1、第一章（第一章（1） 基本概念介紹基本概念介紹1.1 氣體的基本物理性質(zhì)氣體的基本物理性質(zhì)粒子與連續(xù)介質(zhì)粒子與連續(xù)介質(zhì)Elemental volume(流體微團(tuán)/質(zhì)點(diǎn))連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)*Large enough in microscope (微觀無窮大)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下10-9mm3空氣包含大約3107個(gè)分子*Small enough in macroscope (宏觀無窮小)意味著密度是個(gè)點(diǎn)函數(shù)，其性能變化是連續(xù)可微的n連續(xù)介質(zhì)：總體屬性連續(xù)介質(zhì)：總體屬性1/Ll流體的密度流體的密度流體密度流體密度mmlim0平均密度隨微元容積變化平均密度隨微元容積變化流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)n流體內(nèi)部任

2、一點(diǎn)處的壓強(qiáng)各向同性（流體內(nèi)部任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)各向同性（N/m2 ，帕），帕）n力平衡方程力平衡方程0,cos21三階小量項(xiàng)dSxnpdydzpx0,cos21三階小量項(xiàng)dSynpdzdxpy0,cos21三階小量項(xiàng)dSznpdxdypz0,cos21dSznpdxdypz0,cos21dSynpdzdxpy0,cos21dSxnpdydzpx微四面體及其壓強(qiáng)微四面體及其壓強(qiáng)dydzdSxn21,cosdzdxdSyn21,cosdxdydSzn21,cosppppzyxdxdydz61一個(gè)重要參數(shù)：壓力系數(shù)一個(gè)重要參數(shù)：壓力系數(shù)n壓力系數(shù)壓力系數(shù) 其中其中n由伯努利方程由伯努利方程n可得到可得

3、到pCpppCq212qV221122pVpV22221()2112pVVppVCqVV n連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)的溫度：連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)的溫度：指在某瞬時(shí)與該點(diǎn)重合的微指在某瞬時(shí)與該點(diǎn)重合的微小流體團(tuán)中所包含的大量分子無規(guī)則運(yùn)動的平均移動小流體團(tuán)中所包含的大量分子無規(guī)則運(yùn)動的平均移動動能的量度動能的量度n溫度的微觀意義：分子運(yùn)動論、經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理、量子統(tǒng)計(jì)物理等角度的闡述流體的溫度流體的溫度n連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)的速度：連續(xù)介質(zhì)中一點(diǎn)的速度：指在某瞬時(shí)與該點(diǎn)重合的流指在某瞬時(shí)與該點(diǎn)重合的流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的速度，它不同于流體分子的運(yùn)動速度體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心的速度，它不同于流體分子的運(yùn)動速度n統(tǒng)計(jì)平均速度統(tǒng)計(jì)平均速度n連續(xù)介

4、質(zhì)速度連續(xù)介質(zhì)速度 流體的速度流體的速度A0limmVA liminnVVn氣體狀態(tài)方程氣體狀態(tài)方程n完全氣體完全氣體：模型氣體，完全彈性的微小球粒，內(nèi)聚力：模型氣體，完全彈性的微小球粒，內(nèi)聚力十分微小（忽略），微粒實(shí)有總體積（忽略）十分微小（忽略），微粒實(shí)有總體積（忽略） n狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：壓強(qiáng)、密度和溫度之間的函數(shù)關(guān)系壓強(qiáng)、密度和溫度之間的函數(shù)關(guān)系n完全氣體的狀態(tài)方程：完全氣體的狀態(tài)方程： 其中為氣體常數(shù)，各種氣體的氣體常數(shù)各不相同；其中為氣體常數(shù)，各種氣體的氣體常數(shù)各不相同； 對空氣，對空氣，=287.053m2/(s2K)n真實(shí)氣體？真實(shí)氣體？RTp氣體的壓縮性氣體的壓縮性n定義：

