1、1.元素與集合的關(guān)系,.2.包含關(guān)系3集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).4.二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是二次函數(shù)的解析式的三種形式:(1)一般式;(2)頂點(diǎn)式;(3)零點(diǎn)式.5.解連續(xù)不等式常有以下轉(zhuǎn)化形式：6.方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).零點(diǎn)存在性定理:函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn). 即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.7.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得.8.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”：真值表 ： 非或且

2、真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 9. 命題中常見(jiàn)結(jié)論的否定形式：原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非注意：全稱命題與存在命題的否定關(guān)系。11.充要條件：（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.12.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么

3、上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù). 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性口訣:同增異減.14奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.17. 函數(shù)的圖象的對(duì)稱性: 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于

4、直線(即軸)對(duì)稱. 18多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.19.函數(shù)的圖象的對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線的圖象.21.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,則的周期T=2a；22.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(1)（，且）.(2)（，且）.23根式的性質(zhì)：（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.24有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1).(2).(3).注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述

5、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用.25.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式：.26.對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且,).推論 (,且,且,).35對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn).28. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為，則對(duì)于時(shí)間的總產(chǎn)值，有.29.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).30.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.31.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.32.若m、n、p、qN，且，那么：當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí)，有；當(dāng)數(shù)

6、列是等比數(shù)列時(shí)，有。33. 弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)，>0）；扇形面積公式：；34三角函數(shù)的定義:以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為，則sin=，cos=，tan=，符號(hào)法則:全STC.35.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 :平方關(guān)系：，”1”的代換.商數(shù)關(guān)系:=，弦化切互化. 36.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式:概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)).和角與差角公式：;.(平方正弦公式);.注意：二化一(輔助角)公式=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).3.二倍角公式 ：.注意:

7、半角公式是：sin=cos=tan=。升冪公式是：。降冪公式是：。38.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是39.三角函數(shù)的周期公式 :函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。40.正弦定理: .41.余弦定理:;第一形式，;第二形式，cosB=.42.面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.； 43.三角形內(nèi)角和定理 : 在ABC中，有.AB

8、C 中：，44.平面向量運(yùn)算性質(zhì)：坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.45.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.坐標(biāo)表示：設(shè)，則，46.平面向量的數(shù)量積:定義：，.運(yùn)算律:(1) a·b= b·a（交換律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a·c +b·c.(4),坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè) ,則（）a·b的幾何意義

9、:數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積47.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2其中不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底48兩個(gè)向量平行的充要條件坐標(biāo)表示: ，則三點(diǎn)共線.49.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件坐標(biāo)表示: ，則50.兩向量的夾角公式: a=,b=則.51.平面兩點(diǎn)間的距離公式:A，B則AB.52.線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點(diǎn),且,是實(shí)數(shù)，則則。中點(diǎn)坐標(biāo)公式53.三角形的重心坐標(biāo)公式 ：ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別

10、為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.54.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）兩個(gè)正數(shù)的平均值不等式是：(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）雙向絕對(duì)值不等式：左邊：時(shí)取得等號(hào)。右邊：時(shí)取得等號(hào)。55.平均值定理用來(lái)求最值：已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣： 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí),最小；當(dāng)最小時(shí),最大.，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.57.含有絕對(duì)值的不等式 ：當(dāng)a> 0時(shí)，有.

11、或.58.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)時(shí)：;.(2)當(dāng)時(shí)：;59.斜率公式 :直線斜率的定義為:k= tan,兩點(diǎn)、則.60.同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)距離公式：61.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式 :(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、 ().(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).62.兩條直線的平行和垂直(1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；63四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方

12、程：經(jīng)過(guò)兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量64.點(diǎn)到直線的距離(點(diǎn),直線：).兩平行直線距離65.或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.66. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程

13、(0).67. 圓系方程(1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).直線與圓的位置關(guān)系有三種:; 其中.注意:研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種：代數(shù)法（判別式法）：>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離；幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。70.兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;

14、.71.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是。其中。72.橢圓焦半徑公式和.73橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.74.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是：和。雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，通徑的長(zhǎng)是，漸近線方程是。其中。75.雙曲線的焦半徑公式，.線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是。78.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

15、是：，準(zhǔn)線方程是：。，過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（通徑）的長(zhǎng)：。79. 拋物線的焦半徑公式:點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）：PF=過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).80.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .81.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.82.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為；若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為。83.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問(wèn)題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.一、有關(guān)平行

16、的證明1、線線公理4 l1l2 l1 l1l3 l1l2 l1l2 l1l2l2l3=l2線線線線線面線線面面線線同垂直于一個(gè)平面線線2、線面aaab 線線線面面面線面3、面面a b線面面面同垂直于一直線面面二、有關(guān)垂直的證明1、線線（線面線線）2、線面 ab (線線線面)3、面面（線面面面）84證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.85證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.86證明平面與平面平行的

17、思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.87證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；88證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直.89證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.90.球的半徑是R，則其體積,其表面積 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

18、 (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.92體積公式： 直棱柱：， 錐體：， 球體：。93. 側(cè)面積：直棱柱側(cè)面積：，；正棱錐側(cè)面積：， 球的表面積：。94.比例的幾個(gè)性質(zhì)比例基本性質(zhì)：；反比定理：更比定理：；合比定理；分比定理：；合分比定理：合比定理：等比定理：若，則。95.等可能性事件的概率:.96.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和:若事件A、B為互斥事件,則P(AB)=P(A)P(B)97.若事件A、B為對(duì)立事件,則P（A）+P（B）=1。一般地,98.方差:99.標(biāo)準(zhǔn)差:=.100.回歸直線方程 : ，其中.101.相關(guān)系數(shù): .|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越