1、授課教師哈九中 張迎偉教齡 7年日期2015年5月12課題極坐標(biāo)系班級高二七班教材分析本節(jié)教材是繼學(xué)生比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系中研究點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程及曲線性質(zhì)的方法后要學(xué)習(xí)的另一平面坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系不同于直角坐標(biāo)系，它的引入為進(jìn)一步研究圓錐曲線的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具。同時(shí)極坐標(biāo)系的引入還說明，解析法所依賴的坐標(biāo)系不只是直角坐標(biāo)系，還可以從實(shí)踐和數(shù)學(xué)的需要引出其它坐標(biāo)系。教學(xué)目標(biāo)體會(huì)建立極坐標(biāo)系的思想，理解極坐標(biāo)的有關(guān)概念，掌握極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，掌握極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的區(qū)別及兩種坐標(biāo)的互化。提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)極坐標(biāo)系的

2、有關(guān)概念及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化難點(diǎn)極坐標(biāo)的統(tǒng)一表示；幾種對稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示。關(guān)鍵類比直角坐標(biāo)系手段多媒體演示PPT文件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入通過坐標(biāo)平面上點(diǎn)的位置的讀取，直接引入角度和距離也能夠用來確定平面上點(diǎn)的位置。這種用角度和距離確定平面上點(diǎn)的位置的思想就是極坐標(biāo)思想。角的相關(guān)知識(shí)1. 角的定義2. 角的分類3. 任意角的三角函數(shù)教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答溫故知新，為新課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備探究新知1.極坐標(biāo)系的建立在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O叫極點(diǎn)，引一條射線Ox叫極軸，規(guī)定長度單位、角度單位（弧度）和正方向(逆時(shí)針方向)，就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系（如下圖）XO.2.極坐標(biāo)系內(nèi)一

3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定用表示線段OM的長度，叫極徑，表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的角(有方向有正負(fù))，叫極角，則有序?qū)崝?shù)對(，)叫點(diǎn)M的極坐標(biāo)。記作M(，)引導(dǎo)學(xué)生類比直角坐標(biāo)系的建立過程，利用角度和距離建立極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)通過類比，強(qiáng)化極坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示知識(shí)應(yīng)用例1：在極坐標(biāo)中描出下列各點(diǎn)例2.指出下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)思考：1）極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)的關(guān)系是否唯一？2)坐標(biāo)不唯一是誰引起的？3)一個(gè)點(diǎn)M(r,q)的不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一的表達(dá)式？4)使平面上的點(diǎn)（除極點(diǎn)外）與極坐標(biāo)也為一一對應(yīng)關(guān)系需增加什么條件？強(qiáng)調(diào)：極點(diǎn)的極坐標(biāo)O（0，）R學(xué)生親自動(dòng)手描點(diǎn)讀，體會(huì)點(diǎn)的極坐

4、標(biāo)的構(gòu)成要素極徑和極角。引導(dǎo)學(xué)生思考回答通過例題熟悉點(diǎn)的極坐標(biāo)的獲取過程。強(qiáng)調(diào)先找極角再找極徑更快捷。進(jìn)一步加強(qiáng)對點(diǎn)的極坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)探究新知3直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化前提條件：1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合2.極軸與X軸的正半軸重合3.兩種坐標(biāo)的長度單位相同互化公式：例3：互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)（1）極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)（4，/6）(1,-/2(3,-（2）直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)（-3，）（-，-1）（5,0）思考：極坐標(biāo)系中的點(diǎn)的對稱性1）關(guān)于極點(diǎn)成中心對稱的兩點(diǎn)的極坐標(biāo)有什么關(guān)系?2）關(guān)于極軸成軸對稱的兩點(diǎn)的極坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢？3）關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線成軸對稱的兩點(diǎn)的極坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢?例4：在極坐標(biāo)系中P（3，），Q（2，），求線段|PQ|的長。推廣：若，則課堂練習(xí)見ppt教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合尋找x,y, ，之間的所有關(guān)系，明確關(guān)系的作用學(xué)生解答通過數(shù)形結(jié)合直觀地得到直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式強(qiáng)化訓(xùn)練加強(qiáng)對互化公式的理解記憶極坐標(biāo)知識(shí)的拓展課堂總結(jié)1. 極坐標(biāo)系的四要素：極點(diǎn)，極軸，長度單位，角度單位及正方向。