1、課程與教材的根本構(gòu)造課程與教材的根本構(gòu)造矩陣矩陣及其及其根本根本運(yùn)算運(yùn)算線性線性方程組方程組秩的秩的解法解法特殊特殊矩陣：矩陣：向量及向量及其運(yùn)算其運(yùn)算方程組方程組解的解的向量向量構(gòu)造構(gòu)造綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用矩陣矩陣對(duì)角化對(duì)角化根底根底目的目的1平臺(tái)平臺(tái)目的目的2運(yùn)用運(yùn)用第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練模塊模塊1：根底部分：根底部分矩陣及其預(yù)算矩陣及其預(yù)算矩矩陣陣運(yùn)運(yùn)算算常常規(guī)規(guī)運(yùn)運(yùn)算算特特有有運(yùn)運(yùn)算算加法：同型加法：同型數(shù)乘：全數(shù)乘：全冪：方陣冪：方陣不交換不消去不化零不交換不消去不化零行列式：方陣行列式：方陣skkjikijnmnssmbacCBA1.乘法： jiTij

2、TaaA轉(zhuǎn)置：KTTKTTTTTTTTTTTAAABCABCkAkABABAAA)()( ;)( ;)(;)( ;)(運(yùn)算：題型個(gè)性質(zhì)，余子式，經(jīng)典6;AACBAABCAkkATn jiTijAAA*伴隨矩陣（方）AAAAAAkkAEAAAAAnTTn2*1*)( ;)()(;)( ;運(yùn)算：1,ABEAB則逆運(yùn)算：*11*111111111)()( ;1; 0)( ;1)( ;)(AAAAAAAABCABCAkkAAA可逆運(yùn)算：0, 01rrDD秩的運(yùn)算1);()(,);()(),()(),(min)();()();()()(伴隨矩陣的秩補(bǔ)充可逆，運(yùn)算：ARPAQRQPBRARBARBRARA

3、BRARkARBRARBAR方程組同解初等行變換),( ,BABAX00),XEBArr（換解方程組初等行變核心方法：初等變換初等變換等同于乘等同于乘初等矩陣初等矩陣補(bǔ)充補(bǔ)充2初等變換初等變換等同于乘等同于乘可逆矩陣可逆矩陣第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)：伴伴隨隨矩矩陣陣的的秩秩：補(bǔ)補(bǔ)充充1)(, 01)(, 1)(,)(1*nARnARnARnAR)(,()(,();1()();()(2111kjiEkjiEkiEkiEijEijE ：初等矩陣的逆：初等矩陣的逆補(bǔ)充補(bǔ)充可可逆逆其其中中：補(bǔ)補(bǔ)充充QPPAQAAQAPAAcr,.;3第十六講：全書(shū)總結(jié)與模

4、擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練模塊模塊2：目的：目的1線性方程組秩的解法線性方程組秩的解法線性線性方程方程組秩組秩的解法的解法,),(,)(,nBARrARBAx和元比較0, 0),(XEBArrnrARAx與元比較)(, 00, 0,rnrrDEA無(wú)解),()(BARAR列向量唯一解，解為XnBARAR),()(自由變量個(gè)無(wú)數(shù)解，有rnnBARAR),()(有唯一零解nAR)(個(gè)自由變量多非零解rnnAR ,)(第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練向量的正交向量的正交與與規(guī)范正交基規(guī)范正交基向量空間向量空間的基與坐標(biāo)的基與坐標(biāo)最最( (極極) )大無(wú)關(guān)大無(wú)關(guān)組與向量組

5、組與向量組的秩的秩向量線性表示組組由AB的相關(guān)與無(wú)關(guān)個(gè)向量組mA向量向量組與組與矩陣矩陣表示系數(shù)為線性解有解，XBAX )()(),()(BRARBARAR),()()(BARBRAR等價(jià)則整體部分?jǐn)喽ㄕw部分?jǐn)喽ňS數(shù)大于個(gè)數(shù)維數(shù)大于個(gè)數(shù)關(guān)系定理關(guān)系定理唯一零解是否0Ax相關(guān)無(wú)關(guān)mARmAR)()(定義與等價(jià)定義定義與等價(jià)定義關(guān)鍵：線性表示關(guān)鍵：線性表示一切向量一切向量矩陣的秩等于矩陣的秩等于向量組的秩向量組的秩不獨(dú)一性，不獨(dú)一性，等價(jià)的組秩相等等價(jià)的組秩相等線性運(yùn)算封鎖線性運(yùn)算封鎖齊次方程解為例齊次方程解為例基：最大無(wú)關(guān)組基：最大無(wú)關(guān)組坐標(biāo)：線性表示坐標(biāo)：線性表示系數(shù)系數(shù)n n維空間中維空間

