1、.2017年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.12的倒數(shù)是A2B2CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2=1，2的倒數(shù)是應(yīng)選D【點評】主要考察倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于根底題2如圖，幾何體是由3個完全一樣的正方體組成，它的左視圖是ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，應(yīng)選：B【點評】此題考察了簡單

2、組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖3以下計算正確的選項是A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2a與3b不是同類項，故A不正確；B原式=6，故B不正確；D原式=8a3b6，故D不正確；應(yīng)選C【點評】此題考察學(xué)生的運算才能，解題的關(guān)鍵是純熟運用運算法那么，此題屬于根底題型4直線ab，一塊含30角的直角三角尺如圖放置假設(shè)1=25，那么2等于A50B55C60D65【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出3=55，再由平行線的性質(zhì)即可得出2的度數(shù)【解答】解：如下圖：由三角形的外角性質(zhì)得：3=1+30=55，ab，2=3=55；應(yīng)選：B【點評】該題主要考察了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；結(jié)實掌握

3、平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費那么是30元小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的選項是ABCD【分析】利用總水費單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，進而得出等式即可【解答】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程：=5，應(yīng)選：A【點評】此題主要考察了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵6以下命題是真命題的是A假設(shè)一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4

4、，5，那么它的方差是3B假設(shè)分式方程有增根，那么它的增根是1C對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形D假設(shè)一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的斷定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、假設(shè)一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，那么它的中位數(shù)是3，故錯誤，是假命題；B、假設(shè)分式方程有增根，那么它的增根是1或1，故錯誤，是假命題；C、對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、假設(shè)一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題，應(yīng)選C

5、【點評】此題考察了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解方差的定義、分式方程的增根、菱形的斷定及平行的性質(zhì)等知識，難度不大7以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，那么該三角形的面積是ABCD【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=2，OD=2sin30=1；如圖2，OB=2，OE=2sin45=；如圖3，OA=2，OD=2cos30=，那么該三角形的三邊分別為：1，12+2=2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積是：1=應(yīng)選：

6、A【點評】此題主要考察多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵8二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，那么一次函數(shù)y=ax2b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是ABCD【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半可知c0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下可知a0，對稱軸位于y軸左側(cè)，a、b異號，即b0圖象經(jīng)過y軸正半可知c0，由a0，b0可知，直線y=ax2b經(jīng)過一、二、四象限，由c0可知，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，應(yīng)選：C【點評

7、】此題考察的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵9如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次假設(shè)AB=4，AD=3，那么頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的途徑總長為A2017B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動的道路的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的道路長是： =2，轉(zhuǎn)動第二次的道路長是： =，轉(zhuǎn)動第三次的道路長是： =，轉(zhuǎn)動第四次的道路長是：0，以此類推，每

8、四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的道路長為：+2=6，20174=5041，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的道路長為：6504+2=3026，應(yīng)選D【點評】此題主要考察了探究規(guī)律問題和弧長公式的運用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈敏運用弧長的計算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵10函數(shù)y=的圖象如下圖，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB以下結(jié)論：假設(shè)點M1x1，y1，M2x2，y2在圖象上，且x1x20，那么y1y2；當(dāng)點P坐標(biāo)為0，3時，AOB是等腰三角形；無論點P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當(dāng)點P挪動到使AOB=90時，點A的坐標(biāo)為2，其中正確的結(jié)

9、論個數(shù)為A1B2C3D4【分析】錯誤因為x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，所以y1y2；正確求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題；正確設(shè)P0，m，那么B，m，A，m，可得PB=，PA=，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5；正確設(shè)P0，m，那么B，m，A，m，推出PB=，PA=，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解決問題；【解答】解：錯誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯誤正確P0，3，B1，3，A4，3，AB=5，OA=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故正確正確設(shè)P0，m，那么B，m，A，m，PB=，PA=，PA=4PB，SAO

10、B=SOPB+SOPA=+=7.5，故正確正確設(shè)P0，m，那么B，m，A，m，PB=，PA=，OP=m，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90，AOP+OPA=90，BOP=OAP，OPBAPO，=，OP2=PBPA，m2=，m4=36，m0，m=，A2，故正確正確，應(yīng)選C【點評】此題考察反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的斷定、兩點間間隔 公式、相似三角形的斷定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈敏運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上11達州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為