5、在一定溫度條件下，具有一定質(zhì)量氣體的體積定義：在一定溫度條件下，具有一定質(zhì)量氣體的體積或密度隨壓強(qiáng)變化而改變的特性，叫做可壓縮性（或或密度隨壓強(qiáng)變化而改變的特性，叫做可壓縮性（或稱彈性），也就是我們通常所說的稱彈性），也就是我們通常所說的“可壓可壓”與與“不可不可壓壓”n體積彈性模數(shù)體積彈性模數(shù)：n壓縮性：聲速、密度壓縮性：聲速、密度n在氣流速度較低時(shí)，可以不考慮空氣的可壓縮性在氣流速度較低時(shí)，可以不考慮空氣的可壓縮性2/dpdpEadV Vd 氣體的粘性氣體的粘性n實(shí)際流體都是有粘性的實(shí)際流體都是有粘性的n粘性力（內(nèi)摩擦力）粘性力（內(nèi)摩擦力）n牛頓粘性定律牛頓粘性定律：n粘性系數(shù)（粘性系數(shù)（

6、Ns/m2）：介質(zhì)、）：介質(zhì)、溫度；壓強(qiáng)（無關(guān)）溫度；壓強(qiáng)（無關(guān)）)(nfu dndu氣體的粘性氣體的粘性n各種氣體的各種氣體的 隨隨 T 的變化有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可查表的變化有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可查表n空氣的粘度隨空氣的粘度隨 T 的變化有許多種近似公式的變化有許多種近似公式n薩特蘭公式薩特蘭公式 ：粘性系數(shù)隨溫度變化：粘性系數(shù)隨溫度變化n運(yùn)動粘性系數(shù)運(yùn)動粘性系數(shù)（m2/s）：）：n粘性系數(shù)隨溫度而變化，但與壓強(qiáng)基本無關(guān)粘性系數(shù)隨溫度而變化，但與壓強(qiáng)基本無關(guān) 氣體：氣體：T 液體：液體：T CTCT15.28815.2885 . 10 粘性流動：邊界層粘性流動：邊界層Velocity profile thro

7、ugh a boundary layer不同形狀下由摩擦產(chǎn)生阻力系數(shù)和壓力產(chǎn)生的阻力系數(shù)的比較氣體的傳熱性氣體的傳熱性n定義：氣體中因?yàn)闇囟忍荻鹊拇嬖诙l(fā)生熱量定義：氣體中因?yàn)闇囟忍荻鹊拇嬖诙l(fā)生熱量傳遞的性質(zhì)稱為傳熱性。傳遞的性質(zhì)稱為傳熱性。 熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 ? n導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)：介質(zhì)、溫度（空氣小，可忽略）介質(zhì)、溫度（空氣小，可忽略）nTq常用的流體模型常用的流體模型n理想流體：符合完全氣體狀態(tài)方程理想流體：符合完全氣體狀態(tài)方程n無粘流體：忽略氣體粘性無粘流體：忽略氣體粘性n不可壓流體不可壓流體：不考慮氣體壓縮性：不考慮氣體壓縮性 低速流體低速流體n絕熱流體絕熱流體：不考慮流體熱傳導(dǎo)性：

8、不考慮流體熱傳導(dǎo)性 上述幾種模型以不同形式結(jié)合，可以形成不上述幾種模型以不同形式結(jié)合，可以形成不同形式的同形式的流體模型。流體模型。n大氣分層：大氣分層：平流層（平流層（32km）標(biāo)準(zhǔn)大氣層標(biāo)準(zhǔn)大氣層低層大氣低層大氣高層大氣高層大氣中間大氣層（中間大氣層（32-85km）對流層（對流層（7-18km）高溫層（高溫層（85-500km）上層大氣（上層大氣（500km）標(biāo)準(zhǔn)大氣標(biāo)準(zhǔn)大氣n溫度高度分布律溫度高度分布律 對流層：對流層： 平流層：平流層： 高度高度20000m到到32000m ：HT0065. 015.28865.216T20000001. 065.216HTn壓強(qiáng)和密度隨高度變化壓強(qiáng)

9、和密度隨高度變化25588. 5aaTTpp25588. 4aaTTdpdppp1)(1gdygdy1gdydpn對流層對流層n平流層：平流層： n從從20000m到到32000m ：62.63411100011Hepp62.63411100011He1632.342065.216Tpp1632.352065.216Tn右圖是平流層右圖是平流層高度高度范圍內(nèi)溫范圍內(nèi)溫度度 T 、壓強(qiáng)、壓強(qiáng) p 、密度、密度 和分和分子平均自由程子平均自由程隨高度隨高度 H 變化變化的的曲線曲線1.2 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù)聲速聲速n定義：指微弱擾動波在定義：指微弱擾動波在流體介質(zhì)中的傳播速度流體介質(zhì)中的傳播