6、中恣意恣意n n個(gè)無(wú)關(guān)個(gè)無(wú)關(guān)向量構(gòu)成基向量構(gòu)成基內(nèi)積與長(zhǎng)度內(nèi)積與長(zhǎng)度施瓦茨不等式施瓦茨不等式正交向量組正交向量組的線性無(wú)關(guān)性的線性無(wú)關(guān)性無(wú)關(guān)組化無(wú)關(guān)組化正交基的正交基的施密特方法施密特方法模塊模塊3：平臺(tái)：平臺(tái)第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練模塊四：目的模塊四：目的2方程組解的構(gòu)造方程組解的構(gòu)造線性線性方程組方程組解的構(gòu)造解的構(gòu)造的解向量組齊次方程0AX的解向量程組非齊次方bAX 的求解組齊次方程0AX性質(zhì)：線性性質(zhì)：線性運(yùn)算封鎖運(yùn)算封鎖rnSRS)(的基解集基礎(chǔ)解系，即rnrnkkkx2211通解：非非齊非非非121非特齊通通解x非特通解：rnrnkkx11留意：齊次

7、通解用齊次方程組留意：齊次通解用齊次方程組Ax=0Ax=0的同解方程組；的同解方程組；非齊次特解要用非齊次方程組非齊次特解要用非齊次方程組Ax=bAx=b的同解方程組的同解方程組Tje)0,0, 1 ,0,0(令自由變量解向量為0, 0,rnrrDEA在列的元為自由變量所非零行中非首元1第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練模塊模塊5：運(yùn)用：運(yùn)用二次型規(guī)范化對(duì)稱矩陣對(duì)角化二次型規(guī)范化對(duì)稱矩陣對(duì)角化根底：根底：特征值與特征值與特征向量特征向量對(duì)角化對(duì)角化步驟方法步驟方法二次型二次型正交變換正交變換為規(guī)范形為規(guī)范形APP1相似對(duì)角化APPAPPT1合同對(duì)角化不同的特不同的特征值對(duì)

8、應(yīng)征值對(duì)應(yīng)的特征向量的特征向量線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)13021補(bǔ)充個(gè)性質(zhì)等的解nAEA的非零特征向量解對(duì)應(yīng)特征值0)(xEAkk類似性質(zhì)：類似性質(zhì)：類似矩陣類似矩陣特征值一樣特征值一樣方法：每一方法：每一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)個(gè)特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量一個(gè)特征向量Pn組成變換特征向量充要條件找無(wú)關(guān),1個(gè)向量基礎(chǔ)解系有的求重值，則要是若kxEAkkk0)(對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣A滿足正交滿足正交變換變換P的存在的存在且不同的特且不同的特征值對(duì)應(yīng)的征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交特征向量正交knEARkkk)(則重根，是若kEARnSRk)()(即求求n個(gè)特征值個(gè)特征值每個(gè)特征每個(gè)特征向量求向量求根底解系根底解系一切特征向一切特征

9、向量單位化組量單位化組成正交矩陣成正交矩陣P施密特正交對(duì)基礎(chǔ)解系重根是若kk按特征向量按特征向量順序組成順序組成對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣由規(guī)范形由規(guī)范形引出正定定義引出正定定義及其斷定方法及其斷定方法AxxfT形式二次型化矩陣APPAAT對(duì)角化將對(duì)稱因?yàn)閥yfPyxT即,第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 正確運(yùn)用符號(hào)是復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)之一，一方面，由于不細(xì)心，我們能夠會(huì)誤用錯(cuò)用符號(hào)；另一方面，由于我們看到的教材的版本不同，有些符號(hào)需求規(guī)范和一致，下面是幾個(gè)常用的容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的符號(hào)問(wèn)題符號(hào)混用；符號(hào)混用；行列式符號(hào)不要和矩陣行