11、7.92106平方米那么原數(shù)為7920000平方米【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案【解答】解：7.92106平方米那么原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000【點評】此題考察了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點向右挪動幾位12因式分解：2a38ab2=2aa+2ba2b【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進展觀察，有3項，可采用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38ab2=2aa24b2=2aa+2ba2b故答案為：2aa+2ba2b【點評】此題考察了提公因式法與公式法分解因式，要求靈敏使用各種方法對多項式進展因式分解，一般來說，假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再

12、考慮運用公式法分解13從1，2，3，6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點m，n在函數(shù)y=圖象上的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點m，n恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，點m，n恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有：2，3，1，6，3，2，6，1，點m，n在函數(shù)y=圖象上的概率是： =故答案為：【點評】此題考察了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，那么m的取值范圍是1m4【分析】作

13、輔助線，構(gòu)建AEC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，那么AE=2m，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案為：1m4【點評】此題考察了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和斷定，屬于根底題，輔助線的作法是關(guān)鍵15甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s設(shè)運動時間為xs，甲、乙兩點之間的間隔 為y

14、cm，y與x的函數(shù)圖象如下圖，那么圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x9020x36并寫出自變量取值范圍【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時間的關(guān)系【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=2cm/s，相遇時間=20，圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=2.5+2x20=4.5x9020x36故答案為y=4.5x9020x36【點評】此題考察一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈敏運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處

15、，連接AF，在AF上取點O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點P假設(shè)AB=6，BC=3，那么以下結(jié)論：F是CD的中點；O的半徑是2；AE=CE；S陰影=其中正確結(jié)論的序號是【分析】易求得DF長度，即可斷定；連接OP，易證OPCD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可斷定；易證AE=2EF，EF=2EC即可斷定；連接OG，作OHFG，易證OFG為等邊，即可求得S陰影即可解題；【解答】解：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，AD=BC=3，DF=3，F(xiàn)是CD中點；正確；連接OP，O與AD相切于點P，OPAD，ADDC，OPCD，=，設(shè)OP=OF=x，那么=，解得：x=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=

16、3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，錯誤；連接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=S矩形OPDHS扇形OPGSOGH+S扇形OGFSOFG=S矩形OPDHSOFG=22=正確；故答案為【點評】此題考察了矩形面積的計算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運用，此題中純熟運用上述考點是解題的關(guān)鍵三、解答題本大題共9小題，共72分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17計

17、算：20170|1|+1+2cos45【分析】首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20170|1|+1+2cos45=1+1+3+2=5+=5【點評】此題主要考察了實數(shù)的運算，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進展實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進展另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計

18、圖如下圖，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據(jù)上述信息解答以下問題：1本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；2該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請你估計其中到達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【分析】1根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得答案；2首先計算樣本中到達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體到達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)【解答】解：1眾數(shù)在B組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案是：B，C；2達國家規(guī)定體育活動時間

19、的人數(shù)約1800=960人答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有960人【點評】此題考察讀頻數(shù)分布直方圖的才能和利用統(tǒng)計圖獲取信息的才能；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題19設(shè)A=a1化簡A；2當(dāng)a=3時，記此時A的值為f3；當(dāng)a=4時，記此時A的值為f4；解關(guān)于x的不等式：f3+f4+f11，并將解集在數(shù)軸上表示出來【分析】1根據(jù)分式的除法和減法可以解答此題；2根據(jù)1中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集【解答】解：1A=a=；2a=3時，f3=，a=4時，f4=，a=5時，f5=，f3+f4+f11，即+，解得，x4，原不等

20、式的解集是x4，在數(shù)軸上表示如下所示，【點評】此題考察分式的混合運算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法和解不等式的方法20如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點E、F1假設(shè)CE=8，CF=6，求OC的長；2連接AE、AF問：當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由【分析】1根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；2根據(jù)平行四邊形的斷定以及矩形的斷定得出即可【

21、解答】1證明：EF交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；2解：當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如下圖：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考察了矩形的斷定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的斷定、

22、勾股定理、平行四邊形的斷定和直角三角形的斷定等知識，根據(jù)得出ECF=90是解題關(guān)鍵21如圖，信號塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與程度線成60角時，測得信號塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長為3米，求信號塔PQ的高結(jié)果不取近似值【分析】如圖作MFPQ于F，QEMN于E，那么四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，那么四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，那么EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4

23、，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【點評】此題考察理解直角三角形的應(yīng)用坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型228分宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的消費任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成每件產(chǎn)品的出廠價為60元工人甲第x天消費的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=1工人甲第幾天消費的產(chǎn)品數(shù)量為70件？2設(shè)第x天消費的產(chǎn)品本錢為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？【分析】1根據(jù)y=70求得x即可；