10、速度 n擾動壓縮波擾動壓縮波n擾動膨脹波擾動膨脹波n聲音是由微弱擾動壓縮聲音是由微弱擾動壓縮波和膨脹波交替組成的波和膨脹波交替組成的微弱擾動波微弱擾動波 馬赫數(shù)馬赫數(shù)n定義：流場中某點(diǎn)處的氣體流速與當(dāng)?shù)芈曀僦x：流場中某點(diǎn)處的氣體流速與當(dāng)?shù)芈曀僦燃礊樵擖c(diǎn)處氣流的馬赫數(shù)：比即為該點(diǎn)處氣流的馬赫數(shù)：n完全氣體：完全氣體：VMa22222221vVVVMakRTk kc TnM：氣體：氣體宏觀運(yùn)動的宏觀運(yùn)動的動能動能與氣體內(nèi)部分子無規(guī)與氣體內(nèi)部分子無規(guī)則運(yùn)動的動能（則運(yùn)動的動能（內(nèi)能內(nèi)能）之比的度量）之比的度量n馬赫數(shù)是氣流可壓縮性的度量馬赫數(shù)是氣流可壓縮性的度量 2222112V2VMakkk

11、pTCv內(nèi)能動能222VVpddpa222MaaVn馬赫數(shù)馬赫數(shù)M是研究高速流動的重要參數(shù)，是劃分高速流是研究高速流動的重要參數(shù)，是劃分高速流動類型的標(biāo)準(zhǔn)：動類型的標(biāo)準(zhǔn)： M1，即氣流速度大于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)，為超聲速氣流；，即氣流速度大于當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)，為超聲速氣流； M1時(shí)，氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀伲粫r(shí)，氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀伲?一般又將一般又將M=0.81.2的氣流稱作跨聲速氣流。的氣流稱作跨聲速氣流。 1.3 熱力學(xué)中的基本定律熱力學(xué)中的基本定律狀態(tài)方程、完全氣體、內(nèi)能狀態(tài)方程、完全氣體、內(nèi)能和焓和焓n狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：n完全氣體完全氣體：n內(nèi)能（完全氣體）：內(nèi)能（完全氣體）：n焓值：焓值： p/代

12、表單位質(zhì)量氣體的壓力能，故焓表示單位質(zhì)量代表單位質(zhì)量氣體的壓力能，故焓表示單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能和壓力能的總和氣體的內(nèi)能和壓力能的總和 ； 對完全氣體，焓只取決于溫度。對完全氣體，焓只取決于溫度。 ()0f pT， ，pRT( )uu Tphu熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律n外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)（流動著的氣體微團(tuán)是其外界傳給一個(gè)封閉物質(zhì)系統(tǒng)（流動著的氣體微團(tuán)是其中之一）的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對外界所中之一）的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量和系統(tǒng)對外界所做機(jī)械功的總和做機(jī)械功的總和 ：n等容過程：等容過程：定容比熱容定容比熱容1()dqdupd1()0d()VVdqccdTVdqduc dT0TV

13、Vuc dTc Tn等壓過程：等壓過程： 其中，其中， 比熱比（絕熱指數(shù)）：比熱比（絕熱指數(shù)）：定壓比熱容定壓比熱容0dp ()ppdqccdT1()()pdqdupdduddh()1pvkphc TcR TkpVckcdTCpn絕熱過程：絕熱過程：0dq 1()0Vc dTpdpRT11()pddpRdTkpCK為絕熱指數(shù)熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律n可逆過程、不可逆過程；可逆過程、不可逆過程；ns0，稱為等熵過程；，稱為等熵過程；n如果過程不可逆，則熵值必增加，如果過程不可逆，則熵值必增加，s 0。n等熵關(guān)系式等熵關(guān)系式 ：k又稱為等熵指數(shù)又稱為等熵指數(shù)111lnlnVdqdsdupdd

