù)這

10、一相等關系列得方程：3x 20 4x 25這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關系有什么關這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間的關系有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢？系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢？方程的兩邊都有含方程的兩邊都有含x x的項（的項（3x3x和和4x4x）和不含字母的常）和不含字母的常數(shù)項（數(shù)項（2020與與2525），怎樣才能使它向），怎樣才能使它向 x=ax=a（常數(shù)）（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？的形式轉(zhuǎn)化呢？3x204x25檢驗：檢驗：方程的兩邊都代入方程的兩邊都代入x=12,x=12,得得 左邊左邊=127=5, =127=5, 右邊右邊=5=5，左邊，

11、左邊= =右邊右邊 所以所以x=12x=12是原方程的解是原方程的解. . x 7 = 5x 7 = 5解解1 1：方程兩邊都加：方程兩邊都加7,7,得得 x-7+7=5+7x-7+7=5+7 x=5+7 x=5+7 x=12 x=12x7 = 5x7 = 5x = 5 +7 x = 5 +7 x = 12x = 12從左移右改從左移右改變符號變符號像上面這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，像上面這樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做叫做 “移項移項” .254203xx202543xx45 x45x移項移項合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1解方程：解方程：3x7322x解：解：

12、移項，得移項，得合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得3x 2x 32 75x25x5小明想在兩種燈中選購一種小明想在兩種燈中選購一種, ,其中一種是其中一種是1111瓦瓦( (即即0.0110.011千瓦千瓦) )的節(jié)能燈的節(jié)能燈, ,售價售價6060元元; ;另一種是另一種是6060瓦瓦( (即即0.060.06千瓦千瓦) )的白熾燈的白熾燈, ,售價售價3 3元元. .兩種燈的照明效果一樣兩種燈的照明效果一樣, ,使用壽命也相同使用壽命也相同(3000(3000小小時以上時以上).).節(jié)能燈售價較高節(jié)能燈售價較高, ,但是較省電但是較省電; ;白熾燈售價低白熾燈售價低,

13、,但是但是用電多用電多. .如果電費是如果電費是0.50.5元元/(/(千瓦時千瓦時),),選哪種燈可以節(jié)省費選哪種燈可以節(jié)省費用用( (燈的售價加電費燈的售價加電費)?)?分析分析: :問題中有基本等量關系問題中有基本等量關系: :費用費用= =燈的售價燈的售價電費電費; ;電費電費=0.5=0.5燈的功率燈的功率( (千瓦千瓦) ) 照明時間照明時間( (時時).).(1)(1)設照明時間為設照明時間為t t小時小時, ,則則總費用總費用售價售價電費電費節(jié)能燈節(jié)能燈6060元元白熾燈白熾燈3 3元元(2)(2)用特殊值試探用特殊值試探: :如果取如果取 t=2000t=2000時時, ,節(jié)

14、能燈的總費用為節(jié)能燈的總費用為:60:600.50.50.011t =600.011t =600.50.50.0110.0112000=71;2000=71;白熾燈的總費用為白熾燈的總費用為:3:30.50.50.06t =30.06t =30.50.50.060.062000=63;2000=63;60600.50.50.011t0.011t3 30.50.50.06t0.06t0.50.50.011t0.011t0.50.50.06t0.06t由兩組數(shù)值可以說明由兩組數(shù)值可以說明, ,照明照明時間不同時間不同, ,為了省錢而選擇為了省錢而選擇用哪種燈的答案也不同用哪種燈的答案也不同. .如

15、果取如果取t=2500t=2500呢呢? ?請你算一算節(jié)能燈與請你算一算節(jié)能燈與白熾燈哪個費用較低白熾燈哪個費用較低? ?解解: :設照明時間為設照明時間為t t小時小時, ,則節(jié)能燈的總費用為則節(jié)能燈的總費用為 60600.50.50.011t0.011t元元; ;白熾燈的總費用為白熾燈的總費用為 3 30.50.50.06t0.06t元元; ;如果兩個總費用相等如果兩個總費用相等, ,則有則有60600.50.50.011t =30.011t =30.50.50.06t0.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小時小時) )因此我們可以取因此我們可以取t=2000t=200

16、0小時和小時和t=2500t=2500小時小時, ,分別計算節(jié)能燈分別計算節(jié)能燈和白熾燈的總費用和白熾燈的總費用當當t=2000t=2000時時, ,節(jié)能燈的總費用為節(jié)能燈的總費用為: :60600.50.50.011t =0.011t =60600.50.50.0110.0112000=71;2000=71;白熾燈的總費用為白熾燈的總費用為: :3 30.50.50.06t =0.06t =3 30.50.50.060.062000=63;2000=63;當當t=2500t=2500時時, ,節(jié)能燈的總費用為節(jié)能燈的總費用為: :60600.50.50.0110.0112500=73.75;

17、2500=73.75;白熾燈的總費用為白熾燈的總費用為: :3 30.50.50.060.062500=78;2500=78;因此由方程的解和試算判斷因此由方程的解和試算判斷: : 在在t2327t2327t2327小時而不超過使用壽命時小時而不超過使用壽命時, ,選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一些些. .解析：解析：選選D D，以總?cè)藬?shù)為不變的量由題意得，以總?cè)藬?shù)為不變的量由題意得 30 x 831x 26 1. 1. （20102010綦江中考）綦江中考） 某班開展為貧困山區(qū)捐書活動，捐的書比平均每人捐某班開展為貧困山區(qū)捐書活動，捐的書比平均每人捐3 3本本多多2121本，比平均每人捐本，比平均每人捐4 4本少本少2727本，求這個班有多少名學本，求這個班有多少名學生？生？解：解：設這個班有設這個班有x x名學生，由題意得名學生，由題意得3x+21=4x-273x+21=4x-27解得解得 x=48x=48答：答：這個班有這個班有4848名學生名學生. .1