1、 淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的特殊任務(wù)，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)所在，因此我們必須給予充分的重視和關(guān)注。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睌?shù)形結(jié)合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“

2、形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚先生也曾這樣形容過“數(shù)”與“形”的關(guān)系：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”利用數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。一、數(shù)形結(jié)合，使概念掌握得更扎實(shí)。  對12年級的學(xué)生來說，許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，很難理解，特別需要視覺的有效應(yīng)用，因此有時教師可采用數(shù)形結(jié)合的思

3、想展開概念的教學(xué)，運(yùn)用圖形提供一定的數(shù)學(xué)問題情境，通過對圖形的分析，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。例如，在教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識時，學(xué)生大多對100以內(nèi)的數(shù)順背、倒背如流，看上去掌握得很不錯。于是我出示了這樣一道題考考學(xué)生：66接近70還是60呢？結(jié)果卻發(fā)覺好多學(xué)生都不會。分析其原因主要是有些學(xué)生只是機(jī)械地會背這些數(shù)，關(guān)于數(shù)的順序、大小等方面的知識其實(shí)掌握不佳，因而需要教師創(chuàng)設(shè)一定的情境讓學(xué)生進(jìn)一步感知和學(xué)習(xí)的。于是我在黑板上畫了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上逐一標(biāo)出6070，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、大小。標(biāo)

4、出數(shù)字后我又在60和70處畫了兩幢房子，提問：“67這個數(shù)它喜歡去誰的家呢？”看著圖畫，幾乎所有的學(xué)生都回答：“喜歡去70的家，因?yàn)?6距離70比較近”。隨后教師進(jìn)一步說明：66再數(shù)4就是70，60要數(shù)6才是66，很顯然是66接近70。 這樣，通過數(shù)軸的幫助，讓學(xué)生把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個直觀的幾何表象，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。從以上的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)過程中我們不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。二、在教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。

5、  在我們教學(xué)新知時，教師們常常都會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對題意理解不夠透徹、不夠全面，尤其是隨著年級的不斷的升高，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓一些學(xué)生感到“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對題意的理解。  （一）“植樹問題”教學(xué)片段 模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 師：“                 

6、;  ”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“  / ”就表示種了一棵樹。請?jiān)谶@段路上種上四棵樹，想一想、做一做，你能有幾種種法？                    學(xué)生操作，獨(dú)立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？ 師反饋，實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板： 

7、0;_                             兩端都種   _  或  _   一端栽種     _     &

8、#160;                兩端都不種  師生共同小結(jié)得出： 兩端都種：棵數(shù)段數(shù)1；  一端栽種：棵數(shù)=段數(shù)； 兩端都不種 ：棵數(shù)=段數(shù)1。  以上片段教師利用線段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具，借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。  （二）圖示引導(dǎo)例如

9、，在一年級上冊經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的題目：小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有幾人？這種類型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會思考：小明前面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總?cè)藬?shù)。但往往在這題的后面，又會出現(xiàn)這樣的題目：從前往后數(shù)，小明是第5個，從后往前數(shù)，小明是第6個，一共有幾個小朋友？列成算式是：561。這兩道題目使學(xué)生的思維受到了嚴(yán)重干擾，什么時候加1，什么時候減1？對于一年級的孩子來說這是很難用語言去表達(dá)清楚的。在教學(xué)過程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫畫圓圈，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，一切問題就會迎刃而解。尤其是第二個問題，通過圖示，使學(xué)生明白為何要減1，因?yàn)樾∶魉懔?次。 在解決問題中，利

10、用數(shù)形結(jié)合解題，實(shí)際上是一個“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題的解決?！耙粓D抵百語”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習(xí)慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。 三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。  運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。   “三

11、角形面積計(jì)算練習(xí) ”教學(xué)片段醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？ 有些學(xué)生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖, 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。  在上面這個片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答。 總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要我們在平時的教學(xué)中有機(jī)地，并不斷研究滲透的策略。