14、cTRTT12112lnkvTscT 2112lnkvpscp 2121kkpp1.4 描述流體運(yùn)動的兩種方法描述流體運(yùn)動的兩種方法流體運(yùn)動的描述流體運(yùn)動的描述n流場：流場：充滿著運(yùn)動流體的空間充滿著運(yùn)動流體的空間 n流動參數(shù)：用以表示流體運(yùn)動特征的物理量流動參數(shù)：用以表示流體運(yùn)動特征的物理量 n描述流體運(yùn)動的兩種方法：描述流體運(yùn)動的兩種方法：拉格朗日法和歐拉法拉格朗日法和歐拉法n拉格朗日法：拉格朗日法：流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn) n歐拉法：歐拉法：流場中的空間點(diǎn)流場中的空間點(diǎn)n定常流場、非定常流場定常流場、非定常流場),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxxdtdzzvdtdy

15、yvdtdxxvtvdtdvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvazzzzzzyyyyyyxxxxxxzvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx 流體運(yùn)動時(shí)，表征運(yùn)動特征的運(yùn)動要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動是無窮多流體運(yùn)動的綜合。 怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動規(guī)律呢？拉格朗日法 歐拉法 拉格朗日法: 質(zhì)點(diǎn)系法 把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動過程中流動參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來獲得整個(gè)流

16、場流體運(yùn)動的規(guī)律。 設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn) 在t=t0 時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時(shí)間變量 xzyOaxbzct0tM ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxxzxyOaxbyzct0tMt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到空間坐標(biāo)（x，y，z） ),( ),(),(tcbazztcbayytcbaxx( , , , )( , , , )( , , , )( , , , ) ( , , , )( , , , )xyzx a b c tutxx a b c tdy a b c tyy a b c tudttzz a b c tz a b c tut222222( , , , )( , , ,

17、 )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzu a b c tx a b c taa a b c tttua b c ty a b c taaa b c tttu a b c tz a b c taa a b c ttt 問題 1 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3 實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況 因此，該方法在工程上很少采用。( , , , )( , , , ) ( , , ) limited fluid points ( , , , )xx a

18、b c tyy a b c ta b czz a b c t 又稱為流場法，核心是研究運(yùn)動要素分布場。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過某一空間點(diǎn)時(shí)流動參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對流動參數(shù)場的研究，例如速度場、壓強(qiáng)場、密度場、溫度場等。 采用歐拉法，可將流場中任何一個(gè)運(yùn)動要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t 的單值連續(xù)函數(shù)。液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t 通過任意空間固定點(diǎn) (x, y, z) 時(shí)的流速為：( , , )( , , )( , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t式中， (x, y, z, t )稱為歐拉變數(shù)。( , , )( , , )( , , )pp x

19、y z tx y z tTT x y z t令 (x, y, z) 為常數(shù)， t為變數(shù)令 (x, y, z) 為變數(shù)， t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場中流動參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。(a, b, c) : 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) t : 任意時(shí)刻(x, y, z) : 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位置坐標(biāo)(a, b, c , t ) : 拉格朗日變數(shù)(x, y, z) : 空間固定點(diǎn)（不動） t : 任意時(shí)刻(x, y, z , t ) : 歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法 液體質(zhì)點(diǎn)通過任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中， (ax , ay , az) 為通過空間點(diǎn)的加

20、速度分量。 ttzyxuattzyxuattzyxuazzyyxxd),(dd),(dd),(d 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間 t 的函數(shù)，則d ( , , , )dd ( , , , )dd ( , , , )dxxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyzu x y z tuuuuauuuttxyz()duuuudtta = 寫為矢量形式,ijkxyz為矢量微分算子。zuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazuuyuuxuututtzyxuazz

21、zyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxxd),(dd),(dd),(d 時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)） 位變加速度分量（九項(xiàng)）ut()uuv 從歐拉法來看，不同空間位置上的液體流速可以不同；v 在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 u 遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。u 當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。t0tutu00),( ttzyxux水面不斷下降！u2t0u1水面保持恒定！0),( xtzyxuuxx 已知平面流動的ux=3x m/s, uy=3y m/s,試確定坐標(biāo)為（8，6