10、列式符號(hào)不要和矩陣1.表表示示；相相似似不不用用與與但但矩矩陣陣等等價(jià)價(jià)，與與等等價(jià)價(jià)，或或表表示示向向量量組組與與表表示示矩矩陣陣BABABABABA2.表示就不對(duì)了；表示就不對(duì)了；的逆，用的逆，用表示表示 AAA13.是錯(cuò)的是錯(cuò)的分母中有矩陣的寫(xiě)法都分母中有矩陣的寫(xiě)法都矩陣沒(méi)有除法，任何在矩陣沒(méi)有除法，任何在. 4EBCADEBACCECBABEACBAnEEABCCBAn )()()()(,.319911階階單單位位矩矩陣陣，則則必必有有：是是其其中中滿滿足足關(guān)關(guān)系系式式：、階階方方陣陣設(shè)設(shè)），（因因?yàn)闉殡A階方方陣陣，故故可可交交換換。又又均均為為、由由于于情情況況可可交交換換，交交換換

11、律律，只只有有一一些些特特殊殊分分析析：矩矩陣陣的的乘乘法法沒(méi)沒(méi)有有nCBA)(.,1111DEAABCAABCAABCAEABC即即選選即即 均均可可逆逆。所所以以、知知CBAECBAABC, 1 一、選擇題每題一、選擇題每題3分，共分，共15分分BAABDBAABCBABABBABAAnBA )(;)(;)(;)(. 2111）立的是（立的是（階方陣，則下列式子成階方陣，則下列式子成為為、設(shè)設(shè)C顯顯然然選選擇擇答答案案;第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練.,)(;,)(;,)(,)()(,.394314433221144332211443322114433221432

12、1線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)；線性無(wú)關(guān)；線性無(wú)關(guān)，則向量組線性無(wú)關(guān)，則向量組已知向量組已知向量組分）分）數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)一，（aaaaaaaaDaaaaaaaaCaaaaaaaaBaaaaaaaaAaaaa 定定義義求求解解察察法法，若若不不易易于于觀觀察察用用分分析析：該該類類題題目目應(yīng)應(yīng)用用觀觀方方程程恒恒等等變變形形為為：是是否否只只有有零零解解即即可可。將將，考考察察難難于于觀觀察察，用用定定義義：對(duì)對(duì)排排除除所所以以且且：解解：由由于于432114443332221114433221144332210)()()()(),()(, 0)()()()(0)()(

13、)()(kkkkaakaakaakaakCBAaaaaaaaaBaaaaaaaaA 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 只只有有唯唯一一零零解解，即即：由由無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)定定義義：系系數(shù)數(shù)線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，即即：XaaaaAXkkkkkkkkaaaaakkakkakkakk 4321433221414321443332221141, 0, 0, 0)()()()(正正確確。線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，答答案案，即即：，即即：，故故方方程程組組有有唯唯一一零零解解系系數(shù)數(shù)行行列列式式不不為為此此方方程程組組：成成立立。用用克克萊萊姆姆法法則則解解CaaaaaaaakkkkDkkkkkkkk

14、1443322143214332214100021100010100111001000. 0 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練6)(32)(,32)(, 6)()(,10121121. 422112211 DCBAyxyxyxyx則則設(shè)設(shè)C答案：答案：. 3)(, 2)(, 1 )(, 0)()(, 3)(4. 5*BDCBAARARA答答案案：）（則則階階方方陣陣，且且為為設(shè)設(shè) 可可得得如如果果如如果果如如果果論論：提提示示：應(yīng)應(yīng)用用伴伴隨隨矩矩陣陣結(jié)結(jié) 1)(, 01)(, 1)(,)(*nARnARnARnAR第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)

15、練二、填空題每題二、填空題每題5分，共分，共15分分EAAAAAAnAn *2:._, 2. 1提示提示。答案答案則則階方陣，且階方陣，且為為設(shè)設(shè)3)(, 1)(, 4.0005100401010013_543. 23214321 SRARnkkkxxxx提示：提示：答案：答案：的通解為的通解為方程方程_514131214.30031 EBABA；則行列式；則行列式，的特征值為的特征值為相似，矩陣相似，矩陣與與階矩陣階矩陣若若分）分），數(shù)學(xué)三，數(shù)學(xué)三，（第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練。，的的特特征征值值為為：且且

16、由由逆逆矩矩陣陣的的特特征征值值得得；，的的特特征征值值為為特特征征值值相相同同，即即與與解解：543251413121,1 BBBABA4321, 15 , 14 , 13 , 12)(,51,41,31,21)()(, ,)(1，即：即：為：為：則則即即。的特征值為的特征值為的特征值，則的特征值，則為為若若設(shè)設(shè) ffBfBEBBf244321432111 EBEB，特征值之積等于行列式特征值之積等于行列式；，的特征值為的特征值為3_, 03,113342213 ,97.(4 ttABBtA答答案案：則則且且階階非非零零矩矩陣陣，為為分分）設(shè)設(shè)00,0,)0 , 0 , 0(),(, 0:3