24、2先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【解答】解：1根據(jù)題意，得：假設(shè)7.5x=70，得：x=4，不符合題意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天消費的產(chǎn)品數(shù)量為70件；2由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時，P=40，當(dāng)4x14時，設(shè)P=kx+b，將4，40、14，50代入，得：，解得：，P=x+36；當(dāng)0x4時，W=60407.5x=150x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時，W最大=600元；當(dāng)4x14時，W=60x365x+10=5x2+110x+240=5x112+845，當(dāng)x=11

25、時，W最大=845，845600，當(dāng)x=11時，W獲得最大值，845元，答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元【點評】此題考察一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價本錢，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題238分如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD1求證：PQ是O的切線；2求證：BD2=ACBQ；3假設(shè)AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實根，且tanPCD=，求O的半徑【分析】1根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OBD=O

26、DB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據(jù)切線的斷定定理即可得到結(jié)論；2證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的斷定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；3根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由1知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE=，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】1證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，那么OBD=ODB，O=2DCB=2B

27、DQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；2證明：如圖2，連接AD，由1知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，=，BD2=ACBQ；3解：方程x+=m可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實根，ACBQ=4，由2得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由1知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由1得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+3DE2=BD2=4，DE=，BE=，設(shè)OB=OD=R，OE=R，O

28、B2=OE2+BE2，R2=R2+2，解得：R=2，O的半徑為2【點評】此題考察了相似三角形的斷定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，圓周角定理，平行線的斷定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2411分探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點間的間隔 時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點P1x1，y1，P2x2，y2，可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點Px，yP的坐標(biāo)公式：x=，y=1請你幫小明寫出中點坐標(biāo)公式的證明過程；運用：2點M2，1，N3，5，那么線段MN長度為；直接寫出以點A2，2，B2，0，C3，1，D為頂點的平行

29、四邊形頂點D的坐標(biāo)：3，3或7，1或1，3；拓展：3如圖3，點P2，n在函數(shù)y=xx0的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請在OL、x軸上分別找出點E、F，使PEF的周長最小，簡要表達作圖方法，并求出周長的最小值【分析】1用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論；2直接利用兩點間間隔 公式可求得MN的長；分AB、AC、BC為對角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式可求得D點坐標(biāo)；3設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M，關(guān)于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，那么可知OR=OS=2，利用兩點間間隔 公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，

30、可求得P點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可求得M點坐標(biāo)，由對稱性可求得N點坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點S，此時EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時滿足PEF的周長最小，利用兩點間間隔 公式可求得其周長的最小值【解答】解：1P1x1，y1，P2x2，y2，Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，PQ=，即線段P1P2的中點Px，yP的坐標(biāo)公式為x=，y=；2M2，1，N3，5，MN=，故答案為：；A2，2，B2，0，C3，1，當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，其對稱中心坐標(biāo)為0，1，設(shè)Dx，y，那么x+3=0，y+1=2，解得x=

31、3，y=3，此時D點坐標(biāo)為3，3，當(dāng)AC為對角線時，同理可求得D點坐標(biāo)為7，1，當(dāng)BC為對角線時，同理可求得D點坐標(biāo)為1，3，綜上可知D點坐標(biāo)為3，3或7，1或1，3，故答案為：3，3或7，1或1，3；3如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對稱點為M，關(guān)于x軸的對稱點為N，連接PM交直線OL于點R，連接PN交x軸于點S，連接MN交直線OL于點E，交x軸于點F，又對稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此時PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)Rx， x，由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=舍去或x=，R，=n，解得n=1，P2，1，N2，1，設(shè)Mx，y

32、，那么=， =，解得x=，y=，M，MN=，即PEF的周長的最小值為【點評】此題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點坐標(biāo)公式、兩點間間隔 公式、軸對稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識在1中求得OQ和PQ的長是解題的關(guān)鍵，在2中注意中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在3中確定出E、F的位置，求得P點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵此題考察知識點較多，綜合性較強，計算量較大，難度較大2512分如圖1，點A坐標(biāo)為2，0，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB，點C為x軸上一動點，且在點A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD，連接AD交BC于E1直接答復(fù)：OBC與ABD全等嗎？試說明：無論點C如何挪動，AD始終與OB平行；2當(dāng)點C運動到使AC2=AEAD時，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點的拋物線為y1試問：y1上是否