22、）點(diǎn)上流體的加速度。 【解】：由式xxxxxxyzyyyyyxyzuuuuauuutxyzuuuuauuutxyz22033072/0033054/xxxxxyyyyyxyuuuauuxm stxyuuuauuym stxy 22290/xyaaam s在討論流體運(yùn)動的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動的基本概念。 若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。 若流場中流體的運(yùn)動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。ut0H水面保持

23、恒定！如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動為定常流動。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為( , )( , )( , )xxyyzzuux y zuux y zuux y z( ,)( ,)( ,)pp x y zx y zTT x y z 運(yùn)動要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動要素對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零0. ttptututuzyx ()auu即，在定常流動中只有遷移加速度。 運(yùn)動要素之一隨時(shí)間而變化的流動，即運(yùn)動要素之一對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。五、拉格朗日描述與歐拉描述五、拉

24、格朗日描述與歐拉描述 拉格朗日描述著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，將物理量視為隨體(初始）坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)，而歐拉描述著眼于空間點(diǎn)，將物理量視為空間坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)。 流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。 例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，也就是跡線。ddddxyzxyztuuu 從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。 某一瞬時(shí)在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。A1A2A3A4u1u2u3s1s2s3oyz

25、x1. 流線和跡線相重合。 在定常流動時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈髁黧w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2. 流線不能相交和分支。 通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動方向。3. 流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4. 流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。思考題思考題 試想何時(shí)流線與跡線重合？答答 案案1、定常運(yùn)動；2、非定常運(yùn)動，但流速方向不 與時(shí)間相關(guān)（見后邊例題）。駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)（源和匯）。 在駐點(diǎn)和

26、奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。 設(shè)在流場中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量 該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為 。 ddddsxiyjzkxyzuu iu ju k 根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即 d 0d d dxyzi j kusu u u xyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuzddd( , , , )( , , , )( , , , )xyzxyzu x y z tu x y z tu x y z t上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。 有一流場，其流速分布規(guī)律為：ux= -ky，uy= kx， uz=0，試

27、求其流線方程。【解】由于 uz=0，所以是二維流動，其流線方程微分為dd( , , , )( , , , )xyxyu x y z tu x y z t將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到xyyxkdkddd0 x xy y22xyc積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。 在流場中任取一不是流線的封閉曲線C，過曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。C流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。v流管與流線只是流場中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。v因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)。微小截面積的

28、流束。 如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流。 注意 單位時(shí)間內(nèi)通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。體積流量 qv （m3/s） 質(zhì)量流量 qv （kg/s） 重量流量 qv （N/s）或（kN/s） 有三種表示方法：AdAu1212dqv 從總流中任取一個(gè)微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A ，流速為u ，則通過微小流束的體積流量為 qvvdcos( ,)dAAquAuu nA 式中：dA為微元面積矢量 ， 為速度u 與微元法線方向n夾角的余弦。cos( , )u n 處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效斷

29、面可能是曲面，或平面。u 在直管中，流線為平行線，有效截面為平面； u 在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。 常把通過某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。 vvvddqAqqu AvAvqvAu(y)yqvv 平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動時(shí)所得到的體積流量相同。 使流體運(yùn)動得到簡化（使三維流動變成了一維流動）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。 非均勻流又分漸變流和急變流.漸(緩)變流指各流線接近于平行直線的流動.漸變流兩個(gè)特點(diǎn):(1)過流斷面近似

30、為平面(2)恒定漸變流過流斷面上流體動壓強(qiáng)近似按靜壓分布,即同一流斷面上常數(shù)gpZ 在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用表示。 在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長度。用表示。 總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。2h44dAdRdhRA圓管h4dRn流線的微分方程式流線的微分方程式流線微段和速度的分量流線微段和速度的分量dsdzvvkvdsdyvvjvdsdxvvivzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdxn例例1-1：已知二維定常不可壓流動的速度分布：已知二維定常不可壓流動的速度分布為為 ，a為常數(shù)。求通過點(diǎn)為常數(shù)。求通過點(diǎn)P（2，1）的流線方

