1、第三章 圓3.9 弧長及扇形的面積廣東省佛山市南海石門實驗中學 黃儉紅在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？情景引入如圖,某傳送帶的一個轉動輪的半徑為rcm.1.轉動輪轉一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉動輪轉1,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉動輪轉n,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 在半徑為r的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為 .r180nr2360nlAr2探索新知 如下圖

2、，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形的定義：扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。1. 圓心角是3600的扇形面積是多少？2. 圓心角是1800的扇形面積是多少？3. 圓心角是900的扇形面積是多少？4. 圓心角是2700的扇形面積是多少？ 設問：結論：想一想：1 1個圓面積個圓面積21個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的1/360 圓心角是n0的扇形面積是圓面

3、積的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形扇形 S圓圓360n360n r2結論：例題學習例1 制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果精確到0.1mm).mmmmRnABnmmR8 .768 .764018011018011040o度為因此，所求管道展直長）（弧，解：課本P100頁 想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？（2）如果這只狗拴在夾角為120的墻

4、角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？例2 扇形AOB的半徑為12cm, AOB=120,求AB的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)。AOB.cm 7 .150 cm 1 .25 7 1 .2512180120222的面積約為扇形，的長約為因此，的長解：扇形AOBABcmScmAB問題1：比較扇形面積與弧長公式, 你能用弧長表示扇形面積嗎？扇形面積與弧長公式聯系S扇形扇形 S圓圓360n360n r2l弧弧 C圓圓360n .2r360n r180n1=-2lr歸納總結 弧長與圓的周長有關，扇形的面積與圓的面積有關。 因此，計算弧長是 ;