17、21321 AAxBAxBBAB組組非非零零解解的的充充要要條條件件有有非非零零解解，由由齊齊次次方方程程所所以以為為非非零零矩矩陣陣，又又因因?yàn)闉榈牡慕饨馐鞘驱R齊次次方方程程組組即即：分分塊塊將將要要點(diǎn)點(diǎn)分分析析 3, 0)3(51133400511334221 ttttA得得：第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練2)()(, 0102_)(,301020201, 2)(34.396(5 ARABRBBABRBARA可逆，即可逆，即所以所以；因?yàn)椋灰驗(yàn)榇鸢福捍鸢福簞t則階矩陣，且階矩陣，且是是設(shè)設(shè)分）分）年，年，式式分分析析：行行列列和和相相等等行行列列分分）計(jì)計(jì)算算行行列

18、列式式數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)一一）（二二（111111111699 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練111111111)(111111) 1() 1() 1( nnnn解解：原原式式1)(0000111)( nnn *1*10)31(2138AAAAA 求求：為為其其伴伴隨隨矩矩陣陣，且且階階方方陣陣，為為分分）設(shè)設(shè)三三（第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練EAAAAAAAAA *11, 2,21，請(qǐng)請(qǐng)記記住?。喊寻咽绞阶幼颖颈旧砩砘沙伤砸员颈绢}題的的思思路路是是由由逆逆陣陣性性質(zhì)質(zhì)，分分析析：由由已

19、已知知.1618 A1182 AA AA103111153 AA11103 AAA解：解：021 AEAAA 又又1 AAA為對(duì)角矩陣。為對(duì)角矩陣。使得使得）求可逆矩陣）求可逆矩陣（的特征值；的特征值；求矩陣求矩陣使得使得求矩陣求矩陣維列向量，且滿足維列向量，且滿足無(wú)關(guān)的無(wú)關(guān)的是線性是線性，階矩陣，階矩陣，為為）設(shè)）設(shè)，分）（分）（四（四（APPPABABAAAA13213213233223211321,3)2(;),(),()1(32,2,334200512 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 311221001),()32 ,2 ,(),(3213232321321

20、A解：按照已知條件，有解：按照已知條件，有 311221001B所所以以，矩矩陣陣BABAPPP,)(21321321即即可逆，所以可逆，所以，所以矩陣所以矩陣線性無(wú)關(guān)，線性無(wú)關(guān)，）因?yàn)椋┮驗(yàn)椋?)4()1()45)(1()256)(1()1(2)3)(2)(1(311221001222 EB由由第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練。，的的特特征征值值也也是是，即即矩矩陣陣，的的特特征征值值是是可可知知矩矩陣陣411411AB)1 , 0 , 2(,)0 , 1 , 1(,10,01,2000000211211211000), 0)(32132321 TxxxxxEBxEB

21、B得特征向量得特征向量令令對(duì)應(yīng)同解方程組：對(duì)應(yīng)同解方程組：解（解（由由對(duì)應(yīng)特征值的特征向量對(duì)應(yīng)特征值的特征向量）求矩陣）求矩陣（第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 3210,000110001000110111330330111003221111111221003)4, 0)4(xxxEBxEB得同解方程：得同解方程：解（解（由由），（得得特特征征向向量量令令110, 133 x 411),(212212BPPP則則根根據(jù)據(jù)對(duì)對(duì)角角化化定定理理有有令令 ，得得：代代入入所所以以因因?yàn)闉?411,21211111BPP

22、APPBBPAP 411211112PAPPP APPPPP132312132121),2,(110101021),(時(shí)時(shí)所以，當(dāng)所以，當(dāng) 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練也也線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，證證明明，）設(shè)設(shè)分分）證證明明題題（五五（3213221321110 0)()()(, 0)()()(332232113132133222113213221 kkkkkkkkkk則則恒恒等等變變形形為為的的線線性性組組合合為為：，證證明明：設(shè)設(shè)線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，）僅僅有有零零解解，即即方方程程組組（又又線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)，32132213213232131321,

23、 0*01110111101(*).000 kkkkkkkkkk第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練可逆可逆證明：證明：階方陣，且階方陣，且均為均為、）設(shè)）設(shè)（EAABBAnBA ,2EBEAEEBEAEEABEAEEABEAABBA 1)(.)()(,)( ;,）（即即：得得證證明明：由由方方程程組組有有無(wú)無(wú)窮窮多多組組解解。此此時(shí)時(shí)方方程程組組有有解解, 32),()(. 1, 01),()(1000232101013421023210101324162214101 bARARbARAR 形形式式有有解解，并并求求