31、程。的流線方程。 ayvaxvyx；ydyxdxCxy ln2xy 流線是一簇等角雙曲線n流管流管：在流場中取一條不：在流場中取一條不為流線的封閉曲線為流線的封閉曲線C，經(jīng)過，經(jīng)過曲線曲線C上每一點(diǎn)作流線，由上每一點(diǎn)作流線，由這些流線集合構(gòu)成的管狀這些流線集合構(gòu)成的管狀曲面稱為流管。曲面稱為流管。n流面流面：由許多相鄰的流線：由許多相鄰的流線連成的一個(gè)曲面連成的一個(gè)曲面n流譜流譜應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例第三節(jié)第三節(jié) 流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。流體是連續(xù)介質(zhì)，在流動時(shí)連續(xù)地充滿整個(gè)流場。當(dāng)流體經(jīng)過流場中任意指定的空間封閉曲面時(shí)，可以推斷：l在某一定時(shí)間

32、內(nèi)，若流出的流體質(zhì)量和流入的流體質(zhì)量不相等，則封閉曲面內(nèi)一定會有流體密度的變化；l如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質(zhì)量必然等于流入的流體質(zhì)量。l上述結(jié)論可以用數(shù)學(xué)分析表達(dá)成微分方程，稱為連續(xù)性方程。流體的連續(xù)性方程流體的連續(xù)性方程 練習(xí)題 已知用拉格朗日變量表示得速度分布為 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0時(shí)，x=a， y=b。求（1）t=3時(shí)質(zhì)點(diǎn)分布；（2）a=2，b=2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律；（3）質(zhì)點(diǎn)加速度。 練習(xí)題 在任意時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的位置是x=5t2，其跡線為雙曲線xy=25,求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度在x和y方向的分量？ 1.5 流體微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)運(yùn)動分析二維流場

33、中的流體微團(tuán)二維流場中的流體微團(tuán)xxxBxxvvvxyyByxvvvxDxxyvvvyyDyyyvvvy 流體運(yùn)動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形流體運(yùn)動：平移、旋轉(zhuǎn)、變形 直線變形速度、繞直線變形速度、繞A轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動微團(tuán)運(yùn)動分析微團(tuán)運(yùn)動分析流體微團(tuán)的線變形流體微團(tuán)的線變形xxvABABdtxyyvADADdtyyvxvdtSSdyx)(面積相對變化率面積相對變化率:n流體微團(tuán)的轉(zhuǎn)動角速度和流體微團(tuán)的轉(zhuǎn)動角速度和角變形率角變形率: :二維流場中的流體微二維流場中的流體微團(tuán)團(tuán)xvxvdtdyxxy1yvyvdtdxyyx2)(21)(21)(21yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx)(21)(21)(21

34、yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx流體微團(tuán)的運(yùn)動流體微團(tuán)的運(yùn)動: 平移運(yùn)動；平移運(yùn)動； 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動； 線變形運(yùn)動（體積變化）線變形運(yùn)動（體積變化） 角變形運(yùn)動角變形運(yùn)動散度、旋度和速度勢散度、旋度和速度勢n散度散度：各速度分量在其分量方向上的方向?qū)?shù)之和各速度分量在其分量方向上的方向?qū)?shù)之和 標(biāo)定流體微團(tuán)在運(yùn)動過程中的相對體積變化率標(biāo)定流體微團(tuán)在運(yùn)動過程中的相對體積變化率zvyvxvVzyx111rrrvvvvVrvrrrrrrdtVV量體積流出量體積流入0limn一點(diǎn)發(fā)出的體積流量：一點(diǎn)發(fā)出的體積流量： 各控制面上的垂直速度分量各控制面上的垂直速度分量zyxxxxvv2zyx

35、xxxvv202i )(zvyvvyzj )(xvzvzxk)(yvxvxy0dzzdyydxxdzvdyvdxvdzyx),(zyxn旋度旋度為旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍：為旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍：n無旋運(yùn)動無旋運(yùn)動n有旋運(yùn)動有旋運(yùn)動n無旋時(shí)：無旋時(shí)：為速度勢或速度勢函數(shù)（位函數(shù)）為速度勢或速度勢函數(shù)（位函數(shù)）zvyvyzxvzvzxyvxvxy勢函數(shù)存在的充要條件是：無旋勢函數(shù)存在的充要條件是：無旋n流函數(shù)流函數(shù)： = 常數(shù)表示流線常數(shù)表示流線0yvxvyxyvxvyxdxvdyvdyxyvxyvx 流函數(shù)存在的充要條件：滿足連續(xù)方程（不一定無旋）流函數(shù)存在的充要條件：滿足連續(xù)方程（不一定無旋）作用在流體

36、微團(tuán)上的力作用在流體微團(tuán)上的力n徹體力徹體力n存在于微團(tuán)自身的力存在于微團(tuán)自身的力n徹體力都正比于氣體的質(zhì)量，所以也有人把它叫做徹體力都正比于氣體的質(zhì)量，所以也有人把它叫做質(zhì)量力質(zhì)量力n表面力表面力n布滿在某一小塊氣體表面上，單位面積上的力稱為布滿在某一小塊氣體表面上，單位面積上的力稱為應(yīng)力，單位是應(yīng)力，單位是 N/m2n壓力和切應(yīng)力（摩擦力）壓力和切應(yīng)力（摩擦力）第一章（第一章（2） 基本原理與方程基本原理與方程1.6 環(huán)量與渦環(huán)量與渦升力問題與渦及環(huán)量緊密相關(guān)升力問題與渦及環(huán)量緊密相關(guān)渦現(xiàn)象渦現(xiàn)象環(huán)量與渦環(huán)量與渦n定義：在流場中沿一條指定曲線，做速定義：在流場中沿一條指定曲線，做速度的線積

37、分：度的線積分：n無旋流場無旋流場:cosBBABAAVdsudxvdywdzcosVds 0AAd BABABBBAAAudxvdywdzdxdydzdxyzn有旋流有旋流A：（x，y）；）；(u，v ) B: C: D:,uvxdx yudx vdxxx,xdx ydyuuvvudxdy vdxdyxyxy,uvx ydyudy vdyyy1212121222ABCDzzuuudxdxxvvvvdxvdxdydyxxyuuuudyudxdydxyxyvvuvvdydydxdydxdydSyxy22zvuxy為流體在各方向的渦度2, 2xy222xyz及類似的為流體總渦度，旋轉(zhuǎn)軸按右手定則1

38、.7 相關(guān)矢量知識回顧相關(guān)矢量知識回顧cossinA+B = CA-B = DA B = A BAB =A BeG梯度梯度n標(biāo)量標(biāo)量np p沿沿s s方向的變化率方向的變化率, ,即方向?qū)?shù)為即方向?qū)?shù)為標(biāo)量場梯度為標(biāo)量場梯度為1( , , )pp x y z=dppds nppppxyz ijk散度、旋度散度、旋度n矢量矢量n則矢量的散度：則矢量的散度：n矢量的旋度：矢量的旋度：( ,)xyzx y zVVVV = VijkyxzVVVxyzV()()()xyzxyzyyxxzzAAABBBVVVVVVyzzxxyijkVijk線積分線積分n曲線曲線C C的兩個(gè)端點(diǎn)分別為的兩個(gè)端點(diǎn)分別為a,

39、ba,b，矢量矢量 沿曲線沿曲線C C的積分為的積分為其中其中n如果曲線如果曲線C C為封閉曲線，則線積分為為封閉曲線，則線積分為( ,)x y zA = AbaA dsdsdsnCA ds曲面積分曲面積分n曲面曲面S S積分方式有三種積分方式有三種n如果曲面如果曲面S S為封閉式的，曲面積分可表示為為封閉式的，曲面積分可表示為=ssspdSA dSAdS矢 量標(biāo) 量矢 量,ssspdSA dSAdS,A體積分體積分n在體積為在體積為 中分別對中分別對 進(jìn)行體積分進(jìn)行體積分=dAd標(biāo) 量矢 量線、面、體積分之間的關(guān)系線、面、體積分之間的關(guān)系nStokesStokes原理原理n散度原理散度原理n梯度原理梯度原理Cs A dsAdSsA dSA dsppdSd1.8 研究方法和基本方程研究方法和基本方程建立控制方程的三大原則：建立控制方程的三大原則：1.1.質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒2.2.牛頓第二定律牛頓第二定律3.3.能量守恒能量守恒什么樣的模型什么樣的模型合理？合理？研究方法研究方法1：有限控制體：有限控制體n控制體：閉合