24、出出解解的的一一般般為為何何值值時(shí)時(shí)，線線性性方方程程組組問(wèn)問(wèn) 324622432132131 xxxxxxxx六、六、(89,(89,數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)一，6 6分分) )解：對(duì)增廣矩陣進(jìn)展初等行變換解：對(duì)增廣矩陣進(jìn)展初等行變換第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練,)1 , 2 , 1, 1,02033231Txxxxx 為為一一個(gè)個(gè)解解向向量量（得得基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系令令組組為為齊齊次次方方程程組組的的通通解解方方程程 .0, 1, 11, 2, 1,)0 , 1, 1(, 0,12133231TTTkxxxxx 故故方方程程組組通通解解為為：為為得得特特解解為為令令程程組組為

25、為非非齊齊次次方方程程組組的的通通解解方方第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練BAPPBbabBaABA 1,2,)1(00020002332421114,91997使使）求求可可逆逆矩矩陣陣的的值值，（求求相相似似，并并且且與與設(shè)設(shè)矩矩陣陣分分），數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)七七、（位位正正交交化化。最最后后驗(yàn)驗(yàn)證證即即可可，不不用用單單向向量量組組成成的的矩矩陣陣無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)特特征征不不是是對(duì)對(duì)稱稱矩矩陣陣，只只需需求求的的特特征征向向量量這這里里就就是是求求也也構(gòu)構(gòu)成成，求求矩矩陣陣的的線線性性無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)的的特特征征向向量量就就是是由由并并且且矩矩陣陣的的特特征征值值，就就是是相相似似時(shí)時(shí)，與

26、與是是對(duì)對(duì)角角矩矩陣陣，那那么么分分析析：, 2 , 2PAAPAPAbBAB第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 bBAaba4)1(62241 6, 5 ba解解得得：0)2262221321 xEAABA時(shí)，解（時(shí)，解（當(dāng)當(dāng)，的特征值是的特征值是相似，所以相似，所以與與）因?yàn)椋┮驗(yàn)椋?）由特征值性質(zhì)由特征值性質(zhì)，的特征值是的特征值是相似，故相似，故與與）由于）由于解：（解：（1(666621266433242111,221321321332211 aaaaaAAaaabABA 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講

27、：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 的無(wú)關(guān)特征向量的無(wú)關(guān)特征向量特征值特征值的屬于的屬于，即為矩陣，即為矩陣，得基礎(chǔ)解系得基礎(chǔ)解系2101011000000111333222111)2(21 AEATT 的的特特征征向向量量屬屬于于即即為為，得得基基礎(chǔ)礎(chǔ)解解系系時(shí)時(shí)，解解6321000230111133222115)6(0)6(63 AEAxEAT BAPPP 1321310201111經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證證，則則有有因因此此，令令 第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練解解：按按照照第第一一列列展展開(kāi)開(kāi)年年數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)三三）計(jì)計(jì)算算行行列列式式（補(bǔ)補(bǔ)充充例例題題;1000100000100001000

28、01991121nnaaaa nnnnnnnnaaaaaaaa1211112111)1(1)1(1 ;10000000001000010000)1(10000100000100001000011232111132 nnnnnnnaaaaaaaaaD第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練第十六講：全書(shū)總結(jié)與模擬訓(xùn)練 .2101, 1, 0,1, 2, 133906221 AQQQAAxATTT，使得，使得和對(duì)角矩陣和對(duì)角矩陣）求正交矩陣）求正交矩陣（的特征值與特征向量；的特征值與特征向量；）求）求（的兩個(gè)解。的兩個(gè)解。方程組方程組是線性是線性，向量，向量均為均為的各行元素之和的各行元素之和階實(shí)對(duì)稱矩陣階實(shí)對(duì)稱矩陣分）設(shè)分）設(shè)，（補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 的特征向量。的特征向量。的屬于的屬于是是的特征值，的特征值，是矩陣是矩陣又又31, 1, 13,1113333111AAAT 的特征向量。的特征向量。屬于屬于是矩陣是矩陣又又0,00,00212211 AAA 的的解解。是是方方程程組組即即：，的的每每行行元元素素之之和和均均為為設(shè)設(shè)解解： 333111,333111,3 , 2 , 1, 33,)1(32132132132133xxxAxxxaaaiaaa